7.1.2平面直角坐标系优质课一等奖

7.1.2平面直角坐标系

税镇中心校---校孙玉见

教材分析

本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验的基础上，进一步把问题数学化，由感性升化到理性。通过让学生“思考与探究”引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础．

学情分析

上一节课学生已经学习过有序数对，会用有序数对表示点的位置，给本节课的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备．

教学目标

知识与技能

1.认识并能画出平面直角坐标系；

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的

坐标。

过程与方法

1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学

思想；

2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，

发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感态度价值观：

培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：

1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2.平面内点的坐标具有的特征， x 轴和y 轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征，

教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

教学准备

多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板

教学方法

探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学过程

活动一：复习提问，引出课题

（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。）

问题1：什么是数轴？

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。

问题2：数轴上的点与实数之间有什么关系？

数轴上的点A 表示数-4.反过来，数-4就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。

同理点Ｂ在数轴上的坐标为３。

数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。

(学生回答问题，教师点评)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B A

活动二：探索新知1

（由“思考”引出课题）

思考：你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C、D各点）

1.平面直角坐标系的概念

法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。如下图（1）

2.坐标的定义

由点Ａ分别向x轴、y轴作垂线，垂足Ｍ在x轴上的坐标是3，垂足Ｎ在y 轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（３，4）叫做点Ａ的坐标，记做Ａ（３，4）.如图（2）

B (-3, -4)

C (0, 2)

D (0, -3)

图（1）图（2）

教师进一步提出问题：建立不同的直角坐标系，所得点的坐标一样吗？

学生分组讨论，并在教材第66页建立是的直角坐标系，找出点的坐标，同时教师展示不同的小组做的不同结果。

师生共同得出结论：

在平面内由于建立的直角坐标系不同，所得点的坐标也不同。

（教师结合图形讲解，学生回答B,C,D三个点的坐标，在此过程中教师要关注学生找坐标的方法是否正确，并及时引导。）

方法小结：

如何在平面直角坐标系内找已知点的坐标？

（鼓励学生分组讨论，在教师的启发引导下用朴实简练的语言刻画在平直角坐标系内找已知点的坐标的方法。）

师生共同的出结论：如图（3）

图（3）如图（4）

活动三：探索新知2

思考：原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？

这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出结论。

(在学生思考过程中，若有难度，教师可进一步提示.如图（4））

原点O的坐标是（0,0）

x轴上的点的坐标为(X,0)，即：x轴上的点的纵坐标为0；

y轴上的点的坐标为(0,Y)，即：y轴上的点的横坐标为0.

活动四：探索新知3

想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分（如左图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。如图（5）

图（5）图（6）

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

思考：各个象限内点的坐标有何特点？

全班交流思考结果，教师指出：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；

第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。如图（5）

活动五：应用举例

在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，4） B（-2，3）C（-4，-1）D （2.5，-2）E（0，-4）

利用实物投影展示各小组在教材第67页做的结果，全班展开讨论、交流，进行修改、补充，在教师的引导下逐步完善。如图（6）

思考：坐标平面内的点与有序实数对有何关系？

运用类比思想，类比实数与数轴上点的关系的研究方法，进一步探索坐标平面内的点与有序实数对的关系。师生共同得出：

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

活动六：实际应用，强化新知

（学生口答，根据学生已有的知识结构，估计问题4对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题4作适当引导。）

1、点（-1，2）在（）

A、第一象限；

B、第二象限；

C、第三象限；

D、第四象限

2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）

A、第一、三象限

B、第二、四象限

C、第二、三象限

D、第一、四象限

3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对

4、若点P（X, Y）的坐标满足X•Y = 0,则点P在上。

活动七：发散思维，强化新知

以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学的姓名，该同学即报上自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学报姓名。

以另一个同学为原点，建立新的平面直角坐标系，重复上述过程。

(教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性。估计游戏时，由于学生的空间想象能力不是很强，不一定都能回答准确，这时教师可加以引导，亦可多作几遍这个游戏，使更多学生参与其中并作出提示。)

活动八：师生小结，梳理新知

我知道了… …

我学会了… …

我体会到… …

我感到困惑的是… …

置作业：必做：第69页第4题第70页第8题

选做：

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地