正方形的性质经典课件

对边平行 四条边都 相等
∵四边形ABCD 是正方形
四个角都 是直角
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB∥CD ∴∠A=∠B=∠C AD∥BC, =∠D=90° AB=BC=CD=AD
∟
图 形 语 言
A
∟
A
C
B
C
对角线互相垂 直平分且相等 每条对角线平 分一组对角
∵四边形ABCD是正 方形
轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形
∟
∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
（1）预习． （2）复习． （3）书面练习
对称性:中心对称图形、轴对称图形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 √ √ √ √ √ √ 矩形 √ 菱形 √ √ 正方形 √ √
√
√ √
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O. 求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.
A
F
D E
B
C
7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的 中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE. 求证:AF=BC+FC. D
A
F B E C
思考题:在正方形ABCD中： (1)已知,如图①,点E、F分别在BC、CD 上,且AE⊥BF,垂足为M. 求证:AE=BF.
思考题:在正方形ABCD中： (2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、 DA上,且GE⊥BF,垂足M. 求证:GE=BF.
正方形
复习巩固
矩形的概念： 有一个角是直角的平行四边 形是矩形. 矩形的性质： 1、矩形的四个内角都是直角. 2、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形.
复习巩固
菱形的概念:一组邻边相等的平行四边 形是菱形. 菱形的性质: 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且分别平分每一组对角. 菱形的识别方法: 1.四条边都相等的四边形是菱形. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
由正方形的定义可知: 正方形既是有一组邻边相等的矩形, 又是有一个角为直角的菱形.
平行四边形、矩形、 菱形、正方形的关系!
平行四边形 矩形 正 方 菱形 形
讨
论
正方形的边、角、对角线各具有什么性质 A D 边:对边平行, O 四条边都相等．
角:四个角都等于90°． B C 对角线:相等、垂直且互相平分, 每一条对角线平分一ห้องสมุดไป่ตู้对角．
2.一个正方形的面积等于8,则其对 角线的长为( ). 3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、 BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD 于E,则DE的长为( )
4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向 正方形外作等边三角形ABE,连结DE、 CE,则∠DEC=( )
D A
E
C
B
6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF, AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点. 求:△BEF的面积.
结论:正方形的 两条对角线把正 方形分成四个全 等的等腰直角三 角形.
例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O, MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N. 求证:BM=CN.
1.正方形具有而菱形不具有的性质 是( ). A.对角线互相垂直; B.四条边都相等; C.对角线相等; D.对角线互相平分.
预习提纲 • 1.什么叫正方形？ • 2.正方形与平行四边形、菱形、矩 形之间有何关系？ • 3.正方形具有哪些性质？
操
作
问题一:怎样用一张矩形的纸片 折出一个正方形?
正方形 矩形
操
作
问题二:怎样将一个菱形的木框 变成一个正方形的木框?
正方形 菱形
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
N
思考题:在正方形ABCD中： (3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、 CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求 证:GE=HF.
Q
P
我的收获
◆正方形有哪些性质？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈；
■从对称性上来谈.
性 边 角
D
质 对角线
∟D
A O D
对称性
B
C
B
文 字 语 言 符 号 语 言