振动力学试卷(2015)
05机械振动作业及参考答案2015（1）
05机械振动作业及参考答案2015（1）⼀. 选择题:【 D 】1 （基础训练2）⼀劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下⾯挂⼀质量为m 的物体，如图13-15所⽰。
则振动系统的频率为： (A)m k32π1． (B)m k2π1 ．(C)m k 32π1． (D)mk62π1．提⽰：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .【 C 】 2 （基础训练4）⼀质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提⽰：从从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程在旋转⽮量图上，⽮量转过的⾓位移为13π，对应的时间为T/6.[ B ] 3、（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，合振动的初始状态为初相位为π[ D ] 4、（⾃测提⾼4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑⽔平轨道上作微⼩振动，则振动频率为：(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．提⽰：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成⼀根弹簧，其弹A/ -图13-15性系数满⾜：21111k k k +=，2121k k k k k +=，)(21212k k m k k +=ω，可计算得到v【 B 】 5、（⾃测提⾼5）⼀简谐振动曲线如图所⽰．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)2.00 s ．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，初始状态旋转⽮量位于第四象限，初始相位到第⼀次回到平衡位置时，旋转⽮量转过的⾓度为1s 2.4s【 D 】6、（⾃测提⾼6）弹簧振⼦在⽔平光滑桌⾯上作简谐振动，其弹性⼒在半个周期内所做的功为：（）A 2kA B 221kA C 241kA D 0提⽰：振动⽅程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能221kx E p ＝相同，所以所做的功为零。
振动考试题(带答案)
振动考试试卷一、选择题：（30分）在正确的答案后面打对号。
1、以下那些因素会引发轴承使用寿命达不到设计要求？（1）润滑不良（2）不对中（3）过载（4）转动惯量不平衡（5）轴承座松动（6）转速过低2、最简单的周期振动称为：（1）简谐振动（2）阻尼震动（3）共振3、振动三要素包括：振幅、（）和（）（1）时间（2）频率（3）相位4、简谐振动公式：F=kx，k反映了系统的：（1）刚度（2）挠度（3）硬度5、振动问题都可以简化为一个含有基本参数m（）、c（阻尼）、k（刚度）的系统模型。
（1）m（质量）（2）T（惯量）（3）F（外力）6、以下三种振动传感器哪一种响应最快？（1）位移型（2）速度型（3）加速度型7、两种分析振动的基本频谱是时域谱和（）（1）质量谱（2）频域谱（3）色谱8、不平衡震动的特点是：（1）通常水平方向的振幅大于垂直方向的幅值、振幅随转速增加而增加、振动主要发生在1倍频（2）通常垂直方向的振幅大于水平方向的幅值、振幅随转速增加而增加、振动主要发生在1倍频（3）通常水平方向的振幅大于垂直方向的幅值、振幅随转速增加而减少、振动主要发生在1倍频9、不平衡分为：静不平衡、（）、动不平衡（1）奇不平衡（2）偶不平衡（3）简谐不平衡10、不对中类型：平行不对中，（），综合不对中。
（1）角度不对中（2）垂直不对中（3）距离不对中二、问答题（20分）提高转速能否区分不对中和不平衡振动？为什么？答：能，区分不对中和不平衡的一个方法是提高机器的转速。
如果是不平衡，振幅的增加会与速度的平方成正比；反之，不对中引起的振动却不会随速度发生变化。
三、频域谱分析题（30分）1、判断以下频域谱，哪个是转子不平衡、哪个是轴弯曲、哪个是轴承座松动？频谱1判断为（转子不平衡）频谱2判断为（轴弯曲）频谱3判断为（轴承座松动）四、时域谱分析题（20分）以下时域谱中，哪个是轴承外滚道损伤？哪个是内滚道损伤？判断为（外滚道损伤）判断为（内滚道损伤）。
2015年高考物理真题分类汇编 机械振动和机械波(含解析)
2015年高考物理真题分类汇编：机械振动和机械波(2015新课标I-34（2）)【物理—选修3-4】（10分）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间【答案】（i） X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······（ii）t = 0.1s【考点】横波的图像; 波速、波长和频率（周期）的关系【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ·······○1 (2分)甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：X 1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2······○2 (1分)X 2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2······○3 (1分)由○1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为：X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2······○4 (2分)（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x 坐标之差为：Δx/ = [50 + (2m2 + 1)] ······○5 (1分)式中m1和m2均为整数，将○1代入○5式得：Δx/ = 10(6m2– 5m1) + 5 ·······○6由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：Δx/ = 5cm ······○7 (1分)从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为：t = ·······○8 (1分)代入数值得： t = 0.1s ······○9 (1分)【2015新课标II-34】（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动， 如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
lxm 1 m 图E1.1解：系统的动能为： T 1 2 m x l 2 1 2I x2 其中I 为杆关于铰点的转动惯量： I l 0 m 1 l dx 2 x l 0 m 1 lx 2 dx 1 3 ml 1 2 则有： T 1 2 ml 11 22223 xmlx1 66m m 1 l 2 2 x 系统的势能为： Umgl1cosx mg 1 l 21 cos x1 2mglx 2 1 4 mglx 1 21 42m m 1 glx2 n 和TU 可得： 利用xx 32m m 1 gn23mm 1l1.2质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
kAaCR图E1.2解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：T 12I B212mR212mR2234mR22U122kRakRa222利用n和TU可得：24kRaRa4kn23mRR3m1.3转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为 k ，k 和 12k 的轴约束，如图E1.3所示。
3 求系统的固有频率。
Jk1k2k3图E1.3解：系统的动能为：1 2TJ2k 和k 3相当于串联，则有： 22,kk32233 以上两式联立可得：k 3 2,kk 233k 2 k 2 k 3系统的势能为：U 1 2 k 1 2 1 2 k 2 2 2 1 2 k 3 2 3 1 2 k 1 k 2 k 2 k 3 k3k k 2 3 2 利用n 和TU 可得： kk 23 k 1 k 2 k 3nJ k 2 k 31.4在图E1.4所示的系统中，已知kimab i1,2,3,,和，横杆质量不计。
求固有 频率。
机械振动2015试题及参考答案-1
中南大学考试试卷（A卷）2015 - 2016学年上学期时间110分钟《机械振动基础》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械13级总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。
（10分）答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。
（5分）2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？（10分）答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。
随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。
（5分）3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？（10分）答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。
增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。
4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。
（10分）答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。
求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。
周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。
5、如图1所示，系统中质量m 位于硬质杆2L （杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c ，弹簧弹性系数为k ，（1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。
（5分）答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能212TE mx =&，势能21(2)2U k x =，能量耗散212D cx =&，由222,,T T ij ij ij i j i j i jE D Um c k x x x x x x ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂，得到：40mx cx kx ++=&&&；（2）e c ==（3）d n ω==6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r ，设I 12，k 12，k 3=3k ， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。
2015年高考物理真题分类汇编：机械振动和机械波
2015年高考物理真题分类汇编：机械振动和机械波(2015新课标I-34（2）)【物理—选修3-4】（10分）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求（i）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标（ii）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间【2015新课标II-34】（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。
当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：（ⅰ）P、Q之间的距离（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。
【2015重庆-11（2）】（6分）题11图2为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向。
（2015四川-2）．平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。
这列水面波A．频率是30Hz B．波长是3m C．波速是1m/s D．周期是0.1s【2015山东-38（1）】.【物理-物理3-4】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。
t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。
取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）a. h=1.7mb. 简谐运动的周期是0.8sc. 0.6s内物块运动的路程是0.2md. t=0.4s时，物块与小球运动方向相反【2015福建-16】16．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。
(完整版)振动力学试题
1.转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k 、2k 和3k 的轴约束，如图所示。
求系统的固有频率。
解：系统的动能为 221•=θJ T2k 和3k 相当于串联，则 32θθθ+= 3322θθk k =联立以上两式得 θθ3232k k k +=θθ3223k k k +=系统的势能为 ()[]223322221323232121212121θθθθk k k k k k k k k k U +++=++=利用θωθn =•和U T =可得 ()()3232132n k k J k k k k k +++=ω2.面积为S ，质量为m 的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。
作用于薄板的阻尼力为νμS F d 2=，S 2为薄板总面积，ν为速度。
若测得薄板无阻尼自由振动的周期为0T ，在粘性流体中自由振动的周期为d T 。
求系数μ。
解：平面在液体中上下振动时：02=++•••kx x S x m μ dn d n T T m k πξωωπω2-1,220====kS m S m S n n 222,22μξωμξξωμ==⇒= kS k 222--1μξ=2020220-2-22T T T ST mk S k T T T T d dd πμμ=⇒=3.如图所示均匀刚性杆质量为1m ，求系统的频率方程。
解：先求刚度矩阵。
令0x 1,==θ得：22212111a k b k a a k b b k k +=⋅+⋅=b k 221-k =令1,0==x θ得：a k k 212-=222-k k =则刚度矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2222221--k ak a k a k b k K再求质量矩阵。
令0,1==••••x θ ，得：0,31212111==m a m m令1,0==••••x θ，得：22212,0m m m ==则质量矩阵为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=2210031m a m M故频率方程为： 0-2=M K ω4.在图所示系统中，已知m 和k 。
振动力学课程作业
《振动力学》2015春节学期作业一、无阻尼自由振动1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w,机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当①=0时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。
2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。
在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。
求该系统的固有频率。
（忽略刚性杆件和弹簧的质量）（答案：①喈喘一D）（答案：①=)3、如图所示，悬臂梁长为L,截面抗弯刚度为EI,梁的自由端有质量为m 的质量块，弹簧刚 度为k ，求系统的固有频率。
4、如图所示，半径为R 的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有 角频率。
（答案：①）君篇5、如图所示，抗弯刚度为EI = 30义106（N ・m 2）的梁AB ，借弹簧支撑于A,B 两点处，弹簧系数均为k = 300（N / m ）。
忽略梁的质量，试求位于B 点左边3m 处，重量为W = 1000（N ）的物块自由振动的周期。
（答案:T=0.533s ）借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。
每根柱子的长为L,抗弯刚度为 EI 。
试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。
（管柱的质量忽略不计） 6、一个重W 的水箱， （答案：）（答案：T = 2)1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数c '：在弹簧上悬挂一薄板A ,先测出薄板在空气中 的振动周期J 然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期「设液体对薄板的阻力等于2A c ′ -其 中2A 为薄板的表面面积，v 为薄板的速度。
如薄板重W ，试有测得的数据T 和T 2，求出粘性系数c 。
空 气对薄板的阻力不计。
»2 冗 W 二~~—（答案：C ’二祈口22 一 T ：）12（答案：196Ns/m ）3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg ，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm 。
振动力学期末考试试题和答案
振动力学（试题） 2008一、填空（每空2分）1、设周期振动信号的周期为T，则其傅里叶级数的展开的基频为＿＿＿＿2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子ζ与阻尼系数的关系为＿＿＿3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力0sinp tω作用下系统响应的稳态振动的幅值为＿＿＿4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿＿＿比。
5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为＿＿＿＿＿＿6、写出多自由度系统再频率域的输入与输出之间的关系＿＿＿＿＿7、写出瑞利商的表达式＿＿＿＿＿＿8、多自由度系统中共存在r个主固有频率，其相应的主振型＿＿＿正交。
9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于M、K是否正交？＿＿＿（答是或否）10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图T-1二、（20分）系统如图T-2所示，杆AB 为刚性、均质，长度为L ,总质量为m ，弹簧刚度为k ，阻尼系数为c 。
求系统的固有频率及阻尼因子。
三、系统如图T-3所示。
求系统的固有频率与主振型。
图T-23图T-3四、五、（20分）简支梁如图T-5所示，弹性模量为E ，质量密度为 ，横截面积为A ，截面惯性矩为J 。
求梁在中央受集中弯矩M 下的响应。
（假设梁的初始状态为零）图T-5答案一、填空（每空2分）1、周期振动信号的周期为T ，则其傅里叶级数的展开的基频为2/T π2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子ζ与阻尼系数的关系为ζ=3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力0sin p t ω作用下系统响应的稳态振动的幅值为0p B k =4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿正＿比。
5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为 加权（M,K ）正交：0()()T T i j pi i j M M i j ϕϕ≠⎧=⎨=⎩0()()T Ti j pi i j K K i j ϕϕ≠⎧=⎨=⎩ 6、写出多自由度系统在频率域的输入与输出之间的关系()()()x H P ωωω=其中21()()H K M i C ωωω-=-+7、写出瑞利商的表达式 ()T T X KXR X X MX=8、多自由度系统中共存在r 个重固有频率，其相应的主振型＿？加权（M,K ）正交。
振动试验试题及答案
振动试验试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 振动试验中，以下哪个参数是不需要测量的？A. 频率B. 加速度C. 温度D. 时间答案：C2. 振动试验的目的是什么？A. 测试产品的重量B. 测试产品的耐热性C. 测试产品的耐振性D. 测试产品的耐压性答案：C3. 在振动试验中，通常使用哪种类型的振动？A. 随机振动B. 正弦振动C. 谐振振动D. 所有以上答案：D4. 振动试验中，加速度的单位是什么？A. 米/秒²B. 牛顿C. 帕斯卡D. 瓦特答案：A5. 振动试验中，频率的单位是什么？A. 赫兹B. 米/秒C. 牛顿D. 瓦特答案：A6. 以下哪种振动试验不适用于电子产品？A. 正弦振动试验B. 随机振动试验C. 冲击试验D. 跌落试验答案：D7. 振动试验的频率范围通常是？A. 5Hz-500HzB. 1Hz-100HzC. 100Hz-1000HzD. 500Hz-5000Hz答案：A8. 振动试验的加速度范围通常是？A. 0.1g-10gB. 1g-100gC. 10g-1000gD. 100g-10000g答案：B9. 在振动试验中，什么是“g”？A. 重力加速度B. 重力的单位C. 振动的频率D. 振动的振幅答案：A10. 振动试验的持续时间通常由什么决定？A. 试验设备的能力B. 被测试产品的重量C. 被测试产品的耐振性D. 试验标准的规定答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 振动试验可以模拟以下哪些环境条件？A. 运输过程中的振动B. 地震C. 操作过程中的振动D. 所有以上答案：D2. 在振动试验中，哪些因素会影响试验结果？A. 试验设备的精度B. 试验环境的温度C. 被测试产品的材料D. 被测试产品的结构答案：A, B, C, D3. 以下哪些是振动试验的类型？A. 正弦振动试验B. 随机振动试验C. 冲击试验D. 跌落试验答案：A, B4. 振动试验中，哪些参数需要记录？A. 频率B. 加速度C. 时间D. 振幅答案：A, B, C5. 振动试验中，以下哪些因素需要控制？A. 试验的频率B. 试验的加速度C. 试验的时间D. 试验的环境答案：A, B, C, D三、判断题（每题1分，共10分）1. 振动试验只适用于机械产品。
【备战2015】全国2015届高考物理试题汇编(11月第一期)G1机械振动(含解析)
G1 机械振动【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第一次联考〔201409〕】18.【物理——选修3-4】〔12分〕〔1〕〔4分〕图甲为一列简谐横波在t =0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x =1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x =4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，如此如下说法正确的答案是.〔选对一个得2分，选对两个得3分，选对3个得4分，每选错一个扣2分，最低得分为0分〕A ．该波的周期是0.10sB ．该波的传播速度为40m/sC ．该波沿x 轴的负方向传播D ．t =0.10s 时，质点Q 的速度方向向下E. 从t =0.10s 到t =0.25s ，质点P 通过的路程为30 cm【知识点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．G1 G2【答案解析】BCE 解析：A 、由图乙知该波的周期是0.20s ．故A 错误．B 、由甲图知波长λ=8m，如此波速为：v=80.2T λ= m/s=40m/s ，故B 正确．CD 、在t=0.10s 时，由乙图知质点Q 正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 、D 正确．E 、该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．从t=0.10s 到=0.25s 经过的时间为△t=0.15s=34T ，由于t=0.10s 时刻质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A=30cm ，故E 错误；应当选：BCD【思路点拨】根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，t=0.10s 时Q 点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向左传播．根据时间与周期的关系，分析质点P 的位置和加速度，求出通过的路程．此题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在34周期内振动的路程才是3A ．【题文】〔物理卷·2015届河南省开封高级中学等中原名校高三上学期第一次摸底考试〔2014.09〕〕13.【物理—选修3—4】〔15分〕〔1〕〔6分〕如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为m 2、m 4和m 6.一列简谐横波以s m /2的波速沿x 轴正向传播，在0=t 时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，s t 3=时a 第一次到达最高点.如下说法正确的答案是_________〔填正确答案标号.选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分.每选错1个扣3分，最低得分为0分〕A.在s t 6=时刻波恰好传到质点d 处B.在s t 5=时刻质点c 恰好到达最高点C.质点b 开始振动后，其振动周期为s 4D.在s 4＜t ＜s 6的时间间隔内质点c 向上运动E.当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动【答案】【知识点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．G1 G2【答案解析】ACD 解析：A 、ad 间距离为x=12m ，波在同一介质中匀速传播，如此波从a 传到d 的时间为t=122x v = s=6s ，即在t=6s 时刻波恰好传到质点d 处．故A 正确．B 、设该波的周期为T ，由题可得，34 T=3s ，得T=4s ．波从a 传到c 的时间为t=242x v += s=3s ，如此在t=5s 时刻质点c 已振动了2s ，而c 起振方向向下，故在t=5s 时刻质点c 恰好经过平衡位置向上．故B 错误．C 、质点b 的振动周期等于a 的振动周期，即为4s ．故C 正确．D 、在4s ＜t ＜6s 的时间间隔内，质点c 已振动了1s ＜t ＜3s ，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动．故D 正确．E 、波长为λ=vT=2×4m=8m，bd 间距离为10m=114λ，结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动．故E 错误．应当选ACD【思路点拨】由题“在t=0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时a 第一次到达最高点〞可确定出该波的周期．根据a 与d 间的距离，由t=x v求出波从a 传到d 的时间．根据时间t=5s 与周期的关系，分析质点c 的状态．由波速公式求出波长，根据b 、d 间距离与波长的关系，分析当质点d 向下运动时质点b 的运动方向．此题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由t=x v可求出波传播的时间．要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向一样，通过分析波的形成过程进展分析．【题文】〔理综卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练〔2014.10〕〕20．如下列图，细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方L/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，在它运动到右边最大高度的过程中，如下说法正确的答案是〔 〕a b c d xA ．摆线碰到钉子瞬间绳子拉力变大B ．摆球在左侧上升的最大高度大于右侧C ．摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于右侧D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【答案】【知识点】单摆周期公式；简谐运动的能量D4 G1【答案解析】AC 解析：A 、根据牛顿第二定律知，F-mg=m 2v r ，F=mg+m 2v r知半径减小，拉力增大．故A 正确．B 、根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样．故B 错误； C 、由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C 正确． D 、由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍．故D 错误；应当选AC【思路点拨】摆线被钉子挡住后，绕A 点做圆周运动，半径方向的合力提供向心力，根据机械能守恒定律，可知上升的最大高度一样，根据几何知识，知道摆角，弧长的关系．【题文】〔理综卷·2015届云南省师大附中高考适应性月考〔一〕〔2014.09〕〕34.【物理—选修3-4】(15分)(1) (5分)如图18为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t=4s 时刻的波形图，假设振源在坐标原点O 处，波速为2m/s, P 、Q 两点的x 坐标分别是4p x m =, 5.5Q x m =，如此_。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
2015届高三物理复习专题机械振动与机械波word版 含答案
机械振动与机械波1．简谐运动的物理模型 （1）水平弹簧振子（2）单摆 2．简谐运动的三个特征简谐运动物体的受力特征： ；简谐运动的能量特征： ；简谐运动的运动特征： 。
3．机械波（1）产生条件：（2）实质：通过振动形式将振源的能量传播出去 （3）传播速度：只与 有关（4）波长、波速和频率的关系：Tf v λλ＝＝（5）波的传播方向与质点振动方向的相互判定：上下坡法、微平移法等等 （6）波的一些现象①波的叠加②波的干涉③波的衍射④多普勒现象【分类典型例题】题型一：简谐运动的判断方法和运动过程F= - kx 是判定一个振动是不是简谐运动的条件。
可分三步：首先确定平衡位置；其次判定回复力F 是不是与位移x 成正比，最后看F 与x 方向关系是否相反。
［例1］两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图所示。
试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
［解析］以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。
设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
［变式训练1］在一根轻弹簧下面挂一质量为m的小物体，上端固定。
如图所示，现用一外力把物体往下拉一小段距离，外力撤去后，试证明物体做简谐运动。
题型二：简谐运动的特性（1）简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，是一个变加速度的运动，它是一个周期性的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同.（2）简谐运动的对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等式物理量的大小关于平衡位置对称.［例2］一弹簧振子作简谐振动，周期为T，以下说法正确的是（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍C．若Δt=T，则在 t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t十Δt）时刻弹簧的长度一定相等［解析］:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。
振动力学考题集[]资料讲解
![振动力学考题集[]资料讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/bcbb1c361ed9ad51f01df2db.png)
振动力学考题集[]1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。
A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（）。
A. c1+c2；B. c1c2/(c1+c2)；C. c1-c2；D. c2-c1；3、（）的振动系统存在为0的固有频率。
A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。
A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。
A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于；D. 为0；6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。
A. 为n；B. 为1；C. 大于n；D. 小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Mu(s)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u(r)，u(r)T Ku(r)的值一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。
A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。
A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。
A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；C. k1-k2；D. k2-k1；12、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s)，u(r)T Ku(s)的值一定（）。
《振动力学》习题集(含标准答案)
《振动力学》习题集(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T &&+=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T &&&+=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω=&和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ωml m 1 x1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ&&&mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn =&和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ωkk A Ca R θ1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ&J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn =&和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ωkk 2 kJ1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
振动力学14-15(A卷)
西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期考试试卷课程代码6332200课程名称振动力学（A卷）考试时间120分钟阅卷教师签字：一、图示T 形杆装置为静力平衡位置，假设T 形杆是刚性的且忽略其质量，T 形杆各段长度a 、b 、d ，以及质量m 、弹簧刚度k 、阻尼c 均为已知量。
（1）建立系统运动微分方程； （2）求系统的固有频率；（3）在系统除阻尼以外的其余参数都确定的情况下，为使系统有振动解，求阻尼c 的取值范围； （4）若阻尼满足使系统有振动解的要求，求系统的振动周期。
（20分）班 级学 号姓 名密封装订线密封装订线密封装订线二、假设车辆可以简化为如图所示单自由度垂向振动系统，车辆在粗糙路面上行驶。
若车轮的刚度是无穷大，行驶过程中车轮不离开路面。
若路面的不平顺可近似为正弦波，其波长为L，波幅值为A。
车辆的质量为m，悬挂刚度为k，车辆以速度V沿路面向右行驶。
（1）建立车辆在路面激励下的垂向运动微分方程；（2）若车辆从O点开始运动，求车辆在路面激励下的强迫振动解；（3）若以垂向颠簸程度来体现乘坐的舒适性，问当车辆运行速度取何值时，最不舒适？（15分）mk/2k/2三、如图所示一质量快有3个弹簧支承，并处于静平衡位置。
假定质量快在纸平面内运动，令m=1.3 kg，k1=350 N/m，k2=875 N/m，k3=1225 N/m。
（1）求系统的所有固有频率，以及相应的正则化振型；（2）验证正则化振型关于系统刚度矩阵是正交的。
（20分）k 2k1 4503m四、已知某振动系统的运动方程为（1） 采用瑞利商估算系统的基频；（2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型（精确到小数点后3位）。
（20分）11221130012020x x θθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦五、左端固支、右端自由的匀质等截面杆，长度为L，截面积为A，材料弹性模量为E，密度为ρ。
（1）建立杆的轴向自由振动微分方程，并列出相应的边界条件；（2）求系统的固有频率；（3）求系统的前两阶振型函数，并用图形将前两阶振型函数示意表示出来。
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西南交通大学研究生2015 －2016 学年第( 1 )学期考试试卷课程代码课程名称振动理论及应用考试时间 120 分钟
阅卷教师签字：
一（20分）、质量为m 的质点由长度为l、质量为m
1
的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动如图。
求系统的固有频率
（一题图）（二题图）（三题图）二（20分）、单自由度系统，m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin15t (N)的激振力作用；设t=0时，, 求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应。
三（20分）、图示系统，刚杆质量不计，写出振动方程，求临界阻尼系数及阻尼固有频率。
四（20分）、简支梁长L，弯曲刚度EI，密度ρ，推导该梁的固有频率和模态函数的表达式。
五（20分）、图示振动系统中，已知质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k3、k4。
（1）用影响系数法建立该系统的振动方程；
（2）若k1= k3=k4= k0，又k2=2 k0，求系统固有频率；
（3）取k0 =1，m1=8/9，m2 =1，系统初始位移条件为x1(0)=9和x2(0)=0，初始速度都为零，用模态叠加法求系统响应。
（五题图）
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系
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号
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订
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密
封
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订
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密
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