五年级奥数小数的速算与巧算(一)
五年级奥数小数的巧算
五年级奥数第二讲———小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律,使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲,“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然,根据小数的特点,在乘除运算中灵活运用小数点的移位:两数相乘,两数中的小数点反向移动相同的位数,其积不变(如0.8×1.25=8×0.125);两数相除,两数中的小数点同向移动相同的位数,其商不变(如0.16÷0.04=16÷4),也是常见的简化运算方法。
另外,某些特殊小数相乘化整,应熟记于心,如上面的8×0.125=1;0.5×2=0.25×4=1;0.75×4=3;0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解例1:计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2:计算75×4.7+15.9×25练习(1)计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229(2)计算22.8×98+45.6例3:计算0.27÷0.25- 1 -例4:计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习(1)计算320÷1.25÷8(2)计算41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9例5:计算999.9×0.28-0.6666×370例6:计算(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)练习(1):计算5.2×1111+6666×0.8(2):计算(2+1.23+2.34)×(1.23+2.34+3.45)-(1.23+2.34)×(2+1.23+2.34+3.45)二、课堂练习1、计算37.5-1.53-0.25-1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74-3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4(提示:43.9=31.4+12.5)5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷(31.25×0.4)+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025(提示:40×10.025=2×20×10.025=20×20.05)8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4-3.13×2.59、计算2005×0.375-0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○-(1.54-0.31)】=0.47,求○=()11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19小数的巧算作业(一)填空题1、计算:2.89×6.37+3.63×2.89=____2、计算:2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)=____3、计算:15.48×35-154.8×1.9+15.48×84=____4、计算:(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28)=____5、计算:8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62+2.38)=____6、计算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____7、计算:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=____8、一个小数,如果把它的小数部分扩大到4倍,就得到5.4;如果把它的小数部分扩大到9倍,就得到8.4,那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时,把除号看成了乘号,得结果是225。
五年级下册数学讲义奥数专题训练：一 速算与巧算人教版
一、速算与巧算数的加、减、乘、除运算，有时可利用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律以及公式等，把常规计算转化为较简便、迅速的计算，有时也可根据数的本身的特点，采用一些技巧，将一些计算最大、较复杂的问题，转化为简单易算的问题。
例I:计算：99 +198 +297 +396 +495 +594 +693 +792 +891 +990分析：本题数据有这样的特点，从首项开始分别是99的1倍、2倍、3倍……10倍。
我们可把每项都改写成99乘以几的形式，然后利用乘法分配律进行简算。
解：原式::::99 X 1 +99 X 2 +99 X 3 +99 X 4 +…+99 X 10:::: 99 X (1 +2 + 3 +4+.. ·+ 10)==99 x55::::5445例2:计算：(2000 -1) + (1999 -2) + (1998 -3) +…+ (1002 -999) + (1001 -1000) 分析：通过整理题中数据不难发现，题中共有1000个差从1999开始逐个减少2,形成了一个首项为1999,末项为1'项数为1000,公差为2的等差数列。
这样，便可运用等差数列求和公式进行计算，因为题中从1到1999正好是1000个连续的奇数，所以可直接用1000X 1000求得。
解：原式==1999 +1997 +1995 +…+3 +1:::: 1000 X 1000== 1000000例3:计算：1998 X 19991999 -1999 X 19981998分析：仔细观察每一个数，寻找它们的特点，如19991999可分解成1999X 10001, 而19981998也可分解成1998X 10001。
解：原式：：：：1998 X 1999 X 10001 -1998 X 1999 X 10001::::0例4:计算：1 +2-3 +4+5 -6 +7+8 -9 +10 +11 -12 +…+97 +98 -99分析：根据这99个连续自然数的结构规律，从左往右看，以每三个数为一组，可分为99豆3::::33 (组），且每组数经过加、减后、其结果都是3的倍数，然后按等差数列求和公式进行计算。
五年级奥数第一讲-小数的巧算
五年级奥数第一讲小数的巧算小数“巧” 算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变(如0.8X1.25=8 X0.125 ) ；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变(如0.16 ^0.04=16 +4),也是常见的简化运算方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8X0.125=1 ; 0.5 X2=0.25 X4=1 ; 0.75X4=3; 0.625 X16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解例1:计算2005 X18-200.5 X80+20050 X0.1例2:计算75X4.7+15.9 X25练习(1)计算1.25 X3.14+125 X0.0257+1250 X0.00229(2)计算22.8 X98+45.6例3:计算0.27+0.25例4:计算7.816 X1.45+3.14 X2.184+1.69 X7.816 练习(1)计算320 +1.25+8(2)计算41.2 X8.1+11 X1.25+53.7 X1.9例5:计算999.9 X0.28 —0.6666 X370例6:计算(1+0.12+0.23 ) X(0.12+0.23+0.34 ) — (1+0.12+0.23+0.34 ) 义(0.12+0.23 )练习(1):计算5.2X1111+6666 X0.8⑵：计算(2+1.23+2.34 ) X (1.23+2.34+3.45 ) — ( 1.23+2.34 ) X (2+1.23+2.34+3.45 )、课堂练习-可编辑修改-1 、计37.5 －1.53－0.25－1.222、计算2.5X1.25 X3.23、计算3.74 X2.85+8.15 X3.74 —3.744、计算3.6X31.4+43.9 X6.4 （提示:43.9=31.4+12.5 ）5、计算2.4 X7.6+7.6 X6.5+7.6 X0.766、计算8 + (31.25 X0.4) +99.367、计算20.05 X39+200.5 X4.1+40 X 10.025 (提示：40 X 10.025=2 X20 X10.025=20 X20.05 )8、计算18.3X0.25+5.3 ^0.4—3.13X2.59、计算2005 X0.375 —0.375 X1949+3.75 X2.4-可编辑修改-10、已知9.4 X [O- 1.54—0.31)[ =0.47 ,求O (11 、计算2006+200.6+20.06+2.00612 、比较下面两个乘A、B 的大小A=9.8732 X7.2345B=9.8733 X7.2344131.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19三、课后巩固（一）填空题1、计算：2.89 X6.37+3.63 X2.89=3、计算：15.48 X35 —154.8 X1.9+15.48 X84=4、计算：(8.4 X2.5+9.7 ) + (1.05 +1.5+8.4 +0.28) =5、计算：8X (3.1 —2.85) X12.5 X (1.62+2.38 ) =6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=7、计算：(4.8 X7.5X8.1) + (2.4X2.5 X2.7) =8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到 4 倍，就得到 5.4；如果把它的小数部分扩大到9 倍，就得到8.4，那么这个小数是 ___9、小明在计算某数除以 3.75 时，把除号看成了乘号，得结果是225 。
人教版五年级奥数小数速算与巧算整理
练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68
（2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9
（3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57
二、 基准法
几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数
位“基准数”。 计算：8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7 分析：式中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数， 先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减 去比8小的数中多加的那部分。 练习：11.2+10.9+11.5+11.3+10.4+10.8
• 减法性质 减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把
后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C) • 差不变的规律 字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N （N≠0 B≠0) • 除法的性质
除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把
后两个数相乘，再相除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)
五年级奥数
速算与巧算
思考？我们至今学过的运算定律与性质有哪些呢？
加法运算定律
• 加法交换律 加法交换律的概念为43;c=（b+a）+c
• 加法结合律 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
乘法运算定律
• 乘法交换律 乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a • 乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) • 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。
根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。
8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷01《速算和巧算》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷01《速算和巧算》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）计算：2.3÷0.08÷1.25＝（）A．230 B．23 C．2.3 D．0.23【分析】根据除法的性质简算即可．【解答】解：2.3÷0.08÷1.25＝2.3÷（0.08×1.25）＝2.3÷0.1＝23故选：B．2．（2009•华罗庚金杯）下面有四个算式：①0.6+＝②0.625＝③+＝＝＝④3×4＝14其中正确的算式是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和④【分析】①循环小数加、减要根据“四舍五入”取其近似值再计算，0.6中的6不能与中的循环节中的1相加，答案不正确．②把分数化成小数，用分子除以分母5÷8＝0.625；或把小数0.625化成分数并化简是，答案正确．③根据分数加、减法的计算法则，把异分数分母化成同分数分数再加、减，分子不变，只把分子相加、减，答案不正确．④把两个带分数化成假分数再相乘，结果再化成带分数，正确．【解答】解：①0.6+＝不正确；②0.625＝正确；③+＝＝＝不正确；④3×4＝14正确．故选：B．3．（2003•创新杯）2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1的计算结果是（）A．2002 B．2003 C．2004 D．4005【分析】四个数一组相互抵消，2000是被4整除的，也就是说2000以后的数都可以相互抵消，因为2002÷2＝1001，不是偶数组，即有一组不能被抵消，最后剩下2003+2002﹣2001＝2004．【解答】解：2003+2002﹣2001﹣2000+1999+1998﹣1997﹣1996+…+7+6﹣5﹣4+3+2﹣1＝2003+（2002﹣2001）+（﹣2000+1999）+（1998﹣1997）+…+（6﹣5）+（﹣4+3）+（2﹣1）＝2003+1﹣1+1+…+1﹣1+1＝2003+1＝2004故选：C．4．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A．交换律B．结合律C．分配律【分析】本题考查的是乘法运算律的运用．【解答】解：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c所以0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的分配律．故选：C．5．与0.456×2.1的结果相同的算式是（）A．4.56×21 B．21×0.0456 C．45.6×0.21 D．456×0.021【分析】根据积不变的规律，其中一个因数的小数点向右（左）移动多少位，另一个因数的小数点就要向左（右）移动多少位，据此分析解答即可．【解答】解：0.456×2.1＝4.56×0.21＝0.0456×21＝45.6×0.021＝456×0.0021故选：B．6．与61.2÷3.4计算结果相同的是（）A．6.12÷0.34 B．612÷0.34C．0.612×0.034 D．612÷34【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变，据此分析解答即可．【解答】解：61.2÷3.4＝612÷34故选：D．7．105×18＝100×18+5×18运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律【分析】本题考查的是乘法运算律的运用．【解答】解：105×18＝（100+5）×18＝100×18+5×18运用了乘法分配律．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）8．（2018•其他模拟）计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999＝1001．【分析】本题可以从后往前算．【解答】解：3﹣5+7﹣9+11﹣13+……+1995﹣1997+1999＝1999﹣1997+1995﹣1993+……+11﹣9+7﹣5+3＝（1999﹣1997）+（1995﹣1993）+……+（11﹣9）+（7﹣5）+3＝2+2+2+……+2+3＝2×499+3＝10019．（2018•其他模拟）a＝4，b＝25，则a+b＝，a×b＝，a÷b＝．【分析】根据题意可知我们运用加法的分配律、乘法的交换律和结合律即可解答．【解答】解：a+b＝[（a+b）×]÷＝（40+25）÷＝a×b＝[（a×）×（b×）]÷（×）＝（40×25）÷＝a÷b＝（a×）÷（b×）＝40÷25＝故：答案见上面的计算结果．10．（2017•育苗杯）计算39.07﹣22.78÷3.4＝32.37．【分析】这题有减法，有除法，要先算除法，再算减法．【解答】解：39.07﹣22.78÷3.4＝39.07﹣6.7＝32.3711．（2018•迎春杯）算式（20.17﹣12.02÷6）×6的计算结果是109．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（20.17﹣12.02÷6）×6＝20.17×6﹣12.02÷6×6＝121.02﹣12.02＝109故答案为：109．12．（2017•其他杯赛）计算：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝14070．【分析】应用加法交换律、加法结合律和减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝2016+2014+2012+2010+2008+2006+2004＝2010×7＝14070故答案为：14070．13．（2016•其他杯赛）计算：91.5+19.8+80.2＝191.5．【分析】应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：91.5+19.8+80.2＝91.5+（19.8+80.2）＝91.5+100＝191.5故答案为：191.5．14．（2016•其他杯赛）计算：（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣126×16）＝0．【分析】首先根据126×16＝2016，求出2016﹣126×16的值是0；然后根据：0和任何数相乘都得0，可得：算式的值是0．【解答】解：（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣126×16）＝（102.4+89.6﹣38×5）×（2016﹣2016）＝（102.4+89.6﹣38×5）×0＝0故答案为：0．15．（2018•陈省身杯）计算200﹣（16+17+18+…+23+24）＝20．【分析】凑整计算，通过移多补少将16～24求和，变为9个20求和，据此解答即可．【解答】解：200﹣（16+17+18+…+23+24）＝200﹣9×20＝200﹣180＝2016．（2018•其他模拟）计算：53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82＝5000．【分析】通过分析式中数据可知，53.3能被0.82除尽，16.1能被0.23除尽，由此根据交换律及结合律进行巧算即可．【解答】解：53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82＝（53.3÷0.82）×（16.1÷0.23）÷0.91＝65×70÷0.91＝13×5×10×7÷0.7÷1.3＝10×5×10×10＝5000故答案为：5000．17．（2007•迎春杯）计算：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121＝ 1.59．【分析】先把算式变形为379×0.00038+379×0.00121+159×0.00621，再运用乘法的分配律进行简算即可．【解答】解：379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121＝379×0.00038+379×0.00121+159×0.00621＝379×（0.00038+0.00121）+159×0.00621＝379×0.00159+159×0.00621＝0.00379×159+159×0.00621＝（0.00379+0.00621）×159＝0.01×159＝1.59；故答案为：1.59．三．计算题（共6小题，满分18分，每小题3分）18．（2016•中环杯）计算：（20.15+40.3）×33+20.15．【分析】先把403变形为20.15×2，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（20.15+40.3）×33+20.15＝（20.15+20.15×2）×33+20.15＝20.15×3×33+20.15＝20.15×（3×33+1）＝20.15×100＝201519．计算（1）24×2×125×25（2）125×32×25×2013【分析】根据乘法的交换律与结合律简算即可．【解答】解：（1）24×2×125×25＝3×（8×125）×（2×25）＝3×1000×50＝150000（2）125×32×25×2013＝（125×8）×（4×25）×2013＝1000×100×2013＝20130000020．（2018•学而思杯）2.8×27+28×2.9+2.8×44【分析】首先把28×2.9化成2.8×29，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2.8×27+28×2.9+2.8×44＝2.8×27+2.8×29+2.8×44＝2.8×（27+29+44）＝2.8×100＝28021．（2017•春蕾杯）计算①0.8÷9+0.1÷9＝0.1；②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝2017；③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝0.4．【分析】①根据除法的性质简算即可．②首先把2017×0.35、20.17×20分别化成201.7×3.5+201.7×2，然后根据乘法分配律计算即可．③首先计算小括号里面的算式，然后计算乘法和减法即可．【解答】解：①0.8÷9+0.1÷9＝（0.8+0.1）÷9＝0.9÷9＝0.1②201.7×4.5+2017×0.35+20.17×20＝201.7×4.5+201.7×3.5+201.7×2＝201.7×（4.5+3.5+2）＝201.7×10＝2017③（0.1+0.2+0.3+0.4）×（1+0.1+0.2+0.3）﹣（1+0.1+0.2+0.3+0.4）×（0.1+0.2+0.3）＝1×1.6﹣2×0.6＝1.6﹣1.2＝0.422．计算：2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85．【分析】应用加法结合律、乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85＝（2015+201.5+20.15）+（985+98.5+9.85）＝（20.15×100+20.15×10+20.15）+（9.85×100+9.85×10+9.85）＝20.15×（100+10+1）+9.85×（100+10+1）＝20.15×111+9.85×111＝（20.15+9.85）×111＝30×111＝333023．（2003•创新杯）计算：0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079．【分析】先把算式变形为0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079＝0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79＝0.79×（0.46+1.14+2.4）＝0.79×4＝（0.8﹣0.01）×4＝0.8×4﹣0.01×4＝3.2﹣0.04＝3.16四．解答题（共6小题，满分31分）24．（5分）（2015•奥林匹克）计算：（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）【分析】运用除法性质及乘法交换律、结合律简算．【解答】解：（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）＝（12÷4）×（21÷0.7）×（45÷15）×（10.2÷51）＝3×30×3×0.2＝5425．（5分）（2018•学而思杯）903+899+902+897+904+898【分析】方法一：应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．方法二：首先把每个加数都化成900与某个数的和（或差）的形式；然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：方法一：903+899+902+897+904+898＝（903+897）+（902+898）+（899+904）＝1800+1800+1803＝5403方法二：903+899+902+897+904+898＝（900+3）+（900﹣1）+（900+2）+（900﹣3）+（900+4）+（900﹣2）＝（900+900+900+900+900+900）+（3﹣1+2﹣3+4﹣2）＝5400+3＝540326．（5分）（1996•其他杯赛）376+385+391+380+377+389+383+374+366+378＝3799．【分析】将给出的数字写成以380为标准的数，再相加减即可求解．【解答】解：376+385+391+380+377+389+383+374+366+378＝380×10﹣（4+3+6+14+2）+（5+11+9+3）＝3800+28﹣29＝3799．故答案为：3799．27．（5分）（1995•其他杯赛）0.×0.＝．【分析】通过0.101×0.19＝0.01919，0.0101×0.019＝0.0001919，0.00101×0.0019＝0.000001919，可以发现小数与小数相乘，积的0的个数等于每个因数零的个数（零的个数是指到第一不为零的之前所有的0，包含小数点前的那一个零）之和，所以该题继而解决．【解答】解：0.×0.＝故答案为：．28．（5分）（2015•春蕾杯）（1）10.44÷1.2×0.3＝ 2.61；（2）[0.5×（6+0.6）﹣0.5]÷2.5＝ 1.12．【分析】（1）根据除法的性质计算即可．（2）根据乘法运算定律和除法的性质计算即可．【解答】解：（1）10.44÷1.2×0.3＝10.44÷（1.2÷0.3）＝10.44÷4＝2.61（2）[0.5×（6+0.6）﹣0.5]÷2.5＝[0.5×（6+0.6﹣1）]÷2.5＝0.5×5.6÷2.5＝0.5÷2.5×5.6＝0.2×5.6＝1.12故答案为：2.61、1.12．29．（6分）（2017•学而思杯）（1）解方程：3（15﹣2x）+12＝85﹣10x （2）计算：4.02×16+33×4.02﹣4.9×20.2．【分析】（1）根据等式的性质解方程即可；（2）根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）3（15﹣2x）+12＝85﹣10x45﹣6x+12＝85﹣10x10x﹣6x＝85﹣574x＝28x＝7（2）4.02×16+33×4.02﹣4.9×20.2＝4.02×（16+33）﹣49×2.02＝4.02×49﹣49×2.02＝49×（4.02﹣2.02）＝49×2＝98。
小学生奥数速算与巧算题五篇
【导语】指利⽤数与数之间的特殊关系进⾏较快的加减乘除运算，⽤⼀种思维，⼀种⽅法快速准确地掌握任意数加、减、乘、除的速算⽅法。
这种运算⽅法称为速算法，⼼算法。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数速算与巧算题五篇》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数速算与巧算题 【思路】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题⽬的特点，采⽤添括号的⽅法使计算简便，与前⾯去括号的⽅法类似，我们可以把这种⽅法概括为：括号前⾯是加号，添上括号不变号;括号前⾯是减号，添上括号要变号。
(2)812-593+193 =812-(593-193) =812-400 =412 (1)286+879-679 =286+(879-679) =286+200 =868 练习： 计算下⾯各题。
1.368+1859-859 2.582+393-293 3.632-385+285 4.2756-2748+1748+244 5.612-375+275+(388+286) 6.756+1478+346-(256+278)-246 2.⼩学⽣奥数速算与巧算题 【例题】计算9+99+999+9999 【思路】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题⽬时，常使⽤减整法，例如将99转化为100-1。
这是⼩学数学计算中常⽤的⼀种技巧。
9+99+999+9999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1） =10+100+1000+10000-4 =11106 练习： 1、计算99999+9999+999+99+9 2、计算9+98+996+9997 3、计算1999+2998+396+497 4、计算198+297+396+495 5、计算1998+2997+4995+5994 6、计算19998+39996+49995+699963.⼩学⽣奥数速算与巧算题1、⽤2、3、4、6这四张牌进⾏计算，使最后得数等于24。
一起学奥数小数速算与巧算五年级ppt课件
+ 2.630 2.981
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。 化整是小数运算技巧的灵魂。
小数“巧算”的基本途径：灵活应用小数四则运算的法则、运算定律。 化整是小数运算技巧的灵魂。
例题：计算0.351+2.63
【分析】小数由三部分组成：小数点左边部分、小数点和小数点右边部分。 小数的加减运算有两种处理办法：
一是找出小数点后数码最多的那个数，如0.351，小数点后有3个数码；再把其它数的小数点向右 移动相应的位，不足用0补，如2.63向右移动三位，为2630；最后把运算结果的小数点相左移动相应 位，如2981移动三位位2.981。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
代入法：当一个式子中，项与项之间的某些部分存在相同性，这时可 以用一个字母来代替相同的部分，来参与运算。
例6）计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
教育目标
学会小数“化整”运算技巧 掌握乘除运算中的小数点移位
熟记一些特殊的小数乘积
教育重点
乘除运算中，确定积或商的小数点位数，以及乘数间的小数点移位， 对积不发生影响的操作方法。
暑假北师大5奥数终极版 学生用书 自编版 A4版本
第一节 速算与巧算（一）【热身训练】4820+647180+ 158772501877+-475－964＋（825－136） （145－36）－（164－55）【经典例题】例1 加减凑整799998＋79998＋7998＋798＋8 900000＋90002＋9003＋904＋91例2 找规律（2＋4＋6＋...＋2012）－（1＋3＋5＋ (2011)200－199－198＋197＋196－195－194＋193＋…＋4－3－2＋11＋2＋4＋8＋16＋32＋…＋1024例3 代入法（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）【思维大提升】19＋199＋1999＋…＋【小试锋芒】成绩：（1）464＋817＋536＋83（2）1084－64－236－84（3）100000－90000－9000－900－90－9 (4) 625－(325－198)(5) 77＋797＋7997＋79997 (6) 895＋896＋897＋898＋899(7) 2006000＋200600＋20060＋2006＋994000＋99400＋9940＋994(8) 28＋298＋2998＋…＋29999999998(9) 1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋…＋2009－2010－2011＋2012＋2013(10) 2000＋1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋…＋4＋3(11) （1＋97＋38）×（97＋38＋66）－（1＋97＋38＋66）×（97＋38）【大显身手】用时： 时 分～ 时 分 成 绩：（1）189＋（95＋111） （2）14237－150－6850－1237（3）583＋674－（574＋183） （4）59999＋5999＋599＋59（5）（2468.......2008+++++）－（1357......2007+++++）（6）100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1（7）（1＋569＋798）×（655＋500＋345）－（1＋655＋500＋345）×（569＋798）【计算强才是真的强（一）】50＋260= 245＋55= 410×20=250＋470= 415－198= 220＋180=500×13=7200÷400=5700÷300=4.2＋1.58= 99＋132= 500×20=100－43= 45.3－10.6= 12×60=300－72= 127＋173= 280－150=2.3×4=700×5=7.5÷5=360÷9= 600÷200=2000÷400=【智力推理题】第二节速算与巧算（二）【热身训练】用字母填写运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：商不变的性质：【经典例题】例1 结合律125×25×32 125×25×5×48125÷（4÷8） 37500÷4÷25121×99÷（11×33） 46×72×23÷46÷23÷72例2 分配律类型一：156×28－156×15＋87×156 287÷15－108÷15＋121÷15类型二：172×26＋148×74－24×26 100×79＋184×21＋84×79类型三：23×666＋54×333 999×222＋333×334类型四：2011×9999例3 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）例4 重复多位数的应用94×9595－95×9494 2007×20082008－2008×20072007【思维大提升】100×79＋184×21＋84×29【小试锋芒】成绩：（1）124×25 （2）128×125÷32×8 （3）4444×501÷1111 （4）(48×75)÷(24×25) （5）91000÷125÷8 （6） 125×888（7）（48×75×81）÷（24×25×27）（8）123×456÷789÷456×789÷123（10）19×1001－19（11）89×10＋89×93－89×3 （12）76×13＋148×87＋72×13 （13）99999×22222＋33333×33334 （14）32×1700＋320×580＋3200×25（15）4÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）÷（9÷10）（16）123×321321321－321×123123123【大显身手】用时：时分～时分成绩：（1） 32×（125÷4）（2）125÷（10÷8）（3）6000÷125÷8（4）（38×56×64）÷（19×28×16）（5）45×102 （6） 9999＋9999×9999（7）2005×39－2005×41＋2005×2（8） 123×456÷789÷456×789÷123 （9）187÷12－63÷12－52÷12 （10）109109×108108108－108108×109109109【计算强才是真的强（二）】760－303= 275－135= 6300÷300=299＋75= 536＋108= 3000÷50=123－97= 295＋198= 4700÷100=9.4＋1.57= 27.8－2.78= 5400÷60=800÷400= 3.5×50=12×300=810－170= 650＋350= 600＋700= 5400÷90=1000－320= 2100－2000=1.2÷6= 103－80= 210×5=【智力推理题】第三节速算与巧算（三）【课前热身】399＋149.8＋100.2 789－99.8 3.5×23.5＋6.5×23.5【经典例题】例1 72.81＋7.48＋7.19＋2.52 445.79－4.73－45.79－5.27例2 1－0.2－0.02－0.002－0.0002－0.00002－0.000002例3 79999.8＋7999.8＋799.8＋79.8＋0.810000－0.8－9.8－19.8－199.8－1999.8例4 4.4×25 88.8×12.5例5 312.5×12.3－31.25×23 4.2×26＋0.42×640＋423.42×76.3＋7.63×57.6＋9.18×23.74.3÷1.3＋8.4÷1.3－2.3÷1.3例6 1234.5＋5123.4＋4512.3＋3451.2＋2345.1【思维大提升】（1.2＋3.9＋3.8）×（4＋4.7－0.5）－（1.2＋4＋4.7－0.5）×（3.9＋3.8）【小试锋芒】成绩：19.1＋7.5－9.1＋12.5 8.73－(6.25－1.27)－1.7510－9.9－0.09－0.009－0.0009－0.00009 39999.8＋3999.8＋399.8＋39.8＋3.8 10000－0.8－7.8－79.8－799.8－7999.875×4.67＋7.5×53.3 4.2×0.3＋42×0.077.28×333＋72.8×66.7 7.2÷18＋2.8÷18＋8÷1812345.6＋23456.1＋34561.2＋45612.3＋56123.4＋61234.5【大显身手】用时：时分～时分成绩:66.28－4.56－5.44＋3.72 9－0.6－0.06－0.006－0.0006－0.000063.2×1.2＋12×0.58＋1.2 372×2.8＋12.8×281.3÷2.5＋3.4÷2.5－2.2÷2.5 0.16×320＋6.8×16【计算强才是真的强（三）】6×700=11×70=450÷30=20×400=690－80= 30×400=202÷2=23×200=350＋70=30×120=14×200=15×300=900÷150= 240＋90= 320÷80=320－80= 18×50=80×52=325×20=15×4=350×2=36×10=13×40=50×51=【智力推理题】第四节等差数列【热身训练】等差数列：项数＝数列和＝【经典例题】例1 已知等差数列3，6，9，12，15，……，问273是这个等差数列的第几项？573是第几项？例2 已知等差数列2，6，10，14，……，122，问这个等差数列共有多少项?例3 计算：1＋3＋5＋…＋199 3＋6＋9＋12＋……＋666例4 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?例5 南山外国语小学的礼堂里共有21排座位,从第一排座位开始,以后每一排比前一排多4个座位,最后一排有100个座位.问这个礼堂一共有多少个座位?【思维大提升】1~100中，所有不是．．7．的倍数的数的和．．．．．．．是多少？【小试锋芒】成绩：__________1．已知等差数列2，8，14，20，26，……，128，问这个等差数列共有多少项?2．计算：1＋2＋3＋4＋……＋49＋50 3＋5＋7＋……＋2009＋20114．一个等差数列的第一项是7,第六项是37,求他的公差是多少?2011是它的第几项?5．用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放106．小冬将连续自然数1，2，3，……逐个相加，直到某个自然数为止.由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏加的自然数是多少？【大显身手】用时：时分～时分成绩：1．在等差数列13，19，25，31，37，……中，493是第几项？2．已知等差数列8，11，14，17，……，350，问这个等差数列共有多少项?3．计算:6＋9＋12＋……＋207 5＋15＋25＋……＋2554．南外五（3）班学生参加大运会火炬手选拔比赛，比赛前每两个选手之间要握一次手，一共握了120次手，他们一共有多少人参加选拔比赛?【计算强才是真的强（四）】143－103－30 155－25＋45 138－12.5－87.574＋2.5＋7.5 28＋52＋72 18＋37＋630.25×3×40 2500÷5÷50400÷5÷40【智力推理题】第五节解方程【热身训练】1．，叫方程.2．解方程：求方程解的过程叫做解方程.解方程是一个过程.3．解方程注意点：（1）解方程的格式要正确.（2）解一定要检验.（3）解方程的操作法：①化简（合并）.②移项：移“＋”变“－”，移“－”变“＋”（用于加减法）.③方程两边乘以或者除以相同的数（用于乘除法）④去括号：乘法分配律去括号，用第二条等式性质去括号.【经典例题】例1 解方程539013=-x 3318=-x1424=-÷x 564228=+÷x例2 5x ＋7x ＋x =260 17497126=-x x例3 6428+=-x x 4985-=+x x例5 6135)82(6=--x )6(456x x +-=-【思维大提升】()[]{}677232=+⨯÷-x【小试锋芒】成 绩： 解方程：71846x += 2373=-x1832=++x x x 725617=-+x x x4854=-⨯x 105)1215(5=-x x121415=-x x 1087=+÷x38266=--x x 81216x x -=+5420248+=-x x ()[]1810252=÷-÷-÷x3570)23(35=--x x )3(2421454+-=++x x x【大显身手】用时： 时 分～ 时 分 成 绩： 解方程：843x -=24 21014=x361420+=x x 5345=÷x2083=+x 71503x x =-21063÷=-÷x 10073027=-+x x x300)4(100=-x 106)56(34=-+xx x +=-263015 503032)42(=++÷-÷x【计算强才是真的强（五）】108×8=909÷9= 980－550=10.6×7=100－91= 3200－700=600×6=990－880=888÷8=440－250= 216×4=680－420=103×4=72.9÷9=730－260=50×24=2000－730= 670－180=700×4=500－490= 3.9＋0.54=7.24－3.4= 848×8=390＋180=【智力推理题】励志故事之飞蛾的痛苦经历生物学家说，飞蛾在由蛹变茧时，翅膀萎缩，十分柔软；在破茧而出时，必须要经过一番痛苦的挣扎，身体中的体液才能流到翅膀上去，翅膀才能充实有力，才能支持它在空中飞翔.一天有个人凑巧看到树上有一只茧开始活动，好象有蛾要从里面破茧而出，于是他饶有兴趣地准备见识一下由蛹变蛾的过程.但随着时间的一点点过去，他变得不耐烦了，只见蛾在茧里奋力挣扎，将茧扭来扭去的，但却一直不能挣脱茧的束缚，似乎是再也不可能破茧而出了.最后，他的耐心用尽，就用一把小剪刀，把茧上的丝剪了一个小洞，让蛾出来可以容易一些.果然，不一会儿，蛾就从茧里很容易地爬了出来，但是那身体非常臃肿，翅膀也异常萎缩，耷拉在两边伸展不起来.他等着蛾飞起来，但那只蛾却只是跌跌撞撞地爬着，怎么也飞不起来，又过了一会儿，它就死了.原来,那“鬼门关”般的狭小茧洞恰是帮助飞蛾幼虫两翼成长的关键所在,穿越的时候,通过用力挤压,血液才能顺利送到蛾翼的组织中去，惟有两翼充血，飞蛾才能振翅飞翔.人为地将茧洞剪大，飞蛾的翼翅就失去充血的机会，生出来的飞蛾便永远与飞翔绝缘.【温馨提示】“不经历风雨，怎能见彩虹”，任何一种本领的获得都要经由艰苦的磨练，“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出.”任何投机取巧或妄图减少奋斗而达到目的的做法都是见识短浅的行为，那只飞不起来的飞蛾的经历就证明了这一切.第七节长方形和正方形的周长【热身训练】长方形周长= 正方形周长=但是对于一些不规则图形的周长，不能生搬硬套地使用公式，需要通过合理的平移、等技巧，转化成规则图形来求周长.【经典例题】例1 求下列图形的周长.例2 如图，是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长是35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？例3 下图中的每个小正方形的周长是4cm ，那么这两个字的周长是多少厘米？例4 (1) 一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米，求原正方形的周长是多少厘米？(2) 由三个边长相等的正方形，拼成一个长方形，得到的新长方形的周长为40厘米，求原正方形的边长是多少厘米？（3） 正方形ABCD 的边长是6厘米，在正方形内的任意画四条直线，可把正方形分成9个小长方形.这9个小长方形的周长之和是多少厘米？厘米CD例5 右图是由四个一样大的长方形和一个周长是12分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？【思维大提升】两个大小形状相同的长方形，如果将长拼在一起，新图形周长与原来一个长方形相比，增加8cm ；如果将宽拼在一起，新图形周长与原来一个长方形相比，增加14cm ，求原长方形的周长是多少？【小试锋芒】成 绩：1．求下面图形的周长：（单位：厘米）2．下图由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长.3．小明在沙地上用直线勾画出了一个“9”字，请计算这个字的周长？厘米厘米1106414．把一个正方形平均分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米，原正方形的周长是多少厘米？5．四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是64平方米和4平方米.求其中一个长方形的宽.6. 由5个边长相等的正方形，拼成一个长方形，得到长方形的周长为48厘米，求原正方形的边长是多少厘米？【大显身手】用时： 时 分～ 时 分 成 绩：1．求下图的周长（单位：厘米）2．由16个同样大小的正方形组成一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？143．右图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？（ ） ①甲的周长比乙大. ②甲乙周长相等. ③甲的面积比乙大. ④甲乙面积相等.4．由5个边长为3cm 的正方形拼成一个新的长方形，求新长方形的周长、面积各是多少？(画图分析)5．右图中的所有短线段长度都是3厘米， 那么它的周长是 厘米.【计算强才是真的强（六）】 819＋18.7＋81.3 264＋16＋136 547＋277＋233782－216－184 472－12.7－87.3 434－163－3768＋3259 43＋46＋54 285＋464＋336【智力推理题】甲乙第八节 长方形和正方形的面积【热身训练】长方形面积= 正方形面积=但是对于一些不规则图形的面积，不能生搬硬套地使用公式，需要通过合理的平移、转化、分解、合并等技巧，化难为易，化繁为简.【经典例题】例1 求下面图形的面积.例2 计算下面图形阴影部分的面积(单位:厘米)例3 如图，小高在“开心农场”里开垦一块长方形的菜地，长8米，比宽多3米，周围有一条1米宽的道环绕着，求道路的面积？例4 一个球场，长60米，宽45米，扩建后长增加15米，宽增加了8米，求这个球队场的面积增加了多少平方米？例5 右图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积多96平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少平方厘米？5cm6cm例6 正方形的一条边增加3厘米，另一条边增加2厘米，结果得到一个比原正方形的面积多156平方厘米的长方形.求原正方形的边长是多少厘米？【思维大提升】把宽12厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如下图所示的图形，求阴影部分面积的总和？【小试锋芒】1．求下面图形的面积：（单位：厘米）2. 下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道.求植草的面积.3． 教室一面墙壁长8米，高3米，墙上有2个面积各是3平方米的窗户，现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？4．有大小两个正方形，对应边之间的距离是2厘米，阴影部分的面积是80平方厘米，求大正方形的面积是多少？880米50米5．正方形的一条边增加20厘米，另一条边增加15厘米，得到一个面积比原正方形面积多930平方厘米的长方形，求原正方形的边长？6．有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD （如图），已知大长方形的面积是35平方厘米且周长比原来小长方形的周长多10厘米，求原来小长方形的面积.【大显身手】用时： 时 分～ 时 分 成 绩：1．求下图的周长和面积（单位：厘米）2．有一块长18米，宽8米的长方形园地，园林工人在这块地的四周铺成2米宽的小路，中间种上花（如图），求种花的面积是多少？小路的面积是多少？3．已知E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四边的中点，正方形EFGH 的边长是8厘米，求正方形ABCD 的面积.74210D4．下图是一块长方形草地.长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，如图，求有草部分的面积.10米【计算强才是真的强（七）】205×4=10.8×3=109×4=30.6÷6=497÷7=90×30=160＋290= 204÷3=103×7=21×4=14×3=13×5=21×40=12×300=360÷120=360÷360=13×50=4200×600=21×40=420÷14= 3.64－2.4=4.58＋9.2= 14×300=400×7=【智力推理题】第九节基础图形作高【热身训练】从三角形的任意一个顶点向对边作垂线段，这条垂直线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底. 1．填空题.(1) 的图形叫做三角形.(2)三角形按角分类，可分为 三角形、 三角形、 三角形三类. (3)在一个三角形中，最少有 个锐角，最多有 个锐角. (4)平行四边形的两组对边 且 ，它的对角 .(5)只有一组对边 的四边形叫做梯形.在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的 ，不平行的一组对边叫做梯形的 . 2．判断.(1)由三条线段围成的图形叫做三角形. （ ） (2)用3厘米、3厘米和9厘米的三条线段可以围成一个三角形. （ ）(3)有两个角相等的三角形一定是等腰三角形. （ ） (4)两个完全一样的直角三角形只能拼成平行四边形. （ ） (5)平行四边形的内角和是360°. （ ） (6)等边三角形是轴对称图形. （ ）【经典例题】例1 将下列图形的各部分名称填在括号里.例2 画出下面三角形的高.例3 画出下面锐角三角形的指定底边上的高.（ ）（ ）③（ ）（ ） ①（ ）（ ）②（ ）（ ） ④（ ） （ ）（ ）（ ）⑤（ ）例4 画出下面直角三角形指定底边上的高.例5 画出下面钝角三角形指定底边上的高.例6 画出下面各平行四边形指定底边上的高.例7 画出下面各梯形指定底边上的高.【思维大提升】1．按要求在每个图形中画一条线段.底底底底底底底底底底底底2．如右图，三角形ABC 是一个等边三角形，已知︒=∠381，求2∠的度数.【小试锋芒】成绩：1．相信你能将正确答案的序号填在括号内. （1）长方形是特殊的（ ）.A.梯形B.正方形C.平行四边形 （2）下面哪一组的三根小棒不能拼成三角形？( ).A.6cm 、6cm 、12cmB.4cm 、4cm 、6cmC.5cm 、5cm 、5cm （3） 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长（ ）. A.变长 B.变短 C.没有变化 （4） 平行四边形的（ ）相等.A. 四个角B.四条边C.对边（5） 一个三角形三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）.A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 （6） 在一个三角形中可以画（ ）条高.A ．1B ．2C ．3D ．无数 2．判断题.（1）三角形具有稳定性. （ ） （2）任意三条边都可以围成一个三角形. （ ） （3）有3个锐角的三角形是锐角三角形，它的内角和小于180度. （ ） （4）直角三角形中一个锐角为50°，另一个锐角一定是40°. （ ） （5）把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°. （ ） （6）三角形的内角和大小与三角形的形状大小无关，都是180°. （ ） （7）等边三角形一定是锐角三角形. （ ） （8）一个顶角是80°的等腰三角形一定是一个钝角三角形. （ ） （9）一个三角形里有两个角是锐角，它必定是一个锐角三角形. （ ）（10）在一个三角形中，最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形. （）3．画出下列每个图形的底边上的高.【大显身手】用时：时分～时分成绩：底底底底底底底底底底1．填空题.（1）一个角是钝角的三角形叫（）三角形，两条边相等的三角形叫（）三角形.（2）三角形中三条边都相等，这个三角形叫（）三角形，它的三个内角都是（）度.（3）已知一个三角形中两个角是70°和13°，那么第三个角是（）.2．实践题：作出下面每个图形指定底边上的高.【计算强才是真的强（八）】5600÷8=460－80= 720－420= 104×7=108×2=670－280=3.6＋0.74= 770÷7=58＋119=4.68－2.7= 77.77÷77=570－340=444÷4=306×7=240＋160= 底底底底底底底7500÷500= 2.4×50=8.04÷0.4=12×3=2300×4=600×400=14×5=130×2=1300×3=【智力推理题】第十节平行四边形的面积【热身训练】1．公式：平行四边形的面积＝2. 慧眼识真伪（对的打“√”，错的打“×”）.（1）一个三角形有两个锐角，这个三角形一定是锐角三角形. （）（2）四边形的四个角都是直角. （）（3）一张三角形纸可以剪成一个三角形和一个梯形. （）（4）平行四边形和三角形都具有稳定性. （）（5）长方形、正方形是特殊的平行四边形. （）（6）等边三角形的三个内角相等. （）3．请你填一填.（1）长方形、正方形都是特殊的 .（2）形具有不稳定性，形具有稳定性.（3）在一个三角形中，最大的一个角是720，这是一个三角形.（4）三角形按角分，可以分为、、 .（5）有一个角是直角的三角形叫三角形.（6）有两条边相等的三角形叫三角形.（7）把一个三角形的三个内角剪下来，拼在一起正好拼成一个角，是度.（8）直角三角形两个锐角的和是度.【经典例题】例1 平行四边形ABCD中，AB=14.5cm，以AB为底的高为8.4cm.（1）作出以AB为底的高（2）求平行四边形ABCD的面积.例2 求平行四边形的面积及其另一边的长度.（单位：厘米）例3 在下图中正方形的周长是32cm.你能求出平行四边形的面积吗？例4 图中平行四边形底是8厘米，高为5厘米，求阴影部分的面积.【思维大提升】将长方形ABCD推成平行四边形EFGH（如下图），求：（1）求长方形的ABCD的周长和面积；（2）求平行四边形EFGH的周长和面积；（3）你发现了什么规律？14.5cmADB8cmA B【小试锋芒】 成 绩：1．下面图形的面积是多少？2．如图：ABCD 是长方形，长是24厘米，宽是18厘米，AF=BE ，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3．如右图所示正方形的周长是36厘米，求阴影部分面积4．有一个平行四边形，底边长10cm ，底边上的高为4cm ，从平行四边形中剪下一个最大的正方形后，剩下图形的面积最小是多少？5．张大伯靠一面墙用篱笆围一个面积是72平方米的平行四边形的养鹅场(如图)，需要多少米的篱笆？【大显身手】用时： 时 分～ 时 分绩：1.下面图形的面积是多少？DCE512cm8cm6cm2．图中平行四边形的高为6厘米，底为8厘米，求图中阴影部分的面积.3．如右图：ABCD是长方形，BCFE为平行四边形，长方形的周长为26cm，BC＝5cm，求平行四边形的面积.54．如图，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积.【计算强才是真的强（九）】12×5×60.8×27×12.5 25×5×103.2＋1.8×2 15×2×60.07×4×10012.5÷5×10 8×25×3050×18×2【智力推理题】第十一节 三角形的面积【热身训练】三角形面积＝ ,用字母表示是S= .三角形的高＝ 三角形的底＝【经典例题】例1 求下面三角形的面积.（单位：厘米）例2 （1）作三角形AC 边上的高.（2）求三角形ABC 的面积.（单位：厘米）12810 6 S △ABC =？A BC6BA S △ABC =？S △ABC =？A C8B例3 三角形ABC 的面积是62.4cm 2，AB=15.6 cm ，求三角形AB 边上的高.例4 求下面三角形的面积和高.（单位：厘米）例5 图中平行四边形底是8厘米，高为5厘米，求阴影部分的面积.例6 图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?【思维大提升】求四边形ABCD 的面积.（单位：厘米）h =？S △ABC =？6cm4cm【小试锋芒】成 绩：1．判断：（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半. （ ） （2）三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积.（ ） （3）一个三角形的底是5米，高是4分米，这个三角形的面积是20平方米. （ ）2．求下面三角形的面积.（单位：厘米）3．（1）平行四边形底是12.4cm ，高是5.8cm ，这个平行四边形的面积是多少？ （2）一个三角形的面积是10.5cm 2, 底是8cm, 求这条底边上的高是多少？4．求下面图形中的对应量.（单位：厘米）12.56 S △ABC =？CS △ABC =？S △ABC =？S △ABC =?h=? 60 60h =？S △ABC =？5．在平行四边形ABCD 中，BC=15cm ，BC 边上的高为10cm ，求： （1）三角形BCE 的面积？ （2）三角形BCF 的面积？（3）通过以上的计算结果，你发现了：6．在梯形ABCD 中，AD=8cm ，BC=14cm ，BC 边上的高为9.5cm ，求阴影的面积.【大显身手】用时： 时 分～ 时 分 成 绩：1． 求下面三角形的面积.（单位：厘米）2．在直角三角形ABC 中，AB=40cm ，BC=30cm ，AC=50cm.求AC 边上的高BE 的长.CBC147.53 S △ABC =？CS △ABC =？S △ABC =？3．在长方形ABCD中，AD=4cm，三角形DEC的面积为20平方厘米，求长方形ABCD的面积及周长.A E B【计算强才是真的强（十）】37.5－12.5＋3.8 240－40－50 360－120－40330－61－39 380－22－78 654－54＋300340＋560＋18 730＋370＋111 128＋872＋360【智力推理题】励志故事之狮子与野牛森林里，一头饥饿的狮子正在寻找食物，当它发现了一群正在吃草的野牛时，狮子像看到了救命稻草，两眼放光，狡猾的狮子塌腰沉背，借助青草的掩护，悄悄地向野牛靠近.狮子离野牛越来越近，野牛们却丝毫没有感觉到危险，仍悠然地啃食着青草.狮子进入了捕捉范围，它跃身而起，箭一般射向野牛群.野牛惊慌奔逃.狮子紧追着一头还未长结实的野牛.野牛拼命奔逃着，每当狮子要追上它时便拐个弯，就可和狮子拉开一段距离.可没多久，野牛就体力不支了.狮子和野牛的距离在不断缩小.突然，野牛刹住脚，猛转过身，将锋利的犄角转向狮子.狮子也停下了脚步，左右试探着寻找进攻的机会，可野牛的犄角始终对着它.狮子和野牛对峙着，僵持着.突然，野牛向前迈进了一步，狮子竟后退了一步，并仰躺下，四脚朝天，宛如一只小猫，只是眯起的眼睛仍牢牢盯着野牛.狮子的“懦弱”让野牛顿生豪气，野牛用犄角猛扎着躺在地上的狮子，但是狮子的血口利齿已紧咬在野牛的喉咙上，威猛进攻的野牛硕壮的身体慢慢倒了下去，没有丝毫挣扎.【温馨提示】狮子不仅胜在利齿，还有狡黠；野牛不仅败在没有利齿，还有被蒙骗后的盲目自大.勇敢是把利刃可以斩落对手；自大也是把利刃，却只能割伤自己.危急时刻，平衡心态，不骄傲自大，才会成功.第十三节应用题能力提升——和差倍问题【热身训练】和差倍问题，是、和的综合问题，主要利用画方法来解决.【经典例题】例1 园长和小贝原来共采摘了蘑菇160个，后来园长吃了20个，而小贝又采了10个，这时，园长的蘑菇个数是小贝的5倍.原来小贝采了多少个蘑菇？例2 已知两个数的和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数.例3 小猴和大猴共有300个桃子，如果大猴给20个桃子小猴，则大猴仍比小猴多10个，问原来大猴和小猴各多少个桃子？例4 有两根绳子，第一根长30米，第二根长70米，各用去同样长的一段后，第二根剩下的长度是第一根长度的5倍，两根绳子各剩下多少米？例5 在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数是5，求被除数和除数各是多少？【思维大提升】南山外国语学校三、四、五、六年级学生参加“迎接深圳大运会，城市美化靠大家”植树活动，四个年级共植树512棵,三年级植树的棵数比四年级少28棵, 五年级植树的棵数是六年级的一半，五、六年级植树总数是三、四个两个年级植树总数的3倍，求这四个年级植树多少棵?【小试锋芒】成绩：1．冬瓜同学在研究他家的两条狗的进食情况，已知旺财和小黄一年一共啃了798根骨头，且记录上旺财比小黄多啃了26根，问冬瓜家的旺财和小黄各啃了几根骨头？2．甲筐有蛋360个，乙筐有蛋200个，现在从两筐取出数目相等的蛋后，剩下的蛋甲筐是乙筐的3倍，求甲乙两筐各剩多少个蛋？3．白粉笔比彩色粉笔多36支，两种粉笔各用去15支后，白粉笔是彩色粉笔的3倍，两种粉笔原来各有多少支？4．已知两个数的差是288，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则和另一个数相等，求这两个数.5．三个物体的平均重量是37千克，甲物体比乙、丙物体重量之和重5千克，乙物体比丙物体的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？【大显身手】用时：时分～时分成绩：1．松鼠种的花生是坚果的4倍，花生比坚果多105株，松鼠种花生和坚果各多少株？2．甲袋内有小球160个，乙袋内有小球101个，要使甲袋小球是乙袋的8倍，需要从乙袋拿出多少个放入甲袋？3．甲、乙两班共有学生100人，若从甲班调8人到乙班，甲班的人数还比乙班多4人，问甲、乙两班原来各有多少人？【计算强才是真的强（十一）】623＋377= 20×55=78÷78＋78=1515÷15= 2.45＋5.4= 600×70=9.6÷3.2= 720÷80÷9=30×1.5=3200÷800=5×61=260＋70=230－80= 240＋80= 370＋80=840÷40=480÷80=420÷60=180÷30=460＋60= 190＋60=3.90÷3=650÷50=3280÷80=【智力推理题】第十四节应用题能力提升——年龄问题【热身训练】年龄问题的特点是：（1）年龄之差是，简称为定差；（填“变”或“不变”）（2）年龄之间的倍数关系（填“变”或“不变”）【经典例题】例1 3年前，母子年龄的和是49岁，现在母亲的年龄是儿子的4倍，母亲和儿子今年各多少岁？例2 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？例3 四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁.那么最大的岁数是多少？例4 今年姑姑全家四人的年龄加在一起，刚好是90岁，姑夫比姑姑大3岁，姑姑的大儿子比弟弟大5岁，但是在8年前他们全家的年龄之和是60岁，问今年姑姑全家人的年龄各几岁？【思维大提升】小芳对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时，您就35岁了.”叔叔说：“我像你这么大时，你只有2岁.”叔叔和小芳今年各多少岁？【小试锋芒】成绩：1．小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？2． 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？3．米奇一家四口年龄之和是129岁,米奇7岁,妈妈30岁,米奇和爷爷的年龄之和比他父母的年龄之和大5岁,爷爷和爸爸的年龄各是多少?4．妞妞对叔叔说：“叔叔，我到您现在这么大岁数时，您就34岁了.”叔叔说：“我像你这么大时，你只有1岁.”叔叔今年多少岁，妞妞今年多少岁？5．哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁，求兄弟二人今年各几岁？。
五年级奥数- 巧算与速算
速算与巧算一、考点、热点回顾：1、掌握小学数学中常用的速算方法，并根据数字特点选择恰当方法计算。
二、典型例题：例1计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
【四升五】小学数学奥数第1讲：速算与巧算(一)-教案
的和。现在同学们能不能试着做一下？
生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）
（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46
=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）
=18.47-12-2
（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
师：仔细观察题目，你有什么发现？
生：题目中的数字都是小数。
师：对，还有什么发现没有？
生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。
师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
分析：
运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。
（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9
=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）
=40+60-40
=60
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。
五年级奥数速算与巧算
例 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 =（9+11+6）÷13+（13+14）÷9 =26÷13+27÷9 =2+3 =5
总结：除数相同，多商求和时，可以将被除数 相加除以相同的除数。
教学资料整理
• 仅供参考，
（1）199999+19999+1999+199+19 =200000+20000+2000+200+19-4 =200000+20000+2000+200+15 =22215 (2)997+9979+124 =(997+3)+（9979+21）+124-3-21 =11100
2000x200120012001-2001x200020002000 =2000x2001x100010001-2001x2000x100010001 =0
=333×(3×111)+333×667 =333×333+333×667 =333×(333+667) =333×1000 =333000
（1）100000÷32÷125÷25 =100000÷(4×8)÷125÷25 =100000÷（125×8）÷（25×4） =1
（2）999×222+333×334 =3×(3×222)+333×334 =333×(666+334) =333000
÷100
= =
1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5 ＝5 ×199＝5 ×(200-1)=1000-5=995
小学五年级奥数题速算巧算20171020答案
小学五年级奥数题——速算与巧算姓名：日期：2017年10月20日例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1 例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。