投资学课件之最优风险资产组合

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图 7.2 组合分散化
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协方差和相关性
• 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。
• 协方差和相关系数提供了衡量两种资产 收益变化的方式。
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两个资产构成的资产组合: 收益
资产组合的收益率 债券的权重 债券的收益率 股票的权重 股票的收益率
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两个资产构成的资产组合: 风险
1,2值的范围 + 1.0 > > -1.0
如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
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相关系数
• 当 ρDE = 1, 不受相关性影响
• 当 ρDE = -1, 完全对冲
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表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
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三种资产的组合
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图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数
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图7.4 组合标准差关于投资比例的函数
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最小方差组合
最小方差组合由具有最 小标准差的风险资产组 成，这一组合的风险最 低。
当相关系数小于 +1 时， 资产组合的标准
差可能小于任何单个 组合资产。
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准 差是0.
= 基金D的方差 = 基金E的方差
= 基金D和基金E收益率的协方差
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两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
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协方差
Cov(rD,rE) = DEDE D,E = 收益率的相关系数
D = 基金D收益率的标准差 E = 基金E收益率的标准差
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相关系数: 可能的值
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图 7.11 风险资产有效边界和 最优资本配置线
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马克维茨资产组合选择模型
• 每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌 恶程度。
– 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。
– 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。
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资本配置和分离特性
• 分离特性阐明组合决策问题可以分为两个 独立的步骤。 – 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 – 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。
投资学课件之最优风险 资产组合
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投资决策
• 决策过程可以划分为自上而下的3步:
1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
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分散化与组合风险
• 市场风险
– 系统性风险或不可分散风险
• 公司特有风险
– 可分散风险或非系统风险
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图7.1 组合风险关于股票数量的函数
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图 7.13 有效集组合与资本配置线
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分散化的威力
• 回忆:
• 如果我们定义平均方差和平均协方差为:
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分散化的威力
• 我们可以得出组合的方差:
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表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重 构造组合的风险减少
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最优组合和非正态收益
• 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高 ，我们应该适当减少风险组合的配置。
– 夏普比率升高
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风险共享
• 随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要 被卖掉以保持固定的投资比例。
• 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心 。
• 投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不 变，这才是真正的分散化。
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图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线
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夏普比率
ຫໍສະໝຸດ Baidu• 使资本组合P的资本配置线的斜率最大化
。
• 斜率的目标方程是:
• 这个斜率就是夏普比率。
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图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配 置线和最优风险资产组合
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图 7.8 决定最优组合
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• 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话 ，我们可能倾向于这一组合。
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风险集合和保险原理
• 风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低 风险。 – 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的 规模。
• 保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增 长速度。
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图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数
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相关效应
• 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
• 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
– 如果 = +1.0，不会分散任何风险。. – 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差
。
– 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
图7.9 最优组合的成分
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马科维茨资产组合选择模型
• 证券选择 – 第一步是决定风险收益机会。 – 所有最小方差边界上最小方差组合上方 的点提供最优的风险和收益。
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图7.10 风险资产的最小方差边界
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马克维茨资产组合选择模型
• 现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的 资本配置线。