3弹性地基梁理论解析
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弹性地基梁计算模型PPT课件
弹性地基梁计算中地基模型的选取主要有以下6种
〔1〕.文克尔地基模型 即假定建筑物根底底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
〔2〕.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形根底反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述根底范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
〔3〕.半空间无限体模型
假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
a、b——决定于土性质的试验参数。
〔6〕. 弹塑性模型(非线性〕
此模型建立在增量塑性理论根底上 ,认为土的应变 X 由 两局部组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法 静定分析法
先将柱端视为固定端,对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4, 另外还可能有直接作用于梁的分布荷 载q.假定基底反力按直线分布,即把 梁视为绝对刚性梁,最后通过静力平 衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐 个控制截面取隔离体,按静力平衡求 梁的内力
〔1〕.文克尔地基模型 即假定建筑物根底底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
〔2〕.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形根底反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述根底范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
〔3〕.半空间无限体模型
假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
a、b——决定于土性质的试验参数。
〔6〕. 弹塑性模型(非线性〕
此模型建立在增量塑性理论根底上 ,认为土的应变 X 由 两局部组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法 静定分析法
先将柱端视为固定端,对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4, 另外还可能有直接作用于梁的分布荷 载q.假定基底反力按直线分布,即把 梁视为绝对刚性梁,最后通过静力平 衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐 个控制截面取隔离体,按静力平衡求 梁的内力
3、弹性地基梁理论解析
3.1 概述
●弹性地基梁理论:
弹性地基梁是超静定结构,分布于梁上的地基反 力大小及变化规律,与作用于梁上的荷载、梁的 几何形状及尺寸、材料及地基的物理力学性质有 关,单用静力平衡条件是不能求得的,实用上常 采用一定的假定,以资简化。目前,计算弹性地 基梁的理论主要有以下两种。
3.1 概述
一、以温克尔假定为基础的局部变形理论。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
为建立挠度曲线微分方程式,在有分布荷裁q(x) 的区段,裁取一微段dx来研究,其受力图如图5—1所 示。由微段平衡条件得: 根据温克尔假定及地基与粱变形协调条件,地基反力 p(x)与该点梁酌挠度成正比,即
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—1)代入微段平衡方程式,并赂去高阶微量后得
由材料力学知,梁的弯矩与其挠度间有微分关系
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—3)代入公式(5—2), 并利用公式(5—4) 后, 得弹性地基梁的挠度曲线微分方程
式中 α——弹性地基梁的弹性特征值(1/厘米) E——梁材料的弹性模量(公斤/厘米2) I——梁截面惯性矩(厘米4)。
当利用分部积分
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
(F)
3.3 梁跨间有荷载时的解
(F)
3.3 梁跨间有荷载时的解
对于全跨梯形荷载弹性地基等截面直梁
3.4 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
在概述中我们提到,当地基梁的刚度很大,地基抗力近似 为直线分布,地基梁的计算可退化为静定问题计算。
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
将C1l—C4 代入公式(5—10),得梁跨间无荷哉时,变位及内力的初参数解为:
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状,以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料,如铝合金、 碳纤维等,以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件,合理选择 梁的跨度,以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值,能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中,有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理,通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题,适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法,通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果,对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算,能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题, 能够减少计算量,提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性,提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法,以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中,如大跨度桥梁、 高层建筑等,以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段,如人工智能、大数据等,对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善,提高其预测和评估能力。
《弹性地基梁原理》课件
计算方法概述
总结词
弹性地基梁的计算方法主要包括理论计算和数值模拟两种方法,其中理论计算方法包括 经典解法和有限元法等。
详细描述
理论计算方法是基于弹性力学和结构力学的原理,通过建立数学模型来求解弹性地基梁 的应力、位移等参数。数值模拟方法则是利用计算机技术,通过建立数值模型来模拟弹 性地基梁的受力性能和变形规律。在实际工程中,可以根据具体情况选择合适的计算方
进一步拓展其应用范围。
深入研究数学模型
对弹性地基梁原理的数学模型进行 更深入的研究,探索更多的解法和 优化方法,提高其计算效率和精度 。
实验与实际应用
加强实验研究,将弹性地基梁原理 应用于实际工程中,解决实际问题 ,提高工程安全性和稳定性。
THANKS
感谢观看
《弹性地基梁原 理》PPT课件
目录
• 引言 • 弹性地基梁的基本概念 • 弹性地基梁的分析方法 • 弹性地基梁的设计与优化 • 弹性地基梁的工程实践 • 结论与展望
01
引言
课程背景
01
介绍《弹性地基梁原理》课程的 历史背景和发展历程,阐述该课 程在土木工程学科中的重要地位 和作用。
02
简要介绍弹性地基梁的基本概念 和原理,为后续课程内容做铺垫 。
法进行弹性地基梁的设计和优化。
03
弹性地基梁的分析方法
解析法
解析法是通过数学公式和定理来求解 弹性地基梁的精确解的方法。
解析法的优点是精度高,适用于简单 形状和边界条件的梁。
它基于弹性力学和数学物理方程,通 过将问题简化为数学模型,推导出梁 的位移、应力和应变等参数的表达式 。
缺点是对于复杂形状和边界条件的梁 ,难以建立数学模型,且计算量大。
导,得出了梁的挠度和弯矩的精确解。
弹性地基梁理论课件
假设梁为连续的一维 弹性体,且忽略梁的 轴向变形。
弹性地基梁的研究目的和意义
研究目的
通过分析弹性地基梁的振动特性,为工程实践提供理论根据和设计指点,以提高结构的稳定性和安全 性。
研究意义
弹性地基梁理论有助于揭示地基与梁之间的相互作用机制,预测结构的振动响应,从而优化结构设计 ,减少地震等自然灾害的影响。此外,该理论还为研究其他复杂结构(如高层建筑、大跨度桥梁等) 的地基基础问题提供了基础和借鉴。
2023-2026
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弹性地基梁理论课件
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目 录
• 弹性地基梁理论概述 • 弹性地基梁的力学模型 • 弹性地基梁的数值模拟 • 弹性地基梁的实验研究 • 弹性地基梁的应用案例 • 弹性地基梁的未来研究方向 • 参考文献
PART 01
弹性地基梁理论概述
利用边界积分方程求解弹 性问题,适用于处理无界 问题等。
PART 04
弹性地基梁的实验研究
实验设备和方法
实验设备
包括弹性地基梁、加载装置、位移计 、应变计等。
实验方法
在实验室中,将弹性地基梁放置在加 载装置上,通过位移计和应变计测量 梁的位移和应变,从而得到梁的力学 性能。
实验结果和分析
实验结果
边界条件
束缚梁的位移、转角等物理量, 如在支撑处的位移束缚、固定束 缚等。
初始条件
指定梁的初始状态,如初始应力 、初始位移等。
弹性地基梁的求解方法
解析法
利用数学解析方法求解方程,适 用于简单边界条件和初始条件的
情况。
数值法
采用数值计算方法求解方程,如有 限元法、有限差分法等,适用于复 杂边界条件和初始条件的情况。
弹性地基梁理论
地下建筑结构第3章弹性地基梁理论
崔振东副教授IAEG, FICDM, FICCE cuizhendong@
中国矿业大学岩土工程研究所
3.3 按温克尔假定计算短梁z3.3.2 荷载引起的附加项
3.3.2 荷载引起的附加项(1)集中荷载P 引起的附加项
3.3.2 荷载引起的附加项(2)力矩荷载M 引起的附加项
3.3.2 荷载引起的附加项
(3)分布荷载q 引起的附加项
如视x 为常数,则d(x-u)=-d u
代入
a. 梁上有一段均布荷载的附加项
,0==du
dq q q
b. 梁上有一段三角形分布荷载的附加项
()3
4334,x x q du dq x u x x q q −Δ−=−−Δ=
c. 梁的全跨布满均布荷载的附加项
布满梁的全跨时,
当均布荷载q
=0,并且任一截面的坐标距
则x
3
x永远小于或等于x4。
d. 梁的全跨布满三角形荷载的附加项
当三角形荷载
=0,并且任一截面的坐标距
则x
3
x永远小于或等于
= =
(1)查双曲线三角函数K
=。
第3章 弹性地基梁理论
3.3 弹性地基梁挠度曲线微分 方程式及其初参数解
基本假定
地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中,梁底面 与地基表面始终紧密相贴,即地基的沉陷或隆起与 梁的挠度处处相等; 由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大,可 以略去不计,因而,地基反力处处与接触面相垂直; 地基梁的高跨比较小,符合平截面假设,因而可直 接应用材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。
弹性地基梁的挠度曲线微分方程式
考察 微段的平衡有:
化简得: dQ ky q( x ) dx
dM Q dx
2 d M 合并二式得: ky q( x ) 2 dx
Y 0
M
A
0 省略二阶微量化简得:
弹性地基梁的微元分析
根据材料力学有:
dy dx
d d2y M EI EI 2 dx dx
MA=m2 yA=0
固 定 端
θ0=0 y0=0 θ0=0 y0=0
θA=0 yA=0 θA=0 yA=0
M0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ0
M0 Q0
弹 性 固 定 端
y0=0
yA=0
θ0=M0β0 M0 Q0
弹性地基梁的挠度曲微分方程的特解
集中荷载作用下的特解项 a. 集中力Pi作用下的特解项
OA和AB段挠曲微分方程分别为:
把四个积分常数改用四个初参数来表示,根据初参数的物理 意义来寻求简化计算的途径。
用初参数表示积分常数
梁左端边界条件:
y
x0 x0
y0 0 M0
弹性地基梁作用的初参数
M Q
x0 x0
Q0
得到积分常数: B1 y0
1 1 0 3 Q0 2 4 EI 1 1 B3 0 3 Q0 2 4 EI 1 B4 2 M 0 2 EI B2
地下建筑结构-第03章-弹性地基梁-精品文档
弹性地基梁理论
1. 概述
定义:
弹性地基梁,是指搁置在具有一定弹性地基上, 各点与地基紧密相贴的梁 。如铁路枕木、钢筋 混凝土条形基础梁,等等。
作用:通过这种梁,将作用在它上面的荷载,
分布到较大面积的地基上,既使承载能力较低 的地基,能承受较大的荷载,又能使梁的变形 减小,提高刚度降低内力。
1. 概述
2. 弹性地基梁的计算模型
. 计算模型分类:
1. 局部弹性地基模型
2. 半无限体弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
1867年前后,温克尔(E.Winkler)假设: 地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压 力成正比。即
p y k
(3-1)
弹性底座
图3.1 局部弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
二阶
y p y qy 0
(9)
设想(9)有形式解 y = erx (为什么?)
代入得 (r2 + pr + q ) erx = 0
故有
r2 + pr + q = 0
(10)
(10)式称为(9)的特征方程, 分三种情形讨论 (i) = p2– 4q > 0, (10)有两个不等实根 r1, r2.
ห้องสมุดไป่ตู้
是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数,反映了地基梁与地基
的相对刚度,对地基梁的受力特性和变形有重要影响,通常把 称为特征系数, l 称为换算长度。
常系数齐次线性微分方程
一般形式
( n ) ( n 1 ) y p y p y p y 0 (8) 1 n 1 n
图3.3 弹性地基梁的微元分析
1. 概述
定义:
弹性地基梁,是指搁置在具有一定弹性地基上, 各点与地基紧密相贴的梁 。如铁路枕木、钢筋 混凝土条形基础梁,等等。
作用:通过这种梁,将作用在它上面的荷载,
分布到较大面积的地基上,既使承载能力较低 的地基,能承受较大的荷载,又能使梁的变形 减小,提高刚度降低内力。
1. 概述
2. 弹性地基梁的计算模型
. 计算模型分类:
1. 局部弹性地基模型
2. 半无限体弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
1867年前后,温克尔(E.Winkler)假设: 地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压 力成正比。即
p y k
(3-1)
弹性底座
图3.1 局部弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
二阶
y p y qy 0
(9)
设想(9)有形式解 y = erx (为什么?)
代入得 (r2 + pr + q ) erx = 0
故有
r2 + pr + q = 0
(10)
(10)式称为(9)的特征方程, 分三种情形讨论 (i) = p2– 4q > 0, (10)有两个不等实根 r1, r2.
ห้องสมุดไป่ตู้
是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数,反映了地基梁与地基
的相对刚度,对地基梁的受力特性和变形有重要影响,通常把 称为特征系数, l 称为换算长度。
常系数齐次线性微分方程
一般形式
( n ) ( n 1 ) y p y p y p y 0 (8) 1 n 1 n
图3.3 弹性地基梁的微元分析
弹性地基梁计算模型
详细描述
在大型桥梁的设计和建设中,支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型,可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应,从而优化设计,提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二:高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型,可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形,评估其抗震性能, 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料,如土壤、砂石等,以 及梁的构造材料,如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等,确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中,使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数,
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理,提取关键参数,如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下,隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中,地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性,预测可能出现的 工程风险,并提供相应的加固措施建议,确保施工安全。
感谢您的观看
THANKS
特性
具有较好的适应性,能够承受较 大的载荷,且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用,用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
在大型桥梁的设计和建设中,支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型,可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应,从而优化设计,提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二:高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型,可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形,评估其抗震性能, 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料,如土壤、砂石等,以 及梁的构造材料,如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等,确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中,使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数,
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理,提取关键参数,如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下,隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中,地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性,预测可能出现的 工程风险,并提供相应的加固措施建议,确保施工安全。
感谢您的观看
THANKS
特性
具有较好的适应性,能够承受较 大的载荷,且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用,用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
地下建筑结构课件 第04章 弹性地基梁理论
xa ) − xa
)
)
(
xa
≤
x
≤
xb )
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O
=
−
q 2α
ϕHale Waihona Puke (x−xa )中国大学MOOC
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= ∆yq
q bk
(φ1( x−xb )
φ − ) 1( x−xa )
∆θq
=− qα
bk
= ∆M q
q
2α 2
(φ4( x−xb ) (φ3( x−xb )
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中国大学M
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S
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S0
O
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Po
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Pu
P
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§4.1 弹性地基梁及挠曲线方程
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中国大学M
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斤 顶
千
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K为土弹簧的刚度系数(kN·m-1) k为抗力系数(kN·m-1) A为土弹簧的控制面积(m2)
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承压板
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ϕ2
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M0
1 4α 3EI
+
弹性地基梁
y = C1e3x + C2e2x.
例8. 求解方程 4y'' + 12y' + 9y = 0. 解:特征方程是
4r2 +12r + 9 = 0.
此方程有二重实根
r1
r2
3. 2
故所求通解为
3x
y (C1 C2 x)e 2 .
例9. 求解方程 y''6y'+13y=0. 解:特征方程是
B2
1 2
o
1 4 3EI
Qo
B3
1 2
o
1 4 3EI
Qo
B4
1 2 3EI
Mo
(3.14)
再将式(3.14)代入式(3.12),并注意 4 kb ,则有
4EI
y
yo1
o
1 2
2
Mo
2 2 bk
✓优点: 可以考虑梁本身的实际弹性变形,消除了反力直 线分布假设中的缺点。
✓缺点:
没有反映地基的变形连续性,故温克尔假设 不能全面反映地基梁的实际情况。
2. 半无限体弹性地基模型 假设:
把地基看作一个均质、连续、弹性的半无限体(所谓 半无限体是指占据整个空间下半部的物体,即上表面 是一个平面,并向四周和向下方无限延伸的物体)。
2. 弹性地基梁的计算模型
. 计算模型分类:
1. 局部弹性地基模型 2. 半无限体弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
1867年前后,温克尔(E.Winkler)假设: 地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压 力成正比。即
例8. 求解方程 4y'' + 12y' + 9y = 0. 解:特征方程是
4r2 +12r + 9 = 0.
此方程有二重实根
r1
r2
3. 2
故所求通解为
3x
y (C1 C2 x)e 2 .
例9. 求解方程 y''6y'+13y=0. 解:特征方程是
B2
1 2
o
1 4 3EI
Qo
B3
1 2
o
1 4 3EI
Qo
B4
1 2 3EI
Mo
(3.14)
再将式(3.14)代入式(3.12),并注意 4 kb ,则有
4EI
y
yo1
o
1 2
2
Mo
2 2 bk
✓优点: 可以考虑梁本身的实际弹性变形,消除了反力直 线分布假设中的缺点。
✓缺点:
没有反映地基的变形连续性,故温克尔假设 不能全面反映地基梁的实际情况。
2. 半无限体弹性地基模型 假设:
把地基看作一个均质、连续、弹性的半无限体(所谓 半无限体是指占据整个空间下半部的物体,即上表面 是一个平面,并向四周和向下方无限延伸的物体)。
2. 弹性地基梁的计算模型
. 计算模型分类:
1. 局部弹性地基模型 2. 半无限体弹性地基模型
1. 局部弹性地基模型
1867年前后,温克尔(E.Winkler)假设: 地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压 力成正比。即
弹性地基梁计算模型
结合数值模拟和实验研究,对弹性地基梁计算模 型进行验证和修正,以更好地适应实际工程需求 。
THANKS
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02
将连续的地基离散化为有限个小的差分单元,通过求解每个差
分单元的近似解来逼近整体结构的真实解。
边界元法
03
利用边界条件建立方程组,通过求解边界上的离散点来逼近整
体结构的真实解。
数值模拟的实现过程
建立模型
根据实际结构建立数值模型,包括确定模型 尺寸、划分网格、定义材料属性等。
求解方程
利用数值方法求解离散化的方程组,得到结 构的近似解。
初始条件是指在弹性地基梁开始受力之前的状态,包括位移、速度和加速度等。
在进行弹性地基梁的计算时,需要充分考虑边界条件和初始条件的影响,以确保计 算结果的准确性和可靠性。
04
弹性地基梁的数值模拟
数值模拟方法
有限元法
01
将结构离散化为有限个小的单元,通过求解每个单元的近似解
来逼近整体结构的真实解。
有限差分法
有限差分法是将弹性地基梁 的连续位移场和应力场用离 散的差分方程来表示,然后 通过求解这些差分方程来得 到弹性地基梁的位移和应力 。
边界元法是一种将弹性地基 梁的边界条件转化为边界积 分方程,然后通过求解这些 边界积分方程来得到弹性地 基梁的位移和应力。
弹性地基梁的有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法,它将复杂的工程问题离散为有限个简 单的子问题,然后对每个子问题进行求解,最后将所有子问题的解进行 叠加,得到整个工程的近似解。
计算过程
运用有限元分析软件进行建模 和计算,模拟桥梁在不同荷载 下的变形和内力分布情况
结果分析
对计算结果进行后处理,分析 桥梁在不同荷载下的变形和内
THANKS
感谢观看
02
将连续的地基离散化为有限个小的差分单元,通过求解每个差
分单元的近似解来逼近整体结构的真实解。
边界元法
03
利用边界条件建立方程组,通过求解边界上的离散点来逼近整
体结构的真实解。
数值模拟的实现过程
建立模型
根据实际结构建立数值模型,包括确定模型 尺寸、划分网格、定义材料属性等。
求解方程
利用数值方法求解离散化的方程组,得到结 构的近似解。
初始条件是指在弹性地基梁开始受力之前的状态,包括位移、速度和加速度等。
在进行弹性地基梁的计算时,需要充分考虑边界条件和初始条件的影响,以确保计 算结果的准确性和可靠性。
04
弹性地基梁的数值模拟
数值模拟方法
有限元法
01
将结构离散化为有限个小的单元,通过求解每个单元的近似解
来逼近整体结构的真实解。
有限差分法
有限差分法是将弹性地基梁 的连续位移场和应力场用离 散的差分方程来表示,然后 通过求解这些差分方程来得 到弹性地基梁的位移和应力 。
边界元法是一种将弹性地基 梁的边界条件转化为边界积 分方程,然后通过求解这些 边界积分方程来得到弹性地 基梁的位移和应力。
弹性地基梁的有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法,它将复杂的工程问题离散为有限个简 单的子问题,然后对每个子问题进行求解,最后将所有子问题的解进行 叠加,得到整个工程的近似解。
计算过程
运用有限元分析软件进行建模 和计算,模拟桥梁在不同荷载 下的变形和内力分布情况
结果分析
对计算结果进行后处理,分析 桥梁在不同荷载下的变形和内
弹性地基梁.
图3.3 弹性地基梁的微元分析
1.弹性地基梁的挠度曲线微分方程式
为建立 y x 应满足的挠曲微分方程,在梁中截取一微段 d x ,考察该段 的平衡有: Y 0, 得:
Q (Q dQ) kydx q( x) d x 0
dQ 化简得: ky q( x) dx
(3-2)
由微分方程理论知,上述方程的通解由四个线性无关的特解组合而成。为 寻找四个线性无关的特解,令 y e rx 并代入上式有:
K EI
4
或
K cos i sin EI
4
由复数开方根公式得:
rk 4
令
4
K 2k 2k i sin COS k 0,1,2,3 EI 4 4 Kb K , 若地基梁宽度为b,则有 4 EI EI
二阶
(8)
y py qy 0
(9)
设想(9)有形式解 y = erx (为什么?)
代入得 (r2 + pr + q ) erx = 0
故有
r2 + pr + q = 0
(10)
(10)式称为(9)的特征方程, 分三种情形讨论 (i) = p2– 4q > 0, (10)有两个不等实根 r1, r2.
优点:
1、地基的连续整体性;2、几何物理上简化模型
缺点:
1、地基土非连续;2、地基土非均质;
图3.2 弹性地基梁的受力和变形
3.弹性地基梁的挠度曲线微分方程 式及其初参数解
基本假设:
除局部弹性地基模型假设外,还需作假设: (1)地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中,梁底面与地基 表面始终紧密相贴,即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等;
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3、弹性地基梁理论
3.1 概述
弹性地基梁: 是指搁置在具有一定弹性的地基上、
各点与地基紧密相贴的梁。 例如:铁路枕木、钢筋混凝土条形基础梁等等。 通过这种梁将作用在它上面的荷载,分不到较大 面积的地基上,即使承载力较低的地基,能承受 较大的荷载,又使梁的变形减小,提高刚度降低 内力。 地下建筑衬砌的计算,与弹性地基梁理论有密切 的关系。
3.1 概述
●弹性地基梁理论:
弹性地基梁是超静定结构,分布于梁上的地基反 力大小及变化规律,与作用于梁上的荷载、梁的 几何形状及尺寸、材料及地基的物理力学性质有 关,单用静力平衡条件是不能求得的,实用上常 采用一定的假定,以资简化。目前,计算弹性地 基梁的理论主要有以下两种。
3.1 概述
一、以温克尔假定为基础的局部变形理论。
认为地基反力的大小仅与该点的地基沉降量成正 比。按照这个假定来计算弹性地基梁,是将地基看成 为无限多个各自孤立的弹簧,地基沉降只发生在梁的 底面范围内(实际上,临近梁四周的地基也发生沉 陷)。另外,地基反力与其沉陷量间的比例系数,是 与地基类别、受压面积大小、加力的大小、加力的方 向与次数有关,并不是常数,很难取得准确值。
这四个解可写为
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
这样齐次方程式(5—5a)的通解为
式中C1~C4为积分常数 由梁两端的四个边界条件确定。将通解yx 代入公式(5—3)及(5—4),并利用公式(5—6)及下列微分关系后得
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
不难求得路问无荷载时,梁的变位及内力为
为了使用方便,用梁的起始端的初参数(物理量)替换式中的积分常数 C1l—C4 ,如图5—2所示,取梁左端:X=o处的挠度y。、角变位Θ。 弯矩M。及剪力Q。为初参数。那么,根据这些条化并注意到:x=0 时、Ф1=1, Ф2= Ф3= Ф4=0,从公式(5—10)求得
3.1 概述
上述两种理论,各有优缺点,工程上都在使用,但在计 算上局部变形理论更简便些。由于目前对作用在衬砌结构 上的主要荷载——围岩压力还没有完全认识,取值不可能 准确,因此,在衬砌结构计算中,多采用局部变形理论计 算围岩弹性抗力,使计算简化。此外,某些工程问题,如 圆柱水池、穹顶结构,尚可比拟于局部变形理论进行求解。
下面推导弹性地基梁局部变形理论的计算公式。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
设有长为l、宽为b的弹性地基等裁面宣粱,梁上作用有 任意荷裁,其坐标、荷裁及内力的正方向如图5—1所示。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
在以下讨论中,取粱变形前的左端截面中 心为坐标原点,x轴向右为正,y轴向下为正。 分布荷载q(x)及集中荷载p向下为正,集中力 偶荷载M顺时针向为正。弯矩Mx。使梁上边 缘受拉为正,剪力: q(x)使微段反时针转为 正。挠度(沉陷) y(x)向下为正,角变位⊙x反 时针转为正。地基反力p(x)向上为正。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线分 方程式及其参数求解
为建立挠度曲线微分方程式,在有分布荷裁q(x) 的区段,裁取一微段dx来研究,其受力图如图5—1所 示。由微段平衡条件得: 根据温克尔假定及地基与粱变形协调条件,地基反力 p(x)与该点梁酌挠度成正比,即
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
在弹性地基梁局部变形理论中,除了采用温克尔 假外,还认为梁的变形与地基的变形是协调的,即梁 底面与地基表面始终是相贴的,没有缝隙,地基的沉 陷或隆起与梁的挠度是处处相等的。另外,由于梁与 地基间的摩擦力对计算结果影响不大,可略去不计。 梁的高跨比一般很小,其变形符合平面假定,因此, 在分析中可直接引用材料力学有关的梁理论的若干结 论。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
设方程式(5—5a)的解为yx=er(ay) (其中r为常数), 代人方程式(5—5。)后,得特征方程式 它的四个根是两对共轭复数
因此,齐次方程式(5—5a)的四个线性无关的解为,
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
当利用欧拉公式及双曲线函数定义时,即
将公式(5—1)代入微段平衡方程式,并赂去高阶微量后得
由材料力学知,梁的弯矩与其挠度间有微分关系
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—3)代入公式(5—2), 并利用公式(5—4) 后, 得弹性地基梁的挠度曲线微分方程
式中 α——弹性地基梁的弹性特征值(1/厘米) E——梁材料的弹性模量(公斤/厘米2) I——梁截面惯性矩(厘米4)。
式中 p(x)——梁单位长度上的地基反力(公斤/厘米), b——梁的宽度(厘米), k——比例系数,在地下建筑中称围岩弹性抗力系数 (公斤/厘米3。),其物理意义为使单位面积地 基沉陷单位深度时所需要的力。各种围岩的弹 性抗力系 数,交附表5—3及附表5—4;
y(x)——梁的挠度(厘米)。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
方程式(5—5)是一个四阶常系数非齐次线性常微分式, 下面 将根据荷裁性质及分布范围,讨论它的解。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
当梁跨间无荷载时q(x)=p=M=o, 梁的变形及内力由 梁的端效应引起, 例如,图5—2所示情况。这时梁 的挠度曲线由微分方程式(5—5)对应的齐次方程式求 得
所以,一般说来,温克尔假定不能很好的符合实 际情况。但当硬地层上有一层较薄的松软土层,而梁 放在松软土层上时,温克尔假定比较符合实际。
3.1 概述
二、把地基假定为半无限弹性体的共同变形理论。
所谓半无限弹性体,是指地基表面为无限平面,梁搁置在 上面,表面以下的地基为均质、各向同性的无线弹性体。地基 的沉降量,用弹性力学方法计算。地基反力,根据梁与地基的 变形协调条件求的。采用这个假定,地基某点的沉降量不仅与 该点的压力有关,与其他点的压力也有关;地基沉陷不仅发生 在梁的底面范围,也发生在临近四周的范围内。同时反映地基 性质的是 用它的弹性模量和泊松比,他们与受压面积的大小和 加力的大小无关。所以这个假定比温克尔假定能更好的反映实 际情况。
3.1 概述
弹性地基梁: 是指搁置在具有一定弹性的地基上、
各点与地基紧密相贴的梁。 例如:铁路枕木、钢筋混凝土条形基础梁等等。 通过这种梁将作用在它上面的荷载,分不到较大 面积的地基上,即使承载力较低的地基,能承受 较大的荷载,又使梁的变形减小,提高刚度降低 内力。 地下建筑衬砌的计算,与弹性地基梁理论有密切 的关系。
3.1 概述
●弹性地基梁理论:
弹性地基梁是超静定结构,分布于梁上的地基反 力大小及变化规律,与作用于梁上的荷载、梁的 几何形状及尺寸、材料及地基的物理力学性质有 关,单用静力平衡条件是不能求得的,实用上常 采用一定的假定,以资简化。目前,计算弹性地 基梁的理论主要有以下两种。
3.1 概述
一、以温克尔假定为基础的局部变形理论。
认为地基反力的大小仅与该点的地基沉降量成正 比。按照这个假定来计算弹性地基梁,是将地基看成 为无限多个各自孤立的弹簧,地基沉降只发生在梁的 底面范围内(实际上,临近梁四周的地基也发生沉 陷)。另外,地基反力与其沉陷量间的比例系数,是 与地基类别、受压面积大小、加力的大小、加力的方 向与次数有关,并不是常数,很难取得准确值。
这四个解可写为
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
这样齐次方程式(5—5a)的通解为
式中C1~C4为积分常数 由梁两端的四个边界条件确定。将通解yx 代入公式(5—3)及(5—4),并利用公式(5—6)及下列微分关系后得
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
不难求得路问无荷载时,梁的变位及内力为
为了使用方便,用梁的起始端的初参数(物理量)替换式中的积分常数 C1l—C4 ,如图5—2所示,取梁左端:X=o处的挠度y。、角变位Θ。 弯矩M。及剪力Q。为初参数。那么,根据这些条化并注意到:x=0 时、Ф1=1, Ф2= Ф3= Ф4=0,从公式(5—10)求得
3.1 概述
上述两种理论,各有优缺点,工程上都在使用,但在计 算上局部变形理论更简便些。由于目前对作用在衬砌结构 上的主要荷载——围岩压力还没有完全认识,取值不可能 准确,因此,在衬砌结构计算中,多采用局部变形理论计 算围岩弹性抗力,使计算简化。此外,某些工程问题,如 圆柱水池、穹顶结构,尚可比拟于局部变形理论进行求解。
下面推导弹性地基梁局部变形理论的计算公式。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
设有长为l、宽为b的弹性地基等裁面宣粱,梁上作用有 任意荷裁,其坐标、荷裁及内力的正方向如图5—1所示。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
在以下讨论中,取粱变形前的左端截面中 心为坐标原点,x轴向右为正,y轴向下为正。 分布荷载q(x)及集中荷载p向下为正,集中力 偶荷载M顺时针向为正。弯矩Mx。使梁上边 缘受拉为正,剪力: q(x)使微段反时针转为 正。挠度(沉陷) y(x)向下为正,角变位⊙x反 时针转为正。地基反力p(x)向上为正。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线分 方程式及其参数求解
为建立挠度曲线微分方程式,在有分布荷裁q(x) 的区段,裁取一微段dx来研究,其受力图如图5—1所 示。由微段平衡条件得: 根据温克尔假定及地基与粱变形协调条件,地基反力 p(x)与该点梁酌挠度成正比,即
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
在弹性地基梁局部变形理论中,除了采用温克尔 假外,还认为梁的变形与地基的变形是协调的,即梁 底面与地基表面始终是相贴的,没有缝隙,地基的沉 陷或隆起与梁的挠度是处处相等的。另外,由于梁与 地基间的摩擦力对计算结果影响不大,可略去不计。 梁的高跨比一般很小,其变形符合平面假定,因此, 在分析中可直接引用材料力学有关的梁理论的若干结 论。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
设方程式(5—5a)的解为yx=er(ay) (其中r为常数), 代人方程式(5—5。)后,得特征方程式 它的四个根是两对共轭复数
因此,齐次方程式(5—5a)的四个线性无关的解为,
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
当利用欧拉公式及双曲线函数定义时,即
将公式(5—1)代入微段平衡方程式,并赂去高阶微量后得
由材料力学知,梁的弯矩与其挠度间有微分关系
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—3)代入公式(5—2), 并利用公式(5—4) 后, 得弹性地基梁的挠度曲线微分方程
式中 α——弹性地基梁的弹性特征值(1/厘米) E——梁材料的弹性模量(公斤/厘米2) I——梁截面惯性矩(厘米4)。
式中 p(x)——梁单位长度上的地基反力(公斤/厘米), b——梁的宽度(厘米), k——比例系数,在地下建筑中称围岩弹性抗力系数 (公斤/厘米3。),其物理意义为使单位面积地 基沉陷单位深度时所需要的力。各种围岩的弹 性抗力系 数,交附表5—3及附表5—4;
y(x)——梁的挠度(厘米)。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
方程式(5—5)是一个四阶常系数非齐次线性常微分式, 下面 将根据荷裁性质及分布范围,讨论它的解。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
当梁跨间无荷载时q(x)=p=M=o, 梁的变形及内力由 梁的端效应引起, 例如,图5—2所示情况。这时梁 的挠度曲线由微分方程式(5—5)对应的齐次方程式求 得
所以,一般说来,温克尔假定不能很好的符合实 际情况。但当硬地层上有一层较薄的松软土层,而梁 放在松软土层上时,温克尔假定比较符合实际。
3.1 概述
二、把地基假定为半无限弹性体的共同变形理论。
所谓半无限弹性体,是指地基表面为无限平面,梁搁置在 上面,表面以下的地基为均质、各向同性的无线弹性体。地基 的沉降量,用弹性力学方法计算。地基反力,根据梁与地基的 变形协调条件求的。采用这个假定,地基某点的沉降量不仅与 该点的压力有关,与其他点的压力也有关;地基沉陷不仅发生 在梁的底面范围,也发生在临近四周的范围内。同时反映地基 性质的是 用它的弹性模量和泊松比,他们与受压面积的大小和 加力的大小无关。所以这个假定比温克尔假定能更好的反映实 际情况。