浙江省嘉兴市2018-2019学年高一第一学期期末检测数学试题(解析版)
浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷(PDF版)有答案
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟．
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、 下底面积，
其中 R 表示球的半径． 球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
x1 x 2 e 2 ．
b (a , b R ) ，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方 x
高三数学
试题卷
第6第一学期期末检测 高三数学 参考答案（2019.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 6．B； 2．C； 7．C； 3．B； 8．B； 4．A； 9．A；
试题卷
（2019.1）
参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么
P ( A + B) = P ( A) + P ( B) ．
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
2019学年嘉兴高一上期末数学试卷及答案_20191218161124
已知函数 f ( x) e x ( x2 ax 1) ， a R （ e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 x e 是 f ( x) 的极值点，求实数 a 的值； （Ⅱ）求 f ( x) 的单调递增区间．
19．（Ⅰ） f '( x) e x [ x 2 (a 2)x a 1] e x ( x 1)( x a 1)
3．A；
4．D；
5．C；
6．B；
7．C；
8．D；
9．A；
10．B
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11．3， 3 ； 12．15，64； 13． (4,0] ，3；
墙 15． ( 2, 3) ； 16． 4 ； 7
17． (2, 13 ] ．
学 ③当 a 0 时， a 1 1 ， f ( x) 的单调递增区间是 (,a 1),(1,) .
数 20．（本题 15 分）
考 19 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， AB 3 ， BC CE 2 .沿直线 BE 将 BCE
高 166 翻折成 BC'E ，使点 C' 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上. C'
y
D
E P
x
AO
BF
由
y 2 x 2
kx 1, 6y2
3,
得
(2
6k
2
)
x
2
12kx
3
0
，
(12k )2
4 (2 6k 2 ) 3
1901嘉兴市高一上期末考_数学(含答案)
高一数学 参考答案 第 1 页（共 4 页）
18 ． 解 析 ： 当 a 0 时 ， f x e x a 在 x 1 时 与 y 1 至 多 一 个 交 点 ， 而 f x x 2 3ax 2a 2 1 x ax 2a 1 在 x 1 时与 y 1 时无交点，所以 a 0 不 满足题意；当 a 0 时，若 f 1 e1 a 1 ，此时 f x e x a 在 x 1 时与 y 1 有一 个交点，则而此时 f x x 2 3ax 2a 2 1 x ax 2a 1 需在 x 1 时也与 y 1
3 3
x x
x
6
3
1，
x 1,
3为增函数，
所以
f
(x)
log
2
3 3
x x
在
x
1,
3为增函数，
故 f xmin f 1 log 2 2 1 ，
所以 t 1 .
…… 10 分
高一数学 参考答案 第 3 页（共 4 页）
22．（本题 10 分）
已知函数 f ( x) x2 ax ba, b R .
（Ⅰ）若 b c ，求 k 的值; （Ⅱ）若 d a b ，且 2 1 ，求 d 的最小值.
解：(Ⅰ)因为 c a kb 3 2k,2 4k， 由 b c 得 2 3 2k 4 2 4k 0 解得 k 1
10
（Ⅱ） d a 2b 3 2,2 4 ， d 3 2 2 2 4 2 = 4 12 22 2 ，
a 2 b2 3b x1 x2 2 x12 x22 3 x1 x2 = x12 x1 x2 x22 x12 x22
=
x22 1 x12 x1 x2 x22 =
x22 1 x1 2
x2 x22 1
201901嘉兴市高三上期末考数学试卷
故 | CQ | 2r 2 ，因此点 Q 在以 C (5, 3) 为圆心， r' 2 为半径的圆上， 故 | QF || CF | r' 3 5 2 ，所以 | PQ | | PH || QF | 1 3 5 2 1 3 5 1 ，
高三数学
参考答案
▲
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． （本题 14 分） 在△ ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ，已知 （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a = 14 ， b + c = 4 2 ，求△ ABC 的面积．
a2 a b
2 2
5．C； 10．D
1 1 ， b 2 1 ( )2 a
9．提示：显然 , , (0,
2
] ，因为 a b ，故 cos
故 (0,
3
) ， cos
b 2 a 2 b2
1 a 2 ( )2 1 b
1 ，故 ( , ) ，而 ， 2 3 2 2
D1 B1 的所成角分别为 , , ，则
A．
B．
C．
D．
10．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ， | 2a + b | + | b |= 4 ，则 | a + b | 的取值范围是 A． [2 − 3 , 2] C． [2 − 3 , 2 + 3 ] B． [1, 3 ] D． [ 3 , 2]
故 ． 10．提示：可构图，点 P 在椭圆
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一第一学期期末检测数学试题(解析版)
嘉兴市2018～2019学年第一学期期末检测高一数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设函数，则( )A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：,所以是等腰三角形，故选A.考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义. 6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移．．．．（）个单位长度，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可. 【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A ,B 两点之间的距离即的最小值， 在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.存在函数满足对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可.【详解】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A错误；对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误；对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误；对于选项D，，则，即存在函数满足，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2【解析】∵，∴，∴故答案为212.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【解析】【分析】由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可.【详解】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.16.已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.【详解】∵，∵，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑.三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为【解析】【分析】(1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可；(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可.【详解】（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)首先求得向量，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可；(2)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质确定其最小值即可.【详解】（1）因为，由得解得（2），，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值；(2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．22.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可；(2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可.【详解】（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，此时，【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
浙江省嘉兴市2019届高三上学期期末检测数学 PDF版含答案
试题卷
（2019.1）
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
a2 a b
2 2
5．C； 10．D
1 1 ， b 2 1 ( )2 a
9．提示：显然 , , (0,
2
] ，因为 a b ，故 cos
故 (0,
3
) ， cos
b 2 a 2 b2
1 a 2 ( )2 1 b
1 ，故 ( , ) ，而 ， 2 2 3 2
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、 下底面积，
其中 R 表示球的半径． 球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
A D B P
C
D1 A1
（第 20 题）
C1 B1
高三数学
试题卷
第5页（共 6 页）
21． （本题 15 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O ，其右焦点为 F (1, 0) ，以坐标原点 O 为圆心，椭圆 短半轴长为半径的圆与直线 x − y + 6 = 0 相切． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）经过点 F 的直线 l 1 , l 2 分别交椭圆 C 于 A, B 及 C , D 四点，且 l 1 ⊥ l 2 ， 探究：是否存在常数 ，使得 | AB | + | CD |= | AB | | CD | ．
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于
中档题.
10.在
ABC
中，
B
4
,C
5 12
,
AC
2
6 ， AC 的中点为 D ，若长度为 3 的线段 PQ （
P 在 Q 的左侧）在直线 BC 上移动，则 AP DQ 的最小值为
30 2 10
A.
2
30 3 10
A. 若 a1 0 ,则 a2019 0
B. 若 a2 0 ,则 a2018 0
C. 若 a1 0 ,则 S2019 0
D. 若 a2 0 ,则 S2018 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】不妨设 an 1为等比数列，由此排除 A,B 两个选项.不妨设 an 1n ，
a2 0, S2018 0 ，由此排除 D 选项.故本小题选 C.
【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.
9.已知 a 0 ， b 0 ，且 2a b ab 1，则 a 2b 的最小值为
A. 5 2 6
B. 8 2
C. 5
D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
3 14.已知 α 为锐角，且 cos(α＋ 4 )＝ 5 ，则 sinα＝________．
2 【答案】 10
【解析】
sin
sin
4
4
2 2
sin
4
2 2
cos
4
2 2
4 5
3 5
2 10
。
点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将
2018-2019学年浙江省嘉兴市高三第一学期期末数学试卷〖详解版〗
可得 e＝ ．
故选：B． 4．【解答】解：根据几何体的三视图，
复原为几何体是：下底为边长为 6 的长方形，高为 3 的四棱锥体，
几何体的体积为：V＝
．
故选：A． 5．【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q，则
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．【解答】解：∵集合 A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x≥1}，
∴A∩B＝{x|1≤x＜2}． 故选：D． 2．【解答】解：z1z2＝（1+2i）（2﹣i）＝4+3i， 故选：C．
3．【解答】解：双曲线
的 a＝2，b＝ ，c＝ ，
理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目，成绩
计入高考总分．已知报考某高校 A、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可，A 专业：
物理、化学、技术；B 专业：历史、地理、技术．考生小李今年打算报考该高校这两个
专业的选考方式有
种．（用数字作答）
17．（4 分）已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的一点，过 P 作直线 x＝﹣2 的垂线，垂足为 H，
A．γ＜β＜α
B．α＜β＜γ
C．γ＜α＜β
D．β＜γ＜α
10．（4 分）已知向量 ， 满足| |＝1，|2 + |+| |＝4，则| + |的取值范围是（ ）
A．[2﹣ ，2]
B．[1， ]
C．[2﹣ ，2+ ] D．[ ，2]
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
嘉兴市2018～2019学年第二学期期末检测高一数学 试题卷 （2019.6）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1.直线10x +=的倾斜角为 A.23π B.56π C.3π D.6π 【答案】D 【解析】 【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为3=，对应的倾斜角为π6，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A. 32 B. 45 C. 64 D. 96【答案】B【解析】 【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值.【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.3.已知sin α=，则cos2=αA. 35-B.35C.【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意223cos 212sin 1255αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A. 11()()22ab>B. ln ln a b >C.11a b> D.11ln ln a b> 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5.已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】画出可行域，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界点()1,1A --，由此求得最小值为112--=-，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为A.1112B.1124C.175132D.175264【答案】D 【解析】 【分析】利用裂项求和法求得数列前10项和. 【详解】依题意11122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，故10111111111112324359111012S ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥⎣⎦11111221112⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦175264=.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前n 项和，考查运算求解能力，属于基础题.7.中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π 【答案】C 【解析】 由题意得，在ABC 中，()222ac b tanB ac +-=222122tan a c b ac B+-∴=根据余弦定理，222cos 2a c b B ac +-=1cos cos 2tan 2sin BB B B∴==tanB 有意义， 2B π∠∴≠，cos 0B ≠1sin 2B ∴=B 是ABC 的内角，B ∴=6π或56π故选C8.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 A. 若10a >,则20190a < B. 若20a >,则20180a < C. 若10a >,则20190S > D. 若20a >,则20180S >【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设1n a =为等比数列，由此排除A,B 两个选项.不妨设()1nn a =-，220180,0a S >=，由此排除D 选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.9.已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为A. 5+B.C. 5D. 9【答案】A 【解析】 【分析】先求得a 的表达式，代入2+a b 中，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由21a b ab +=-得3102a b =+>-，解得2b >.所以2+a b ()3522552b b =++-≥+=+-，当且仅当()3222b b =--，即2b =时等号成立.故本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在ABC ∆中，5,,412B C AC ππ===AC 的中点为D ，若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为C. 2D.2【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理求得,BC AB ，以BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.==6,BC AB ==以BC 所在直线x轴，则(0,3A +,()33(,0),3,0,()22P a Q a D ++则AP DQ +表示x 轴上的点P 与A和(的距离和，利用对称性，(关于x轴的对称点为(E ， 可得AP DQ +的最小值为AE【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.计算sin 47cos17cos47sin17︒︒︒︒-的结果为_____． 【答案】12. 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果. 【详解】依题意，原式()1sin 4717sin 302=-==. 【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.倾斜角为3π且过点直线方程为______．【答案】2y =-.【解析】 【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果. 【详解】依题意得(π1tan3y x -=，化简得2y =-. 【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.13.若直线1:10l x y +-=与直线22:0l x a y a ++=平行，则实数a =_____．【答案】1. 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得a 的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故21110a ⨯-⨯=，解得1a =±，当1a =-时，2:10l x y +-=，与1l 重合，不符合题意，故1a =.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.14.已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sin α＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
2018-2019学年嘉兴高一期末统测卷及参考答案
2018学年嘉兴高一下学期期末统测卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.直线10x -+=的倾斜角为（）A.23π B.56π C.3π D.6π2.在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a =（）A.32B.45C.64D.963.已知sin 5α=，则cos 2α=A.35- B.35C.D.4．已知1a a b <<<，则下列不等式不成立的是A.11()(22a b> B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b >5.已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则的最小值是x y +的最小值是A.2- B.1- C.1 D.26.已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为（）A.1112 B.1124 C.175132 D.1752647.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan ,a c b B ac +-=则角B 的值为（）A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π8.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（）A.若10a >，则20190a < B.若20a >，则20180a <C.若10a >，则20190a > D.若20a >，则20180a >9.已知0,0,a b >>且21a b ab +=-，则2a b +的最小值为（）A.5+B.C.5D.910.在ABC ∆中，5,,412B C AC ===ππ，AC 的中点为D ，若长度为3的线段()PQ P Q 在的左侧在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为（）A.2B.2C.2D.2二、填空题（8324⨯=分）11.计算sin 47cos17cos 47sin17-o o o o 的结果为.12.倾斜角为3π且过点)的直线方程为.13.若直线1:1=0l x y +-与直线22:=0l x a y a ++平行，则实数a =.14.已知α为锐角，且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21,n n S a S n N *+==+∈，则5S =.16.已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值为17.在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，226===∠AD AC ABD π,则ABC ∆的面积为18.设210a a ≤≤，数列{}n a 满足),1(12≥+=++n a a a n n n 若214≤≤a ，则5a 的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.（本题8分）已知直线.0:,012:21=++=-+a ay x l y x l （1）若21l l ⊥，求实数a 的值.（2）当21l l ⊥时，过直线1l 与2l 的交点，且与原点距离为1直线l 的方程.20.（本题8分）已知函数2)(2++=ax x x f （1）当3=a 时，解不等式0)(<x f ；（2）当]2,1[∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围21.（本题10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对应的边分别为c b a ,,，且C A sin 3sin =（1）若4π=B ，求A tan 的值；（2）若B b S ABC tan 2=∆，试判断ABC ∆的形状22.（本题10分）已知正项数列}{n a ，其前n 项和为n S ，且对任意的*∈N n ，n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项；（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n n b a b b 21,111+==+，求证：1221111321-+≥++++n na b b b b。
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c 的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试卷及答案解析-名师版
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形VAD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面VAD. 该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为. 故答案为C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A 选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C 和D 选项，进而得到B 正确。
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5A B ==，,C A B =⋂则C 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 【解析】【详解】因为{}{}0,1,2,3,4,1,3,5A B ==，所以{}1,3C A B =⋂=， 所以其子集个数为：224=. 故选：B.2．函数()()1f x x =-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,1【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数x 的不等式组，解出即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得010x x ≥⎧⎨->⎩，解得01x ≤<，因此，函数()()1f x x =-的定义域为[)0,1.故选：B. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A ．||y x x = B ．x y e =C ．1y x=-D ．2log y x =【答案】A【解析】根据函数增减性与奇偶性进行判断选择. 【详解】22,0{,0x x y x x x x ≥==-<是R 上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，x y e =是R 上增函数，无奇偶性,1y x=-在(,0)-∞和(0,)+∞上增函数，为奇函数，图象又关于原点对称，2log y x =在(0,)+∞上为增函数，无奇偶性,选A. 【点睛】本题考查函数增减性与奇偶性,考查基本分析判断能力,属基础题.4．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨->⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(1,1--B ．(1,1-+C ．[1,1-D ．(1,1+【答案】B【解析】分类讨论x 的值，解不等式即可. 【详解】当0x ≤时，()11f x x <⇒-<，解得10x -<≤当0x >时，2()121f x x x <⇒-<，解得01x <<+则满足()1f x <的x 的取值范围是(1,1-+ 故选：B 【点睛】本题主要考查了分类讨论解分段函数不等式，属于基础题.5．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-【答案】D【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+．设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞．6．已知13x x -+=，3322A x x -=+，则A 的值为（ ）A ．±B ．CD ．【答案】D【解析】由13x x -+=，先求出1122x x -+，再将3322x x -+变为()111221x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】若0x <则103x x -+<≠，即0x >13x x -+=Q1122x x-∴+===()3311122221x xx x x x ---⎛⎫∴+=++-= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了分数指数幂的运算，属于基础题.7．设323log ,log log a b c π=== ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】∵a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log23<log 22＝1，∴a>b ，又b c＝231log 321log 22＝(log 23)2>1，∴b>c ，故a>b>c.8．若f(x)是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f(x)＝x －1，则f(x －1)<0的解集是( ) A ．(－1,0) B ．(－∞，0)∪(1,2) C ．(1,2) D ．(0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图．把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x －1)，如图，则不等式f(x －1)<0的解集为(0,2)，选D.9．已知函数11()f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则=-a bB ．方程[()]0f f x =可能有两个相异实根C ．函数()f x 有两个零点D ．在区间(,)a b 上，()f x 为减函数【答案】C【解析】根据奇函数的性质判断A 选项； 由()0f x =，解得2a bx +=，则()2a b f x +=时，[()]0f f x =，取特殊值1,2a b =-=，得出[()]0f f x =有两个相异实根，即可判断B 选项；令()0f x =得出()f x 零点的个数，判断C 选项； 根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可判断D 选项. 【详解】1111()f x x a x b x a x b--=+=-----++ 若()f x 为奇函数，则()()f x f x =--恒成立即1111x a x b x a x b +=+--++恒成立 1111x b x b x a x a∴-=--++-恒成立 即()2()0a b x ab +-=恒成立所以=-a b ，此时定义域关于原点对称，故A 正确； 由()0f x =得110x a x b+=--，即2a bx += 所以[()]0f f x =有解，只需()2a b f x +=，即112a bx a x b ++=--① 取1,2a b =-=代入①中化简得250x x -=，解得0x =或5x =，则方程[()]0f f x =可能有两个相异实根，故B 正确；112()0()()x a b f x x a x b x a x b --=+==----，解得2a bx +=，即函数()f x 只有一个零点，故C 错误； 设12a x x b <<<()()()()()()212112112212121111x x x x f x f x x a x b x a x b x a x a x b x b ---=+--=+--------因为210x x ->，10x a ->，20x a ->，10x b -<，20x b -< 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > 所以函数()f x 在区间(,)a b 上为减函数，故D 正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，用定义证明函数的单调性，求函数零点的个数，属于中档题.10．若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝22,0 2,0xx x xxe⎧+<⎪⎨≥⎪⎩则f(x)的“和谐点对”有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据“和谐点对”的概念，作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，问题转化为所作图象与函数2xye=(x≥0)的图象的交点，观察图象即可求解.【详解】作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象看它与函数y＝2xe(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象，因为21e>，所以可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．【点睛】本题主要考查了新情景新概念，涉及图象的对称，二次函数图象，指数函数图象，属于中档题.二、填空题11．已知幂函数()y f x=的图象过点(2，则()9f=______．【答案】3【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x=的解析式，再求()9f的值.【详解】设()ay f x x==，由于图象过点(2,122,2a a==，()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 12．已知(3)4,1(){log ,1a a x a x f x x x --<=≥，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 ． 【答案】1<a<3 【解析】【详解】解：因为分段函数在R 上单调增函数，则说明每一段都是增函数，同时第一段的最大值不能大于第二段的最小值，即30(3)4,1(){{1log ,1340a a a x a x f x a x x a a ->--<=∴>≥--≤，故1<a<3 13．已知3log 5a＜1，则a 的取值范围是________． 【答案】agt;1或0＜a ＜3/5 【解析】试题分析：当时，即当时，即综上a 的取值范围为【考点】1、对数不等式解法．14．对,a b ∈R ，记{}max ,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，，，函数2()max{,23}()f x x x x R =+∈的最小值是_________；单调递减区间为__________. 【答案】1 (,1)-∞-【解析】依题意得出函数()f x 的解析式，根据二次函数，一次函数的单调性得出函数()f x 的单调性，即可确定()f x 的单调减区间以及最小值.【详解】当223x x ≥+时，解得1x ≤-或3x ≥ 当223x x <+时，解得13x -<<则(][)()2,,13,()23,1,3x x f x x x ⎧∈-∞-⋃+∞⎪=⎨+∈-⎪⎩ 由于二次函数2y x =的对称轴为0x =，且3x =时，23233=⨯+，则函数()f x 在区间(),1-∞-为减函数，在区间()1,-+∞上单调递增 则当1x =-时，函数()f x 取最小值()2(1)11f -=-= 故答案为：1；(),1-∞- 【点睛】本题主要考查了求分段函数的最小值以及单调性，属于基础题. 15．已知不等式2(1)0x a x a -++<.（1）若不等式在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是__________； （2）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】()1,+?[)3,+∞【解析】（1）讨论参数a 的范围，解一元二次不等式，结合题意即可得出实数a 的取值范围；（2）若不等式在(1,3)上恒成立，则(1,3)(1,)a ⊆，根据包含关系得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）原不等式变为(1)()0x x a --< 当1a =时，解集为∅ 当1a >时，解集为(1,)a 当1a <时，解集为(,1)a 若不等式在(1,3)上有解，则1a >（2）若不等式在(1,3)上恒成立，则由(1)可知(1,3)(1,)a ⊆，所以3a …故答案为：（1）()1,+?；（2）[)3,+∞ 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题和在某区间上有解问题，属于中档题.16．计算：（1）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+=__________；（2）5log 3333322log 2log log 859-+-=__________. 【答案】100 1-【解析】（1）由指数的运算性质求解即可； （2）由对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-+1222323514373310348--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎢⎣⎦=⎥⎥⎣⎦5937100331648=++-+ 80271443710048+-+=+100=（2）5log 3333322log 2log log 859-+- 52333332log 2log 2log 3log 23=-++-3332log 25log 223log 23=-++-23=-1=-故答案为：（1）100（2）1- 【点睛】本题主要考查了对数的运算以及指数的运算，属于中档题.三、解答题17．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<. （1）若1a =，求A B I ；（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|23}A B x x ⋂=<<；（2）2(,][4,)3a ∈-∞+∞U 【解析】（1）化简集合A ，B ，再求交集即可；（2）对a 的值进行讨论，求出集合B ，根据交集的结果求参数范围即可. 【详解】（1）{}2|680{|24}A x x x x x =-+<=<<Q{|(1)(3)0}{|13}B x x x x x =--<=<< {|23}A B x x ∴⋂=<<（2）当3a a >，即0a <时，{|3}B x a x a =<<，满足A B =∅I 当3a a =，即0a =时，B =∅，满足A B =∅I 当3a a <，即0a >时，{|3}B x a x a =<<A B =∅Q I203a ∴<≤或4a ≥ 综上，2(,][4,)3a ∈-∞+∞U 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及已知交集的结果求参数范围，属于中档题. 18．已知函数2()lg(1)f x ax x =++.（1）若0a =，求不等式(12)()0f x f x -->的解集； （2）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 1(1,)3- （2）14a >【解析】(1) 由题意，可化简不等式为得lg(22)lg(1)x x ->+，利用函数的单调性，得到不等式2210x x ->+>，即可求解.（2）因为()f x 的定义域是R ，所以得210ax x ++>恒成立，借助二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【详解】:(1) a 0=时，()()f x lg x 1=+()()()()f 12x f x lg 22x lg x 10∴--=--+>()()lg 22x lg x 1∴->+22x x 10∴->+>1x 1,3⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭ （2）因为()f x 的定义域是R ，所以得2ax x 10++>恒成立.当a 0,=显然不成立当0a 0,140a a >⎧≠⎨∆=-<⎩解得：1a 4> 1a 4>综上 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及二次函数的性质的合理应用是解答本题的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.19．已知二次函数()y f x =满足(2)(4)16f f -==-，且函数()f x 的最大值为2. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =在[,1]t t +上的最大值.【答案】（1）2()24f x x x =-+；（2）2max 222(,0]()2(0,1)24[1,)t t f x t t t t ⎧-+∈-∞⎪=∈⎨⎪-+∈+∞⎩，，，【解析】（1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）分类讨论t 的取值，根据二次函数的单调性，即可得出函数()y f x =在[,1]t t +上的最大值.【详解】（1）设()2(),0f x ax bx c a =++≠ 由于(2)(4)16f f -==-，则根据二次函数的对称性可得出对称轴2412x -+== 则有(2)16(4)16(1)2f f f -=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即4216216416420a b c a a b c b a b c c -+=-=-⎧⎧⎪⎪++=-⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩所以2()24f x x x =-+（2）函数2()24f x x x =-+的对称轴为1x =当11t +≤，即0t ≤时，函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递增则22max ()(1)2(1)4(1)22f x f t t t t =+=-+++=-+当1t ≥时，函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递减则2max ()()24f x f t t t ==-+当01t <<时，函数()f x 在区间(,1)t 上单调递增，在区间(1,1)t +上单调递减 则max ()(1)242f x f ==-+= 所以2max 222(,0]()2(0,1)24[1,)t t f x t t t t ⎧-+∈-∞⎪=∈⎨⎪-+∈+∞⎩，，，【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解析式以及求函数的最值，属于中档题.20．已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且 1.a ≠ （1）对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围；（2）当(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.【答案】(1);(2))(21,2⎡⋃⎣.【解析】试题分析：(1)由换元法求出函数f(x)的解析式,根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数,利用单调性和奇偶性求解不等式;(2)根据函数的单调性可得()240f -≤，代入解析式解出a 的取值范围.试题解析:（1）令log x a t =，则.t x a = ∴()()21t t a f t a a a -=--， ∴()()2.1x x a f x a a a -=-- ∵()()()()22,11x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=--- ∴()f x 在定义域内为奇函数.又∵()()2ln 0(01)1x x a f x a a a a a a -=->'>≠-且 ∴()f x 在定义域内为增函数.由()()2110f m f m -+-<可得()()()22111,f m f m f m -<--=- 2211111111m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩,解得1m <<故实数m的取值范围是(（2）由（1）可知()f x 是单调递增函数，当2x <时，()40f x -<， 即()240f -≤，∴()222401a a a a ---≤-，整理得()()22214101a a a a --+≤-，解得221a a -≤≤+≠，∴a的取值范围是)(21,2⎡⋃⎣.21．设函数2()(|1|)f x x a =--.（1）当2a =时，求函数()f x 的零点；（2）当3a =-时，写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）.【答案】（1）3，1-；（2）(,1)x ∈-∞，()f x 单调递减；(1,)x ∈+∞，()f x 单调递增【解析】（1）分类讨论x 的值，去掉绝对值，令函数值为0，即可得出答案；（2）分类讨论x 的值，去掉绝对值，由二次函数的单调性确定函数()f x 的单调区间.【详解】（1）当1x ≥时，2()(3)f x x =-，令2(3)0x -=，解得：3x = 当1x <时，2()(1)f x x =+，令2(1)0x +=，解得1x =-故当2a =时，函数()f x 的零点为）3，1-（2）当1x ≥时，22()(2)44f x x x x =+=++，由对称轴为422x =-=- 则函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增当1x <时，22()(4)816f x x x x =-=-+，由对称轴为842x -=-= 则函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递减【点睛】本题主要考查了求函数的零点以及单调性，属于中档题.。
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嘉兴市2018～2019学年第一学期期末检测高一数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；B.，函数为奇函数，函数在区间上不具有单调性；C.，函数为奇函数，函数在区间上单调递增；D.，函数为偶函数，函数在区间上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设函数，则( )A. 0B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．5.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】试题分析：,所以是等腰三角形，故选A.考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.6.为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移．．．．（）个单位长度，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可.【详解】令可得函数的图像最高点横坐标为，令可得函数的图像最高点横坐标为，绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即的最小值，在中，令可得，在中，令可得，据此可得：的最小值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，，据此可知.本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，且，，结合函数图象可得函数的值域为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.存在函数满足对任意都有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可.【详解】对于选项A，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项A错误；对于选项B，令可得，令可得，不符合函数的定义，选项B错误；对于选项C，令可得无意义，则函数不是定义在R上的函数，选项C错误；对于选项D，，则，即存在函数满足，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.【答案】2【解析】∵，∴，∴故答案为212.已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，结合交集的定义可知：.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后结合诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可得：，结合诱导公式有：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知、是同一平面内两个互相垂直的单位向量，且，，，如果三点共线，则实数的值为__________．【答案】-8【解析】【分析】由题意首先求得向量，然后结合三点共线的充分必要条件求解实数k的值即可.【详解】由题意可得：，三点共线，则向量与向量平行，故存在实数满足，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量的加法，向量共线的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可知当时函数单调递增，又函数为奇函数，故函数是上的单调递增函数，故等价于，求解关于实数m的不等式可得实数的取值范围是.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.16.已知，则的值是__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意首先求得，的值，然后利用同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知平面向量，，，，，若向量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解的最大值即可.【详解】∵，∵，而，等号成立条件为向量与向量同号，故的最大值为.【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.函数，若函数图像与直线有两个不同的交点，求的取值范围__________．【答案】或【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论和两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】当时，在时与至多一个交点，而在时与时无交点，所以不满足题意；当时，若，此时在时与有一个交点，则此时需在时也与有一个交点，则且，综上所述；若在时与无交点，即，则在时与有两个交点，则，则；综上，或【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑.三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.已知函数，（）的最小值为1.（1）求的值及取此最小值时的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）m=3,此时；（2）最小正周期为，单调递增区间为【解析】【分析】(1)由题意首先求得m的值，然后确定x的值即可；(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可.【详解】（1）由得，，此时，解得；（2）最小正周期，由，解得，所以单调递增区间【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，三角函数的最值，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)首先求得向量，然后由向量垂直的充分必要条件求解实数k的值即可；(2)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质确定其最小值即可.【详解】（1）因为，由得解得（2），，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量模的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数，若函数为函数值不恒为零的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得a的值；(2)由题意结合函数的单调性即可求得实数t的取值范围.【详解】（1）若函数，（）为奇函数，则对于定义域内任意，都有，从而得，而时函数值恒为零，所以.（2）由（1）得，令，为增函数，所以在为增函数，故，所以.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．22.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值记为，求；（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意利用二次函数轴动区间定的特征确定的解析式即可；(2)由题意结合韦达定理放缩之后利用换元法结合函数的单调性确定的最小值即可.【详解】（1）当，即时，，当，即时，，所以.（2）因为函数在区间上存在零点，设方程得两根为，，令，则，，，令，则令，此时，【点睛】本题主要考查二次函数最值的求解，韦达定理的应用，换元法求函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。