第2课时用加减消元法解方程组
用加减法解二元一次方程组.
3
y 2
用加减法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 10 ① （1） x 2y 4 ②
3x y 8 ① （2） x 2y 5 ②
用加减法解方程组：
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
1 2
所以方程组的解是
x 6 1 y 2
代入①得：
x 6 x= 6 1 所以方程组的解是 y 2
2 x 3 y 16 用加减法解方程组 3x 2 y 2
① ②
解： ① ×2，得： 4x ▬ 6y=32 ③ ② ×3，得： 9x + 6y= ﹣6 ④ ③ ＋ ④ ，得： 13x=26 x=2 把x ＝2 代入①得： 4 ﹣ 3y=16 y= ﹣ 4 所以这个方程组的解是
① ②
解法二： ① ×5，得： 15x + 20y = 80 ⑤ ② ×3，得： 15x ▬ 18y = 99 ⑥ ⑤ － ⑥ ，得： (15x + 20y) － (15x ▬ 18y) = 48 + 66 y= 1 把y ＝
1 2 2
解法一： ① ×3，得： 9x + 12y = 48 ③ ② ×2，得： 10x ▬ 12y = 66 ④ ③ ＋ ④ ，得： (9x + 12y) ＋ (10x ▬ 12y) = 48 + 66 x=6 把x ＝6 代入①得： y=
解得: y＝ 4
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
3x +10 y =2.8 15x -10 y =8
① ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
5.2 求解二元一次方程组 第2课时加减消元法 北师大版八年级数学上册课件
5x-6y=33
3（x-1)+y=-11 ⑵
5(y-1)=3(x+5)
【中考链接】
1.（怀化）方程组
的解是
.
2.（杭州）二元一次方程组
的解是 .
3.（兰州）已知a,b满足方程组
3a+b=
.
4.（台州）已知关于x,y的方程组
的解为
，求m,n的值。
，则
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路：
加减消元
二元
元主要
步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为 相反数 加减——消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解
你能把我们今天内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用加减消元法解 二元一次方程组的基本思路仍是“消 元”。主要步骤是：通过两式相加（减） 消去其中一个未知数。
.
知识链接
(2)若
2x 3
3
y
5
则2x+3y=
8 ，2x-3y=
-2
.
3.若
x5y 7①
2x5y
1②
则3x=
6
.则
x _2___
y
_-1___
例1：解方程组
3x 2y 5 5x 2y 3
提示：观察方程组，方程组中未
①可知通数过
（x或y）的系数是 的， ( 加或减） 的方法消去
（x或y）
北师大版八年级上第五章
5.2 求解二元一次方程组(2)
-------加减消元法
知识链接
1、 (1)若a=b,那么a±c= b±c .(等式基本性质1）
思考:若a=b,c=d,那么a+c = b+d
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》说课教学复习课件(第2课时加减法)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
新课进行时
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
新课进行时
3x +10 y=2.8 ① 例1：解方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用 两个方程相减消去未知 数x.
解得：y 1.
注意:要检验哦!
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1. x 1,
所以方程组的解为 y 1. 3x+2y=23 ①
超越自我 解方程组 5x+2y=33 ②
除代入消元， 还有其他方法吗?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
人教版数学七年级下册
第二部分
新课目 标
新课目标
1. 进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思 想。 2. 会用加减法解二元一次方程组。（重点·难点）
新课进行时
问题3：下面的二元一次方程组能用加减法解吗?
例3.解方程组:
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 第2课时 加减消元法
解得
m＝6， n＝4
15．阅读下面的解题过程，再回答相应的问题：
x－ y ＝4，① 3 15 3 例：解方程组： x－ y ＝2．② 4 10 3
x－ y ＝4，③
3 15 3 解：原方程组可化为 x－y＝4，④
由④－③，得x 6
－2y 15
＝0，即x4
＝y 5
，把x 4
253
＝y 5
代入②，得y 5
(2) 2
3
4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解：
x＝7， y＝1
13．已知
x＝1， y＝3
是关于
x，y
的方程组
ax－by＝2， bx－ay＝－1
的一个解，求 a，b 的值．
解：∵
x＝1， y＝3
是关于
x，y
的方程组
ax－by＝2， bx－ay＝－1
的一个解，∴
a－3b＝2， b－3a＝－1，
a＝18， 解得 b＝－58
无法消元的是 ( D )
A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
6．利用加减法解方程组
2x＋5y＝－10，① 5x－3y＝6②
时，下列做法正确的是
(
B
)
A．要消去 y，可以将①×5＋②×2
B．要消去 x，可以将①×3－②×5
C．要消去 y，可以将①×5－②×3
D．要消去 x，可以将①×5－②×2
(2)(贺州中考)
4x＋5y＝11， 2x－y＝2.
x＝3， 解： 2
y＝1
9．已知|2x－y－3|＋(2x＋y＋11)2＝0，则 ( D )
A
．
x＝2， y＝1
B．
北师大版八年级上册数学教案：5.2第2课时加减消元法解二元一次方程组
4.根据实际例题，巩固加减消元法的步骤及应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过加减消元法的教学，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析方程组中变量之间的关系，合理选择消元策略。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解释：学生需要通过实际操作，理解代入的步骤和注意事项，如检查代入的数值是否与方程的系数相匹配，以及计算过程中小心的数学运算。
-难点四：在实际问题中，如何将问题描述转化为二元一次方程组，并进行有效求解。
-解释：学生需要通过案例分析，掌握从实际问题中抽象出数学模型的能力，以及如何选择合适的消元方法进行求解。
北师大版八年级上册数学教案：5.2第2课时加减消元法解二元一次方程组
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学教材第五章“二元一次方程组”5.2节第2课时，主要教学内容包括：熟练运用加减消元法解二元一次方程组，理解加减消元法的原理，并掌握以下要点：
1.识别二元一次方程组中同类项，进行加减运算。
2.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为只含一个未知数的一元一次方程。
-能够识别方程组中的同类项，并实施有效的加减运算。
-掌握如何从消元后的方程中解出未知数的值，并代入原方程组求解另一个未知数。
北师大版初中数学八年级(上)5-2 求解二元一次方程组(第2课时)(学案+练习)
2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法预学课件新版北师大版
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第2课时
加减消元法
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 已知 x ＋ y ＝2.
(1)用含 y 的代数式表示 x ，则 x ＝
2－ y
(2)用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝
2－ x
1
2
；
.
− = ，
2. 如图是小强同学解方程组ቊ
小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组
− = ，①
൝
时，利用①× a ＋②× b 消去 x ，则 a ，
+ = ②
b 的值可能是( D )
A. 2，5
B. 3，2
C. －3，2
D. 2，－5
笔记：
变式2[教材P113习题T1(2)变式]
用加减法解方程组：
− ＝ − ，
的过程的框图表
+ =
示，请你帮他补充完整：
其中，①为
代入
消去 y
，②为
1
2
.
1. 解二元一次方程组时，通过两式相加(减)，消去
个未知数
元法
，这种解二元一次方程组的方法叫做
，简称加减法.
1
2
3
4
其中一
加减消
2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)变形——
找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的
− = ，
在方程组ቊ
中， x 的系数
+ =
可以直接将两个方程相 减
北师大版数学八年级上册加减消元法解二元一次方程组课件
课后作业
• 解二元一次方程组
3x (1)6x
2y 2y
7 11
(2)32xx
y y
3 4
(3)2x4x
5y 3 y 3
3x y 5 (4)5x 2y 15
2x 5y 8 (5)3x 2y 5
4x y 12 (6)4x 3y 4
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
新课讲解
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时， 利用等式的性质， 使得未知数的系数 相等或互为相反数.
找系数的最小公倍数
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
你是怎样解这个方程组的？
解：由①得 x 23 2 y ③ 3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33 3
解得y=4 把y=4代人③ ，得x=5
x=5 所以原方程组的解为
y=4
新课引入
除代入消元， 还有其他方法吗？
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
新课讲解
用加减法解二元一次方程组
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
新课讲解
同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 ！
同一未知数的系数 相等 时， 把两个方程的两边分别 相减 ！
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
北师大版数学八年级上册加减消元法 解二元 一次方 程组课 件
人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组 第2课时：加减消元法》精品教学课件
减
加减消元法，简称加减法.
消
元
加减消元法的步骤：
法
1.变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数.
2.加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到
一个一元一次方程.
3.求解：依次求出两个未知数的值.
4.写解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第98页 习题8.2第3题.
①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数； ②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程； ③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值； ④解：写出方程组的解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.
பைடு நூலகம்
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
依据：等式的性质
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 16 10
2xyxy 6 消去未知数y
简写为：②①
x6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 xy10，①
解二元一次方程组： 2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy (xy)1610，
3x10y(15x10y)2.88，
分别2x相x加6或，相减，得就到能一消元一去次这方个程未知数，3x得15到x10.8，
一个一x元6.一次方程，这种方法叫做加减消元法x，0.6.
把x简6代称入加①减，法得解.：出y一=个4. 未知数同的值减，异把代加x入0.6代入①，得：y=0.1.
第5章 2.第2课时 用加减法解二元一次方程组
【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋ ＋32yy＝ ＝65① ② ，由①×2－②×3，得 －5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为 －8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是 －45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值． 解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－ ＋31＝ ＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋ －bbyy＝ ＝－ －17 的解．求 a＋b 的值．
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件新版北师大版
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解二元一次方程组
——加减消元(第2课时)
复习引入
方程特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
北师版八年级数学上册精品授课课件 第5章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时 加减消元法
将③代入②，得5(5y－3)－11y＝－1， 得x＝5×1－3＝2.
25y－15－11y＝－1， 所以原方程组的解为
14y＝14， y＝1.
x ＝2, y＝1.
归纳总结
上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要 步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未 知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法,简称加减法.
y=2.
这个方程组中,未知数的系数既 不相同也不互为相反数,你能采 用什么方法使两个方程中x（或 y）的系数相等（或相反）呢?
3（x +y ）-2（2 x -y）=21
例3 用适当的方法解方程组：
2（x －y ） （x +y ） 1
－
＝
5y－x=3，3 ①
4
12
解：原方程组整理，得
由①，得x＝5y－3.③ 5x－11y=-1. ② 将y＝1代入③，
将y=-1代入①,得 2x+5=7, x=1.
所以方程组的解是 x=1, y=-1.
例2 解方程组 2x+3y=12 ① 3x+4y=17 ②
解：①×3，得 6x+9y=36. ③ ② ×2，得 6x+8y=34. ④ ③ -④，得 y=2. 将y=2代入①,得 x=3. 所以方程组的解是 x=3,
北师版 八年级 数学（上）
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时 加减消元法
导入新课
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21
①
2x-5y=-11
②
小明：把②变形得x＝ 5y-11 ，代入①，不就消去x了！ 2
小亮：把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！ 小丽：5y和－5y互为相反数……
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法
b
d
＝ad－bc.
已知 x，y 同时满足－x 1 _－__3_.
y
4
＝5，5－3
y
x
＝1，则 x＝__2__，y＝
9．(8分)用加减法解下列方程组：
(1)(淄博中考)32xx＋ －2211yy＝ ＝82， ；
解：xy＝＝24，
3x＋2y＝8， (2)2x－y＝3.
x＝2， 解：y＝1
一、选择题(每小题4分，共12分)
5．(4 分)甲、乙两人同求方程 ax－by＝7 的整数解，甲正确地求出一组解
x＝1，
x＝1，
为y＝－1， 乙把 ax－by＝7 看成 ax－by＝1，求得一组解为y＝2， 则
a，b 的值分别为( B )
A．2，5 B．5，2 C．3，5 B．5，3
4x－3y＝5， y＝3x＋4， 6．(4 分)观察下列方程组的特征：①4x＋6y＝4； ②3x＋5y＝0. 其中
华师版
第七章 一次方程组
7．2 二元一次方程组的解法
第2课时 加减消元法
用加减消元法解二元一次方程组
1．(4 分)用加减消元法解方程组34xx－－2yy＝＝1150②，① 时，最简捷的方法是 (B ) A．②×2＋①，消去 y B．②×2－①，消去 y C．①×4－②×3，消去 x D．①×4＋②×3，消去 x
2x＋y＝4，
2．(4 分)(天津中考)方程组x－y＝－1 的解是( A
)
x＝1 A．y＝2
x＝－3 B．y＝－2
x＝2 C．y＝0
x＝3 D．y＝－1
3．(4 分)若两个数的和为 25，差为 23，则这两个数是( C ) A．10，15 B．12，13 C．24，1 D．14，11 4．(4 分)(嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②① 时， 下列方法中无法消元的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
第2课时 加减消元法解二元一次方程组(2)
第2课时 加减消元法解二元一次方程组（2） 学习目标：1、我知道加减消元法依据是等式性质；2、我会用加减消元法解任意形式的二元一次方程组。
3、我会用方程组解应用题。
一、有关单项式的和与差的计算：3x 与4x 的和是 ，4y 与5y 的差是－2x 与7x 的和是 ，－5y 与9y 的差是 －3y 与－2y 的和是 ，－4y 与－6y 的差是 6x 与2x 的差是 ，－8x 与3x 的和是 －10y 与2y 的差是 ，－8x 与－2x 的差是 二、等式性质应用：32=-y x 两边都乘以2，得到： 13=+y x 两边都乘以3，得到：三、阅读下列解方程组过程，回答解题依据。
例：⎩⎨⎧=+-=+8321032y x y x解：①+②，得：186=y 3=y① －②，得：24=x 21=x∴⎪⎩⎪⎨⎧==321y x 三、用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=+14236231y x y x 、 ⎩⎨⎧=--=+-83210232x y y x 、左边的计算，你认为难点是什么？如何解决。
左边方程组的特点是：相同未知数的系数：① ②两个方程相加的依据是：相加消去x 的原因是：两个方程相减的依据是： 相加消去y 的原因是：四、观察下列方程组，是否可以象上面一样，用加减法去解？如果不能，我们能想办法吗？⎩⎨⎧=+-=+8221y x y x 、⎩⎨⎧=+=+823622y x y x 、五、练习：用加减消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=+=+82721y x y x 、⎩⎨⎧=+=-7514242y x y x 、六、应用题：1、买一个笔记本和一支钢笔共需10元，买三个笔记本和一支钢笔共需14元，问一个笔记本和一支钢笔售价分别是多少？ 分析：从第一句话：“买一个笔记本和一支钢笔共需10元”，可得到相等关系1： 。
从第二句话：“买三个笔记本和一支钢笔共需14元” 。
解：设买一个笔记本需x 元，买一支钢笔需y 元，依题意得：左边方程组的特点是：相同未知数的系数：怎样才能变成第三大题中方程组的特点？左边方程组的特点是：相同未知数的系数：面对这样一个特点的方程组，我们该如何做？解应用题的一般步骤是： 1、分析题意，找出 2、设未知数，根据 列出方程（或方程组） 3、解方程或方程组 4、作答。
人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组
解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
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第2课时 用加减消元法解方程组
基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是( ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5
2．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2
C ．①＋②×2
D ．①－②×2
3．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( ) A ．4，2 B ．2，4
C ．－4，－2
D ．－2，－4
5．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边_____________就可以消去未知数y ． 6．解方程组：
(1)(聊城中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；②
(2)(重庆中考B 卷)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；②
(3)(赤峰中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
中档题
8．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2 B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3
D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2
＝0，则m ＋2n 的值为( )
A ．－1
B ．－3
C ．0
D ．3
11．解方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②
(3)(威海中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3
＝1；②
(4)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3
＝2.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
综合题
13．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值．。