热物理过程的数值模拟-计算传热学3
数值传热学(课件)
02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。
热处理数值模拟
热处理数值模拟热处理数值模拟是一种通过数值计算方法模拟材料在热处理过程中的温度分布、相变行为和应力变化等物理现象的过程。
下面是一个详细精确的热处理数值模拟的步骤：1. 确定模拟的材料和几何形状：首先需要确定要进行热处理数值模拟的材料和其几何形状。
这包括材料的热物性参数（如热导率、比热容等）和几何形状的尺寸。
2. 建立数值模型：根据材料和几何形状的信息，建立数值模型。
数值模型可以是二维或三维的，可以采用有限元方法或有限差分方法等数值计算方法。
3. 确定边界条件：根据实际热处理过程中的边界条件，如加热温度、冷却速率等，确定数值模型的边界条件。
边界条件可以是恒定的，也可以是随时间变化的。
4. 确定材料的热物性参数：根据实验数据或已有的文献资料，确定材料的热物性参数。
这些参数包括热导率、比热容、相变温度等。
5. 设置数值计算参数：确定数值计算的时间步长、网格尺寸等参数。
这些参数的选择需要保证数值模拟的精度和计算效率之间的平衡。
6. 进行数值计算：根据数值模型、边界条件和材料的热物性参数，进行数值计算。
数值计算可采用显式或隐式的数值方法，如前向差分法、后向差分法等。
7. 分析计算结果：根据数值计算的结果，分析材料在热处理过程中的温度分布、相变行为和应力变化等物理现象。
可以通过可视化技术将计算结果以图形或动画的形式展示出来，以便更直观地理解和分析。
8. 验证和优化模型：根据实验数据或已有的文献资料，对数值模型进行验证和优化。
可以通过与实验结果的对比来评估数值模拟的准确性，并对模型进行调整和改进。
以上是热处理数值模拟的详细精确步骤，通过这些步骤可以对材料在热处理过程中的物理现象进行准确的数值模拟和分析。
热传导的基本原理与计算方法
热传导的基本原理与计算方法热传导是指热量从高温区向低温区传递的过程。
它是热力学的一种基本现象，广泛应用于物理学、化学、材料科学等领域。
热传导研究的是物质中热量的传导机制、热传导的速率和规律以及如何控制和改变热传导过程。
一、热传导的基本原理在物理学中，热量的传导可以用热传导定律来描述，即热传导的速率与热差成正比，与导热系数和传热面积成反比。
物质温度较高的区域传递给相邻温度较低的区域，热量的传导是靠原子、分子、电子等的热运动完成的。
这些粒子在物质内做无规则的振动、流动，高温区的热粒子向低温区运动，直到它们的热平衡达到。
热传导的基本原理可以用一维热传导方程来描述：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partialx^2}.$$其中，T代表温度，x代表长度，t代表时间，α代表物质的导热系数。
方程的右侧表示温度梯度，表示热量的传递速度。
二、计算热传导的基本方法由于热传导过程的复杂性，通过简单的数学方程来计算热传导的速率是不可能的。
因此，人们开发了许多传热学模型和计算方法。
这些方法主要可以分为两种：一种是基于传热学原理和模型计算的解析解，另一种是基于数值方法求解的计算机模拟。
1. 解析解法解析解法是指根据物理模型和数学方程分析热传导的过程，得到解析解的方法。
这种方法的优点是计算结果精确，适用于简单的热传导问题，如一维热传导、恒定温差热传导等。
解析解法的缺点是只能用于特定情况下的计算，不适用于复杂的三维热传导问题。
2. 数值模拟法数值模拟法是指利用数字计算机来模拟热传导过程，在计算机上求解热传导方程。
这种方法的优点是可以模拟任意形状复杂的热传导问题，适用范围广，计算结果较为准确。
数值模拟法的缺点是需要高性能计算机进行计算，耗费时间和资源较多。
三、热传导应用范围热传导的应用范围非常广泛，涉及物理、化学、材料等多个领域。
在工程领域，热传导的应用与产品的保温、散热、冷却、加热等相关。
传热学数值模拟实例教程(袁老师)
传热学数值模拟实例教程王志军编著邓权威河南理工大学二〇〇九年十二月前言一、实验说明导热问题实际上就是对导热微分方程（能量方程）在规定的定解条件下进行求解，而对流问题除了对能量方程进行求解外，往往还需对质量守恒方程以及动量方程进行求解。
对于少数几何形状以及边界条件简单的问题能获得分析解，但对于大多数工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热对流问题，数学上还无法得除其分析解。
另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟技术得到了飞速的发展，其中CFD （计算流体力学）能解决流体流动，传热传质等很多工程问题，因而发展非常快。
Fluent 作为目前国际上最流行的商用CFD软件之一，在美国和中国的市场占有率都超过60%。
只要涉及到流体、热传递以及化学方法等问题都可以用Fluent进行求解。
它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、消防火灾、环境分析等方面都有着广泛的应用。
本模拟实例库主要是运用成熟的Fluent软件对传热学的一些简单问题进行数值求解，主要包括一维稳态导热问题的求解，二维多热源的稳态导热问题，二维方腔内自然对流和混合对流，管内强制对流换热问题的数值模拟。
模拟实验的目的在于是为同学们提供一个形象直观而又生动的工具，为本科传热学的学习提供一个新的视角，使传热学的学习从抽象的理论中解放出来，变得直接而有主动，增强他们学习的兴趣与动力，从枯燥的灌输中解放出来。
另一方面数值模拟还能加深学生对基本概念、基本规律的理解。
杨世铭说：“传热学课程的教学应当从以往的单纯地为后续专业课服务而转变到着重培养学生的素质与能力方面来。
通过将CFD数值模拟方法渗透到传热学的本科实验中，为培养学生的素质与能力提供一个强有力的工具，最终促进学生创新能力和应用能力的全面提升。
二、Fluent软件简介Fluent软件是美国Fluent公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。
热物理过程数值模拟
热物理过程数值模拟热物理过程的数值模拟是一种重要的研究方法，可以通过计算机模拟的方式对热传导、热辐射、热扩散等过程进行分析和预测。
它在材料科学、能源工程、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将讨论热物理过程数值模拟的原理和方法，并通过实例说明其在热传导和热辐射过程中的应用。
首先，我们来介绍一下热物理过程数值模拟的基本原理。
热物理过程的数值模拟是通过建立数学模型，利用数值方法对热传导、热辐射等过程进行求解。
这些数学模型基于热物理学的基本原理和方程，通过离散化和数值逼近的方法将连续的物理过程转化为离散的数学问题。
然后，通过计算机进行数值计算，得到物理过程的数值解，从而了解其变化规律和特性。
对于热传导过程的数值模拟，我们以传热器的热传导问题为例进行说明。
传热器是一种用于将热能从一种介质传递到另一种介质的设备，其热传导过程可以通过热传导方程描述。
热传导方程是一个二阶偏微分方程，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的数值方法是有限差分法，它将空间和时间离散化，将偏微分方程转化为代数方程。
通过迭代求解代数方程，得到热传导过程的数值解，从而得到传热器的温度分布和热传导速率。
对于热辐射过程的数值模拟，我们以太阳辐射对地球的传输问题为例进行说明。
太阳辐射是地球能量平衡中重要的组成部分，其传输过程可以通过辐射传输方程描述。
辐射传输方程是一个积分方程，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的数值方法是辐射传输模型，它将大气层划分为多个离散层，将积分方程转化为代数方程组。
通过迭代求解代数方程组，得到太阳辐射在大气层的传输过程，从而得到地球的日辐射量和夜间辐射量。
总的来说，热物理过程的数值模拟是一种重要的研究方法，可以通过计算机模拟的方式对热传导、热辐射等过程进行分析和预测。
它在材料科学、能源工程、气象学等领域有着广泛的应用。
通过建立数学模型和使用数值方法，可以得到热物理过程的数值解，从而了解其变化规律和特性。
因此，热物理过程的数值模拟对于推动科学研究和解决实际问题有着重要的意义。
热扩散方程与传热特性的数值模拟
热扩散方程与传热特性的数值模拟热扩散方程是描述物体内部温度变化的重要方程，广泛应用于传热领域。
通过数值模拟，我们可以更好地理解热扩散方程及其在不同条件下的传热特性。
本文将介绍热扩散方程以及基于数值方法的传热特性模拟。
1. 热扩散方程及其基本原理热扩散方程是描述物体内部温度分布随时间变化的偏微分方程。
它是基于热传导理论，假设物体内部能量传递主要通过分子传导而实现。
热扩散方程的一般形式为：∂u/∂t = α∇²u其中，u是物体内部的温度分布函数，α是热扩散系数，∇²u是温度分布的拉普拉斯算子。
2. 数值模拟的基本方法在进行热扩散方程的数值模拟时，我们需要将连续的偏微分方程离散化，转化为差分方程。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是最常用的数值方法之一。
它将物体空间离散化为若干网格点，时间离散化为连续的时间步长。
通过对离散点的温度值进行近似，利用差分近似求解热扩散方程。
有限差分法具有简单易行和计算效率高等特点，因此得到了广泛的应用。
3. 传热特性的数值模拟通过热扩散方程的数值模拟，我们可以研究不同材料在不同条件下的传热特性。
例如，对于具有不同热导率的材料，我们可以通过数值模拟来分析其在不同温度梯度下的热传导情况。
同时，数值模拟还可以用于评估不同形状和尺寸的物体在传热方面的性能差异。
4. 数值模拟的挑战和改进数值模拟过程中存在一些挑战，如边界条件的选取、网格剖分的优化和数值格式的稳定性等问题。
为了提高数值模拟的准确性和计算效率，研究人员不断提出改进方法。
在边界条件的选取方面，我们需要根据具体的热传导过程进行合理的设定。
例如，在模拟热传导的同时，需要考虑到外界对物体的温度影响和可能的热辐射等因素。
此外，优化网格剖分也是提高数值模拟准确性的重要手段。
合适的网格划分可以更好地逼近实际物体的几何形状，从而提高计算结果的准确性。
另外，选择稳定的数值格式也是保证数值模拟精度的关键。
稳态热传导问题的数值模拟
稳态热传导问题的数值模拟热传导是热能从高温区向低温区传递的过程，在自然界和工程应用中有广泛的应用。
当材料或物体的长度，面积和体积足够大以至于其中的热量可以被视为连续分布时，稳态热传导方程可以用来描述热传导现象。
本文将讨论如何通过数值模拟来解决稳态热传导问题。
1. 稳态热传导方程首先，我们来看一下稳态热传导方程。
稳态热传导方程最常用的形式是二维热传导方程和三维热传导方程。
对于二维情况，可以表示为：$$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0 $$对于三维情况，可以表示为：$$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partialy^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}=0 $$其中，T表示温度。
2. 数值模拟方法由于稳态热传导方程在大多数情况下很难用解析方法求解，因此数值模拟方法成为了解决该问题的主要方法之一。
这里我们主要介绍两种数值模拟方法：有限差分法和有限元法。
2.1 有限差分法有限差分法是一种基于迭代计算的数值模拟方法，它将区域离散化为小的网格，并通过有限差分来逼近上述方程。
具体来说，它将偏微分方程近似为差分方程，然后用迭代方法来逼近和求解问题。
在应用有限差分法时，需要将连续的区域离散化为小的网格。
然后，用相邻两个网格点的温度差来逼近该点处的温度。
具体来说，对于二维情况，可以用以下公式来表示：$$ \frac{T(i+1,j)+T(i-1,j)+T(i,j+1)+T(i,j-1)-4T(i,j)}{h^2}=0 $$其中，h表示网格尺寸，i和j分别表示网格的横向和纵向坐标。
通过递归求解该方程，可以得到整个区域内的温度分布。
2.2 有限元法有限元法是一种更通用的数值模拟方法，可以用于解决各种类型的偏微分方程。
热物理过程的数值模拟教学大纲
热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲（热工类各专业及机械类动力机械专业研究生适用）（30学时）重庆大学热工教研室二零零零年七月热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲第一章绪论1、热物理过程的预测方法及特点：预测的实质。
理论分析、实验研究与数值计算。
预测方法的选择。
2、计算传热学的发展；国内外计算传热的有关活动、研究内容、当前的发展方向。
第二章热物理过程的数学描述1、控制微分方程：微分方程的意义。
连续性方程、化学组分议程、动量议程、能量议程、湍流流动的时间平均方程、湍流动能方程、通用微分方程。
2、边界条件和初始条件：第一、二、三、四类边界条件、初始条件、拟非稳态的概念。
3、控制方程的简化：恰当坐标系、自变量和因变量的变换、无量纲化。
第三章离散化方法1、离散化的概念：数值方法的基本思想、因变量的离散化、区域的离散化。
2、空间区域的离散化方法：空间区域离散人及几何要素、内节点法和外节点法。
3、推导离散化方程的方法：泰勒级数展开法、变分法、加权残值法、控制容积积分法、控制容积平衡法。
4、二个指导原则和四项基本法则：解的物理真实性和总量平衡、控制容积界面上的相容性、正系数法则、源项的负斜率线性化、邻点系数和法则。
第四章热传导问题的数值解灶1、一维稳态热传导：基本方程、网络间距、界面导热系数、源项的线性化、非线性的处理、边界条件的处理、线性代数方程组的求解（TDMA）。
2、一维非稳态热传导：离散化方程的一般形式、显格式、全隐格式、C-N格式。
3、离散方程的性质：相容性、收敛性、稳定性、代数方程组的求解、稳定性与解的物理真实性。
4、多维稳态热传导：离散化方程、三种坐标系中系数的通用表达式、边界条件的处理、代数方程组的求解方法（点迭代法、块迭代法）、迭代法的收敛性及其改善。
5、多维非稳态热传导：离散化方程的形式、稳定性、交替方向迭代（ADI）。
第五章对流—扩散方程的差分格式1、一维稳态对流—扩散：中心差分、上风差风、指数格式、混合格式、乘方格式、通用化格式。
热式气体流动与传热过程的数值模拟
热式气体流动与传热过程的数值模拟一、引言热式气体流动与传热过程是工程学中的重要研究领域，对于工业生产与能源利用具有重要意义。
传统的流体力学方法往往难以获得精确的数据，而数值模拟技术能够通过计算机数值计算快速准确地模拟热式气体流动与传热过程。
本文将介绍热式气体流动与传热过程的数值模拟方法以及其在实际应用中的一些研究成果。
二、数值模拟方法1. 基本原理热式气体流动与传热过程的数值模拟方法基于流体动力学和传热学的基本原理，通过数学模型和计算机算法求解流场和热场的变化过程。
其中，流体的运动由Navier-Stokes方程描述，传热过程由热传导方程描述。
通过离散化这些方程，可以得到数值解进行模拟和分析。
2. 数值方法数值方法主要包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法将连续方程离散化为差分方程，利用网格求解离散化的差分方程。
有限体积法将流体域划分为多个小控制体积，以体积平均值为基础计算通量和应力。
有限元法则将流体域划分为多个小单元，通过对每个单元的试探函数进行加权平均，利用有限元法求解离散化的方程。
这些数值方法各具优缺点，可根据具体问题选择合适的方法进行模拟。
三、热式气体流动过程的数值模拟1. 燃烧室内部流动燃烧室是一种常见的热式气体流动装置，其内部的流动特性直接影响燃烧效率和排放。
数值模拟可以帮助我们了解燃烧室内的流动规律，从而优化燃烧室设计。
通过数值模拟，可以确定燃烧室的结构参数以及燃烧室内部的温度、速度等变量分布。
这些数据可以为燃烧室的优化设计提供重要参考。
2. 湍流流动的数值模拟湍流是热式气体流动的普遍现象，对于湍流的数值模拟是热式气体流动与传热过程研究中的一个重要课题。
通过数值模拟，可以获取湍流的速度、压力、温度等重要参数。
此外，数值模拟还可以帮助我们研究湍流的发展规律、结构特征以及流动阻力等问题。
通过对湍流流动的数值模拟研究，可以提高热式气体流动过程的效率和稳定性。
四、热式气体传热过程的数值模拟1. 热传导的数值模拟热传导是热式气体传热过程中的基本形式之一，它是指热量从高温区域向低温区域的传递。
热能传递与热导率的数值模拟
热能传递与热导率的数值模拟热能传递是能量从高温区域向低温区域传播的过程。
在实际生活和工程应用中，对于热能传递的理解和预测显得至关重要。
热导率是热能通过物质的传递速率的物理量，是衡量材料导热性能的指标。
本篇文章将围绕热能传递与热导率的数值模拟展开讨论，为读者带来一些思考和启示。
热传导是物体内部由于热量梯度而发生的热能传递形式。
在宏观层面，常见的热传导方式有导热、对流和辐射。
导热是材料内部热能通过分子传播的方式，其传递过程与材料的物理性质有关，其中一个重要的物理量即为热导率。
热导率是材料导热性能的一个重要参数，也是数值模拟中常需确定的物理量之一。
为了准确预测和模拟热能传递过程，数值模拟方法成为研究热导率的重要工具。
数值模拟方法通过建立物理模型、数学模型和计算方法，对热能传递进行仿真和计算。
其中，有限差分方法和有限元方法是常用的数值模拟方法。
有限差分方法是数值计算中常用的一种方法，适用于一维、二维和三维问题的求解。
它基于导数的定义，将求解区域离散化为若干个节点，并以差分代替导数，通过计算节点间的差分进行数值模拟。
在热传导问题中，有限差分方法可用于建立温度场的数值模拟模型。
通过引入适当的边界条件，根据传热方程建立差分方程，进而迭代求解得到温度场的分布情况。
有限元方法是另一种常用的数值模拟方法，它适用于复杂几何形状和边界条件的问题求解。
有限元方法将求解区域划分为离散的有限个单元，通过引入适当的数学描述和逼近函数，建立起关于物理量的代数方程组。
在热传导问题中，有限元方法可用于建立温度场和热通量的数值模拟模型。
通过对网格划分、单元选择和方程建立等步骤的处理，可以计算得到温度场和热通量的分布情况。
通过数值模拟方法，可以快速且精确地预测和模拟热能传递行为。
热导率作为热传导过程中的重要参数之一，在数值模拟中扮演着重要的角色。
热导率的数值模拟需要准确的物理参数和计算方法，同时还需要考虑实际材料的特性以及边界条件的影响。
数值模拟在传热学中的运用
科学技术 应用
数值模 拟在传 热学 中的运 用
徐 剑波 贵 州 省节 能监 测 中心 ，贵 州贵 阳 ５５０００１
摘 要 在传 热学 中 ，边 界 效应 一 直是 讨论 的重 要 问题 ，由于边 界 效应 的 不 确定 性 ，其 对 计 算和 实验 精 度 都会 存 在一定的影响。对影响边界效应因素的讨论和分析可以为计算和实验结果提供参考。本文在常功率二维非稳 态传热 的条件下 ，根据二维常功率平面热源法测量材料导热系数的基本原理 ，建立了考虑边界效应 的二 维传热模型 ，并进 行 数值 求 解 。讨论 了对 流 换 热 系数 、模 型 尺 寸大 小 、无量 纲数 毕 渥数对 边 界效 应 的影 响 。边界 效应 随 着对对 流换 热 系数的增 大而增强 ，随着模型尺寸的增大而减小。边界效应随着无量纲数毕渥数的变化分为两种情况 ：１）当导热 系数 和长度 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而增 大 。２）当导 热 系数 和 对 流换 热 系数 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而减 小。 关键 词 数 值模 拟 ；边界 效应 ；非稳 态 中图 分类 号 ＴＱＯ 文 献标 识码 Ａ 文章 编号 ２０９５—６ ３６３（２０１６）０５一Ｏ１ ３８一Ｏ１
伴 随 计 算 机 技 术 的 进 步 ，我们 之 前很 多遗 留 需 要 解 决 的传 热 问题 可 以用 数值 求解 的方 式 进 行 模 拟 解 决 。 数值 模 拟解 决 传热 学 问题 的基 本 的 思路 可 以大 概 总结 为 如 下 ：把 空间 、时 间坐 标 系 中 的温度 场 用根 据情 况 设 定 数量 的离散 点 上 的值 的集 合 来 替代 ，采 用计 算机 模 拟 求 解按 ～ 定方 程 建立 起 来 的这些 值 的循 环代 替方程 ，来 获 得 离散 点 上我 们 需要 的温 度场 的值 。这 一基 本 求解 思 路 描述 成 以 下几 点 ：１）根 据 实 际情 况 建 立 控 制 方 程及 定 解条 件 ；２）确 定研 究本 体 的相 关 节 点 ；３）建立 节 点物 理量 的相关代数方程 ；４）通过计算机设立温度场 的符 合研究对象的迭代初值 ；５）求解相关的代数方程组 ；６） 根据 计 算 出 的解 ，分析 我 们研 究所 要 达 到 的 目的 。这 ６ 个步 骤就 是 导热 问题 数值 求解 的基本 步骤 。
传热学第三章对流传热
1.下列各参数中，属于物性参数的是：
(1)传热系数K
(2)吸收率a
(3)普朗特数Pr
(4)传热系数he
2.流体纯自然对流传热的准则方程可写成
⑴Nu=f(Re,Pr)(2)Nu=f(Gr，Pr)
(3)Nu=f(Re，Gr，Pr) (4)Nu=f(Bi，Fo)
3.流体掠过平板对流传热时，在下列边界层各区中，温度降主要发生在：
27.如果流体的流动是由流体内部温差产生的密度差引起的，称为。
(1)强迫对流(2)自由运动(3)湍流对流(4)层流对流
28.对流传热微分方程组包括。
I、付立叶定律U、对流传热微分方程川、基尔霍夫定律W、连续性
方程V、动量微分方程 切、能量微分方程
(1)nmwv(2)inmw⑶hwvw(4)
29.Num其特征温度为。
(1)壁面过热度，4(2)壁面过热度，6
(3)热流密度，4(4)热
流密度，6
22•对流传热微分方程组共有几类方程？
(1) 2⑵3(3)4⑷5
23.凝结液能很好的润湿壁面，形成完整的膜向下流动，称为。
(1)凝结(2)膜状凝结(3)珠状凝结⑷稳态凝结
24.下列哪个不是影响对流传热的主要因素？
(1)流动起因；
8.
9.
定型准则是指：
(1)包含定型尺寸的准则
(3)含有待求量的准则 工程中，较为常用的沸腾工况是指：
(2)全部由已知量构成的准贝U
(4)待定准则
10.
11.
12.
(1)膜态沸腾(2)核态沸腾(3)自然对流沸腾(4)以上都不是
下述哪种手段对提高对流传热系数无效？
(1)提高流速(2)增大管径
(3)采用入口效应⑷采用导热系数大的流体
流体学和传热学中的数值模拟
流体学和传热学中的数值模拟在现代科学技术的领域中，流体学和传热学作为研究流体动力学、热力学等基础理论的重要分支，在研究和应用领域中都有着广泛的应用。
而数值模拟作为流体学和传热学的重要手段，在实验和理论研究中具有不可替代的作用。
本文将探讨流体学和传热学中的数值模拟，并阐述其应用价值和未来发展趋势。
一、流体学中的数值模拟流体学作为研究流体运动及动力学规律的学科，涉及领域广泛，如气体、水流、油液等液态物质，甚至还包括感性认识中不易观察到的物质，如大气、地球等。
流体学的实验研究受到许多限制，而数值模拟则成为新的研究手段。
数值模拟的实现需要借助计算机运算，它可以对流体场、气态物质和混合物等的特性进行精确的数值计算，以得出它们的运动规律和属性。
数值模拟在流体学的研究中起到了重要作用，可以大大降低流体学研究成本，提高研究效率。
在流体学中，常用的数值模拟方法有有限元方法、有限体积方法、边界元法等。
有限元方法适用于复杂流动的数值模拟，它采用离散化的方法把流场分解为若干个小单元，进而用有限元的形式来处理流动方程。
有限体积法则是适用于自然对流、边界层和分界层等问题的数值模拟方法，它利用流量守恒原理将流场划分成网格区域，并通过对各点处物理量的计算反演整个流场的状态。
二、传热学中的数值模拟传热学作为热力学的重要分支，涵盖了热传导、对流传热和辐射传热等问题，其研究范围广泛。
在实验研究中，由于测试环境受到许多复杂因素的影响，为了精确测定物体热传递特性需要大量的试验研究，难以满足实际科研工作的需要。
而数值模拟技术可以通过模拟传热过程中能量的变化及其规律，准确地分析和预测温度场分布和热传递规律，具有较高的精度和低成本的优势。
传热学中的数值模拟方法也有很多，如有限差分法、有限元法、迭代法等。
有限差分法是一种经典的数值模拟方法，众所周知，通过把问题离散化在一定的几何形状行为网格,并在每个节点分别求解控制体积的方式，通过差分或差分方法预测物理过程的未来状态的数值方法。
热物理过程的数值模拟-计算传热学3
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
.（n 1）川）.'a n bt n bt p =t p （t p ）ap（先）t p n1） = 7an b t n b b （1一•）屯t p n）co oa'p t p n 9 、a n bt n b b'a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由（=a n b -S p：V）t p n。
= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。
=二a n bt n b b a p tfZa n bt n b - b - a；t p n）（n 1）t p oEa n b -S p心V +a p一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。
3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。
传热学的数值解法
导热问题的数值求解方法数值解法的基本思想是用空间和时间区域内有限个离散点（称为节点）上温度的近似值，代替物体内实际的连续温度分布，然后由导热方程和边界条件推导出各节点温度间的相互关系的代数方程组（称为离散方程），求解此方程组，得到节点上的温度值，此即物体中温度场的解。
只要节点分布的足够稠密，数值解就有足够的精度。
求解导热问题的数值方法有有限差分法及有限元法，近几年又发展了边界元法和有限分析法。
数值方法适用于求解各种导热问题，不管物体的几何形状有多复杂，不管线性或非线性问题，都能使用。
由于计算机的飞速发展，计算技术软件发展也很快，数值方法的的地位越来越重要。
1 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立一、 解法的基本思路1、基本思路：数值解法的求解过程可用框图4-1表示。
由此可见：1）物理模型简化成数学模型是基础；2）建立节点离散方程是关键；3）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。
二、稳态导热中位于计算区域内部的节点离散方程的建立方法1、基本方法方法：①泰勒级数展开法；②热平衡法。
1）泰勒级数展开法如图4-3所示，以节点(m,n)处的二阶偏导数为例，对节点(m+1,n)及(m-1,n)分别写出函数t 对(m,n)点的泰勒级数展开式：对(m+1,n)：+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆+=+444333,222,,,12462x t x x t x x t x x t x t t n m n m n m n m （a ）对（m-1,n ）：+∂∂∆+∂∂∆-∂∂∆+∂∂∆-=-444333,222,,,12462x t x x t x x t x x t xt t n m n m n m n m （b ）（a ）+（b ）得： +∂∂∆+∂∂∆+=+-+444,222,,1,1122x t x x t x t t t n m n m n m n m 变形为n m x t,22∂∂的表示式得：n m x t,22∂∂)(0222,1,,1x x t t t nm n m n m ∆+∆+-=-+ 上式是用三个离散点上的值计算二阶导数n m x t ,22∂∂的严格表达式，其中：)(02x ∆―― 称截断误差，误差量级为2x ∆在数值计算时，用三个相邻节点上的值近似表示二阶导数的表达式即可，则相应的略去)(02x ∆。
数值传热_传热学上机实验_墙角稳态导热问题数值模拟
图一
二、 计算原理
本次上机模拟实验选等温边界条件。墙角是中心对称的，所以取其 1/4 研究， 方便计算机计算。上机模拟选取网格划分方法同实际实验，可根据热平衡法列 出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。该边界条件下共有四类节点，
Hale Waihona Puke 内节点、内边界点、外边界点和绝热边界点。
图二
四种节点的节点方程简化如下：
eps=1; temp=A[i][j]; A[i][j]=(A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1])/4; eps=A[i][j]-temp;
} eps=1; temp=A[0][j]; A[0][j]=(A[0][j-1]+A[0][j+1]+2*A[1][j])/4; eps=A[i][15]-temp; } //计算墙体外表面导热量 q_out=0; for(i=1;i<11;i++) q_out=q_out+A[i][0]-A[i][1]; for(j=1;j<15;j++) q_out=q_out+A[11][j]-A[10][j]; q_out=q_out+(A[0][0]-A[0][1]+A[11][15]-A[10][15])/2; q_out=q_out*0.53; //计算墙体内表面导热量 q_in=0; for(i=1;i<7;i++) q_in=q_in+A[i][4]-A[i][5]; for(j=5;j<15;j++) q_in=q_in+A[7][j]-A[6][j]; q_in=q_in+(A[0][4]-A[0][5]+A[7][15]-A[6][15])/2; q_in=q_in*0.53; //计算平均导热量和相对误差 q=(q_in+q_out)/2; eps=abs(q_in-q_out); } //输出结果 for(i=11;i>5;i--) { for(j=0;j<16;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } for(i=5;i>=0;i--) { for(j=0;j<6;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } out<<"墙体内表面导热量q_in="<<q_in<<"\n"; out<<"墙体外表面导热量q_out="<<q_out<<"\n"; out<<"墙体平均导热量q="<<q<<"\n"; return 0; }
三维热传导问题温度场分布的数值分析
02
导热微分方程及定解条件
02
导热微分方程及定解条件
02
导热微分方程及定解条件
定解条件
02
导热微分方程及定解条件
通过无限大平壁的导热
02
02
（二）用傅里叶定律求解
03
导热问题的数值 求解基础
03
导热问题的数值求解基础
原则上，导热问题的求解就是对导热微分方程 方程式在规定的边界和初 始条件下求解。这种解法称为分析解法。但从前面的分析看出，分析解法只 能求解一些导热体的几何形状或边界条件简单的导热问题。 对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于 数学上的困难还无法得出其分析解。
线不会相交.
• 观察一物体内温度为t及t+Δ t的两个不同温度的等温面,沿等温面法线方向上 的温度增量Δ t与法向距离Δ n比值的极限称为温度梯度,用符号gradt表示
Δt t gradt n lim n Δ n 0Δ n n
01
热传导及导热的基本定律
四、热导率及傅里叶定律
A
04
各种数值解法的介绍
• 定义:一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合,以求解 连续体力学问题的数值方法。 • 有限元法：是将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单 元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数,近似 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表 达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
03
导热问题的数值求解基础
节点方Байду номын сангаас组的求解
03
导热问题的数值求解基础
高斯-赛德尔迭代法:用最新值进行迭代计算
传热学-第三章 非稳态导热
[J ]
当物体被加热时(t<t∞)，将上两式中的θ0=t0－t∞ 改为θ0=t∞－t0，其余计算式相同（为什么？）
4. BiV·FoV的物理意义
Bi
=
hl
λ
=
l
λ＝
物体内部导热热阻
1 物体表面对流换热热阻
h
无量纲 热阻
BiV数越小，计算结果越接近实际情况。比如热电
偶测温，其BiV数只有0.001。
=
h ⋅ 4(l + d
cp dl
/ 2)
=
140× 4× (0.3 + 0.05 / 2)
0.48×103 × 7753× 0.05× 0.3
=
0.326
×10−2
s -1
θ θ0
=
t − t∞ t0 − t∞
= exp⎜⎜⎝⎛ −
hA
ρcV
⋅τ ⎟⎟⎠⎞
⇓
( ) 800 −1200 = exp − 0.326×10−2 ×τ
解：① 建立非稳态导热数学模型
方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程：
∂t
∂τ
=
λ ⎜⎛ ∂2t ρc ⎜⎝ ∂x 2
+
∂2t ∂y 2
+
∂2t ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Φ&
ρc
∵ 物体内部导热热阻很小，忽略不计。
∴ 物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ
的一元函数，而与坐标x、y、z无关，即：
例 一 直 径 为 5cm ， 长 为 30cm 的 钢 圆 柱 体 ， 初 始 温 度 为 30℃ ， 将 其 放 入 炉 温 为 1200℃ 的 加 热 炉 中 加 热 ， 升 温 到 800℃时方可取出。已知钢圆柱体与烟气间的表面传热系数 为 140w/(m2K) ， 钢 球 的 比 热 c=0.48kJ/(kgK) ， 密 度 ρ=7753kg/m3，导热系数λ=33w/(mK)。问需要多少时间才 能达到加热要求？ 解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：
热传导和导热性质的数值模拟
热传导和导热性质的数值模拟热传导是物质内部由于温度差异而产生的热能传递现象，是我们日常生活中不可忽视的物理过程。
研究热传导过程及物质导热性质的数值模拟，对于工业生产、能源利用和环境保护等方面都具有重要意义。
热传导的基本原理是热能从高温区传递到低温区，它的速率受到环境条件、材料性质和结构形态等多种因素的影响。
因此，准确地描述和预测热传导的过程对于设计高效的热交换设备和热障涂层等应用具有重要价值。
数值模拟是一种通过计算机仿真来预测物理现象的方法。
在热传导和导热性质的数值模拟中，常用的方法有有限元法（Finite Element Method，FEM）和有限差分法（Finite Difference Method，FDM）等。
有限元法是一种常用的数值模拟方法，它将待模拟的物理系统离散成有限数量个单元，在每个单元内用简单的数学模型描述系统的行为。
通过对这些单元进行组合和连接，可以得到整个物理系统的模型。
有限元法简化了计算复杂度，可以用来模拟包括热传导在内的复杂物理过程。
有限差分法则是一种基于差分近似的数值模拟方法，相对于有限元法而言，它对计算单元的选取和组合没有那么大的要求。
有限差分法将连续的物理系统离散成网格，通过近似计算导数和微分方程，来获取物理系统在离散点上的数值解。
而在热传导和导热性质的数值模拟中，我们首先需要确定热传导的基本方程。
热传导方程是一个偏微分方程，描述了热量在物质中的传递过程。
它可以通过热传导定律得到，即热流密度等于导热系数与温度梯度的乘积。
利用有限元法和有限差分法可以求解热传导方程，进而得到物质的热传导过程和导热性质。
在模拟中，我们通常需要提供初始条件和边界条件，以便得到准确的数值解。
初始条件是指在模拟开始时系统中各点的温度分布情况，而边界条件则是指在热传导过程中特定位置的温度或热流的变化情况。
通过热传导和导热性质的数值模拟，我们可以研究材料的热传导过程，分析导热性能对材料性能的影响，优化材料的导热性能，提高热能利用效率。
热物理过程的数值模拟-计算传热学1
热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process讲稿主讲：李隆键第一章概论1．1流动与传热过程的予测方法及特点流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。
预测的重要性：①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指标？要预测；②优化设计，不同方案的比较，要预测；③减少设计、生产、再设计和再生产的费用；④减少设计更改；⑤减少试验和测量次数。
问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。
一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟1、理论分析以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。
控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解）根据解的准确程度，又可再分为：（1）精确分析解（严格解）特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。
具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。
（2）近似分析解法特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。
具体解法：积分法（从积分方程出发）变分近似解法摄动法（从微分方程出发）2、实验测定（1）纯实验法（2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结果，可直接应用。
（3）实验类比法：异类相似—物理现象不同，规律相同：微分方程形式相同，单值性条件类似电热类比，水热类比……3、数值模拟以数值计算方法为基础，借助（利用）电子计算机求解物理过程的方法—热物理过程的数值模拟，对传热过程称为传热的数值模拟、数值传热、计算传热。
如前述，传热过程函盖了流动、燃烧，所以计算传热学实质上就代表了热物理过理过程的数值模拟。
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四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
)()()()1(n p pn n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1()1()(n p pn n n p pt a b b t b a t a ωωω-+++∑=+∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p)('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑∆∆=τρ/v c a op ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由)()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+∆-∑⇒+∑=∆-∑++o pp n n po p n n n p a V S b a t a b b bt a t +∆-∑++∑=+)()1(一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ∆的大小通过计算实践确定。
3、采用Jacobi 点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI 线迭代就结束该层次上的计算。
此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。
五、迭代法的收敛速度 1、收敛速度对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成α倍所需要的迭代轮数K 是不相的。
1<α)0()0()(e G e G e k k k ≤=因为G 是对称的，所以)()()(22G G G G G T ρρρ===所以 2)0(2)0(22)())(e G e G e k k k ρ=≤)(,))((/2)0(2)(G kl l G e e n n k k ραρα≤≤=即 ))(/()(/G l l G l l k n n n n ραρα--=≥ )(,G ρα均<1 对于给定的α，所需迭代轮数k 与)(G l n ρ-成反比，规定用)(G l R n ρ-=表示迭代法的收敛速度，则k l R or R l k n n //αα-≥-≥即所需迭代轮数与收敛速度成反比，收敛速度又与谱半径成反比，收敛速度愈快，迭代轮数愈少。
注意：不同的迭代方法每进行一轮迭代所需的运算次数不同，最终所需的计算时间的多少取决于迭代轮数及每一轮迭代所需的时间。
2、收敛性的定性分析为什么不同的迭代方法的收敛速度不同，亦即为达到满足一定精度要求所需的迭代轮数不同？以二维常物性、无内热源、稳态导热问题来进行讨论。
0'222=∂∂+∂∂y tx t 1B 、C S S N N w w E E p p t a t a t a t a t a +++=迭代法需要假定一个初场，例如假定一个均场，从微分方程为看，均匀是其一个解，但却不是所研究问题的解，为什么？因为它虽然满足内部节点上的离散方程，却不满足与边界有关的节点的离散方程（图中红点），即不满足边界条件。
所以迭代法的实质是要通过迭代，尽快建立起与边界条件相适应的φ变量场，关键：必须使B 、C 的影响迅速传入计算区域内部，以改进节点φ变量值，尽快与B 、C 相应，B 、C 的影响传入愈快，逼近真解就愈快，收敛就越快！B 、C 的影响传入计算区域内部的快慢与哪些因素有关？ （1）与迭代方法有关J 迭代：节点温度的更新均用上轮迭代所得的“旧”值来计算，所以完成一轮迭代后，B 、CtTBt RBt BBt wBij yx的影响只能传入与边界相邻的一批节点上，即仅可传入一个网格，且扫描方向与收敛快慢无关。
要在以后各轮迭代中，B 、C 的影响才由这些节点逐步向内渗透，所以收敛慢。
GS 迭代：假设从左向右扫描，则每做完一轮迭代，左边界和下边界的影响传遍全区域，而右边界的影响只能传入一个网格，且收敛速度受迭代扫描方向的影响。
线迭代：GS 线迭代。
自左→右扫描，完成一轮迭代不仅左边界的影响逐步传入，而且在每一列的直接求解中，上、下边界的影响全部传入到该列的各节点上，即一轮迭代使左、上、下边界影响传入全区域，但右边界影响仍仅传入一个网格。
ADI ：一轮迭代包括一次逐行、一次逐列的扫描；所以在每一轮迭代后所有边界的影响均传入计算区域内部，从而加快了收敛速度。
收敛速度的比较，正方形区域，1B 、C ，Laplace 方程五点格式，均匀网格步长为h 。
迭代方法 点迭代 线迭代 Jacobi h 2/2 h 2 Gouss-Seidelh 2 2h 2 SOR2h22h（2）与边界条件的性质有关twxttwxttf tw 定向点λ/lx t1B 、C 规定了边界节点的温度，影响直接传入计算区域内部； 3B 、C 规定了环境温度及定向点位置，∞-=∂∂t t xtl λ，对边界温度的限定程度比1B 、C 时弱，所以对内部的影响也较弱；或将f t 视为外部温度，其对计算区域内部的影响被外部换热热阻削弱，而1B 、C 可视为∞→α或外部热阻0→的极限情况，故3B 、C 的影响比1B 、C 时弱。
2B 、C 仅规定了壁面的钭率，壁温完全不确定，对内部节点温度值的改进提供的信息最少，收敛最慢。
可见，为了提高代数方程迭代解法的收敛速度，应力求使边界条件的影响迅速传入计算区域内部，措施：①增加迭代解法中直接解法的成分，从点迭代→线迭代→ADI ；②适当选择扫描的始边，多以1B 、C 或3B 、C 的边界为始边，少以2B 、C （尤其是绝热边界）为扫描始边。
5-4 不规则区域的处理—网格生成技术如何对不规则区域进行有效的处理，以便于进行传热与流动过程的数值模拟，是近年来计算传热研究中的一个重要课题。
以上讨论的传热过程大都发生在规则而简单的区域中，但许多实际的热传递现象是在不规则的区域中进行的，例如：①套片管中肋片的传热 ②渐扩通道中的流动与换热③环形空间中的自然对流 ④流体外掠管束以上四种情形中的流动与换热不是直角坐标、圆柱轴对称坐标或极坐标所能方便地予以描述。
虽然有限元法在处理不规则边界方面显示了极大的优越性，但就流动与传热而言，在计算技巧与方法方面，有限差分法都比有限元法成熟。
用有限差分法处理这类问题的方法可以归纳为以下几种。
1、采用阶梯形边界（网格）用阶梯形边界近似代替四分之一圆弧边界。
阶梯形边界（网格）是采用有限差分法计算不规则区域的最普通的方法。
缺点：程序缺少通用性；曲面边界上网格必须划得比较细密（否则会引起较大误差）。
2、采用区域扩充法当计算区域的边界不规则程度不很严重时，可以采用区域扩充法，把计算区域扩充为直角坐标，圆柱坐标等常规正交坐标系中易于描述的形状。
条件：保证原计算区域的情况不变！’qα,t f② ①v=实际值v=1030流动：把计算区域扩充到图中虚线所示的整个圆形通道，从而可以应用圆柱轴对称坐标系中的控制方程加以描述。
如何保证原来的情况不变？孔板区视为粘性无限大的“流体”，而其余区域的流体粘性值就等于真实值，边界上流速赋为零，计算中零边值将迅速传到孔板区域内，有效地模拟了孔板的存在。
传热：对三种不同的边界条件，具体的处理方式不同 （1）均匀壁温边界条件令扩充区域中的导热系数为无限大，而扩充后的区域边界温度则等于已知值。
（2）绝热的边界条件 令扩充区域中的材料导热系数为零即可实现此条件 （3）均匀热流边界条件可应用附加源项法来实现，真实边界上均匀热流可以附加源项的形式置于与真实边界相邻的控制容积中去，而扩充区域则处于绝热状态。
周期性二维渐扩、渐缩通道中的换热，倾斜的边界上作用有均匀的热流。
采用左下所示阶梯形网格，并把计算区域扩充到一个长方形，以便利用直角坐标系求解。
看一个网格单元的放大后的情形，P 控制容积的附加源项为abcd of ad V qL S ∆=/L ef —实际边界与控制容积P 的两条边界相交部分的长度；abcd V ∆—控制容积P 的体积扩充区域0=扩λ，则控容P 中的附加源项ad S 不会向扩充区域传递，从而实现了实附边界上的均匀热流加热条件。
（4）外部对流换热边界条件，f t l -根据附加源项法，此时P 控制容积的两个附加源项为VL S VL t S e ad p offad c ∆⋅+-=∆⋅+=λδαλδα//11//1,,δ—网格节点P 到实际边界的距离0=扩λ区域扩充法的优点：可以用按规则区域编制的通用程序来计算非规则区域的问题；易于实施。
缺点：浪费一些计算机内存及计算时间。
3、采用三角形网格 外节点法对于不规则区域中的导热问题，采用三角形网格可以得到比较满意的结果。
从不规则区域的三角形网格中划出围绕节点P 的多边形来分析。
确定节点P 所代表的控制容积：①三角形外心作为控容的顶点，要求：三角形为锐角三角形，以保证外心一定在三角形内；②以三角形重心作为控容的顶点，对三角形形状无限制；外心为控制容积顶点，P 控制容积如图所示，各部分平均导热系数分别为f c b a λλλλ ,,,，用控制容积能量平衡法建立离散方程。
P-1之间的热导1'11'11///p b b p a a p L L L L c λλ+=q q实际边界 dc p bδ eaλ扩≡0 计算 边界 q4 56123 e d cb f21'111'1cot 21cot 21ββp b p a L L L L ==所以)cot cot (21cot 21cot 2121211βλβλβλβλb a b a p C +=+=常物性时，)cot (cot 21211ββλ+=p C其它各节点（2-6）与P 节点之间的热导亦按上式计算，而只需把21,ββ改换成相应顶角即可，P 控制容积的热容：变物性时，图示各部阴影部分的热容量之和∑∆iii p Vc )(,ρ由控制容积P 的热平衡可得∑∑∆+-=∆-∆ip p i pi o p p iV S t t C t t V c )()()(τρ常物性时，上式变为∑∆+-=∆-∆ip p i pi o p p pV S t t C t t V c )()(τρ以上二式右端温度值的时层未标出，它取决于所采用的格式。