2010年数学建模c题输油管的布置
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
成品油输油管布置的优化设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：成品油输油管布置的优化设计摘要：对于如何在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油使建立管线建设费用最省的问题，本文通过对问题（1）：公用管线与非公用管线费用相同的情况下，采用了费尔马点的方法对所建立的模型进行分析求最短铺设路线也就是费用最低；在公用管线与非公用管线费用不同的情况下我们采用了二元函数求极值的方法对问题进行了分析，解决了如何铺设管线使费用最低的问题，建立了铺设管线费用最节省的模型。
问题（2）对公用管道与非公用管道费用相同的情况下，考虑到城市的拆迁费用的问题，对这一复杂的情形进行具体的设计，尽量减少投资及拆迁费用。
在管线的铺设费用相同的情况下，通过标度法考虑三个工程咨询公司的权重的问题，用加权平均数的方法确定了铺设在城区的管线所增加的拆迁和工程补偿等附加费用，建立线性规划模型，再利用lingo求出最低费用。
全国数学建模大赛题目
附件2：实际储油罐的检测数据
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
同上的解法求得方案一最佳。
问题一的解答：
2、当共用管线和非共用管线费用不相同时要考
虑方案二中的各部分管线的总费用并与方案一
中的费用对比，得出最优方案。经过查阅资料
得知某非共用管道5万元/千米；共用管道8万 元/千米；方案一的费用为
C1 5 l 2 (a b 方案二的费用为：) 2
；
2010高教社杯全国大学生数学建模 竞赛 C题 输油管线设计的数学模型
阐述的主要问题
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同 时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院 希望建立管线建设费用最省的模型。
针对这个问题，通过三个小问题 进行解答：
1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形， 提出设计方案。若有共用管线，考虑其共用管线费用与非共用管 线费用相同或不同的情形。 B 2. 两炼油厂的具体位置其中A厂位于郊区（Ⅰ）， 厂位于城区 Ⅱ （Ⅱ），两个区域有明显的分界线。若所有管线的铺设费用均相 同， 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用， 根据三家工程咨询公司对此项附加费用的估计，为设计院给出管 线布置方案及相应的费用。 3. 为进一步节省费用，炼油厂根据生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用就各不相同，拆迁等附加费用同上。给出管 线最佳布置方案及相应的费用。
，
2 3 l ，解得 C1 C2 3
问题一的解答：
2）同理：当 a b
当 a b 时，解得C1 C 2。当 a
3 10 3 3a 3b l 时， 2 C l 3 3 3
3l
8
b时，解得
C1 C 2。即方案一最佳。
问题二的解答：
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2010数学建模C题,输油管的布置、获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1328303所属学校（请填写完整的全名）：武汉职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. XXX2. XXX3. X X指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模指导组日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要本文对输油管线的布置主要从建设费用最省的角度进行研究。
首先，对问题一，我们按照共用管线与非共用管线铺设费用相同或不相同，进行分类讨论。
为了更好的说明，我们根据共用管线与非共用管线铺设费用相同或不同及两炼油厂连线与铁路线垂直或不垂直分成四类讨论。
其次，对问题二，由于需要考虑在城区中铺设管线，涉及到拆迁补偿费等。
通过对三个公司的估算费用加权，求得期望值021.5P （万元）。
并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。
其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。
最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。
_输油管线铺设_的数学模型
象限。 这时原问题可表述为：
min c1 （ SA + SB ）+c2 ST
s．t． y1 ≥0，y1 ≤kx＋a
其中 2c1 ＞c2 ≥c1 ,记约束条件为 gi≥0（i＝1，2），X＝（x1，y1，x2）. 问题二、三的模型建立：
视炼油厂 A 位于郊区，B 位于城区， 对两炼油厂共用管线与非共
用管线的交点 S 和城区输油管线与郊区输油管线的交点 E 进行选址，
姨2 2
在不可 微 点 A 处 ，目 标 函 数 值 f（A）＝c1 AB ＋c2（ x2 ＋a 是 关 于
x2 的函数，为了使 f 取得 最 小 值 ，只 需 令 x2 ＝0，即 站 点 T（0，0），共 用 管
线与非共用管线交点 S（0，a），且 此 时 有 fmin（A）＝c1 AB ＋c2a；类 似 地 ， 在不可微点 B 处有 fmin （B）＝c1 AB ＋c2b. 对可微点有Δg1＝（0，1，0）T,Δ
题二；若 v≠1，则模型是问题三）.
3 符号说明
3．1 c1：单位非共用管线费用; 3．2 c2：单位共用管线费用; 3．3 v：输送 B 厂成品油的管线单位费用与输送 A 厂成品油的管线单 位费用之比; 3．4 A：附加费用的期望值; 3．5 mij：第 i 个咨询公司的第 j 个评价标准参数; 3．6 Ai：第 i 个咨询公司附加费用; 3．7 Pi 第 i 个咨询公司的加权系数.
姨 3 c1 ＞c2 ＞2c1 ，当 l1＜ AB ＜l2 时 ，X 为 *（2） 该 问 题 的 最 优 解 ，共 用 管 线 与 非 共 用 管 线 的 交 点 S 应 建 在 点 X*（2）处 ，站 点 应 建 在 点 X*（2）在 铁 路 线上的投影 T 处.当 AB ≥l2 时，与②同理，可求得最优解.
输油管的布置(3)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3302所属学校（请填写完整的全名）：西安科技商贸职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨文兵2. 张瑞3. 雷前莉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：董明星日期：2011年 09月 5 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要：本文针对输油管的布置问题，建立了输油建设费用最省的优化模型，运用光的传播原理、权重分析法和LINGO软件编程得出了输油管布置的最优方案。
对问题一，在模型建立时，先假设共用管道存在，在此基础上建立直角坐标系，计算共用管线与非共用管线的距离，再根据两炼油厂与铁路之间位置的不同，建立相应模型，确定最优路径模型。
在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，根据已知条件利用勾股定理可列出最短路径函数；在考虑共用管线价格差异的情况下，则需建立两个未知变量，再带入已知常量，即可解出变量的值。
对问题二，假设共用管道存在，在问题一的基础上，考虑城区管线铺设需要增加拆迁和工程补偿等附加费用，根据光的传播原理建立目标函数得出最优管线布置模型；并根据权重分析法，利用LINGO软件得出三家咨询公司的权重系数，从而确定附加费用为21万元/千米，可得管线铺设最优费用为280.1771万元，城区与郊区的管线交接点离铁路的垂直距离为7.3564千米，共用管线的长度为1.8481千米。
2010年数学建模试题(全部)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
对2010年数模竞赛C题“输油管的布置”模型的解法探讨
科技 量向导
２１ 年第２ 期 ０１ ７
对 ２ １ 年数模竞赛 Ｃ题 ００ “ 油管的布 置 ” 型的解法探讨 输 模
麦 宏 元 ｆ 西 电 力职 业 技 术 学 院 广 西 广
南宁
５０ ０ ） ３ ０ ７
【 摘 要 】 ２１ 对 ０ ０年数模 竞赛 Ｃ题 “ 油管 的布置 ” 输 所建模型 的求解 方法进行探 讨 ， 出两种不 同的求解方法； 给 旨在 说明在数模培训 中， 除 了重视 建模 方法和数 学软件等 的培训外 ， 还必 须注意 学生运算能 力和解题 方法 、 解题技巧的培养。 【 关键词 】 学模型 ； 数 模型解 法； 导数 ； ４ ｇ 辅助 角
一ｏ
虹
图 １ 图２
２
哼
看 图 １ 析 可 知 ． 道 线 的总 长 ：＝ ＋ Ｅ Ｂ 分 管 ５ ＡＥ Ｋ ＋ Ｅ Ｉ 假 设 非 共 用 管 线 的 费 用 Ｐ 和共 用 管 线 费 用 Ｐ 相 等 ，同 为 Ｐ ． １ ， ： ，
｛＋ ｌｂ 专 丁 ａ
２模 型 的 新 求解 方 法 ．
（） １
本文要介绍另一种解法 ． 该解法相对以上所用 的方法要 简单很 多， 也易于理解和掌握 ． 具体如下 ： 类 似上述 ２建立直角坐标系 ， 同时引入辅助角 ａ 和 啦， ， 如上 图 ２
ｙ ） 、 （ ｚ（一 ／ｆ ＋６ 一） ‘ 再用 Ｍａ ａ ｔ ｂ软件解方程组（ ｌ 此时的方程与 １１ ． 情形时的方程相 比 更 为复杂 ， 笔算 已是非常 困难 ， 必须借助 Ｍａｌ ｔ ｂ软件进行求解 ）得 、 ａ ， Ｙ如 下 ：
・
—
Ｏ［ ｚ ＿
，
ｙ － ａ
（） ６
2010年数学建模C、D题解析
4 − k2 l a+b k 1 P =( (b − a) + , − l ) ，此时 f min = [k (a + b) + l 4 − k 2 ] ； 2k 2 2 2 2 4 − k2
*
ab 4 − k2 （3）当 l ≥ (b + a ) 时， P* = ( , 0) ，此时 f min = (a + b) 2 + l 2 . a+b k 对共用管道与非共用管道相同的情况，只需令 k = 1 即可. 此问的优化模型实际上有两个约束条件 x ≥ 0, y ≥ 0 . 上面得到（1）（2）（3） 、 、 ，
关于学生论文中的几种情形
1．讨论不全面，很多队没有给出什么条件下不用公 用管道；有些虽有讨论，但不清晰，一定要用已知参数的 关系来讨论. 2．有些同学用镜面反射，Ferma定理，这些只适用于 各种管道费用相同的情形，即只适用第1问中的特殊情形 ，后面仍然要建立优化模型，对整个论文并没有增添什么 色彩. 之所以采用这两种方法，主要是参考了《两城镇取 水管线的最短铺设》和《泵站选址与水管铺设》两篇论文 . 不少学生根本就没有弄清Ferma定理，叙述Ferma定理就 不正确. 另外，用了文章就应引用为参考文献. 3．不少论文叙述混乱，符号混淆，图形不合理.
2012-4-28 费浦生 feipusheng@
关于C题《输油管的布置》的第3问
3．设输送 A 厂的管线为 k1 = 5.6 万元／km，输送 B 厂的管线为 k2 = 6.0 万 元／km，共用管线费用为 k3 = 7.2 万元／km，拆迁等附加费用同上. 请给出管 线最佳布置方案及相关费用. 总费用表达式为
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛---(输油管布置模型重点
在对题目中的问题进行分析前，我们应该考虑并了解两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的安全距离，即两两之间的最小距离。当然，油田设计院希望我们设计出管线建设费用最省的设计方案，那就应该把所有花费金额作为最终的目标函数，构造出其表达式，确定需要建设的炼油厂和车站的位置。根据实际情况，具体问题需要具体分析，具体解决。
该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下因素：
1.尽可能使管线长度最短，以达到总费用最低的目标；
2.尽可能不干扰城区居民生活和交通问题；
3.尽可能不破坏生态环保。
下面根据实际情况对各个问题进行简单分析：
问题一：
铺设管道的费用很高，炼油厂的危险性，使得与附近的交通干线有一定的标准距离；炼油厂污染性很大，两个炼油厂也有一个标准的距离。为了使问题简单化，取炼油厂到铁路的距离为符合标准的安全距离，两炼油厂的距离也取符合标准的安全距离。我们假定炼油厂A到铁路的垂直距离为最短距离a，两个炼油厂的距离为L，如下图所示：
情形1 炼油厂A、B的位置确定，A、B安全距离为L，设计出三套方案
方案1，在没有共用管线情况下，见模型（1）求出最优解。
方案2，有共用管道，费用相同的情况下，根据费马点的原理，（见模型2）求得最优解。
方案3，有共用管道，费用不同的情况，利用图的相关知识求得最优解。（见模型3）
情形2
方案1 AB安全距离为L,B点在以A点为圆心的，L为半径的半圆上，半圆上肯定有一点B,使铺设管道的费用与A点铺设管道的费用和最小，从而求得最优解。（见模型4）
从P点向横轴做垂线，垂点为Q ,从而可知PQ ，如下图所示
那么F = *PA+ *PB+C *pq ，与原假设矛盾，从而可知P与Q点的连线应与铁道垂直，设出Q点的坐标为（x ,0）,P点的坐标为（x ,y ）
输油管的布置数学建模
摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。
在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。
问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。
关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
利用模型分析管线布置和管线费用的情况，具体问题如下：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
2010年全国大学生数学建模大赛C题
输油管的布置模型摘要建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。
此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型：ny p y b a x m y b a x Z ⨯+⨯-+-+⨯-+-=21222121)()()()(min结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。
对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型：my k m y b c l m y y c x y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+-+=)()(()())()()((min 20220222用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。
对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型：322022202122)()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ⨯++⨯-+-+⨯-+-+⨯-+=用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。
关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用1、问题的提出1.1基本情况某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
输油管布置方案的优化设计全国建模C题
输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。
问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足0632>-+>l b a a 时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线l b a 632-+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(3a b l --（公里）；类似地，第二种情形当满足04222>--+>l kk b a a （其中k 是单位费用比）时，连接节点距铁路线l kk b a 2422--+（公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为2)(42a b k kl ---（公里） ；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当 0tan tan tan tan tan )(>++->βααβαc b a l 且a c b a y <+-+=<βαβαtan tan tan tan 0时，最优方案为连接节点距铁路线βαβαtan tan tan tan +-+l b a （公里），与车站到炼油厂A 的水平距离均为βααβαtan tan tan tan tan )(++-l b a ，其中βαtan ,tan 是关于单位费用的常数。
问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A 厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。
问题二的最优方案：车站与A 厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A 厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。
2010高教社杯大学生数学建模竞赛C题
输油管的布置优化问题摘要：本文研究的是管线建设费用最省问题。
针对问题一：我们首先对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情形给出了四个线路的铺设方案。
然后，对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂之间距离的不同情况，以及共用管线费用与非共用管线费用相同和不同进行了讨论，给出了方案的选择以及最优化方案时铺设管线的费用。
如表1，表2所示表1 费用相同时确定了城市建设管线附加费用的权重及费用的数值，我们从一般情况出发，考虑了是否有共用管线，建立了非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：282.6973万元，布置方案如图6所示。
针对问题三：在问题二的基础上，我们建立了一个非线性规划的数学模型，利用Lingo程序编程，从而求出最优解为：251.9685万元，布置方案如图9所示。
关键词：非线性规划层次分析法（AHP）权重Lingo程序1问题的重述1.1问题的背景某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增加一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1.2 问题的提出1.2.1 相关信息问题二中两个炼油厂的具体位置由附录1所示，图中各字母表示的是距离,三家工程咨询公司对此项附加费用的估算结果如下图,管线铺设费用均为每千米7.2万元。
问题三中的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油每千米5.6万元，输送B厂成品油每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用和问题二相同。
1.2.2 需要解决的问题①针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
②针对给出的炼油厂的具体位置为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
③针对给出的管线铺设费用为设计院给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2 符号说明A 表示炼油厂AB 表示炼油厂BC 表示新建车站M 表示非共用管道的单位建设费用（单位：万元）N 表示共用管道的单位建设费用（单位：万元）Z 表示铺设管线的总费用（单位：万元）a 表示炼油厂A到铁路的距离（单位：千米）b 表示炼油厂B到铁路的距离（单位：千米）c 表示两个炼油厂的垂直距离（单位：千米）f(x) 表示所铺设的总管道长（单位：千米）3 模型假设1、炼油厂B离铁路线的距离大于等于炼油厂A的距离2、车站的位置是由最优铺设管线方案确定3、炼油厂A ，炼油厂B ，车站都看作一个点4、炼油厂A ，炼油厂B ，车站等都在一个平面内5、管道的市场价格稳定4 模型的建立与求解4.1 问题一建模与求解： 4.1.1 问题分析若管线建设费用最省，那么管线的长度应该是最短的，因此我们要设计的管线首先考虑线路最短，然后根据费用的不同考虑每段线路的长度。
数学建模之输油管的布置之欧阳家百创编
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛欧阳家百（2021.03.07）承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。
但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。
65课件(输油管布置的最优设计方案)1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管布置的最优设计方案摘要本文解决的是如下的一个关于输油管线布置的优化问题：给定两定点(即两炼油厂)和一条定直线（即铁路线），且两定点在定直线的一侧，求一个最优位置点P，使点P到两定点和定直线的距离（或费用）之和最小。
这是三角形“费尔马点”问题的一个推广。
针对问题一，采用多元函数最值理论，分共用管线与非共用管线费用相同或不同的情形，对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的各种不同情形进行了深入细致的讨论，并得到了满意的结果。
针对问题二和三，给出各项费用的函数表达式后，与问题一方法类似我们用多元函数极值法，用解析方法求得了最优解，同时也用LINGO编程求得了基本相同的最优值。
本文主要结果如下：问题一：共同管道费用与不共用管道费用相同的情况：费用不相同时结果请见正文。
问题二的P点坐标（5.442，1.858），车站E坐标（5.442，0），F点的坐标是（15，7.375），总费用是283.201万。
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛输油管的布置摘要能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。
通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。
针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。
利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型:222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+，利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。
针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型：2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++-通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。
方案如图所示：针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。
改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型：111122233222222111223min =(())+()()++()W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。
方案计算的费用为252.47万关键词： lingo 最优化模型 加权平均值一．问题重述1.问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
2.提出问题：（1）针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
（2）设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（3）在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米 5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
然后给出管线最佳布置方案及相应的费用。
二．问题分析（1）针对问题一，由题意可知，此问未提供任何与解题有关的已知的数据，仅给出有两个炼油厂需要铺设通往火车站的管道，火车站也是未知待定的。
要想设计出合理的方案，就需要画出草图，以此形象的显示设计方案所涉及的不同情形，未知数据先用字母表示出来。
设计方案的总体思路是采用分步设计，首先架设非公用管道，其次架设共用管道，最后确定火车站的位置，。
根据设计过程中总结的规律，建立最优化模型，解决问题一提出的问题。
（2）针对问题二，通过比较问题一和问题二的题设条件可知，问题二给出了影响总费用的因素，每千米的铺设费用7.2万元和附加费用。
因三家工程咨询公司评估的附加费用不同（其中公司一21万元/千米，公司二24万元/千米,公司三20万元/千米），并且资质也不同（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）。
所以我们采用加权平均的方法对评估出来的三种不同费用进行处理，求出更为合理的附加费用值。
在设计费用最优化模型时，考虑到城市的拆迁费用，我们将输油管穿过城区的部分用L3表示。
然后分共线和不共线两种情况进行比较分析：当A厂,B厂输油管有共用管线时，从B厂出发架设到共用管线时的非共用管线分两部分考虑L2，L3，共用管线用Y表示。
未知变量均用字母表示出来，建立最优化模型，在 lingo中输入目标函数与约束条件，导出结果目标函数值；当A厂,B厂到车站的输油管没用共用管线时，由模型可知，此时Y=0。
同理，运用lingo软件，在共线模型的基础上给约束条件中的Y 赋值为0，计算出此时的目标函数值。
通过比较A厂，B厂到车站是否使用共用管线的两种情况所需费用，得出最优方案。
（3）针对问题三：问题三在问题二的基础上考虑到实际问题，依据炼油厂的生产能力不同，选用相适应的输油管。
这时的管线铺设费用将分别降为：输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元.根据问题二共线和不共线两种情况下建立的模型，修改在lingo程序里的每千米的管道费用值，即可导出结果，通过比较A厂，B厂到车站是否共用管线时的费用，确定最佳方案。
三．问题假设1、铺设的管道所经区域均为平整无阻隔的平地，不存在影响管道铺设的地形，如河流，山谷等。
2、铺设管道的路线由若干条直线段构成，不存在曲线。
3、铁路线不存在拐弯或曲线的情况，可看做是一条直线四、名词解释及符号说明1．名词解释：1.2.2．符号说明W方案总费用P非共用管线单位长度的费用1P共用管线单位长度的费用2P由炼油厂A导出的非共用管线的费用11P由炼油厂B导出的非共用管线的费用123i P 公司i 评估的附加费用3i P 三家公司评估的加权平均值i 公司i 的权重a 炼油厂A 到铁路线的垂直距离b 炼油厂B 到铁路线的垂直距离c 炼油厂A 、B 在以铁路线为水平线的竖直距离1L 由炼油厂A 导出的非共用管线的长2L 由炼油厂B 导出的非共用管线的长'L 建模前共用管线的长的表示y 建模后共用管线的长的表示3L 在Ⅱ区域内的非共用管线的长T 非共用管线的交汇点D 车站的建设位置x车站距离炼油厂A 在铁路线上的垂点之间的距离 五、 模型的建立及求解针对问题一：由题知本文是根据两个炼油厂的之间的位置及与铁路线的距离设定方案，方案中要确定输油管道的铺设路线及火车站的位置。
方案要使铺设管道的费用最省。
问题一中未提供任何数据，说明解决第一问要解决两炼油厂在任意位置下的费用最优化问题。
由题意知铺设管线分为有共用管线和无共用管线两种情况，下面就对这两种情况单独讨论：（1）有共用管线情况下的最优方案：分析问题知，要想费用最省的方案，就要知晓这几个数据：两炼油厂距离铁路线各自的垂直距离；两炼油厂以铁路线为水平线的水平距离，单位长度共用管线的费用1P 及非共用管线的费用2P 。
如图一：A 、B 为两个炼油厂，a 、b 分别为A 、B 两个炼油厂距离铁路线的垂直距离，c 为以铁路线为水平线的水平距离。
由于第一问中未提供任何数据，所以先把这些变量看作是常量。
知道这几个数据的值我们才能进一步设计方案。
对于有共用管线的情况下确定的方案，一定包含有图二中的信息：图二图中设非公用管线和公共管线单位长度的费用分别为1P 、2P ，12L L 、分别表示从A 、B 炼油厂导出的非共用管线的长度，T 点表示两非共用管线的交汇处，从T 点导出公用管线连接到车站D ，'L 表示共用管线的长度。
在设计方案的时候我们先确定了T 点，如图三：图三再从T 点导出公用管线连接到车站D ，从而确定'L ，由于铁路线上任一点均可作为火车站，所以有无数条线可作为'L ，如图四：图四由于点到直线的垂线段是该点到直线上任意一点的线段的最短直线，所以当D 点为点T 在铁路线上的垂点时'L 最小，共用管线的铺设费用最低。
所以我们在设计输油管道布置方案时，规定火车站的建造点D 为非共用输油管道交汇点T 在铁路线上的垂点，此时我们重新定义y 表示'L 。
图五图五所示的为输油管道的一种设计方案图例：图中的a 、b 、c 为未确定的常量，观察图发现求解最佳方案就是找出最佳的T 、D 点，使得输油管道建设费用最低。
图中x 表示火车站与炼油厂A 的水平距离，T 、D 两点的位置用坐标的形式可表示为：T(X,Y) D(x,0)，求D 、T 点就转化为求x 、y 值。
运用几何知识，我们可以表示出图中12L L 、：221=()L a y x -+ （1）222=()()L b y c x -+- （2）假设非共用管线单位长度和共用管线单位长度的费用分别为12P P 、，则铺设管线的总费用：1122222212()y=(()()())W P L L P P a y x b y c x P y =++-++-+-+ （3）在面对具体问题时，上式中a 、b 、c 、P 1、P2将是已知的常数，公式（3）就只剩两个变量x 、y ，公式（3）变为二元函数：(x,y)W f =,求解最小费用的问题就转化为了求二元函数的最值问题。
我们可以利用lingo [1]软件编写最优化模型解出a 、b 、c 、P1、P2被赋值后二元函数W=f(x,y)的最小值及对应的x 、y 值： 222212 minW=[()()()]P a y x b y c x P y -++-+-+ （4） 当共用管线与非共用的单位长度的费用相同时，可以在程序中增加限制条件：12P P =；而费用不同时则增加限制条件：12P P ≠。
在存在共用管线的情况下，运用该编程可以针对任意情况求解出优化方案及方案中对应的x 、y 值及最小费用；非共线输油管线的交汇点T(x,y)及车站D （x,0）的位置得以确立，这也意味着费用最低的方案中输油管线布置路线得以确立。
（2）无共用管线情况下的优化方案若单纯铺设非共用管道，不存在共用管道，参照有共用管线下最优化模型的建立过程；可以理解为共用管道的长度为零，在图（五）对应的y 值为0，讨论这种情况时只需在加上lingo 程序中附加限制条件y=0即可优化出单纯铺设非共用管道情况下的最佳方案。
那么对应的lingo 优化模型为 22221 minW=[()()()]P a y x b y c x -++-+- （5） 同样在无共用管线情况下，该模型能对任意情况下求解出优化方案。