2018年广州市一模理科数学试题及参考答案

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

2018．3

本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2

1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =

A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2．设集合301x A x

x ⎧+⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥

A ．A

B I

B ．A B U

C ．()()A B R R

U

痧

D ．()()A B R R

I

痧

3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位

同学不相邻的概率为

A ．4

5

B ．35

C ．25

D ．1

5

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =

A ．920

B ．49

C ．29

D ．940

5．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭

A ．4

5

B ．35

C ．45-

D ．35

-

6．已知二项式212n

x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是

A ．84-

B ．14-

C ．14

D ．84

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为

A ．44223++

B ．1442+

C ．104223++

D ．4

8．若x ，y 满足约束条件20,

210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩

≥≥≤ 则22

2z x x y =++的最小值为

A ．

12

B ．

14

C ．12

-

D ．34

-

9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+

⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．18,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．3,28

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

10．已知函数()3

2

2

f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为

A ．()3,3-

B ．()11,4-

C ．()4,11-

D ．()3,3-或()4,11-

11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25

AE AC =uu u r uuu r

，双曲线

过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为

A ．7

B ．22

C ．3

D ．10

12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()2

2f x f x x +-=，

当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．1

2

-

B ．1-

C ．32

-

D ．2-

D

C A

B

E

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b

，若+=+a b a b ，则实数m = ．

14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，

1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．

15．△ABC 的内角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系

数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，

22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 满足()121215452n

n n a a a n b b b ⎛⎫

+++=-+ ⎪⎝⎭

L ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

图②

图①