第11章 全等三角形 全章各课时同步练习(含答案)

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北京市西城区八年级上第11章三角形全章测试卷含答案

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北京市西城区普通中学2015年9月初二数学人教版八年级上册 第11章 三角形 全章测试卷一.填空题1.三角形的三边之间的关系: .2.顶点是A 、B 、C 的三角形,记作: .3.图(1)中有 三角形,用符号表示为, 以CD 为边的三角形是,△ABC 的三个内角分别 是 ,△ADC 的三条边分别是 .4.三角形的两条边的长分别为4和5,第三边为x ,则x 的取值 范围 .5.三角形有 条高线, 条中线, 条角平分线.6.如图(2)①AD 是△ABC 的角平分线,则∠ =∠ =21 ②AE 是△ABC 的中线,则 = =21 , ③AF 是△ABC 的高线,则∠ =∠ =900. 7.如图(3)小亮的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从 数学的角度看,这样做的道理是 .8.三角形的内角和为 0 ,外角和为 0 .9.三角形的一个外角等于 , 三角形的一个外角大于 .10.王老师拿出一个三角形的纸片,用剪刀依次剪去一个角,则每一次剪掉的图形是 .11.①从七边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将七边形分为 个三角形,七边形的内角和等于1800× .②从八边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将八边形分为 个三角形,八边形的内角和等于1800× .③从n 边形的一个顶点出发,可以引 条对角线,它们将n 边形分为 个三角形,n 边形的内角和等于1800× .12.n 边形内角和等于 0 ,外角和等于 0 .二、选择题13.要组成一个三角形,三条线段的长度可取 ( )A .1,2,3B .2,3,5C .3,4,5D .3,5,1014.如图(4),共有多少个三角形? ( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .615.下列说法错误的是 ( )A .任意三角形都有三条高线、中线、角平分线。

B .钝角三角形有两条高线在三角形的外部。

C .直角三角形只有一条高线。

8年级数学上册(人教版)精品同步练习—第11章全等三角形单元试卷及参考答案

8年级数学上册(人教版)精品同步练习—第11章全等三角形单元试卷及参考答案

新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是( )A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图 第3题图 第4题图3.如图所示,△ABD ≌△CDB ,下面四个结论中,不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD ∥BC ,且AD =BC4.如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E ,F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°,∠ADB =30°,则∠BCF = ( )5A.6A.789.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB A D A C B O D CB A于F ,则( )A. AF =2BFB.AF =BFC.AF >BFD.AF <BF第8题图 第9题图 第10题图10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( )A .60°B .75°C .90°D .95°二、填空题(每题3分,共15分)11.能够____ 的两个图形叫做全等图形.12.已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点,那么,图中共有 对全等三角形.13.如图,△ABC ≌△ADE ,则,AB = ,∠E = ∠ .若∠BAE =120°,∠BAD =40°,则∠BAC = .14.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为12,若AB =3,EF =4,则AC = .15.△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,且CD =4cm ,则点D 到AB •的距离是________.三、解答题(共55分)16.(7分)如图,已知△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由.证明: ∵AD 平分∠BAC∴∠________=∠_________(角平分线的定义)在△ABD 和△ACD 中 ∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ∴△ABD ≌△ACD ( )O CB A CBA ED 第12题图 第13题图FE DC B A A EC B A ′ E ′ DA B D17.(8分)已知:如图,在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等(要求写出作法,并保留作图痕迹,写出结论)18.(8分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:△BEC≌△DAE19.(8分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=D C,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.20.(8分)已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.21.(8分)已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.22.(8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BCDEFAACBDEFBF AONMBAcm,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长.△ABC面积是282新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C二、填空题11.完全重合12.3 13.AD C 80°14.5 15.4cm三、解答题16.BAD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS17.作∠BOA的平分线交MN于P点,就是所求做的点。

人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案

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第11章 三角形 全章测试一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是 ( )A .7,3,4B .5,6,12C .3,4,5D .1,2,3 2. 等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )A .100°B .100°或40°C .40°D .80 3.一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为( )A .1260°B .1080°C .1620°D .360°4.用一批完全相同的多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 7.在下图中,正确画出AC 边上高的是( ).EBAC C A BCA BCA BE EE(A ) (B ) (C ) (D ) 8.如图所示,∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题:⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.⑵若一个三角形的三个内角之比为1:3:4,它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 其中真命题的个数是 ( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个10.如图1,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A .∠A=∠1+∠2B .2∠A=∠1+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)E DA CB二、填空题(每题3分,共30分)11.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 . 12.已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ,则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ,则x 的取值范围是 _______. 15.如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E 的度数为 . 16.如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= .17.在△ABC 中,在△ABC 中,∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 .18.如图,在△ABC 中,两条角平分线BD 和CE 相交于点O ,若∠BOC=116°,那么∠A 的度数是_______。

八年级数学上册同步练习与答案

八年级数学上册同步练习与答案

度数为 ( )
A.40°
B.35°
C.30°Biblioteka D.25°三、解答题
13.已知:如图 1-7 所示,以 B 为中心,将 Rt△EBC 绕 B 点逆时针旋转 90°得到△ABD,
若∠E=35°,求∠ADB 的度数.
图 1-7
图 1-8
图 1-9 一、填空题 14.如图 1-8,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180°形成的若∠1∶∠2∶
图 1-10
2 三角形全等的条件(一) 学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”, 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 一、填空题 1.判断_____的_____ 叫做证明三角形全等. 2.全等三角形判定方法 1——“边边边”(即______)指的是_____ ___________________________________________________________________________. 3.由全等三角形判定方法 1——“边边边”可以得出:当三角形的三边长度一定时,这个 三角形的_____也就确定了.
图 1-1 5.如图 1-1 所示,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠
ABC=_____ (2)如果 AC=DB,请指出其他的对应边_____; (3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____.
图 1-2
图 1-3
6.如图 1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那
______ ______(已知), ______ ______(已证), ______ ______( ),

八年级数学上册 第十一章全等三角形同步练习 人教新课标版

八年级数学上册 第十一章全等三角形同步练习 人教新课标版

全等三角形同步练习时间:45分总分:100分一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°2.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是:()A、BC=B′C′B、∠A=∠A′C、AC=A′C′D、∠C=∠C′3.根据下列条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是:()A、AB=A′B′,BC=B′C,∠A=∠A′B、∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=B′C′C、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′,BC=B′C,△ABC的周长等于△A′B′C′的周长。

4.如图(2),OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形共有:()A、2对B、3对C、4对D、5对5.两个三角形有两个角对应相等,正确的说法是()A.两个三角形全等B.如果一对等角的角平分线相等,两三角形就全等C.两个三角形一定不全等D.如果还有一个角相等,两三角形就全等二.填空题(每小题5分,共25分)图(2)A图(1)1.如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,CD 与BE 相交于点O ,且AD =AE ,AB =AC ,2.如图(4),已知AB=AC ,AD=AE ,∠BAD=25°,则∠CAE= 。

3.如图(5),已知AB=DC ,AD=BC ,E 、F 是DB 上两点且BF=DE ,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= °。

4.如图(6),AC=BC ,AD=BD ,AE=BE ,AF=BF ,则图中共有 对全等三角形,把它们一一表示出来为 。

图(3)图(4) ABCED图(5)B5、如图(7),已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的 图形是 。

人教版八年级上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.1)

人教版八年级上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.1)

第11章《三角形》同步练习(§11.1 与三角形有关的线段A)班级学号姓名得分1、填空题:(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做______;相邻两边的公共端点叫做______,相邻两边所组成的角叫做______,简称______.(2)如图所示,顶点是A、B、C的三角形,记作______,读作______.其中,顶点A所对的边______还可用______表示;顶点B所对的边______还可用______表示;顶点C 所对的边______还可用______表示.(3)由“连接两点的线中,线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________.由它还可推出:三角形两边的差____________.(4)对于△ABC,若a≥b,则a+b______c同时a-b______c;又可写成______<c<______.(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边x的长度的取值范围是____________,其中x可以取的整数值为____________.2.已知:如图,试回答下列问题:(1)图中有______个三角形,它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______,CE边所对的角是________________________.(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______.3.选择题:(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( ).(A)3cm,3cm,6cm (B)2cm,3cm,6cm(C)5cm,8cm,12cm (D)4cm,7cm,11cm(2)现有两根木条,它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架,那么下列四根木条中应选取( ).(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中,任取三根可组成三角形的个数是( ).(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取值范围是( ).(A)6<l<15 (B)6<l<16(C)11<l<13 (D)10<l<164.(1)一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长.(2)已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长.(3)一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,求其它两边的长.(4)有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边的长.5.(1)若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围.(2)若三边分别为2,x-1,3,求x的范围.(3)若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围.(4)等腰三角形腰长为2,求周长l的范围.(5)等腰三角形的腰长是整数,周长是10,求它的各边长.6.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AB边上一点.(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度,确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的.7.已知:如图,P 是△ABC 内一点.请想一个办法说明AB +AC >PB +PC .8.如图,D 、E 是△ABC 内的两点,求证:AB +AC >BD +DE +EC .第11章《三角形》同步练习(§11.1 与三角形有关的线段B )班级 学号 姓名 得分1.填空题:(1)从三角形一个顶点向它的对边画______,以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高.如图,若CD 是△ABC 中AB 边上的高,则∠ADC ______∠BDC =______,C 点到对边AB 的距离是______的长.(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线. 如右图,若BE 是△ABC 中AC 边上的中线,则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交,以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线.一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________. 如图,若AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD ______∠CAD =21______或∠BAC =2______=2______.2.已知:△GEF ,分别画出此三角形的高GH ,中线EM ,角平分线FN .3.(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF .(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4.(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF.(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从中你能发现什么结论?5.(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能发现什么结论?6.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.7.(1)如果将一个三角形的三边的长确定,那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8.将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形,称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形,并其剖分成3个等积的三角形.(2)已知一个任意三角形,将其剖分成4个等积的三角形.9.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长.参考答案(§11.1 与三角形有关的线段A )1.(1)不在同一直线上的,首尾顺次相接,三角形的边,三角形的顶点,三角形的内角,三角形的角.(2)△ABC ,三角形ABC ,BC ,a ;AC ,b ;AB ,c (3)三角形两边之和大于第三边,小于第三边. (4)>,<,a -b ,a +b(5)1cm <x <9cm ,2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm . 2.(1)六,△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE . (2)△ABD 、△ACD 、△ADE . (3)△ACE ,∠CAE . (4)BC :CD :DE .3.(1)C ,(2)D ,(3)A ,(4)D4.(1)6,6,6;(2)20cm ,22cm ;(3)12cm ,12cm ;(4)5cm ,5cm ,2cm . 5.(1)3<x <17;(2)2<x <6;(3)10≤x <17;(4)4<e <8; (5)3,3,4或4,4,2 6.(1))(21DB CD AB +>. (2)提示:对于△ADC ,∵AD +AC >DC , ∴(AD +DB )+AC >CD +DB , 即AB +AC >CD +DB .又∵AB =AC ,∴2AB >CD +DB . 从而AB >21(CD +DB ). 7.提示:延长BP 交AC 于D .∵在△ABD 中,AB +AD >BD =BP +PD ,① 在△DPC 中,DP +DC >PC ,② 由①、②,∴AB +(AD +DC )+DP >BP +PC +DP . 即AB +AC >PB +PC .8.证明:延长BP 交AC 于D ,延长CE 交BD 于F . 在△ABD 中,AB +AD >BD . ① 在△FDC 中,FD +DC >FC . ② 在△PEF 中,PF +FE >PE . ③①+②+③得AB +AD +FD +DC +PF +FE >BD +FC +PE , 即:AB +AC +PF +FD +FE >BP +PF +FD +FE +EC +PE ,所以AB +AC >BP +PE +EC .(§11.1 与三角形有关的线段B )1.(1)垂线,顶点、垂足,=,90°,高CD 的长. (2)所对的边的中点、线段,=,AC(3)平分线,顶点、交点,一个角的平分线是射线,而三角形的角平分线是线段. =,∠BAC ,∠BAD ,∠DAC 2.略.3.(1)略,(2)三条高所在直线交于一点.4.(1)略,(2)三条中线交于一点,(3)BM =2ME .5.(1)略,(2)三条角平分线交于一点,(3)点N 到△ABC 三边的距离相等. 6.提示:有两种情况,分别运用方程思想,设未知数求解.⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7.(1)三角形的稳定性,(2)不具有稳定性. 8.(1)(2)下列各图是答案的一部分:9.它的长为5,或4.提示:设S △ABC =S ,第三条高为h ,则△ABC 的三边长可表示为:hSS S 212242、、,列不等式得:12242212242SS h S S S +<<- ∴3<h <6.。

全等三角形的基础和经典例题含有答案

全等三角形的基础和经典例题含有答案

第十一章:全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 (1)全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。

例如:图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 (2)全等多边形的定义两个多边形是全等图形,则称为全等多边形。

例如:图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。

图13-3 图13-4(3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形,经过运动而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角。

(4)全等多边形的表示例如:图13-5中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’(这里符号“≌”表示全等,读作“全等于”)。

图13-5表示图形的全等时,要把对应顶点写在对应的位置。

(5)全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。

A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’(6)全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。

2.全等三角形的识别(1)根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等,则这两个三角形全等。

(2)根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中有一个与(SSS)全等识别法相类似,即三条边对应成比例的两个三角形相似,而相似比为1时,就成为全等三角形。

(3)根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中同样有一个是与(SAS)全等识别法相类似,即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似,当相似比为1时,即为全等三角形。

(4)根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等。

(5)根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等。

3.直角三角形全等的识别(1)根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。

人教八年级上册第11章《三角形》同步练习及答案

人教八年级上册第11章《三角形》同步练习及答案
证:∠CFE=∠CEF.
第 11 章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及(含答案) 一、选择题Z++ 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二、填空题 9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形. 12..6 13.95°或 35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4 三、解答题
人教八年级上册第 11 章《三角形》
22.△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E. (1)∠ B= 30°,∠C=70°,求∠EAD 的大小. (2)若∠B<∠C,则 2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等?若相等,请说明理由.
23.已知△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,BE 平分∠ABC,分别交 CD、AC 于点 第F、E2,2求
第 23
19.证明:∵AD 是△ABC 的角平分线,AF 平分△ABC 的外角, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵DF∥BA, ∴∠4=∠ADE,∠1=∠F ∴∠3=∠ADE,∠ 2=∠F ∴DE=EA EF=EA ∴DE=EF
20.在∆ABC中,AB=AC,BD是中线,设AB=x,BC=y.
7 / 28
(第
Z
14
(第 15
(第 16
(第 18
14.如图,在△ABC 中,AC⊥BC,CD⊥AB 于点 D.则图中共有_____个直角三角形.
15.如图,在△ABC 中,BD 是角平分线,BE 是中线,若 AC=24cm,则 AE=
cm,若∠ABC=72°,则∠ABD=_____度.
16.如图所示:
(1)在△ABC 中,BC 边上的高是_____;
二、填空题 9.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为____ ____

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习(解析版)

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习(解析版)

人教版数学八年级上册第11章11.1.1三角形的边同步练习一、单选题(共12题;共24分)1、在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为()(提示:可以构造平行四边形)A、2<AD<14B、1<AD<7C、6<AD<8D、12<AD<162、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A、5B、7C、5或7D、103、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为()A、8B、10C、8或10D、不能确定4、已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A、5B、10C、11D、125、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是()A、1,1,2B、4,2,4C、2,3,4D、3,3,76、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm,则其边长的范围是()A、2<x<6B、3<x<9C、1<x<9D、2<x<87、平行四边形的对角线长为x、y,一边长为11,则x、y的值可能是()A、8和14B、10和8C、10和32D、12和148、平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是()A、4、4、4B、6、4、4C、6、4、6D、3、4、59、平行四边形一边的长是10cm,那么它的两条对角线长可以是()A、4、6cmB、6、8cmC、8、12cmD、20、30cm10、分别以下列各组数一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是()A、B、C、D、2,3,411、平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O,AC=6,BD=8,平行四边形ABCD较大的边长是m,则m取值范围是()A、2<m<14B、1<m<7C、5<m<7D、2<m<712、下列叙述中:①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;②以a,b,c为边(a,b,c都大于0,且a+b>c)可以构成一个三角形;③一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;正确的有()个.A、1B、2C、3D、4二、填空题(共5题;共6分)13、已知△ABC是等腰三角形,其边长为3和7,△DEF≌△ABC,则△DEF的周长是________.14、在△ABC中,AB=6,AC=2,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是________.15、已知△ABC中,AB=10cm,AC=12cm,AD为边BC上的中线,求中线AD的取值范围________.16、AD是△ABC的边BC上的中线,AB=6,AC=4,则边BC的取值范围是________,中线AD的取值范围是________.17、已知等腰三角形的周长为18,设底边长为x,腰长为y,则y与x之间的函数关系式为:________ (要求写出自变量x的取值范围).三、解答题(共5题;共25分)18、在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分,求三角形三边的长.19、已知等腰三角形的周长是14cm.若其中一边长为4cm,求另外两边长.20、已知三角形三边长分别为a、b、c,其中a、b满足(a﹣6)2+|b﹣8|=0,求这个三角形最长边c的取值范围.21、在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.22、如图,线段AB=CD,AB与CD相交于O,且AC与BD不平行,∠AOC=60°,判断AC+BD与AB的大小关系,并说明理由.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】三角形三边关系,平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解:延长AD至点E,使AD=ED,连接BE、CE.∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∴CE=AB(平行四边形的对边相等),在△ACE中,CE﹣AC<AE<CE+AC,即2<2AD<14,1<AD<7.故选B.【分析】作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形2、【答案】B【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:解方程x2﹣4x+3=0,(x﹣1)(x﹣3)=0解得x1=3,x2=1;∵当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;∴等腰三角形的底为1,腰为3;∴三角形的周长为1+3+3=7.故选:B.【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长,然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长,进而求出三角形的周长.3、【答案】B【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4,·(1)当2为腰,4为底时,2+2=4不能构成三角形;·(2)当4为腰,2为底时,4,4,2能构成等腰三角形,周长=4+4+2=10.故选:B.【分析】先求出方程的根,再根据三角形三边关系确定是否符合题意,然后求解.4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选:B.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.5、【答案】B【考点】三角形三边关系,等腰三角形的判定【解析】【解答】解:A、因为1+1=2,所以本组数据不可以构成等腰三角形;故本选项错误;B、因为4﹣4<2<4+4,所以本组数据可以构成等腰三角形;故本选项正确;C、因为这个三角形没有一组相等的边,所以构不成等腰三角形;故本选项错误;D、因为3+3<7,所以本组数据不可以构成等腰三角形;故本选项错误;故选B.【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断.6、【答案】C【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质【解析】【解答】解:如图,∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm,∴OA=4cm,OB=5cm,∴1<AB<9,即其边长的取值范围是:1<x<9.故选:C.【分析】首先根据题意画出图形,然后由平行四边形的性质得出OA=4cm,OB=5cm,利用三角形的三边关系,即可求得答案.7、【答案】D【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质【解析】【解答】解:因为平行四边形的对角线互相平分,一边与两条对角线的一半构成三角形,所以根据三角形的三边关系进行判断:A、根据三角形的三边关系可知:4+7=11,不能构成三角形,故此选项错误;B、5+4<11,不能构成三角形,故此选项错误;C、5+16>11,11+5=16,不能构成三角形,故此选项错误;D、6+7=13>11,能构成三角形,故此选项正确.故选:D.【分析】根据平行四边形的性质知,平行四边形的对角线互相平分,则对角线的一半和已知的边组成三角形,再利用三角形的三边关系可逐个判断即可.8、【答案】B【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,A、OA=2,OB=2,2、2、4不满足三角形的三边关系,不能组成三角形,故本选项错误;B、OA=3,OB=2,3、2、4满足三角形的三边关系,能组成三角形,故本选项正确;C、OA=3,OB=2,3、2、6不满足三角形的三边关系,不能组成三角形,故本选项错误;D、OA=1.5,OB=2,1.5、2、5不满足三角形的三边关系,不能组成三角形,故本选项错误.故选B.【分析】平行四边形的对边相等,对角线互相平分,平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形,满足三角形中第三边大于两边之差,小于两边之和,由此结合选项即可作出判断.9、【答案】D【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,A、∵2+3<10,不能够成三角形,故此选项错误;B、4+3<10,不能够成三角形,故此选项错误;C、4+6=10,不能构成三角形,故此选项错误;D、10+10>15,能够成三角形,故此选项正确;故选:D.【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形,应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形.10、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解:根据勾股定理的立逆定理,∵,∴A不符合;∵,∴B符合;∵,∴C不符合;∵,∴D不符合;故选B.【分析】如果三角形三边符合“ ”,那么这个三角形是直角三角形;则只需要计算每个选项中,较小的两边长的平方的和是否等于第三边长的平方.11、【答案】B【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质【解析】【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= AC=3,OD= BD=4,在△AOD中,由三角形的三边关系得:4﹣3<AD<4+3,∴1<AD<7.故选:B.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA与OD的值,又由三角形的三边关系,即可求得答案.12、【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形三边关系,三角形内角和定理,全等三角形的判定【解析】【解答】解:∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,∴①正确;∵当a=2,b=c=1时,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,∴②错误;∵设三角形的三角为3x°,2x°,x°,∴由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,∴x=30,3x=90,即三角形是直角三角形,∴③正确;∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等,∴④正确;故选C.【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部,直角三角形有一条高在三角形的内部,两条在三角形的两边上,钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部,根据以上内容即可判断①;举出反例a=2,b=c=1,满足a+b>c,但是边长为1、1、2不能组成三角形,即可判断②;设三角形的三角为3x°,2x°,x°,由三角形的内角和定理得:3x+2x+x=180,求出3x=90,得出三角形是直角三角形,即可判断③;根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④.二、填空题13、【答案】17【考点】三角形三边关系,全等三角形的性质,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:当3为腰时,3+3=6,∵6<7,∴3、3、7不能组成三角形;当7为腰时,3+7=10,∵7<10,∴3、7、7能组成三角形.∴△ABC的周长为3+7+7=17.又∵△DEF≌△ABC,∴△DEF的周长是17.故答案为:17.【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形三边关系即可得出等腰三角形的三边长为3、7、7,再根据全等三角形的性质结合三角形的周长即可得出结论.14、【答案】2<AD<4【考点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在△ABD和△ECD中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB.在△ACE中,CE﹣AC<AE<CE+AC,即4<2AD<8,2<AD<4.故答案为:2<AD<4.【分析】延长AD至E,使DE=AD,连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根据三角形的三边关系即可求解.15、【答案】1cm<AD<11cm【考点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:过点D作DE∥AB交AC于点E,如图所示.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.∵DE∥AB,∴DE是△ABC的中位线,∴AE= =6,DE= =5.∵在△ADE中:AE﹣DE<AD<AE+DE,∴6﹣5<AD<6+5,∴1<AD<11.故答案为:1cm<AD<11cm.【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E,根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD,由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线,进而得出AE、DE的长度,再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围.16、【答案】2<BC<10;1<AD<5【考点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解:∵在△ABC中,AB=6,AC=4,∴6﹣4<BC<6+4,∴2<BC<10;延长AD到E,使AD=DE,连接BE,如图所示:∵AD为中线,∴BD=DC,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE=4,在△ABE中,AB=6,BE=4,∴6﹣4<AE<6+4,∴2<2AD<10,∴1<AD<5,故答案为:2<BC<10,1<AD<5.【分析】根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可;延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证三角形全等,推出BE=AC=6,在三角形ABE中,根据三角形的三边关系定理求出即可.17、【答案】y=﹣x+9(0<x<9)【考点】函数关系式,函数自变量的取值范围,三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:由已知得:y=﹣x+9,三角形的三边关系式可得:,解得:0<x<9.则y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9(0<x<9).故答案为:y=﹣x+9(0<x<9).【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为48厘米,即可得出腰长y关于底边长x的函数解析式,再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组,解不等式组即可得出x的取值范围.三、解答题18、【答案】解:如图,设AB=AC=a,BC=b,则有a+a=24且a+b=18;或a+a=18且a+b=24,得到a=16,b=10或a=12,b=18,这时三角形的三边长分别为16,16,10和12,12,18.它们都能构成三角形.【考点】三角形三边关系【解析】【分析】结合题意画出图形,利用三角形的中线的定义,以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长.19、【答案】解:若4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则4+2x=14,解得x=5,若4cm长的边为腰,设底边为xcm,则2×4+x=14,解得x=6.两种情况都成立.所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长,没有指出它是底边还是腰,所以应该分两种情况进行分析.20、【答案】解:∵(a﹣6)2+|b﹣8|=0,∴a﹣6=0,b﹣8=0,∴a=6,b=8,b﹣a<c<a+b,这个三角形的最长边c,c>b=8,8<c<14【考点】三角形三边关系,平方的非负性,绝对值的非负性【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的和为0,可得算术平方根与绝对值同时为0,可得a、b的值,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得答案.21、【答案】解:∵关于x的方程x2+(b+2)x+6﹣b=0有两个相等的实数根,∴△=(b+2)2﹣4(6﹣b)=0,即b2+8b﹣20=0;解得b=2,b=﹣10(舍去);①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;②当b为底,a为腰时,则5﹣2<5<5+2,能够构成三角形;此时△ABC的周长为:5+5+2=12;答:△ABC的周长是12【考点】根与系数的关系,三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=0,据此可求出b的值;进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长,即可求得其周长.22、【答案】证明:把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE,连接BE、DE,如图,则AC=ED,AE∥CD,∵∠AOC=60°,AB=CD,∴∠EAB=60°,CD=AE=AB,∴△ABE为等边三角形,在△DBE中,ED+BD>EB,则有AC+BD>AB【考点】平行线的性质,三角形三边关系,等边三角形的判定与性质【解析】【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,及平移的基本性质可得.。

人教版八年级上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.3)

人教版八年级上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.3)

第11章《三角形》同步练习(§11.3 多边形及其内角和)班级学号姓名得分1.填空:(1)平面内,由____________________________________________________________叫做多边形.组成多边形的线段叫做______.如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做______.多边形____________叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角.连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线.(2)画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在______,那么这个多边形称作凸多边形.(3)各个角______,各条边______的______叫做正多边形.2.(1)n边形的内角和等于____________.这是因为,从n边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将此n边形分为______个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和,所以,此n边形的内角和等于180°×______.(2)请按下面给出的思路,进行推理填空.如图,在n边形A1A2A3…A n-1A n内任取一点O,依次连结______、______、______、……、______、______.则它们将此n边形分为______个三角形,而这些三角形的内角和的总和,减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和.所以,n边形的内角和=180°×______-( )=( )×180°.3.任何一个凸多边形的外角和等于______.它与该多边形的______无关.4.正n边形的每一个内角等于______,每一个外角等于______.5.若一个正多边形的内角和2340°,则边数为______.它的外角等于______.6.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的内角和等于______.7.多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数为______,对角线条数为______.8.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角为65°,则另一个角为______度.9.选择题:(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加,它的内角和也随着增加,而它的外角和( ).(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,则它是( )边形.(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加( ).(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5,那么这四个内角中( ).(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中,如果有两个内角是直角,那么另外两个内角( ).(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角,一个是直角(D)互为补角10.已知:如图四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E,∠BCD的平分线CF交AB于F,BE、CF相交于O,∠A=124°,∠D=100°.求∠BOF的度数.11.(1)已知:如图1,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6___________.图1(2)已知:如图2,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8____________.图212.如图,在图(1)中,猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.请说明你猜想的理由.图1如果把图1成为2环三角形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F;图2称为2环四边形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H;图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度;2环五边形的内角和为________________________________________________度;2环n边形的内角和为________________________________________________度.13.一张长方形的桌面,减去一个角后,求剩下的部分的多边形的内角和.14.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数.15.如果一个凸多边形除了一个内角以外,其它内角的和为2570°,求这个没有计算在内的内角的度数.16.小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回点A时共走了多少米?若不能,写出理由.参考答案1.略.2.(1)(n -2)×180°,n -3,n -2,n -2.(2)OA 1,OA 2,OA 3……,OA n -1,OA n ,n ,n ,360°,(n -2).3.360°,边数. 4.⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5.十五,24°. 6.1260°. 7.12,54. 8.65°或115°.9.(1)C ,(2)C ,(3)B ,(4)C ,(5)A ,(6)D 10.68°11.(1)360°;(2)360°.12.(1)360°;(2)720°;(3)1080°;(4)2(n -2)×180°.13.180°或360°或540°.14.九.提示:设多边形的边数为n ,某一个外角为α.则(n -2)×180+α =1350. 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n . 因为边数n 为正整数,所以α =90,n =9.15.130°.提示:设多边形的边数为n ,没有计算在内的内角为x °.(0<x <180)则(n -2)×180=2570+x . 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数,所以x =130.16.可以走回到A 点,共走100米.。

人教版初二数学上试卷同步练习第十一章

人教版初二数学上试卷同步练习第十一章

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2011-2012学年八年级数学(人教版上)同步练习第十一章第二节三角形全等的判定一. 教学内容:三角形全等的判定1. 三角形全等的判定;2. 直角三角形全等的判定;3. 学习掌握综合证明的格式、步骤。

二. 知识要点:1. 三角形全等的判定AB CDE F(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

表示方法:如图所示,在△ABC 和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS)。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。

表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA)。

(3)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。

表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS)。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。

表示方法:如图所示,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS)。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

表示方法:如图所示,在R t△ABC和R t△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,∴R t△ABC≌R t△DEF(HL)。

A B CD E F注意:①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是:有一组对应边相等。

②两边及其中一边的对角对应相等的情况,可以画图实验,如下图,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等。

③三个角对应相等的两个三角形不一定全等,如两个大小一样的等边三角形。

ABCD2. 全等三角形的基本图形在平面几何中,有很多问题都可以借助于三角形全等来解决,比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。

在运用三角形全等这一工具时,主要是找两个三角形,并找出它们满足全等的条件来;解题时经常需要通过观察图形的运动状况,把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的,这需要对常见的全等三角形做到心中有数,如下图列举了几个常见的基本图形。

人教八年级数学上册同步练习题与答案

人教八年级数学上册同步练习题与答案

1C第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ,A 与D ,B 与E 分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67 °,BC =15cm ,则F = ,FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边 )∠A= ,∠B= ,∠C= ; (全等三角形的对应边 ) 3、下列说法正确的是( )A :全等三角形是指形状相同的两个三角形B :全等三角形的周长和面积分别相等C :全等三角形是指面积相等的两个三角形D :所有的等边三角形都是全等三角形4、 如图1:ΔABE ≌ΔACD ,AB=8cm ,AD=5cm ,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____。

2课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ;2、如图,已知△ABE ≌△DCE ,AE=2cm ,BE=1.5cm ,∠A=25°∠B=48°; 那么DE= cm ,EC= cm ,∠C= 度.3、如图,△ABC ≌△DBC ,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB= 度;(第1小题) (第2小题) (第3小题) (第4小题)4、如图,若△ABC ≌△ADE ,则对应角有 ; 对应边有 (各写一对即可);FE DC B AED C B A CB A311.2.1全等三角形的判定(sss )课前练习1、如图1:AB=AC ,BD=CD ,若∠B=28°则∠C= ;2、如图2:△EDF ≌△BAC ,EC=6㎝,则BF= ;3、如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC =900,AB =DC ,那么图中有全等三角形 对。

第2题图FEDCBA(第1小题) (第2小题) (第3小题)课堂练习4、如图,在△ABC 中,∠C =900,BC =40,AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ,且DC ∶DB =3∶5,则点D 到AB 的距离是 。

【精编】人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.2).doc

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第11章《三角形》同步练习(§11.2 与三角形有关的角)班级学号姓名得分1.填空:(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义,通过推理得到的.它的推理过程如下:已知:△ABC,求证:∠BAC+∠ABC+∠ACB=______.证明:过A点作______∥______,则∠EAB=______,∠F AC=______.(___________,___________)∵∠EAF是平角,∴∠EAB+______+______=180°.( )∴∠ABC+∠BAC+∠ACB=∠EAB+∠______+∠______.( )即∠ABC+∠BAC+∠ACB=______.2.填空:(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角.因此,三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______.(2)利用“三角形内角和”性质,可以得到三角形的外角性质?如图,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD与∠ACB互为______,即∠ACD=180°-∠ACB.①又∵∠A+∠B+∠ACB=______,∴∠A+∠B=______.②由①、②,得∠ACD=______+______.∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B由上述(2)的说理,可以得到三角形外角的性质如下:三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________.3.(1)已知:如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角,求:∠1+∠2+∠3.(2)结论:三角形的外角和等于______.4.已知:如图,BE与CF相交于A点,试确定∠B+∠C与∠E+∠F之间的大小关系,并说明你的理由.5.已知:如图,CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度数.6.依据题设,写出结论,想一想,为什么?已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,则:(1)∠A+∠B=______.即∠A与∠B互为______;(2)若作CD⊥AB于点D,可得∠BCD=∠______,∠ACD=∠______.7.填空:(1)△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,则∠B=______.(2)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.(3)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则它们的相应邻补角的比为______.(4)如图,直线a∥b,则∠A=______度.(5)已知:如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,则∠ACB=______.(6)已知:如图,∠DAC=∠B,∠ADC=115°,则∠BAC=______.(7)已知:如图,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,则∠A=______(8)在△ABC中,若∠B-∠A=15°,∠C-∠B=60°,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.8.已知:如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,求∠ACB.9.已知:如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.10.已知:如图,O是△ABC内一点,且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,求∠BOC;(3)若∠BOC=148°,利用第(2)题的结论求∠A.11.已知:如图,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.(1)若∠A=46°,求∠BOC;(2)若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.12.类比第10、11题,若O是△ABC外一点,OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,画出图形并用n的代数表示∠BOC.13.如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB;∠CNB=3∶2求∠CAB的度数.14.如图,已知线段AD、BC相交于点Q,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27°,∠M=33°,求∠C的度数.参考答案1.(1)三角形的内角和等于180°,(2)性质、平角,说理过程(略) 2.略.3.∠1+∠2+∠3=360°,360°.4.∠B +∠C =∠E +∠F .(此图中的结论为常用结论) 5.30° 6.(1)90°,余角,(2)∠A ,∠B7.(1)60°.(2)36°,54°,90°.(3)5∶4∶3.(4)39°.(5)110°. (6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.8.35°. 9.(1)10°;(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠10.(1)113°,(2),2190o n + (3)116°.11.(1)23°.(2).21n BOC =∠证明:∵OB 平分∠ABC ,OC 平分∠ACE ,∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠12.)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠)]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=)180(21180o o A ∠+-=A ∠-=2190.2190o n -=13.36°. 14.39°.由本练习中第4题结论可知: ∠C +∠CDM =∠M +∠MBC ,即①.2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理,②.2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠因此∠C =39°.。

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第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长,能组成三角形的是()A.2,3,5 B.3,4,5C.3,5,10 D.4,4,83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④4.如图,图中共有________个三角形,在△ABE中,AE所对的角是________,∠ABE所对的边是________;在△ADE中,AD 是________的对边;在△ADC中,AD是________的对边.5.若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+(b-2)2=0.(1)求c的取值范围;(2)若第三边长c是整数,求c的值.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性1.桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构,这是利用三角形的________性.2.如图,在△ABC中,AB边上的高是________,BC边上的高是________;在△BCF中,CF边上的高是________.第2题图第3题图3.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=________°. 4.若AE是△ABC的中线,且BE=4cm,则BC=________cm.5.如图,BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长差是________.第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,D是BC的中点,S△ABC=4cm2,则S△ABD=________cm2.7.如图,AD,CE是△ABC的两条高.已知AD=5,CE=4.5,AB=6.(1)求△ABC的面积;(2)求BC的长.11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则∠C的度数为()A.80°B.90°C.20°D.100°2.如图所示是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板的另一个角的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°第2题图第3题图3.如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,则∠DBC的度数是________.4.根据下图填空.(1)n=________;(2)x=________;(3)y=________.5.如图,在△ABC中,点D在BA的延长线上,DE∥BC,∠BAC=65°,∠C=30°,求∠BDE 的度数.第2课时直角三角形的两锐角互余1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=61°,则∠B的度数为()A.61°B.39°C.29°D.19°2.在△ABC中,∠A=60°,∠C=30°,则△ABC是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形3.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍,则较小锐角的度数是() A.60°B.36°C.54°D.30°4.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则与∠A互余的角的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图第5题图5.如图,在△ABC中,∠A=25°,∠ACB=105°,则∠D的度数为________.6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高.若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF和∠FBC 的度数.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB.11.2.2三角形的外角1.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为________.2.如图,∠2________∠1(填“>”“<”或“=”).3.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠BDC的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°4.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E的度数为()A.30°B.40°C.60°D.70°5.如图,在△ABC中,延长CB到D,延长BC到E,∠A=80°,∠ACE=140°,求∠1的度数.11.3.1多边形1.下列图形中,凸多边形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于正六边形的说法错误的是()A.边都相等B.对角线长都相等C.内角都相等D.外角都相等3.四边形一共有________条对角线()A.1 B.2 C.3 D.44.已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线,则它是() A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.若一个六边形的各条边都相等,当边长为3cm时,它的周长为________cm.6.从七边形的一个顶点出发,最多可以引________条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.7.如图,请回答问题:(1)该多边形如何表示?指出它的内角;(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线;(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角.1.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.720°2.已知一个多边形的内角和为900°,则这个多边形为()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形3.若一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为() A.3 B.4 C.5 D.84.若正多边形的一个内角是120°,则该正多边形的边数是()A.12 B.6 C.16 D.85.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠D=40°,则∠B+∠C的度数为________.第5题图第6题图6.图中x的值为________.7.若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则它是几边形?8.如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6,那么这个四边形各内角的度数分别是多少?第十二章全等三角形12.1全等三角形1.下列各组的两个图形属于全等图形的是()2.如图,△ABD≌△ACE,则∠B与________,∠AEC与________,∠A与________是对应角;则AB与________,AE与________,EC与________是对应边.第2题图第3题图3.如图,△ABC≌△CDA,∠ACB=30°,则∠CAD的度数为________.4.如图,若△ABO≌△ACD,且AB=7cm,BO=5cm,则AC=________cm.第4题图第5题图5.如图,△ACB≌△DEB,∠CBE=35°,则∠ABD的度数是________.6.如图,△ABC≌△DCB,∠ABC与∠DCB是对应角.(1)写出其他的对应边和对应角;(2)若AC=7,DE=2,求BE的长.12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是()A.①B.②C.③D.④2.如图,已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°,则∠D的度数是()A.30°B.60°C.20°D.50°第2题图第3题图3.如图,AB=DC,请补充一个条件:________,使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4.如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.5.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.第2课时“边角边”1.如图,已知点F、E分别在AB、AC上,且AE=AF,请你补充一个条件:________,使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA ′B′的理由是________.3.如图,AB=AD,∠1=∠2,AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE.4.如图,AE∥DF,AE=DF,AB=CD.求证:(1)△AEC≌△DFB;(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,若直接推得△ABD≌△ACD,则其根据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS第1题图第2题图2.如图,在△ABD与△ACD中,已知∠CAD=∠BAD,在不添加任何辅助线的前提下,直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD,需再添加一个条件,正确的是()A.∠B=∠C B.∠CDA=∠BDAC.AB=AC D .BD=CD3.如图,已知MA∥NC,MB∥ND,且MB=ND.求证:△MAB≌△NCD.4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的两点,连接BE,CF,且BE∥CF.求证:(1)△CDF≌△BDE;(2)DE=DF.第4课时“斜边、直角边”1.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A.HL B.ASA C.SAS D.AAS第1题图第2题图2.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是________.3.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:∠AEB=∠F.4.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1.如图,在Rt △ACB 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E .若CD =6,则DE 的长为( )A .9B .8C .7D .6第1题图 第2题图2.如图,在△ABC 中,∠C =90°,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,以小于BC 的长为半径画弧,分别交AB ,BC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,以大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线BG ,交AC 边于点D .若CD =4,则点D 到斜边AB 的距离为________. 3.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,AB =10,S △ABD =15,求CD 的长.4.如图,CD ⊥AB 于点D ,BE ⊥AC 于点E ,BE ,CD 相交于点O ,且AO 平分∠BAC .求证:OB =OC .第2课时角平分线的判定1.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.若∠DBC=50°,则∠ABC的度数为()A.50°B.100°C.150°D.200°第1题图第3题图2.在三角形内部,到三角形的三边距离都相等的点是()A.三角形三条高的交点B.三角形三条角平分线的交点C.三角形三条中线的交点D.以上均不对3.如图,∠ABC+∠BCD=180°,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则∠PBC+∠PCB 的度数为________.4.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,AE=AF.求证:(1)PE=PF;(2)AP平分∠BAC.5.如图,B是∠CAF内的一点,点D在AC上,点E在AF上,且DC=EF,△BCD与△BEF 的面积相等.求证:AB平分∠CAF.第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称1.下列图形中,是轴对称图形的是()2.下列轴对称图形中,对称轴条数是四条的图形是()3.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论中正确的有()①△ABC≌△A ′B′C′;②∠BAC=∠B ′A′C′;③直线l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上.A.4个B.3个C.2个D.1个第3题图第4题图4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B的度数为() A.25°B.45°C.30°D .20°5.如图,△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′,B′,C′,其中∠A=90°,A =8cm,A′B′=6cm.(1)求AB,A′C′的长;(2)求△A′B′C′的面积.13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点P,P A=5,则线段PB的长度为() A.3 B.4 C.5 D.6第1题图第2题图2.如图,AC=AD,BC=BD,则有()A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB3.如图,在△ABC中,D为BC上一点,且BC =BD+AD,则点D在线段________的垂直平分线上.第3题图第4题图4.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线交边AC于点D,交边AB于点E,且∠CBD =∠ABD,则∠A=________°.5.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,连接AD.若AC=4cm,△ADC的周长为11cm,求BC的长.第2课时 线段垂直平分线的有关作图1.如图,已知线段AB ,分别以点A ,点B 为圆心,以大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点C 和点D ,作直线CD ,在CD 上取两点P ,M ,连接P A ,PB ,MA ,MB ,则下列结论一定正确的是( ) A .P A =MA B .MA =PE C .PE =BE D .P A =PB2.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们全部的对称轴.3.已知下列两个图形关于直线l 成轴对称.(1)画出它们的对称轴直线l ;(2)填空:两个图形成轴对称,确定它们的对称轴有两种常用方法,经过两对对称点所连线段的________画直线;或者画出一对对称点所连线段的____________.4.如图,在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ,现要在河道上建一个水泵站,这个水泵站建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等?13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1.已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线AB的轴对称图形,将作图步骤补充完整(如图所示).(1)分别过点D,E,F作直线AB的垂线,垂足分别是点________;(2)分别延长DM,EP,FN至________,使________=________,________=________,________=________;(3)顺次连接________,________,________,得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2.如图,请画出已知图形关于直线MN对称的部分.3.如图,以AB为对称轴,画出已知△CDE的轴对称图形.第2课时用坐标表示轴对称1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是() A.(2,3) B.(2,-3)C.(-2,-3) D.(3,-2)2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于y轴的对称点的坐标为() A.(4,-3) B.(3,-4)C.(3,4) D.(-3,-4)3.平面内点A(-2,2)和点B(-2,-2)的对称轴是()A.x轴B.y轴C.直线y=4 D.直线x=-24.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A 的对称点A′的坐标是()A.(-3,2) B.(3,2)C.(-3,-2) D.(3,-2)第4题图第5题图5.如图,点A关于x轴的对称点的坐标是________.6.已知点M(a,1)和点N(-2,b)关于y轴对称,则a=________,b=________.7.如图,在平面直角坐标系中有三点A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标;(3)△A1B1C1的面积是________.13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°,则其顶角为________.2.如图,△ABC中,AB=AC,BC=6cm,AD平分∠BAC,则BD=________cm.第2题图第3题图3.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为() A.35°B.45°C.55°D.60°4.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,求∠C的度数.6.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF.求证:DE=DF.第2课时等腰三角形的判定1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则△ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形2.已知△ABC中,∠B=50°,∠A=80°,AB=5cm,则AC=________.3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,请你再添加一个条件,使其可以确定△ABC为等腰三角形,则添加的条件是________.第3题图第4题图4.如图,已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,则图中共有________个等腰三角形.5.如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且DE=DF.求证:AB=AC.6.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证:△EFG是等腰三角形.13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1.如图,a∥b,等边△ABC的顶点B,C在直线b上,则∠1的度数为________.第1题图第3题图2.在△ABC中,∠A=60°,现有下面三个条件:①AB=AC;②∠B=∠C;③∠A=∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________.3.如图,在等边△ABC中,BD⊥AC于D,若AB=4,则AD=________.4.如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°,BD=BC,连接AD交BC于点E,求∠BAD 的度数.5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD.求证:(1)△ABE≌△ACD;(2)△ADE为等边三角形.第2课时含30°角的直角三角形的性质1.如图,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC的长度为( ) A.3 B.4 C.5 D.6第1题图第2题图第3题图2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.73.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则BE的长为________.4.如图,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F,求BE+CF的值.5.如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图,它是底角为30°的等腰三角形.已知中柱BD垂直于底边AC,支柱DE垂直于腰AB,测得BE=1米,求AB的长.13.4 课题学习最短路径问题1.已知点A,点B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA +PB 的值最小,则下列作法正确的是( )2.如图,已知直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A.转化思想B.三角形两边之和大于第三边C.两点之间,线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3.如图,点P是直线l上的一点,线段AB∥l,能使PA+PB 取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A.点P为点A到直线l的垂线的垂足B.点P为点B到直线l的垂线的垂足C.PB=PAD.PB=AB4.如图,在直线l的两侧分别有A和B两点,试在直线l上确定一点P,使点P到点A和到点B的距离之和最短,并说明理由.第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法1.化简a 2·a 的结果是( )A .a 2B .a 3C .a 4D .a 5 2.下列计算正确的是( )A .x 2·x 2=x 4B .x 3·x ·x 4=x 7C .a 4·a 4=a 16D .a ·a 2=a 2 3.填空:(1)(-a )5·(-a )2=________;(2)(a -b )·(a -b )2=________(结果用幂的形式表示); (3)a 3·a 2·(________)=a 11. 4.计算:(1)a 2·a 5+a ·a 3·a 3; (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5.(1)若2x =3,2y =5,求2x +y 的值;(2)若32×27=3n ,求n 的值.1.计算(x3)4的结果是()A.x7B.x12C.x81D.x642.下列运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(-x)5=-x5C.x3·x2=x6D.3x2+2x3=5x53.已知5y=2,则53y的值为()A.4 B.6 C.8 D.94.计算:(1)a6·(a2)3=________;(2)(-a3)2=________.5.计算:(1)(x3)2·(x2)3; (2)(-x2)3·x5;(3)-(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3.6.若(27x)2=36,求x的值.1.计算(x 2y )2的结果是( )A .x 6yB .x 4y 2C .x 5yD .x 5y 2 2.计算(-2a 2b )3的结果是( )A .-6a 6b 3B .-8a 6b 3C .8a 6b 3D .-8a 5b 3 3.若m 2·n 2=25,且m ,n 都为正实数,则mn 的值为( )A .4B .5C .6D .7 4.计算:(1)(mn 3)2=________; (2)(2a 3)3=________; (3)(-2x 2y )3=________;(4)⎝⎛⎭⎫-12x 3y 3=________. 5.计算:(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3+(a 2)2·a 2;(3)(x n y 3n )2+(x 2y 6)n; (4)(-2×103)2;(5)4100×0.25100.14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.计算x3·4x2的结果是()A.4x5B.5x6C.4x6D.5x52.化简x(2-3x)的结果为()A.2x-6x2B.2x+6x2C.2x-3x2D.2x+3x23.下列各式中,计算正确的是()A.3a2·4a3=12a6B.2xy(3x2-4y)=6x3-8y2C.2x3·3x2=6x5D.(3x2+x-1)(-2x)=6x3+2x2-2x4.计算:(1)(6ab)·(3a2b)=__________;(2)(-2a2)2·a=__________;(3)(-2a2)(a-3)=__________.5.若一个长方形的长、宽分别是3x-4、2x,则它的面积为________.6.计算:(1)ab·(-3ab)2; (2)(-2a2)·(3ab2-5ab3).7.已知a=1,求代数式a(a2-a)+a2(5-a)-9的值.第2课时多项式与多项式相乘1.计算(x-1)(x-2)的结果为()A.x2+3x-2 B.x2-3x-2C.x2+3x+2 D.x2-3x+22.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则实数m的值为()A.-5 B.-2 C.5 D.23.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是()A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x-1)(x+18)4.计算:(1)(2x+1)(x+3)=________________;(2)(y+3x)(3x-2y)=________________.5.一个长方形相邻的两条边长分别为2a+1和3a-1,则该长方形的面积为____________.6.计算:(1)(a+1)(2-b)-2a;(2)x(x-6)-(x-2)(x+1).7.先化简,再求值:(2a-3b)(a+2b)-a(2a+b),其中a=3,b=1.第3课时 整式的除法1.计算a 6÷a 2的结果为( )A .4a 4B .3a 3C .a 3D .a 4 2.下列计算正确的是( )A .x 8÷x 2=x 4B .(-x )6÷(-x )4=-x 2C .36a 3b 4÷9a 2b =4ab 3D .(2x 3-3x 2-x )÷(-x )=-2x 2+3x 3.计算:(1)20180=________; (2)a 8÷a 5=________; (3)a 6b 2÷(ab )2=________; (4)(14a 3b 2-21ab 2)÷7ab 2=________. 4.当m ________时,(m -2019)0的值等于1. 5.计算:(1)(-6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2; (2)(x 4y +6x 3y 2-x 2y 3)÷3x 2y .6.一个等边三角形框架的面积是4a 2-2a 2b +ab 2,一边上的高为2a ,求该三角形框架的边长.14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.计算(4+x )(4-x )的结果是( )A .x 2-16B .16-x 2C .x 2+16D .x 2-8x +162.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A .(b -a )(a -b )B .(x +2)(x +2)C.⎝⎛⎭⎫y +x 3⎝⎛⎭⎫y -x 3 D .(x -2)(x +1) 3.若m +n =5,m -n =3,则m 2-n 2的值是( )A .2B .8C .15D .164.计算:(1)(a +3)(a -3)=________;(2)(2x -3a )(2x +3a )=________;(3)(a +b )(-a +b )=________;(4)98×102=(100-______)(100+______)=(______)2-(______)2=______.5.计算:(1)⎝⎛⎭⎫16x -y ⎝⎛⎭⎫16x +y ; (2)20182-2019×2017;(3)(x -1)(x +1)(x 2+1).6.先化简,再求值:(2-a )(2+a )+a (a -4),其中a =-12.14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1.计算(x+2)2正确的是()A.x2+4 B.x2+2 C.x2+4x+4 D.2x+42.下列关于962的计算方法正确的是()A.962=(100-4)2=1002-42=9984B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024C.962=(90+6)2=902+62=8136D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=92163.计算:(1)(3a-2b)2=____________;(2)(-3x+2)2=________;(3)(-x+y)2=____________;(4)x(x+1)-(x-1)2=________.4.计算:(1)(-2m-n)2; (2)(-3x+y)2;(3)(2a+3b)2-(2a-3b)2; (4)99.82.5.已知a+b=3,ab=2.(1)求(a+b)2的值;(2)求a2+b2的值.第2课时添括号法则1.下列添括号正确的是()A.a+b-c=a-(b+c)B.-2x+4y=-2(x-4y)C.a-b-c=(a-b)-cD.2x-y-1=2x-(y-1)2.若运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是() A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y+1)]2C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]3.填空:(1)a+b-c=a+(________);(2)a-b+c-d=(a-d)-(________);(3)(x+y+2z)2=[(________)+2z]2=________________________.4.已知a-3b=3,求代数式8-a+3b的值.5.运用乘法公式计算:(1)(2a+3b-1)(1+2a+3b); (2)(x-y-2z)2.14.3因式分解14.3.1提公因式法1.下列变形,是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-x B.x2-x+1=x(x-1)+1C.x2-x=x(x-1) D.2a(b+c)=2ab+2ac2.多项式12ab3c+8a3b中各项的公因式是()A.4ab2B.4abc C.2ab2D.4ab3.把多项式m2-9m分解因式,结果正确的是()A.m(m-9) B.(m+3)(m-3)C.m(m+3)(m-3) D.(m-3)24.分解因式:(1)5a-10ab=____________;(2)x4+x3+x2=________________;(3)m(a-3)+2(3-a)=________________.5.计算:20182-2018×2017.6.分解因式:(1)2mx-6my; (2)3x(x+y)-(x+y)2. 7.先分解因式,再求值:a2b+ab2,其中a+b=3,ab=2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1.多项式x2-4分解因式的结果是()A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.5m2-20mnC.x2+y2D.x2-93.分解因式3x3-12x,结果正确的是()A.3x(x-2)2B.3x(x+2)2C.3x(x2-4) D.3x(x-2)(x+2)4.因式分解:(1)9-b2=____________;(2)m2-4n2=____________.5.利用因式分解计算:752-252=________.6.若a+b=1,a-b=2007,则a2-b2=________.7.因式分解:(1)4x2-9y2; (2)-16+9a2;(3)9x2-(x+2y)2; (4)5m2a4-5m2b4.第2课时 运用完全平方公式分解因式1.把多项式x 2-8x +16分解因式,结果正确的是( )A .(x -4)2B .(x -8)2C .(x +4)(x -4)D .(x +8)(x -8)2.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是( )A .x 2-2x -2B .x 2+1C .x 2-4x +4D .x 2+4x +13.若代数式x 2+kx +49能分解成(x -7)2的形式,则实数k 的值为________.4.若x 2+kx +9是完全平方式,则实数k =________.5.因式分解:(1)x 2-6x +9=________;(2)-2a 2+4a -2=________.6.因式分解:(1)4m 2-2m +14; (2)2a 3-4a 2b +2ab 2;(3)(x +y )2-4(x +y )+4.7.先分解因式,再求值:x 3y +2x 2y 2+xy 3,其中x =1,y =2.第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π+yC.x 2D.1+x a 2.若分式x +1x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≠1 B .x ≠-1 C .x =1 D .x =-13.如果分式|x |-1x -1的值为零,那么x 的值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±14.某人种了x 公顷的棉花,总产量为y 千克,则棉花的单位面积产量为________千克/公顷.5.当x =________时,分式x 2-9x -3的值为零. 6.x 取何值时,下列分式有意义?(1)x +22x -3; (2)6(x +3)|x |-12;(3)x +6x 2+1; (4)x (x -1)(x +5).15.1.2 分式的基本性质1.下列分式是最简分式的是( )A.x -13x -3B.3(x 2-y 2)x -yC.x -12x +1D.2x 4-2x2.分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A .10xy B .10y 2 C .5y 2 D .y 23.根据分式的基本性质填空:(1)a +b ab =( )a 2b; (2)x 2+xy x 2=x +y ( ); (3)a -2a 2-4=1( ). 4.下列式子变形:①b a =b +1a +1;②b a =b -1a -1;③b -2a =2b -42a ;④a 2+a a 2-1=a a -1.其中正确的有________(填序号).5.约分:(1)-4x 2y 6xy 2=________; (2)a 2+2a a 2+4a +4=________. 6.通分:(1)x ac ,y bc ; (2)24-x 2,x x +2; (3)1x 2-6x +9,13x -9.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1.计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2.计算2x 3÷1x的结果是( ) A .2x 2 B .2x 4 C .2x D .43.化简:(1)a 2+ab a -b ÷ab a -b=________; (2)2x +2y 5a 2b ·10ab 2x 2-y 2=________. 4.计算:(1)x x 2-1÷1x +1; (2)x 2-9x 2+6x +9·3x 3+9x 2x 2-3x.5.先化简,再求值:x -2x +3·x 2-9x 2-4x +4,其中x =-1.第2课时 分式的乘方1.计算⎝⎛⎭⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2.计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( ) A .a B .a 5 C.1a D.1a 5 3.已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22·⎝⎛⎭⎫-y 3x 2=6,则x 4y 2的值为( ) A .6 B .36 C .12 D .34.计算:(1)⎝⎛⎭⎫3b 2a 2=________;(2)a 2b ·b 2a =________; (3)⎝⎛⎭⎫-y 2ax 2÷y 24x =________. 5.计算:(1)⎝⎛⎭⎫-3ac 2b 2; (2)a -b b ·b a 2-b 2; (3)-a 32b ÷⎝⎛⎭⎫-a 2b 3·b 2.6.先化简,再求值:a -a 2a 2-1÷a a -1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a +1a -12,其中a =2.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.计算x -1x +1x的结果是( ) A.x +2x B.2x C.12D .1 2.化简4x x -2-x 2-x的结果是( ) A.3x x -2 B.5x 2-x C.5x x -2 D.3x 2-x3.计算:(1)1a 2-1+a a 2-1=________; (2)1a -1-1a (a -1)=________. 4.计算:(1)5a +3b a 2-b 2-2a a 2-b 2; (2)m m +n +m m -n -m 2m 2-n 2.5.先化简:x 2+x x 2+2x +1+1-x x 2-1,然后从-1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.第2课时 分式的混合运算1.化简⎝⎛⎭⎫1+1x -2·x 2-2x x -1的结果为( ) A .4x B .3x C .2x D .x2.化简:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a +1a -1+11-a ÷a 1-a=________; (2)x 2-4x 2-2x +1·x -1x -2-x x -1=________. 3.计算:(1)a 2-16a +64a -8÷⎝⎛⎭⎫1-8a ; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-1x 2-2x +1+x +1x -1·1-x 1+x;(3)⎝⎛⎭⎫x -1x ÷⎝⎛⎭⎫2x -1+x 2x ; (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a -14a ·23b .4.先化简,后求值:⎝⎛⎭⎫1x -1-1x +1÷x x 2-1,其中x =2.15.2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1.计算5-2的值是( )A .-125 B.125C .25D .-25 2.计算⎝⎛⎭⎫-12-1的结果是( ) A .-12 B.12C .2D .-2 3.计算a 3·a -5的结果是( )A .a 2B .a -2C .-a 2D .-a -24.若b =-3-2,c =⎝⎛⎭⎫13-2,d =⎝⎛⎭⎫-130,则( ) A .b <c <d B .b <d <c C .d <c <b D .c <d <b5.计算:(1)(-2)0×3-2=________;(2)(x -1)2·x 3=________.6.计算:(1)⎝⎛⎭⎫23-2×3-1+(π-2018)0÷⎝⎛⎭⎫13-1;(2)(ab -2)-2·(a -2)3;(3)(2xy -1)2·xy ÷(-2x -2y ).第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1.0.000012用科学记数法表示为()A.120×10-4B.1.2×10-5C.-1.2×10-5D.-1.2×1052.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-73.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数),则n 的值为()A.-7 B.-6 C.-5 D.64.用科学记数法把0.000009405表示成a×10-6,则a=________.5.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0000314; (2)-0.0000064.6.用小数表示下列各数:(1)2×10-7; (2)2.71×10-5.7.纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10-9米.已知某种植物孢子的直径约为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米?15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1.下列方程是分式方程的是( )A.12-x 3=0B.4x=-2 C .x 2-1=3 D .2x +1=3x2.以下是解分式方程1-x 2-x -3=1x -2时,去分母后的结果,其中正确的是( ) A .1-x -3=1 B .x -1-3x +6=1C .1-x -3x +6=1D .1-x -3x +6=-13.分式方程12x =2x +3的解是________. 4.当实数m =________时,方程2m -1x=3的解为x =1. 5.若关于x 的方程3x -1=1-k 1-x无解,则k 的值为________. 6.解方程:(1)3x =2x +1; (2)3x +5-1x -1=0;(3)1x -2=4x 2-4; (4)1-13x -1=56x -2.第2课时 分式方程的应用1.某工程队要铺建一条长2000米的管道,采用新的施工方式,工作效率提高了25%,结果比原计划提前2天完成了任务.设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道,则依题意所列方程正确的是( )A.2000x +2=20001.25xB.2000x =20001.25x-2 C.2000x +20001.25x =2 D.2000x -20001.25x=2 2.某特快列车在最近一次的铁路大提速后,平均时速提高了30千米/时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时.若该列车提速前的速度是x 千米/时,下列所列方程正确的是( )A.350x -350x -30=1 B.350x -350x +30=1 C.350x +30-350x =1 D.350x -30-350x=1 3.学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理,若甲单独整理完成需要4小时;若甲、乙共同整理2小时后,乙再单独整理2小时才能完工,则乙单独整理完成需要多少小时?4.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展,北京展览馆距离该校12千米,1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度.第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5.解:(1)∵|a -3|+(b -2)2=0,∴a -3=0,b -2=0,∴a =3,b =2.由三角形三边关系得3-2<c <3+2,即1<c <5.(2)∵c 为整数,1<c <5,∴c =2或3或4.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性1.稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27.解:(1)S △ABC =12AB ·CE =12×6×4.5=13.5. (2)∵S △ABC =12BC ·AD ,∴BC =2S △ABC AD =2×13.55=5.4. 11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第1课时 三角形的内角和1.D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595.解:∵∠BAC =65°,∠C =30°,∴∠B =85°.∵DE ∥BC ,∴∠BDE =180°-∠B =180°-85°=95°.第2课时 直角三角形的两锐角互余1.C 2.A 3.D 4.B 5.40°6.解:∵∠A =70°,CE ,BF 是△ABC 的两条高,∴∠EBF =20°,∠ECA =20°.又∵∠BCE =30°,∴∠ACB =50°,∴在Rt △BCF 中,∠FBC =40°.7.证明:∵∠ACB =90°,∴∠A +∠B =90°.∵∠ACD =∠B ,∴∠A +∠ACD =90°,∴∠ADC=90°,∴CD ⊥AB .11.2.2 三角形的外角1.70° 2.> 3.C 4.A5.解:∵∠ACE =140°,∴∠ACB =40°.∵∠A =80°,∴∠1=40°+80°=120°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1.A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57.解:(1)六边形ABCDEF ,它的内角是∠A ,∠B ,∠C ,∠D ,∠E ,∠F .(2)如图所示.(3)如图,∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一).11.3.2 多边形的内角和1.C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307.解:设该多边形是n 边形.由题意可得(n -2)·180°=3×360°,解得n =8.故该多边形为八边形.8.解:根据题意,设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ,4x ,5x ,6x ,则3x +4x +5x +6x =360°,解得x =20°.∴这四个外角的度数分别为60°,80°,100°,120°,则这个四边形各内角的度数分别为120°,100°,80°和60°.第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1.D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3.30° 4.7 5.35°6.解:(1)对应边:AB 与DC ,AC 与DB ,BC 与CB .对应角:∠A 与∠D ,∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB =AC =7,∴BE =BD -DE =7-2=5.12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1.C 2.A 3.AC =BD4.证明:∵AF =DC ,∴AF -CF =DC -CF ,即AC =DF .在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =DF ,AB =DE ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF (SSS).5.证明:在△ABD 与△ACE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△ABD ≌△ACE (SSS),∴∠ADB =∠AEC .∵∠ADB +∠ADE =180°,∠AEC +∠AED =180°,∴∠ADE =∠AED .第2课时 “边角边”1.AB =AC 2.SAS3.证明:∵∠1=∠2,∴∠BAC =∠DAE .在△ABC 与△ADE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,∠BAC =∠DAE ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE (SAS).4.证明:(1)∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D .∵AB =CD ,∴AC =DB .在△AEC 与△DFB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AE =DF ,∠A =∠D ,AC =DB ,∴△AEC ≌△DFB (SAS).(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ,∴∠ECA =∠FBD ,∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1.D 2.B3.证明:∵MB ∥ND ,∴∠MBA =∠D .∵MA ∥NC ,∴∠A =∠NCD .在△MAB 与△NCD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA =∠D ,∠A =∠NCD ,MB =ND ,∴△MAB ≌△NCD (AAS).4.证明:(1)∵AD 是△ABC 的中线,∴BD =CD .∵BE ∥CF ,∴∠FCD =∠EBD .在△CDF和△BDE 中,⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD =∠EBD ,CD =BD ,∠CDF =∠BDE ,∴△CDF ≌△BDE (ASA).(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ,∴DF =DE .第4课时 “斜边、直角边”1.A 2.AB =DB (答案不唯一)3.证明:∵∠ABC =90°,∴∠CBF =90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE =CF ,AB =CB ,∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL).∴∠AEB =∠F .4.证明:∵AB ⊥CF ,DE ⊥CF ,∴∠ABC =∠DEF =90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =DF ,AB =DE ,∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL),∴BC =EF ,∴BC -BE =EF -BE ,即CE =BF .12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1.D 2.43.解:∵S △ABD =15,AB =10,∴点D 到AB 的距离h =2×1510=3.∵AD 平分∠BAC ,∠C =90°,∴DC =h =3.4.证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,AO 平分∠BAC ,∴OD =OE ,∠ODB =∠OEC =90°.在△DOB与△EOC 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB =∠EOC ,OD =OE ,∠ODB =∠OEC ,∴△DOB ≌△EOC (ASA),∴OB =OC .第2课时 角平分线的判定1.B 2.B 3.90°4.证明:(1)∵PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,∴∠AEP =∠AFP =90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中,⎩⎪⎨⎪⎧AP =AP ,AE =AF ,∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL),∴PE =PF . (2)∵PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,PE =PF ,∴点P 在∠BAC 的平分线上,故AP 平分∠BAC .5.证明:∵DC =EF ,△DCB 和△EFB 的面积相等,∴点B 到AC ,AF 的距离相等,∴AB平分∠CAF .第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称1.A 2.A 3.B 4.B5.解:(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段,∴AB =A ′B ′=6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段,∴A ′C ′=AC =8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角,∴∠A ′=∠A =90°,∴S △A ′B ′C ′=A ′B ′·A ′C ′÷2=24(cm 2).13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1.C 2.C 3.AC 4.305.解:∵AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,∴AD =BD .∵△ADC 的周长为11cm ,∴AC +CD +AD =AC +CD +BD =AC +BC =11cm.∵AC =4cm ,∴BC =7cm.。

初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2 与三角形有关的角

初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2   与三角形有关的角

初中数学人教版八年级上册实用资料11.2 与三角形有关的角基础巩固1.(题型三角度a)如图11-2-1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.(题型一)如图11-2-2,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是()图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.(题型一)若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(题型一)如图11-2-3,一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上,与两边AC,AB分别交于点M,N,那么∠CME+∠BNF=()图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.(题型一)如图11-2-4,在△ABC中,∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°,则∠BDC=()图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.(题型三角度a)将一副直角三角板,按图11-2-5叠放在一起,则图中α的度数是.图11-2-57.(题型一)如图11-2-6,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,则∠C的度数是.图11-2-68.(知识点2)如图11-2-7,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中互余的角有对.图11-2-79.(知识点3)如图11-2-8,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2= °.图11-2-810.(知识点2)如图11-2-9,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°.求∠DAE的度数.图11-2-911.(题型二角度b)如图11-2-10,∠1,∠2,∠3的大小关系是.图11-2-1012.(题型一)(1)如图11-2-11(1),有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.在△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度.(2)如图11-2-11(2),改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.(1)(2)图11-2-1113.(题型一、二)(1)如图11-2-12,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,且∠C大于∠B.求证:∠EAD=12(∠C-∠B).(2)若把问题(1)中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”,画出新的图形,并说明∠EFD=12(∠C-∠B).(3)若把问题(2)中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”,则问题(2)中的结论成立吗?说明你的理由.图11-2-1214.(题型一)如图11-2-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四边形的内角和是360°)(1)若点P在线段AB上,如图11-2-13(1),且α=50°,则∠1+∠2= .(2)若点P在边AB上运动,如图11-2-13(2),则α,∠1,∠2之间的关系为 .(1)(2)(3)(4)图11-2-13(3)若点P运动到边AB的延长线上,图11-2-13(3),则α,∠1,∠2之间有何关系?请写出你的猜想,并说明理由.(4)若点P运动到△ABC外,如图11-2-13(4),则α,∠1,∠2之间的关系为.答案基础巩固1. D 解析:如图D11-2-1,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50°.又∵∠CB D为△ABC的外角,∴∠CBD=∠1+∠3,即∠3=∠CBD-∠1=50°-30°=20°.故选D.图D11-2-12. B 解析:∵DE∥BC,∠B=40°,∴∠A DE=∠B=40°.又∵∠A=80°,∴在△ADE中,∠AED=180°-∠A-∠A DE=180°-80°-40°=60°(三角形的内角和定理).故选B.3. B 解析:设此三角形的三个内角分别是∠1,∠2,∠3(其中∠3最大),根据题意,得∠1=∠3-∠2,∴∠1+∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴2∠3=180°,∴∠3=90°,∴这个三角形是直角三角形.故选B.4. B 解析:∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°,∠A=30°,∴∠AMN+∠ANM=180°-∠A=180°-30°=150°.∵∠AMN=∠CME,∠ANM=∠BNF,∴∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM=150°.故选B.5. C 解析:在△BCE中,∵∠BEC=145°,∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°.∵∠DBE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∴∠DBC+∠DCB=2(∠EBC+∠ECB)=2×35°=70°.在△BCD中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-70°=110°.故选C. 6. 75°解析:如图D11-2-2,∠1=90°-60°=30°,所以α=45°+∠1=45°+30°=75°.图D11-2-2 图D11-2-37. 50°解析:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF,∴∠CAB=12∠BAF=50°.∴∠C=180°-∠B-∠CAB=50°.8. 4 解析:由直角三角形的两个锐角互余,得∠ACD+∠A=90°,∠BCD+∠B=∠90°,∠A+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°.∴互余的角有4对.9. 220解析:如图D11-2-3,∠1+∠2=(∠A+∠4)+(∠A+∠3)=∠A+(∠A+∠3+∠4)=∠A+180°.∵∠A=40°,∴∠1+∠2=40°+180°=220°.10. 解:在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=40°.又∵AD⊥BC,∠B=40°,∴∠BAD=90°-40°=50°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.能力提升11. ∠3>∠1>∠2 解析:如图D11-2-4,∵∠3=∠1+∠5,∴∠3>∠1.∵∠1=∠2+∠4,∴∠1>∠2.∴∠3>∠1>∠2.图D11-2-412. 解:(1)∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°.∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°.(2)不变化.∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150°-90°=60°.13.(1)证明:在Rt△ADE中,∵∠AED+∠DAE=90°,∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE,且AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=12(180°-∠C-∠B).∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2(180°-∠C-∠B)=12(∠C-∠B).(2)解:如图D11-2-5(1),由三角形的内角和定理的推论,得∠FED=∠B+12∠BAC,故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中,由三角形的内角和定理,得∠B+∠BAC+∠C=180°,即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①,得∠EFD=12(∠C-∠B).(3)解:成立.理由:如图D11-2-5(2),由三角形的内角和定理的推论,得∠FED=∠AEC=∠B+12∠BAC,故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中,由三角形的内角和定理,得∠B+∠BAC+∠C=180°,即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①,得∠EFD=1(∠C-∠B).2(1)(2)图D11-2-514. 解:(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°,∴∠1+∠2=∠C+α.∵∠C=90°,α=50°,∴∠1+∠2=140°.(2)由(1)得α+∠C=∠1+∠2,∴∠1+∠2=90°+α.(3)∠1=90°+∠2+α.理由如下:如图D11-2-6(1),∵∠2+α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.(4)如图D11-2-6(2),∵∠PFC=∠DFE,∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,∴∠2=90°+∠1-α.(1)(2)图D11-2-6。

人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形多边形的内角和(2022年最新)

人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形多边形的内角和(2022年最新)
22.(1)50°;(2)25°;(3)∠F= (∠A+∠D-180)°.
23.(1)50°;(2)略;(3)360°.2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a、b、c为边可组成三角形( )
A.1个B.3个C.5个D.无数个
2.如图,△ABC中,D,E分别是BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等 三角形有( )
17.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=∠BCD,DE⊥DC交AB于E.
(1)求证:DE平分∠ADB ;
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,设∠F=α.
①若α=50°,求∠A的值;
②若∠F< ,试确定α的取值范围.
18.如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O,求∠COD的度数.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=60°,则∠1+∠2=;
(2)若点P在线段AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由;
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)①如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
②在①的条件条件“∠A=145°,∠D=75°”改为“∠F=40°”,其他条件不变,∠BEC的度数会发生变化吗?若不变,请说明理由;若变化,求出∠BEC的度数.

第11章 三角形全章测试卷(含答案)

第11章 三角形全章测试卷(含答案)

第11章 三角形 全章测试卷一.填空题1.在△ABC 中,(1)若∠A =500, ∠B =700,则∠C = ;(2) 若∠A =300, ∠B :∠C =3:2,则∠B = ;(3)若∠A =∠B +∠C ,则这个三角形是 三角形. 2.如图(1):在△ABC 中, ∠ACB =900,CD 是AB 上的高,则与∠A 相等的角是 .3.直角三角形中两个锐角之差为200,则这两个锐角度数分别为 .4.三角形的两边长为2和5,则第三边x 的取值范围是 .5.若三角形三个内角的度数比为3:4:5,则此三角形是 三角形(按角分类).6.日常生产生活实际中,很多物体都采用三角形结构,这是因为三角形具有 .7.等腰三角形的两边长为3和8,则它的周长是 .8.如果等腰三角形的一边长等于5,另一边等于6, 则它的周长是 .9.若等腰三角形的一个外角等于1000,则顶角等于 .10.若一个多边形的每一个外角都等于300,则它的边数为 ,这个多边形共有 __________________条对角线.11.已知三角形两边长为2cm 和8cm ,且周长为奇数,则周长为 .12.正十边形的内角和等于 度,每个内角等于 .13.在△ABC 中,已知∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠B =300,则∠A = , ∠C = .14.要使五边形木架不变形,则至少要钉上 根木条.15.在正三角形、正五边形、正七边形、正九边形、正十一边形中,能铺满地面的正多边形是 .二.选择题16.下列说法中正确的是 ( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的内角和小于外角和C.三角形的外角和小于四边形的外角和D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.17.△ABC 中,若AB =2,BC =3,周长为偶数,则AC 的长为 ( )A .1B .2C .3D .418.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数是 ()(1)A.3 B.4 C.5 D.619.用大批形状、大小完全相同,但不规则的三角形材料可以拼地板吗? ( )A.不能B.能C.不一定能D.无法确定20.三角形的角平分线、中线、高线中A.每一条都是线段B.角平分线是射线,其余是线段C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段21. △ABC中,三边长为a、b、c,且a>b>c,若b=8 , c=3 ,则a的取值范围是( )A.3<a<8 B.5<a<11 C.8<a<11 D.6<a<1022.三角形中最大的内角不能小于( )A.300B.450C.600D.900三.解答题(1)已知:△ABC中, ∠A=1050 , ∠B-∠C=150 ,求∠B、∠C的度数.(2)已知△ABC的周长为24cm,三边a、b、c满足a+c=2b ,c-a=4 cm ,求a、b、c的长.(3)已知:如图(2),不规则的六边形铁板,ABCDEF,每个内角为1200且AB=BC=3 ,AF=DE=2,求该铁板的周长.BD E(2)参考答案一、1.(1)600(2)900(3)直角 2.∠BCD 3.550,350 4.3<x<7 5.锐角 6.稳定性7.19 8.16,17 9.200或80010.12,54 11.17或19 12.1440,144 13.750,60014.两15.正三角形二、16.B17.C18.D19.B20.A21.C22.C三、23. (1) 450,300(2) 因为a+b+c=24,a+c=2b,所以3b=24,所以b=8,所以a+c=6,又c-a=4,所以c=10,a=6,故a=6,b=8,c=10(3) 17 延长各边,将六边形转化为三角形。

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(第6题)ABECD(第5题)AB C D E (第4题) A O D B C(第1题)ABFE DC第十三章 全等三角形第1课时 全等三角形度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。

一、选择题1.如图,已知△ABC ≌△DCB ,且AB=DC ,则∠DBC 等于( ) A .∠A B .∠DCB C .∠ABC D .∠ACB2.已知△ABC ≌△DEF ,AB=2,AC=4,△DEF 的周长为偶数,则EF 的长为( )A .3B .4C .5D .6二、填空题3.已知△ABC ≌△DEF ,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝. 4.如图,△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ,则DE 与BC 的位置关系是___________,数量关系是___________. 三、解答题5.把△ABC 绕点A 逆时针旋转,边AB 旋转到AD ,得到△ADE ,用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角.6.如图,把△ABC 沿BC 方向平移,得到△DEF . 求证:AC ∥DF 。

7.如图,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.(第7题)AD B C (第2题) A FE CD B(第3题) A B C (第4题)一、选择题1. 如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全等,则x 等于( )A .73B .3C .4D .5二、填空题2.如图,已知AC=DB ,要使△ABC ≌△DCB ,还需知道的一个条件是________.3.已知AC=FD ,BC=ED ,点B ,D ,C ,E 在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB ≌△_______.4.如图△ABC 中,AB=AC ,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ,若证三角形全等所用的公理是SSS 公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________. 二、解答题5. 如图,A ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB=FD ,BC =DE ,AE=FC .求证:△ABC ≌△FDE .6.如图,AB=AC ,BD=CD ,那么∠B 与∠C 是否相等?为什么?7.如图,AB=AC ,AD = AE ,CD=BE .求证:∠DAB=∠EAC .DC E F B A (第5题) (第6题)A BCDDCE BA(第7题)ABCED(第6题)A C DB E F(第2题) A B E D C(第1题) 一、填空题 1.如图,AB =AC ,如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ,那么需添加条件________________.2.如图,AB ∥CD ,BC ∥AD ,AB=CD ,BE=DF ,图中全等三角形有_____________对. 3.下列命题:①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有_____________. 二、解答题4. 已知:如图,C 是AB 的中点,AD ∥CE ,AD=CE .求证:△ADC ≌△CEB .5. 如图, A ,C ,D ,B 在同一条直线上,AE=BF ,AD=BC ,AE ∥BF .求证:FD ∥EC .6.已知:如图,AC ⊥BD ,BC=CE ,AC=DC . 求证:∠B+∠D=90°;(第4题) AB CD E DCF BA(第5题)E D CB A(第4题) A B C DOAECBDAB FEDC一、选择题1.下列说法正确的是( )A .有三个角对应相等的两个三角形全等B .有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C .有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D .面积相等的两个三角形全等 二、填空题2.如图,∠B =∠DEF ,BC =EF, 要证△ABC ≌△DEF , (1)若以“SAS”为依据,还缺条件 ; (2)若以“ASA”为依据,还缺条件 . 3.如图,在△ABC 中,BD =EC ,∠ADB =∠AEC , ∠B =∠C ,则∠CAE = .三、解答题4.已知:如图,AB ∥CD ,OA=OC .求证:OB=OD5.已知:如图,AC ⊥CE ,AC=CE ,∠ABC=∠CDE=90°, 求证:BD=AB+ED6.已知:如图,AB=AD ,BO=DO ,求证:AE=ACO E ADBC (第6题)(第3题)(第5题)(第2题)3421EDCBA ABEDCF(第3题)(第5题)(第6题)(第4题)ADBCo一、选择题1.已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A .甲和乙B .乙和丙C .只有乙D .只有丙 二、填空题2.如图,已知∠A=∠D ,∠ABC=∠DCB ,AB=6,则DC= .3.如图,已知∠A=∠C ,BE ∥DF ,若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ,则还需添加的一个条件是 .(只要填一个即可)三、解答题4.已知:如图,AB=CD ,AC=BD ,写出图中所有全等三角形, 并注明理由.5.如图,如果AC =EF ,那么根据所给的数据信息,图中的两个三角形全等吗?请说明理由.6.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC =AD , 求证:AB =BEDCB A(第2题)(第3题) (第4题)A B D F CE 一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是( )A .一个锐角对应相等B .两个锐角对应相等C .一条边对应相等D 。

一直角边和斜边对应相等 二、填空题2.如图,BE 和CF 是△ABC 的高,它们相交于点O ,且BE=CD ,则图中有 对全等三角形,其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对.3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =三、解答题4.已知:如图,AC=DF ,BF=CE ,AB ⊥BF ,DE ⊥BE ,垂足分别为B ,E . 求证:AB=DE5.如图,△ABC 中,D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F .求证:(1)DE= DF ;(2)∠B =∠C .6.如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于点F ,且有BF=AC ,FD=CD .求证:BE ⊥AC .A B C E D (第2题)O(第5题) A B C D E FA CDE F(第6题)(第2题) (第4题)(第6题)(第5题) A C B ED DE C B A AB CD EF 12一、选择题1.下列条件中,不一定能使两个三角形全等的是 ( ) A .三边对应相等 B .两角和其中一角的对边对应相等 C .两边和其中一边的对角对应相等 D .两边和它们的夹角对应相等2.如图,E 点在AB 上,AC =AD ,BC =BD ,则全等三角形的对数有 ( )A .1B .2C .3D .4 3.有下列命题:①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等; ④有锐角为30°的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等. 其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④ 二、解答题4.已知AC=BD ,AF=BE ,AE ⊥AD ,FD ⊥AD . 求证:CE=DF5.已知:△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,延长AD 到E ,使DE=AD .猜想AB 与CE 的大小及位置关系,并证明你的结论.6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上,且BD =CE ,∠DEF =∠B ,图中是否存在和△BDE 全等的三角形?并证明.CA EBF D(第2题)B A O EPDB DC A (第3题) 一、选择题1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )A .SASB .AASC .SSSD .ASA2.如图,OP 平分∠AOB , PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为D ,E , 下列结论错误的是( )A .PD =PEB .OD =OEC .∠DPO =∠EPOD .PD =OD二、填空题 3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的角平分线,若BC =5㎝,BD =3㎝,则点D 到AB 的距离为______㎝. 三、解答题4.已知:如图,AM 是∠BAC 的平分线,O 是AM 上一点,过点O 分别作AB ,AC 的垂线,垂足为F ,D ,且分别交AC 、AB 于点G ,E .求证:OE=OG .5.如图,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,且BD=CD .求证:BE=CF .6.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,AD =BD .(1)求证:AC =BE ;(2)求∠B 的度数。

MACB E O FD G(第4题)DA C EB FEAC D(第6题)EF C BA D (第3题)DEAFBC(第2题)一、选择题1.三角形中到三边距离相等的点是( )A .三条边的垂直平分线的交点B .三条高的交点C .三条中线的交点D .三条角平分线的交点2.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,有下面四个结论:①DA 平分∠EDF ;②AE=AF ;③AD 上的点到B ,C 两点的距离相等;④到AE ,AF 的距离相等的点到DE ,DF 的距离也相等.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题3.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是28 cm 2,AB=20cm ,AC=8cm ,则DE 的长为_________ cm . 三、解答题4.已知:如图,BD=CD ,CF ⊥AB 于点F ,BE ⊥AC 于点E .求证:AD 平分∠BAC .5.如图,AD ∥BC ,∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ,过点P 的直线垂直于AD ,垂足为点D ,交BC 于点C .试问:(1)点P 是线段CD 的中点吗?为什么?(2)线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度?为什么?ACDP(第5题)E F A DB C 第4题小结与思考(1)一、选择题1. 不能说明两个三角形全等的条件是( )A .三边对应相等B .两边及其夹角对应相等C .二角和一边对应相等D .两边和一角对应相等 2.已知△ABC ≌△DEF ,∠A=50°,∠B=75°,则∠F 的大小为( )A . 50°B .55°C .65°D .75° 3. 如图,AB =AD ,BC =DC ,则图中全等三角形共有( )A .2对B .3对C .4对D .5对4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,若BC=20,且BD ︰DC=3︰2,则D 到AB 边的距离是( )A .12B .10C .8D .6 二、填空题5. 若△ABC ≌△DEF ,△ABC 的周长为100,AB =30,DF =25,则BC 长为 . 6.若△ABC ≌△A’B’C’,AB =3,∠A’=30°,则A’B’= ,∠A = °. 7.如图,∠B =∠D =90°,要使△ABC ≌△ADC ,还要添加条件 (只要写出一种情况).8. 如图,D 在AB 上,AC ,DF 交于E ,AB ∥FC ,DE =EF ,AB =15,CF =8,则BD = . 三、解答题9.如图,点D ,E 在△ABC 的BC 边上,AB =AC ,∠B =∠C ,要说明△ABE ≌△ACD ,只要再补充一个条件,问:应补充什么条件?(注意:仅限图中已有字母与线段,至少写出4个)10.如图,在△ABC 中,AB ⊥AC ,且AB =AC ,点E 在AC 上,点D 在BA 的延长线上,AD =AE .求证:(1)△ADC ≌△AEB ;(2)BE=CD .A CD (第3题) B ECAD B(第5题)(第9题)(第10题)AB CDE(第6题) F11.如图,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.你能说明OB=OC吗?(第11题)12.一个风筝如图,两翼AB=AC,横骨BE⊥AC于E,CF⊥AB于F.问其中骨AD能平分∠BAC吗?为什么?(第12题)A EB D FC (第4题)ED FC B A 小结与思考(2)一、选择题1. 如图,△ABC ≌△BAD ,点A 与点B ,点C 与点D 是对应顶点,若AB =9,BD =8,AD =5,则BC 的长为( )A .9B .8C .6D .52. 两三角形若具有下列条件:①三边对应相等;②两边及其夹角对应相等;③三角对应相等;④两角和一边对应相等;⑤两边和一角对应相等,其中一定能判定两三角形全等的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,在△ABC 和△DCB 中,若∠ACB =∠DBC ,则不能证明两个三角形全等的条件是( )A .∠ABC =∠DCB B .∠A =∠DC .AB=DCD .AC=DB4.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( )A .AF=2BFB .AF=BFC .AF>BFD .AF<BF 二、填空题5.已知△ABC ≌△DEF ,BC=6㎝,△ABC 的面积是18㎝2,则EF 边上的高是_____㎝. 6.如图,∠B =∠DEF ,AB =DE ,由以下要求补充一个条件,使△ABC ≌△DEF .(1) (SAS );(2) (ASA );(3) (AAS ). 7.如图,△ABC 中,AB=AC ,E ,D ,F 是BC 边的四等分点,AE=AF ,则图中全等三角形共有 对.8.如图,点P 是∠AOB 内一点,PC ⊥OA 于C ,PD ⊥OB 于D ,且PD =PC ,点E 在OA 上,∠AOB=50°,∠OPE=30°.则∠PEC 的度数是 .三、解答题9.如图所示,AB =AD ,BC =CD ,AC ,BD 交于E ,由这些条件你能推出哪些结论(不再添加辅助线,不再标注其他字母,不写推理过程,只要求你写出四个你认为正确的结论).B C DA (第3题) (第6题) AB D FC E (第9题)(第7题) AO PD C E(第8题) B C D (第2题)10.A,B两个居民楼在公路同侧,它们离公路的距离分别为AE=150米,BF=100米,它们的水平距离EF=250米.现欲在公路旁建一个超市P,使超市到两居民楼的距离相等,则超市应建何处?为什么?(第10题)11.支撑高压电线的铁塔如图,其中AM=AN,∠DAB=∠EAC,AB=AC,问AD与AE能相等吗?为什么?(第11题)答案与提示第1课时全等三角形1.D 2.B 3.65;18 4.平行;相等5.△ADE≌△ABC,对应边:AD=AB,DE=BC,AE=AC;对应角:∠D =∠B,∠DAE=∠BAC,∠E =∠C 6.略7.5第2课时三角形全等的条件(1)1.B 2.AB=DC 3.AB=FE,FDE 4.取BC边的中点D,连结AD5.证AC=EF 6.连接AD 7.证△ADC≌△ABE第3课时三角形全等的条件(2)1.AE=AD 2.3 3.①②④4.略5.证△ACE≌△BDF6.(1)先证△ABC≌△DEC,可得∠D =∠A,因为∠B+∠A=90°,所以∠B+∠D=90°;第4课时三角形全等的条件(3)1.C 2.(1)AB=DE (2)∠ACB=∠F 3.∠BAD 4.略5.证△ABC≌△CDE 6.连接AO第5课时三角形全等的条件(4)1.B 2.6 3.AB=CD或BE=DF 4.△ABC≌△DCB(SSS),△ABD≌△DCA(SSS),△ABO≌△DCO(AAS)或(ASA)5.全等,用“AAS”或“ASA”可以证明6.证△ABD≌△EBC第6课时三角形全等的条件(5)1.D 2.5,4 3.90 4.利用“HL”证Rt△ABC≌ Rt△DEF 5.(1)证明略;(2)证△BDE≌△CDF6.证△BDF≌△ADC,得∠BFD=∠C,由∠BFD+∠FBD=90°,得∠C+∠FBD=90°第7课时三角形全等的条件(6)1.C 2.C 3.D 4.略5.相等,平行,利用“SAS”证明△ABD≌△ECD 6.存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明第8课时角平分线的性质(1)1.C 2.D 3.2 4.利用角平分线的性质可得OD=OF,然后证明△ODG≌△OFE 5.证△BDE≌△CDF6.(1)略;(2)30°第8课时角平分线的性质(2)1.D 2.D 3.2 4.证△BDF≌△CDE,得DF=DE5.(1)点P是线段CD 的中点;(2)AD+BC=AB小结与思考(1)1.D 2.B 3.B 4.C 5.45 6.3,30°7.AB=AD或BC=CD等8.7 9.(1)BE=CD;(2)∠BAE=∠CAD;(3)∠AEB=∠ADC;(4)BD=CE;(5)∠BAD =∠CAE;(6)∠ADB=∠AEC10.(1)由SAS知△ADC≌△AEB;(2)BE=CD,BE⊥CD11.由AAS可知△ADO≌△AEO,从而有OD=OE,又∠BDO =∠CEO=90°和∠DOB=∠EOC,故△ODB≌△OEC(ASA),从而OB=OC 12.AD 能平分∠BAC;由∠1=∠2,得∠B=∠C,又AB=AC,故△ABE≌△ACF,从而AE=AF,又AD=AD,故△ADF≌△ADE,得∠FAD=∠EAD小结与思考(2)1.D 2.C 3.C 4.B 5.6 6.①BC=EF;②∠A=∠D;③∠ACB=∠F7.4 8.55°9.(1)△ADC≌△ABC;(2)AC平分∠DCB;(3)AC平分∠DAB;(4)DE =EB;(5)DB⊥AC;10.PE=100米11.AD=AE(提示:先说明△AMC≌△ANB,后说明△ADC≌△AEB)可以编辑的试卷(可以删除)。

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