一次函数综合类问题培优分类讲解(含答案)—存在性、动点、面积问题

一次函数综合类问题培优分类讲解（含答案）

存在性问题、动点问题、面积问题

综合类一：一次函数之存在性问题 【例题精讲】

1.

如图，直线y =+x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，已知点P 是第一象限内的点，由点P ，O ，B 组成了一个含60°角的直角三角形，则点P 的坐标为_____________．

2. 如图，直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且4

3

OC OB =. （1）求点B 的坐标和k 的值．

y

x

O B

A

（2）若点A 是第一象限内直线y =kx -4上的一个动点，则当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是6？ （3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）B (3，0)，4

3k =

（2）A (6，4)

（3）123413

(2

130)2130(120)03

P P P P ，或(-，)或，或(

，) 3. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边

OC ，OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC =90°，∠BCO =45°，BC =62，点C 的坐标为(-9，0)．

（1）求点B 的坐标．

（2）若直线BD 交y 轴于点D ，且OD =3，求直线BD 的表达式．

（3）若点P 是（2）中直线BD 上的一个动点，是否存在点P ，使以O ，D ，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说

（1）B (-3，6) （2）y =-x +3 （3）1234333333

(3

0)232(232)222222

P P P P --+，或(，)或，或(，)

综合类二：一次函数之动点问题

【例题精讲】

D

C

B

O y A x

1. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3

34

y x =-+与

x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒． （1）求OA ，OB 的长．

（2）过点P 与直线AB 垂直的直线与y 轴交于点E ，在点P 的运动过程中，是否存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）OA =4，OB =3； （2）t =1或t =7

2. 如图，直线=3+43y x 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，直线BC 与x 轴交于点C ，∠

ABC =60°．

（1）求直线BC 的解析式．

（2）若动点P 从点A 出发沿AC 方向向点C 运动（点P 不与点A ，C 重合），同时动点Q 从点C 出发沿折线CB —BA 向点A 运动（点Q 不与点A ，C 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

（3）当t =4时，y 轴上是否存在一点M ，使得以A ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）

343y x =-+

（2）223(04)

343(48)

t t S t t t ⎧<⎪=⎨

⎪-+<<⎪⎩≤

（3）123(04

38)(0438)(043)M M M -+-，或，或，443

(0)M 或，

C

A

B

O

x

y

综合类三：一次函数之面积问题

【例题精讲】

1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则

△AOB的面积为_____

7

2

______．

2.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐

标为(-2，2)，则S

△PAB

=_____8______．

3、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=___2.5或0.25_______．

4.如图，直线

1

1

2

y x

=+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，

C(8，2)，求四边形OABC的面积．24

C

O

A

B

x

y

B

O

y

A

C

x

6. 如图，直线1

12

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C (1，2)，坐标轴上是否存在点P ，使

S △ABP =S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

123

451(0)(50)(0)(10)22

P P P P --，或，或，或，

7. 如图，已知直线m 的解析式为1

12

y x =-+，

与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以线段AB

为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，且∠BAC =90°，点P 为直线x =1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标．

（1）

5

2

；（2）12(13)(12)P P -，

或，

8. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =-2x +8与x 轴交于点B ． （1）求四边形PQOB 的面积．

x

O

A

B C y