材料力学 弯曲内力 作业
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maxMAIyzmax 29.1731700619004 31.9(MP)a[ ]
B截面： IZ1.25178 0(mm 4)
maxMBIyzmax231.2.285170a16018 06 19.6(MPa) [ ] 5
[北科大题5-11] 图示铸铁梁，[ t]=30MPa，[ c ] =100MPa， 试校核截面A-A的强度。F=16kN。
MA W
2F 3W
≤ [ ]
№20a
F3[]W 3160237103
2
2106a
56.9kN
4
[北科大题5-10] 横梁受力如图所示。F=97kN，若
（P166）
[]=32MPa， 试校核梁的强度。
F 200
F Ⅱ 200
Ⅰ
A 480
B
Ⅰ
Ⅱ 480
18号槽钢
16 320
Ⅱ-Ⅱ
Ⅰ -Ⅰ
解：A截面： IZ2131 740(m4 m )
[刘题5.3]（P166）某圆轴的外伸部分系空心圆截面。试作该轴 的弯矩图，并求轴内最大正应力。
60 45
5kN
3kN
3kN
A
C
DB
E
400
800 200 300
M
(kNm)
1.34
+
0.03
–
a 0.9
解：画弯矩图 x
1
C截面：
CmaxMWC
32 M C
D 3
321.34106
603
63.4MPa
F=8kN
40
1
a
150
1m 1
1.2m
1m
b 10
解: FS13.64kN M13.64kN m
75
Iz
bh 3 12
2111004mm 4
(1)a点 M1(7540) 6.04(MP)a
FS1S I zb
* z
Iz
3.6
4103(75405 21a 1100475
5) 0.379(MP)a
11
F=8kN
MB yC Iz
20106157.5 6013104
52.4(MPa)[ c]
C截面：
tmax
MC yC Iz
10106157.5 6013104
26.2(MP)a[
t]
cmax
MC Iz
y1
1010672.5 601a3104
12.1(MPa) [ c]
（可以不计算）10
[刘题5.17]（P169）试计算图示矩形截面简支梁的1-1截 面上a点和b点的正应力和切应力。
MD
x03.17(m)
+
MDmax1 4.2(0kN m)
a
14
P1
P2
RA
A
x C 2m D
l
MC
MD
+
MC
MD
+
RB B
MCRAx (506x)x
令 dMC 0 dx
x04.17(m) MCmax10(4 kN m)
Mmax14.20kN m
max
M max 2Wz
[ ]
Wz
a
M max
2[ ]
1m
l
F P 4m P1 P2
解：
P1 10kN
a
P2 50kN
13
P1 10kN P2 50kN
P1
P2
RA
RB
A
x C 2m D
B
l
MC
MD
+
（1）弯曲正应力强度 设小车在距左端 x 距离
RA506x RB106x MDRA(x2)P 12
(5 06x)(x2)2P2
令 dM D 0 dx
MC
140.2106
2160
438cm3
15
P1
P2
RA
A
x C 2m D
l
查表，选择No.28a工字钢两根，
RB B
Wz=508cm3 （2）弯曲剪应力强度
小车在距左端 x 距离时
RA506x
RA +
– RB
FS max
max
1
1m 1
1.2m
1m
40
a
b 10 75
150
(2)b点
M 175 Iz
12.9(MP)a
0
a
12
[刘题5.21]（P171）已知：P=50kN，F=10kN，l=10m，
[]=160MPa，[]=100 MPa，试按正应力强度条件选择工
字钢型号，再按切应力强度条件进行校核。
F P 4m
A
B
1m
B截面：
BmaxMWB
32M B
D3 (1 4 )
320.9106
603[1(6405)4]
62MPa
a
2
[刘题5.4]（P166） 矩形截面悬臂梁，l=4m， b:h=2:3 ，
q=10kN/m， []=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
q
A
l
B h
解：固定端为危险截面
b
M
A
ql2 2
80kNm
0 .8 Fh 1 I zC
≤
[ t ]
F[t ]Izc 4010180104 52.8(kN) 0.8h1 0.810696.4
cmax
M I
Ah2
zC
0.8 Fh 2 I zC
≤
[ c ]
F [ c ]I zc
0.8h2
106.80110061185013.064
132.6(kN)
C截面：
tmax
MCh2 I zC
0.6 Fh 2 I zC
≤
[ t ]
F[t ]Izc 4010180104 44.2(kN) 0.6h2 0.6a 106153.6 ∴[F]≤44.2kN 8
[刘题5.16]（P169） 图示铸铁梁，[ t]=40MPa，[ c ] =160MPa， 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形 横截面倒置,是否合理?何故?
A
F
500
120
解： yC97.5(mm )
120 30
z
C
y152.5(mm )
yC
IZ147110 4(mm 4)
A
cm ax MIAzyC
810697.5 1471104
53(MPa)[ c]
∴截面A-A满足强度要求。 a
y 30
MA8kNm
tm
ax
MA Iz
y1
8114076115024.5
28.5(MP)a[6 t]
[刘题5.12] 图示铸铁梁，[ t]=40MPa，[ c ] =160MPa， IZC=10180 cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。
F
A
1400
0.8F
M+
B
C 600
2F
－
0.6F
250
50
h2
ZC
50
h1
150
a
7
解：
A截面：
tmax
M Ah1 I zC
max
MA W
6M bh
A 2
6M bh
A 2
63M A 2h3
≤ [ ]
来自百度文库
h 3
9M A
[ ]
41m 6 m a
b2h277mm 3
3
[刘题5.5]（P166） 20a工字钢梁的受力如图所示。若
[]=160MPa， 试求许可载荷F。
F
A
C
D
B
2m
2m F 2m
2F
M
+3
(kN·m)
－
2F
3
max
q=10kN/m B
A
2m
F=20kN
C
D
3m
1m
M
(kN·m)
10
+
－
200 30
200
zC
C
yC
z
y 30
20
a
9
解： yC15.57(mm ) y172.5(mm )
IZ601130 4(mm 4)
B截面：
tmax
MB Iz
y1
2010672.5 6013104
24.1(MPa) [ t]
cmax
B截面： IZ1.25178 0(mm 4)
maxMBIyzmax231.2.285170a16018 06 19.6(MPa) [ ] 5
[北科大题5-11] 图示铸铁梁，[ t]=30MPa，[ c ] =100MPa， 试校核截面A-A的强度。F=16kN。
MA W
2F 3W
≤ [ ]
№20a
F3[]W 3160237103
2
2106a
56.9kN
4
[北科大题5-10] 横梁受力如图所示。F=97kN，若
（P166）
[]=32MPa， 试校核梁的强度。
F 200
F Ⅱ 200
Ⅰ
A 480
B
Ⅰ
Ⅱ 480
18号槽钢
16 320
Ⅱ-Ⅱ
Ⅰ -Ⅰ
解：A截面： IZ2131 740(m4 m )
[刘题5.3]（P166）某圆轴的外伸部分系空心圆截面。试作该轴 的弯矩图，并求轴内最大正应力。
60 45
5kN
3kN
3kN
A
C
DB
E
400
800 200 300
M
(kNm)
1.34
+
0.03
–
a 0.9
解：画弯矩图 x
1
C截面：
CmaxMWC
32 M C
D 3
321.34106
603
63.4MPa
F=8kN
40
1
a
150
1m 1
1.2m
1m
b 10
解: FS13.64kN M13.64kN m
75
Iz
bh 3 12
2111004mm 4
(1)a点 M1(7540) 6.04(MP)a
FS1S I zb
* z
Iz
3.6
4103(75405 21a 1100475
5) 0.379(MP)a
11
F=8kN
MB yC Iz
20106157.5 6013104
52.4(MPa)[ c]
C截面：
tmax
MC yC Iz
10106157.5 6013104
26.2(MP)a[
t]
cmax
MC Iz
y1
1010672.5 601a3104
12.1(MPa) [ c]
（可以不计算）10
[刘题5.17]（P169）试计算图示矩形截面简支梁的1-1截 面上a点和b点的正应力和切应力。
MD
x03.17(m)
+
MDmax1 4.2(0kN m)
a
14
P1
P2
RA
A
x C 2m D
l
MC
MD
+
MC
MD
+
RB B
MCRAx (506x)x
令 dMC 0 dx
x04.17(m) MCmax10(4 kN m)
Mmax14.20kN m
max
M max 2Wz
[ ]
Wz
a
M max
2[ ]
1m
l
F P 4m P1 P2
解：
P1 10kN
a
P2 50kN
13
P1 10kN P2 50kN
P1
P2
RA
RB
A
x C 2m D
B
l
MC
MD
+
（1）弯曲正应力强度 设小车在距左端 x 距离
RA506x RB106x MDRA(x2)P 12
(5 06x)(x2)2P2
令 dM D 0 dx
MC
140.2106
2160
438cm3
15
P1
P2
RA
A
x C 2m D
l
查表，选择No.28a工字钢两根，
RB B
Wz=508cm3 （2）弯曲剪应力强度
小车在距左端 x 距离时
RA506x
RA +
– RB
FS max
max
1
1m 1
1.2m
1m
40
a
b 10 75
150
(2)b点
M 175 Iz
12.9(MP)a
0
a
12
[刘题5.21]（P171）已知：P=50kN，F=10kN，l=10m，
[]=160MPa，[]=100 MPa，试按正应力强度条件选择工
字钢型号，再按切应力强度条件进行校核。
F P 4m
A
B
1m
B截面：
BmaxMWB
32M B
D3 (1 4 )
320.9106
603[1(6405)4]
62MPa
a
2
[刘题5.4]（P166） 矩形截面悬臂梁，l=4m， b:h=2:3 ，
q=10kN/m， []=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
q
A
l
B h
解：固定端为危险截面
b
M
A
ql2 2
80kNm
0 .8 Fh 1 I zC
≤
[ t ]
F[t ]Izc 4010180104 52.8(kN) 0.8h1 0.810696.4
cmax
M I
Ah2
zC
0.8 Fh 2 I zC
≤
[ c ]
F [ c ]I zc
0.8h2
106.80110061185013.064
132.6(kN)
C截面：
tmax
MCh2 I zC
0.6 Fh 2 I zC
≤
[ t ]
F[t ]Izc 4010180104 44.2(kN) 0.6h2 0.6a 106153.6 ∴[F]≤44.2kN 8
[刘题5.16]（P169） 图示铸铁梁，[ t]=40MPa，[ c ] =160MPa， 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形 横截面倒置,是否合理?何故?
A
F
500
120
解： yC97.5(mm )
120 30
z
C
y152.5(mm )
yC
IZ147110 4(mm 4)
A
cm ax MIAzyC
810697.5 1471104
53(MPa)[ c]
∴截面A-A满足强度要求。 a
y 30
MA8kNm
tm
ax
MA Iz
y1
8114076115024.5
28.5(MP)a[6 t]
[刘题5.12] 图示铸铁梁，[ t]=40MPa，[ c ] =160MPa， IZC=10180 cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。
F
A
1400
0.8F
M+
B
C 600
2F
－
0.6F
250
50
h2
ZC
50
h1
150
a
7
解：
A截面：
tmax
M Ah1 I zC
max
MA W
6M bh
A 2
6M bh
A 2
63M A 2h3
≤ [ ]
来自百度文库
h 3
9M A
[ ]
41m 6 m a
b2h277mm 3
3
[刘题5.5]（P166） 20a工字钢梁的受力如图所示。若
[]=160MPa， 试求许可载荷F。
F
A
C
D
B
2m
2m F 2m
2F
M
+3
(kN·m)
－
2F
3
max
q=10kN/m B
A
2m
F=20kN
C
D
3m
1m
M
(kN·m)
10
+
－
200 30
200
zC
C
yC
z
y 30
20
a
9
解： yC15.57(mm ) y172.5(mm )
IZ601130 4(mm 4)
B截面：
tmax
MB Iz
y1
2010672.5 6013104
24.1(MPa) [ t]
cmax