大学物理：第 19 章 光的偏振

获得圆偏的条件： （1）Eo=Ee，即
π Esina=Ecosa a 4
π no ne d 2 2π
（2）o光和e光的相位差
a
d
4no ne

用四分之一波片
三、偏振光和自然光的区别、检验
P 自然光 圆偏 P
线偏
线偏
转动偏振片，光强无变化
P 自然光 自然光
转动偏振片，光强无变化
2. 单轴晶体中的子波
各向异性
e 与方向有关
v
1
e
晶体内光的传播速度与光的传播方向有关 o光垂直于主平面（垂直于光轴）， 光在晶体内传播速 沿各方向传播速度相同 度的大小和光矢量 e光平行于主平面（与光轴有一定夹 与光轴间的相对取 向密切相关 角），沿各方向传播速度不同 定义：主折射率
c no vo
y Ey z Ez
E E y j Ez k
椭圆（圆）偏振光 光矢量绕着光的传播方向旋转，其旋 转角速度对应光的角频率；光矢量端 点的轨迹是一个椭圆(圆)。
y y
右旋
z 0 x
z
y
y
左旋
z
0 x
z
椭圆（圆）偏振光 二个相互垂直、同频率、相位差确定的线偏振光的叠加
E y E y 0 cost kx 1
折射时的偏振光
玻璃片堆
ib r
n1 n2
n1 n2 tanr tanib n2 n1
在任一面上的入射角均为布 儒斯特角。
n1
n2
三、晶体的双折射
1. 晶体的双折射现象 当一束自然光射入某些晶体后出现了二束折射光的现象
二束折射光中一束满足折射定律， 称为寻常光（o光） ordinary rays
I E cos a I 0 cos a
2 0 2 2
E cos a
E
马吕斯定律
I I 0 cos a
2
a
自然光入射，出射光强为 I
I0 I 2
消光位置
E sin a
0
π 2
π
3π 2
2π
a
[例19-1] 两块性质完全相同的偏振片平行放置，其通光方 向P1、P2间夹角为/6。光强为I0的自然光垂直入射，经过 第一块偏振片后的光强为0.32I0，求经过第二块偏振片后的 出射光强。 P
由
2π
4 2no ne 34.4 10 d 2k 1 2k 1

no ne d 2k 1π
式中k = 1，2，3，
以k = 2、3代入，即得： =688nm，491.4nm
二、椭圆（圆）偏振光的获得
单色线偏 波片
椭偏 四分之一？ 二分之一？ 其它？
光轴
光轴
c ne ve
vo const, no const 光满足折射定律
e光沿各方向传播速度不同，ne随入射角变化而变化，不 满足折射定律 o光的波阵面 球面 e光的波阵面 旋转椭球面
ve为e光在与光轴垂直方向的传播速度
定义：主折射率
c no vo
光轴
光轴
c ne ve
另一束不满足折射定律，称为非 常光（e光） extraordinary rays o光和e光均为线偏振光
光轴
e光
o光
光轴 晶体内的一个特殊方向，光沿此方向传播时不发 生双折射现象。 单轴晶体 双轴晶体 主平面 光在晶体中传播时，光线与光轴构成的平面。 o光振动方向与主平面垂直，e光振动方向与主平面平行
[例19-4] 在两个偏振化方向相同的偏振片之间平行地插入 一厚度d = 0.01mm的波片，其光轴方向与偏振化方向之间 夹角为/4。以白光入射，出射光中缺少那些波长的光？ （设对于可见光范围的所有波长有no – ne = 0.172） 解：入射光经第一块偏振片P1后为线偏振光，若对于某一波 长，波片恰为半波片，则经过该波片后此波长的光将不能 透过第二块偏振片P2。
线偏振光 光矢量在传播中始终保持在一个 固定平面上振动。
y
振动面
振动面 x x y
z

垂直 平行 z
斜交
沿 y-z 平面内任一方向振动的线偏振光
二个相互垂直、同频率、同相位（或相位差为）的 线偏振光的叠加
E y E y 0 cost kx
Ez Ez 0 cost kx
负晶体（如方解石）
3. 惠更斯原理对双折射现象的解释
光轴
e
o
例19-3 在主折射率为no，ne的单轴晶体中，一束e光沿与 光轴夹角为 的方向传播，求其传播速度。 解：在速度平面内画o光和e光的 波阵面，设光轴沿vy方向，则
2 x 2 e 2 y
vy

ve
v v x v sin v vo 2 1 v vo v y v cos c c ve vo ne no 2 2 2 2 2 2 ne v sin no v cos 1 c c c 由此解得 v 2 2 2 2 ne sin no cos
解：由马吕斯定律
1 1 I max 由题意可知 I max I 0 I 1 I I0 5 min 2 2 I min 解得： I1 = 2I0 I0 I0 1 自然光所占百分比： I 0 I 1 3I 0 3 2I 0 2 I1 线偏振光所占百分比： I 0 I1 3I 0 3
i
END
第 19 章 光的偏振
§19.1 偏振光与自然光
§19.2 线偏振光的获得和检验
§19.3 椭圆（圆）偏振光的获得和检验
§19.1 偏振光与自然光
一、光的偏振性
光是横波 光矢量（E）的各种振动状态 偏振态
线偏振光（平面偏振光） 椭圆偏振光 五种偏振态（光） 圆偏振光 自然光 部分偏振光
二、线偏振光与椭圆偏振光
片的作用 4
线偏 椭偏 园偏 自然光
片的作用 2
线偏 椭偏 线偏 特例：圆、线偏 方向转过2，（为入射线 椭偏 特例：线偏 偏与光轴间夹角） 椭偏（圆偏） 椭偏（圆偏） 线偏
自然光
自然光
自然光
π 0 4
π 3π 5π 3π 7π π 2 4 4 2 4
第 19 章 光的偏振
序
十七世纪下半叶 牛顿：光的微粒说
言
惠更斯：光的波动说
§序-1 简短的历史回顾
十九世纪初 托马斯 • 杨：双缝干涉实验、直边衍射现象 菲涅尔：光的波动理论
十九世纪中叶 麦克斯韦：光的电磁波理论 十九世纪末二十世纪初 爱因斯坦：光子假设 光的量子说
§序-2 光源
发射辐射的发光体 反射辐射的物体 （次级光源） 特性：大小、强度、颜色


2

x
2π k
波矢
2
代入上式
x x c, 1, t 1 c
t 为该波列的发光时间，或原子在激发态的寿命。
显然 或
x , 0
t , 0
单色性愈好
x x c, 1, t 1 c
END
vx
§19.3 椭圆（圆）偏振光的获得和检验
一、波片
单轴晶体薄片，光轴与表面平行 一束线偏振光垂直射入晶体后
vo ve
no ne
M N
传播相同路程d后o、e光间 光程差为d = (no-ne)d
o光 e光 光轴
经过一定厚度的波片后，便具 有确定的相位差:

2π

d
2π

no ne d
部分偏振光的图示
END
§19.2 线偏振光的获得和检验
一、偏振片 马吕斯定律
偏振片 利用媒质的某种光学不对称性制成的光学元件
作用：从自然光获得线偏振光
通光方向 P
偏振片的通光方向（P） 称为偏振化方向
P1 P2
起偏器
检偏器
各向异性
马吕斯（Malus）定律 考虑线偏振光 E E0 cost kx 经过一偏振片 P 只有Ecosa分量可通过
1
P2
解： 光强经P1后小于0.5I0，说明 偏振片有吸收。
0.32I 0 透过率为 0.64 I0 0.5I 0
2
0.32I0
I =？
由马吕斯定律，通过P2后的出射光强为
I I1 cos a 0.64 0.32I 0 cos 30 0.15I 0
2
[例19-2] 一束光是自然光和线偏振光的混合光，当它垂直 通过一偏振片后，随着偏振片的偏振化方向取向的不同， 出射光强度可以变化 5 倍。问：入射光中自然光与线偏振 光的强度各占入射光强度的百分比为多少？
P 线偏
/ 4
线偏
圆偏
线偏
转动偏振片，光强无变化
转动偏振片，光强有变化， 且存在消光位置。
P
部分偏 线偏 椭偏
P
线偏
转动偏振片，光强有变化， 转动偏振片，光强有变化， 不存在消光位置 不存在消光位置
P
部分偏 部分偏 线偏 正椭偏
/ 4
P 线偏
线偏
转动偏振片，光强有变化， 转动偏振片，光强有变化， 存在消光位置。 不存在消光位置 一般情况下，椭圆偏振光通过四分之一波片后仍为椭圆偏振 光，无法通过旋转偏振片的方法区别于部分偏振光。
三、自然光与部分偏振光
每个原子发射的光波列为一偏振光 自然光：大量原子随机发射的光波列的 集合，每个光波列的频率、相位、振动 方向、波列长度均不同。
z
y
就振动方向而言，具有轴对称分布。
一束自然光可分解为两束振动方向相互 垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。 自然光的图示
z
y
Iy=Iz
部分偏振光 光矢量的振动方向不具 有轴对称分布，而是在 某一方向占优势。
§序-3 光的直线传播与衍射
一、光线的概念
•S D
E
二、光速与折射率
真空中：c = 299,793±0.3km/s 媒质中：v < c 与频率有关 色散
空气中：v = 0.9997c
折射率 n = c/v
三、波面与光程
• B
• A
li 1 t ni li c i i vi
L ct ni li
点光源
原子发光
线度小到可以忽略的光源
一、光源的发光机理
激发态寿命 10-11～10-8 s 自发辐射
激发态
E h
E2
一定频率，长度有限的光波列 E 1
基态
分子，凝聚物质发光 能级分布准连续 光源发光 连续频率的光波列
大量原子和分子持续、随机地发射的光波列
二、单色辐射和多色辐射
热辐射光源 非热辐射光源 线光谱 白炽灯、弧光灯、太阳 气体放电管、钠光灯、水银灯、日光灯
E z E z 0 cost kx 2
2 1
π π 3π 5π 3π 7π π 0 4 2 4 4 2 4 当 0, π 时为椭圆偏振光
π 当 ，且振幅相等时为圆偏振光 2
光谱 光的强度按频率（或波长）的分布
太阳吸收光谱
H2 Hg Na
连续光谱
400nm
500nm
600nm
700nm
三、光波列的频谱宽度
一个光波列，严格讲不是一单色光，有频谱宽度
或
理论可证明：
x k 2π
2π
k
又
2π
x 为波列长度 c c c c, , 2
vo const, no const 光满足折射定律
e光沿各方向传播速度不同，ne随入射角变化而变化，不 满足折射定律 o光的波阵面 球面 e光的波阵面 旋转椭球面
ve为e光在与光轴垂直方向的传播速度
no ne vo ve
正晶体（如石英）
no ne vo ve
式中I0、I1分别为入射光中自然光与线偏振光的强度
1 I出 I 0 I1 cos 2 a 2
二、反射和折射时的偏振
布儒斯特（Brewster）定律：当自然光以一定的角度入 射到两种媒质表面时，反射光与折射光之间的夹角恰好 垂直，此时反射光为垂直于入射面的线偏振光。相应的 入射角ib称为布儒斯特角（起偏角）：
Ee a
M
E
Eo
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四分之一波片 波片厚度满足 no ne d

4
π 即：能使o光e光间产生 相位差的波片 2
二分之一波片半波片） 波片厚度满足 no ne d 即：能使o光e光间产生
π 此时 2

2
此时 π
相位差的波片

2π

d
2π

no ne d
n2 ib arctan n1
推导：由折射定律
ib r
n1 n2
n1 sin ib n2 sin r π sin r cosib ib r 2
代入即得结果
当入射角不等于布儒斯特角时，反射光、折射光均为 部分偏振光 为什么？
p
I
ib r
n1
n2
振荡电偶极子电磁辐射强度的角分布