数据处理习题

《数据处理》习题
1. 设某种灯泡寿命X ~N (μ，σ2)，今随机取得4只灯泡，测得其寿命为（h ）：1502，1453，1367，1650。

试估计μ及σ。

结果：
6.118ˆ1493ˆ====s x σ
μ
2. 对某催化剂的寿命（服从正态分布）共测定了6次，其值如下表所示。

已知标准方差σ为4个月，现求信度α=0.1时催化剂寿命的置信区间。

结果：{}90.07.533.48=<<μP
3. 对某催化剂的寿命（服从正态分布）共测定了6次，其值如下表所示。

标准方差σ未知，现求信度α=0.1时催化剂寿命的置信区间。

结果：{}90.09.531.48=<<μP
4. 对某催化剂的寿命（服从正态分布）共测定了6次，其值如下表所示。

μ未知，现求信度α=0.1时σ的置信区间。

结果：{}9.022.733.2=<<σP
5. 对某反应炉的炉温（设母体服从正态分布）共测量十次，其值分别为1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526o C ，已知标准差σ为4o C ，试计算母体数学期望，并对母体数学期望进行区间估计（α=0.10）。

结果：{
}90.04.15322.1528=<<μP
6. 对某反应炉的炉温（设母体服从正态分布）共测量十次，其值分别为1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526o C ，不知道标准差σ，试计算反应炉炉温数学期望和方差的估计值并求出母体数学期望的置信
区间（α=0.10）。

结果：{}90.02.15324.1528=<<μP
7. 对某反应炉的炉温（设母体服从正态分布）共测量十次，其值分别为1529，1531，1535，1530，1527，1536，1528，1529，1532，1526o C ，试计算α=0.10时反应炉炉温的方差σ2的置信区间。

结果：{}9.04.54.2=<<σP
8. 设对某恒压反应器的压力测定8次，所得之平均值为30.1大气压，已知压力测量的标准差为0.1大气压，试问能否在置信概率为90%下，认为反应压力是30.0大气压？ 解：U 检验（σ已知）
.30 :0.30 :10≠=μμH H
n
x u 00
σμ-=
=2.828
u α=1.645
因此应否定H 0，即不能认为反应压力为30.0大气压。

9. 设想将炉温调至μ0=670℃（标准方差σ=8），进行10次测量的数据符合正态分布，分别是670，672，696，684，678，670，672，668，672，670。

问炉温是否已调至制定温度。

已知信度α=0.05。

解：U 检验（σ已知）
假设H 0： μ=μ0=670℃ H 1：μ≠μ0=670℃
n
x u 00
σμ-=
=2.06
u α=1.96
所以在信度α＝0.05下否定H 0，不能认为炉温已调好。

10. 设原反应的速度常数为μ0=5.06⨯10-3，实验测定方差σ=0.07⨯10-3，现加入某种催化剂后再测定反应速度常数，25次所得的平均值=5.09⨯10-3。

求在信度α=0.05下的检验结果。

解：U 检验（σ已知 ）
假设H 0：μ=μ0=5.06⨯10-3 H 1：μ>μ0
n
x u 00
σμ-=
=2.14
u 2α=1.65
所以在α＝0.05（置信概率为95%）下认为催化剂有效。

11. 对制备的催化剂进行6次活性测定，所得结果如下：1582，1488，1536，1498，1620，1490。

问在α=0.05下能否认为该批催化剂已达到活性μ0为1550的要求。

解：T 检验（σ未知）
假设H 0： μ=μ0=1550 H 1：μ≠μ0=1550
n
s x t 0
μ-=
=-0.64 α,1-n t =2.57
所以接受H 0，即认为在α=0.05下该批催化剂已达到活性要求。

12. 某质量控制单位对甲乙两厂生产的各10台电视机的使用情况进行了追踪调查，得电视机的寿命数据（年）如下：
甲厂：8，7，9，10，8，7，5，12，10，9； 乙厂：10，8，5，7，8，7，11，4，6，5。

已知电视机寿命服从正态分布，求α=0.05下两厂电视机寿命方差有无显著差异。

解：F 检验 （μ1，μ2未知）
假设H 0 ：σ1=σ2 H 1 ：σ1≠σ2
22
2
1s s F ==0.76, 2,1,121α--n n F =4.03, 21,1,121α---n n F =0.248
2,1,121,1,12121αα-----<<n n n n F F F
所以接受H 0，两厂的电视机寿命方差没有显著差异，说明产品质量稳定性相同。

13. 某糖厂用自动包糖机装糖，设各包重量服从正态分布N(μ, σ2)。

某日开工后测得9包重量为（单位：kg ）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5。

试求μ与σ并求其置信度为95%的置信区间。

结果：
2119899.s ˆ.x ˆ====σ
μ
{}95.091
.100046.99=<<μP {}
95.039.567.02=<<σP
14. 在某次实验中测定了10次温度，其数据为：152，153，156，152，151，153，150，152，150，152，试按肖文奈特准则考察，此数据中是否有值得怀疑而应舍弃的。

结果：156舍弃
15. 某化学反应的活化能E 与压力P 间存在有线性关系，在不同的10个压力下E 的测定值如下表所示，试对此线性模型的参数进行估计。

压力P 与活化能E 的对应表
P ，大压 E ，千卡/摩尔 P ，大压 E ，千卡/摩尔 1.0 40.2 6.0 42.6 2.0 40.7 7.0 42.6 3.0 40.9 8.0 43.2 4.0 41.6 9.0 43.7 5.0 41.8 10.0 43.8
结果：E=a+bP b=0.4164, a=39.82
{}{}9504570
03758095
007405739..b .P ..a .P =<<=<<
16. 乙醇中苯的紫外吸光度与苯的含量存在线性关系，测定7个苯含量已知的样品的吸光度，结果如下：
苯（V/V%）x 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 吸光度y 0.20 0.37 0.64 0.93 1.22 1.50 1.80
试对该线性模型的参数进行估计，写出回归方程并对参数a ，b 进行区间估计（α=0.01）。

解：y=a+bx a=0.0796 b=0.5703
{}{}9505828
055780950102200570..b .P ..a .P =<<=<<
17. 某种水泥在凝固时放出的热量Y （单位：cal ）与水泥中下列4种化学成分有关：
（1） x1: 3CaO ⋅Al 2O 3 （2） x2: 3CaO ⋅SiO 2
（3） x3: 4CaO ⋅Al 2O 3⋅Fe 2O 3 （4） x4: 2CaO ⋅SiO 2
结果：y=a0+a1x122334 4
a0=62.40537, a1=1.551103, a2=0.510168, a3=0.101909, a4=-0.14406
结果：二次多项式模型好。

19. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，达到腐蚀深度y与腐蚀时间x对应的数据，如下所示：
腐蚀时间x（秒）51020304050606590
腐蚀深度y（μm）6813161719252729
请用线性模型拟合，写出回归方程及相关系数，并用方差分析法进行检验（α=0.01）。

结果：
一元线性模型回归效果的方差分析表
20. 自溶酵母提取物是一种多用途食品配料，为探讨外加中性蛋白酶的方法，需作啤酒酵母的自溶条件试验，为此安排3因素3水平的试验。

实验指标为自溶液中蛋白质含量（%），试验因素水平表如下所示。

啤酒酵母自溶条件实验因素水平表
水平A/℃B/pH C/加酶量%
1 50 6.5 2.0
2 55 7.0 2.4
3 58 7.5 2.8
共安排了9次实验，请作极差分析，并讨论各因素的影响及最佳操作条件。

结果：
21. 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用，安排了8次正交实验。

试验号
因素
试验结果(%) A B C
1 1 1 1 55
2 1 1 2 38
3 1 2 1 97
4 1 2 2 89
5 2 1 1 122
6 2 1 2 124
7 2 2 1 79
8 2 2 2 61
请考虑因素间的交互作用，要求
①选择适宜的正交设计表
②对正交设计表的表头进行设计
③对正交表作极差分析，给出因素影响作用大小顺序、最优工艺条件
④对正交表作方差分析，分析因素间的交互作用影响。

取 =0.05。

7。