高考专题高三模拟演练(八)

2015年高三模拟演练（八）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、在复平面内，复数

1i

i

-的值为（） A ．12i --B ．12i -+C ．12

i +D ．1i -

2、全集为R ，集合1

{|1},{|(2)(21)0}A x B x x x x

=>=+-≤，则A B =()

A ．1{|2}2x x -<<

B ．1

{|1}2x x -<≤

C ．1{|2}2x x -≤<

D ．1

{|0}2

x x <≤

3、在ABC ∆中，若1

cos 3

A =，则tan A =（）

A ．

24B ．223

C ．22．3 4、已知数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则数列{}n a （） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递增后递减

D ．是常数列

5、在ABC ∆中，2,3,4,AB AC BC D ===是BC 的中点，则AD 的长度为（）

A ．

102B ．710C ．25D ．310

6、设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥

7、设关于,x y 的不等式组3210

320320x y x y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

，且使2z x y =-取得最大值为（）

A ．2

B ．

59C ．73-D ．52

8、设,a b 为非零向量，则以下说法不正确的是（） A ．“a b -”是“//a b ”的充分不必要条件

B ．“AB CD =”是“//AB CD ”的必要不充分条件

C ．“a b a b +=-”是“存在R λ∈，使得a b λ=”的充分不必要条件

D ．“a b a b +=-”是“a b ⊥”的既不充分也不必要条件 8、如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（）

A ．

4πB ．6πC ．2D ．3

π

9、已知25,23a b a b +=-=且()(2)a b a b +⋅-，则

a

b

的值为（）

A ．4

B ．2

C

D ．1

10、已知()()32,931f x ax g x x x ==+-，当[]1,2x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，则a 的取回范围为（）

A ．11a ≥

B ．11a ≤

C ．418a ≥

D ．418a ≤ 11、已知关于x 的不等式0x a x c

x b x d

++->++的解集为()(,2)

1,2-∞-，在关于x 的不等

式11011

ax cx bx dx --->--的解集为（） A ．11(1,)(0,)22--B ．11

(,0)(,1)22-

C ．11(,)(,1)22-∞-

D ．11

(1,)(,)22

--+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知函数y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为 14、已知函数()2121f x x =--，则12

2014

()()(

)20152015

2015

f f f +++= 15、已知4

x π

=

是函数()sin cos f x a x x =+的一条对称轴，若将函数()f x 的图象向右平

移(0)ϕϕ>个单位所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 16、在ABC ∆中，1

2,cos 3

AC B ==

，则ABC ∆的周长的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）

已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且24()n n S a n n N *=+-∈

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求4

4

S a 的值。

17、（本小题满分12分） 17、（本小题满分10分）

已知函数()sin()(0,0,)2

f x A wx A w π

ϕϕ=+>><

的图象与y 的交点为(0,1)，

它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为224π+（1）求()f x 的解析式； （2）设()2

[()](2)13g x f x f x π

=++

+，当3[,]124

x ππ

∈时， 求函数()g x 的值域。

19、（本小题满分12分）

已知函数()()32

11f x ax x f '=++，且()19f '-=。

（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程；

（2）若存在(1,)x ∈+∞使得函数()f x m <成立，求实数m 的取值范围。