单摆平衡位置

事实上，所有的振动，都是物体（或物体的一部分）沿直线或曲线绕稳定平衡位置附近而作往复运动⑶。只有处稳定平衡的物体，才能在扰动后产生振动，并且振动一定在稳定平衡位置附近进行。因此，从运动学观点出发，可作如下定义：物体起振前稳定平衡的位置，叫做物体振动的平衡位置。不论物体处静止状态还是振动过程中，平衡位置保持不变。尽管单摆摆球在运动过程中经过O点时，悬线拉力大于摆球的重力，所受的力不再平衡，但O为“稳定平衡位置”不会因此而改变。显然，平衡位置并非物体一定“受力平衡”处平衡状态的位置。一句话，“单摆的平衡位置”并无不妥。
图甲：用细线系住的小木球在水中悬点的正上ＯC
方O附近作简谐运动。
图乙：一个带电Baidu Nhomakorabea+q的质点用绝缘细线系于
悬点C，在匀强电场中O点两侧做简谐运动。O
这类单摆的“最低点”在哪里？它们振动时甲乙
的振幅表述为偏离“最低点”的最大位移值将是十分荒唐的。而稳定平衡位置则一目了然。可见，“单摆的平衡位置”具有高度的概括性与现实意义，只要是单摆（类单摆）的简谐运动，都存在着唯一确定的平衡位置。
1、物理学何以有单摆的“平衡位置”一说？
我们知道，“平衡”指物体或系统的一种状态，处于平衡状态的物体，除非受外界的影响，它本身不能有任何自发变化的趋向⑵。处于平衡状态的物体，由于某种外界微小的扰动而偏离了平衡状态时，可能出现三种情形：①物体能自动恢复到原来的平衡状态；②物体远离而不能恢复到原有的平衡状态；③物体不恢复原状态也不远离原状态，在任意状态下都能保持平衡。物理学依次把对应的物体原有平衡状态称为稳定平衡、不稳平衡和随遇平衡。
《对单摆“平衡位置”的质疑》⑴一文（以下简称原文），从学生的认知角度出发，分析了学生在对单摆模型的认识过程中，由于受水平方向弹簧振子模型的影响，产生较严重的思维混乱乃至错误认识，阅后颇有同感，但对“把摆球经过的O点取名为平衡位置极为不妥”的观点，把存在问题的症结归咎于单摆的平衡位置，建议“教材将摆球经过的O点由‘平衡位置’改名为摆球运动的‘最低点’”，笔者不敢苟同，借本文阐明见解，以与同行探讨。
作为振动系统的弹簧振子或单摆，因为它们在受到扰动而偏离原平衡状态的位置O后，回复力的作用总是设法把物体拉回到O来。实际中由于不可避免的存在阻尼，最终振子或摆球必恢复到原来位置的平衡状态，因而它们的平衡都是稳定平衡，位置O是起振前稳定平衡的位置。（这里，引入“外界扰动”是用以判断物体原有平衡状态属哪种平衡的手段，扰动后物体的运动并不影响它原有平衡的性质）
2、原文观点与建议必须摒弃。
⑴原文认为物体受力平衡的位置才是平衡位置，其出发点混淆了物体“稳定平衡位置”与物体“受力平衡”（处平衡状态）的关系，势必陷入原文所列举的“弊端”之陷阱。因此教师自身能准确理解“单摆平衡位置”的含义至关重要，这对学生的学习具有正确的导向性。
⑵若按原文建议，把“平衡位置”改名为摆球运动的“最低点”，倒真的会在今后的学习中给学生设置不应有的障碍，带来新的思维混乱。如
也谈单摆的“平衡位置”
作者：朱寿坤文章来源：《今日青中》第22期点击数：2348更新时间：2006-1-5
摘要：平衡位置指物体受力平衡的位置吗？有的教师心存疑虑，许多学生更是含糊不清，以致产生误解，在解决具体问题时思维混乱。本文通过平衡问题分析，提出平衡位置的定义，进而提出相应教学策略。
关键词：单摆平衡位置稳定平衡位置教学策略
3、针对上述问题，在单摆平衡位置的实际教学中，应注意突出强调：
⑴振动的平衡位置是指振子（或单摆）稳定平衡的位置。实际上就是振动的中心位置（即振子静态时的位置）。
⑵物体处在位置O或运动过程中经过位置O时，振动的回复力必为零。平衡位置O总是与振动回复力为零相对应。据此，从动力学观点出发，可作定义：平衡位置就是振动过程中物体受回复力为零的位置。
⑶决定物体振动的回复力，是振动方向（即切向）的合力Fτ：F回= Fτ，而并不一定是合外力F合，要注意区别回复力F回与合外力F合：
①物体沿直线路径振动时，垂直于振动方向的法向受力平衡：Fn= 0,故合外力就等于回复力：F合= Fτ
②物体沿曲线轨道振动时（如单摆），因为振动过程物体做的是曲线运动，由曲线运动的条件必然有：物体在整个运动过程中所受合外力绝不会等于零。当然包括平衡位置O在内，因为经过此处时虽然回复力Fτ= 0，但法向合力（向心力）Fn= mv2/ r≠0.把上述三点分散到“简谐运动”与“单摆”的课时教学中逐条加以落实，在现行新教材已恢复“物体的平衡”知识内容的情况下，使学生正确理解单摆的振动与受力情况关系，应该不会有太大的困难。