北民大概率论期末考试试题全新

北方民族大学试题

课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。

2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。

3.设X 的分布律为

则分布函数值=)2

5

(F ＿＿＿＿＿＿ 。

4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。

5.已知连续型随机变量X 的分布函数为

2200,1),1(31

,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x

，设X 的概率密度为)(x f ，

则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。

6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。

7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。

8.设随机变量X 的分布律为!

3)(3

k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。

X

0 1 2 3 P(X=k) 0.1

0.3

0.4

0.2

9. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。

10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=4

1

241i i X ～＿＿

＿＿＿＿ 分布 。

二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。（10分）

三、设随机变量X 的概率密度函数为，

其他

10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≤<-212

1

X P .（10分）

四、设随机变量X 具有概率密度，

其他

,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。（10分）

五、设二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律为

若随机变量X 与Y 相互独立，求：常数βα，.（10分） 六、已知二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为 ，

其他，,,

10,10,0,)1(4)(<<<<⎩

⎨

⎧-=y x y x y x f （1）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； （2）判断X 与Y 是否独立？并说明理由。（10分） 七、设二维随机向量（X,Y ）具有联合密度函数

，

其他，,,11,11,

0,

41)(≤≤-≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+=y x xy y x f 试求：（1）)5(Y X E + （2）),(Y X Cov ，（3）)(Y X D +，（4）XY ρ （10分）

八、设总体X 服从指数分布，其密度函数为，其他,,0,

0,1)(>⎪⎩⎪

⎨⎧=-x e x f x

θ

θ n X X X ,,21是从该总体中抽出的样本。求未知参数θ的矩估计

与极大似然估计。（10分）

北方民族大学2009-2010秋季学期期末考试试卷

课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1.已知3.0)(,5.0)()(===AB P B P A P ，则=)(B A P ＿＿＿＿＿＿ 。

2.已知2.0)(,

3.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。 3.设随机事件A 与B 相互独立，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。

4.一批产品中共有a 件正品和b 件次品，现从中随机抽取n 件，则其中恰有k (b k ≤)件次品的概率为＿＿＿＿＿＿ 。

5.若随机变量X 的分布律为,!

)(λλ-==e k k X P k

，,,2,1,0 =k 则)(X E =＿＿

＿＿＿＿ 。

6.设随机变量X ～U(3,5),则D(X)= ＿＿＿＿＿＿ 。

7.设随机变量X 服从正态分布，X ～N(5,25), =≤)5(X P ＿＿＿＿＿＿ 。

8.设随机变量X 与Y 具有线性关系，32+=X Y ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。

9. 设n X X X ,,21是正态总体N(μ,2

σ)的简单随机样本，

∑==n

k k X n X 1

1是样本均值，则有X ～＿＿＿＿＿。

10. 设1621,,X X X 是正态总体N(μ,1)的简单随机样本，

∑==16

1

161k k X X 是样本均值，则μ的置信水平为95%的置信区间为＿＿＿

＿＿。

二、现有100台机床相互独立地工作，每台机床的开工率为0.6，求某一时刻恰有k 台机床正在工作的概率。（10分）

三.设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～N(0,1)，其密度函数为：

,21

)(2

2x e x f -=

π

+∞<<∞-x

试求2X Y =的密度函数)(y f Y 。（10分）

四、设二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律列表如下：

试求（1）（X,Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列；

（2）X 与Y 是否相互独立？为什么? （10分）

五、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，计算概率)1(22≤+Y X P 。 （10分）