定义域练习题及解答.doc
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函数的定义域练习题
一、知识要点：
1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑： ①分式的分母不等于0；
②偶次根式的被开方数非负；
③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1； ④指数为0时，底数不等于0．
2．已知)]([x g f 的定义域，求)(x f 的定义域；已知)(x f 的定义域，求)]([x g f 的定义域． 二、例题分析：
1．求下列函数的定义域： ①)13lg(13)(2++-=
x x
x x f ；②4
3)
1ln()(2+--+=
x x x x f ；③)432(log )1()()12(0
2x x x x f --=+； ④)1(log 222x x x y -+-=
2．若函数)2(x
f 的定义域为],1,1[-求)(lo
g 2x f 的定义域． 3．当k 为何值时，函数3
47
2
+++=kx kx kx y 的定义域是一切实数？ 三、练习：
1．下列各题中表示同一函数的是（ ）
A ．x y x
x y ==与2
B ．x y x y ==与2)(
C ．x y y x
==与lg 10
D ．)1(1)1(1
1
2>+=>--=x x y x x x y 与
2．设函数,1
)(2
+=
x x x f 则=)1
(x f （ ） A. )(x f B. )(x f - C.
)(1x f D. )
(1
x f - 3．若函数),0(1)]([,21)(2
2≠-=-=x x x x g f x x g 则
=)21(f （ ） A. 1 B. 3 C. 15 D.30
4．若,R x ∈函数)(x f 是x y x y =-=,22
这两个函数中的最小者，则=max |)(x f （ ）
A. 2
B. 1
C. 1-
D. 无最大值 5．设⎩⎨
⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为 （ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
6．已知定义域为R 的函数满足),,)(()()(R b a b f a f b a f ∈=+ 且)(x f >0，若,2
1)1(=f 则=-)2(f （ ） A. 2 B.4 C.21 D. 4
1 二、填空题
7．设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 8．.函数4
2
2--=
x x y 的定义域 .
9．已知函数,1)(22x x x f +=则=++++++)4
1
()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 10．已知函数),0()(≠+=
ab b
ax x
x f 且x x f f ==)(.1)2(有唯一解，则函数)(x f y =的解析式为 11．若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为 ． 三、解答题
12．求下列函数的定义域：
①)82lg(4
1
23
--+-++-=
x x x x x y ；②)34(log 2
1+=x y ；③0)3(12-+-=x y x ；
④43.02)32(log x x y +-=；⑤)
2(log |
|53--=
x x y
13．解下列各题：
①已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． ②已知函数2
(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．
③若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域． ④已知函数()f x 的定义域是(]0,1,求1
()()()(2
g x f x a f x a =++--