普通物理力学5万有引力_722207776
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2g
ω ≈ 7.3 × 10
α 很小 很小,
−5
rad ⋅ s
−1
R地 ≈ 6.4 × 106 m
α ≈ sin α ≈ 1.74 × 10 −3 sin 2λ
若取 λ = 45 则 α ≈ 6 ′ .
2. 重力与纬度的关系 由正弦定理
W F F = = sin λ sin 180 − λ − α） sin λ + α） （ （
g1 = g2 = g
代入上式得
m1引 m 2引 Gm地 = =…= 2 m1惯 m 2惯 R g
m引 ∝ m惯
选适当G值可使 选适当 值可使
m引 = m惯
即惯性质量与引力质量等价. 即惯性质量与引力质量等价 关键是同一地点各种物体的重力加速度g是否相等？ 关键是同一地点各种物体的重力加速度g是否相等？ 牛顿单摆实验
(1)轨道定律 每个行星都各在以太阳为焦点的一个椭圆轨道上运动. (1)轨道定律 每个行星都各在以太阳为焦点的一个椭圆轨道上运动. (2)面积定律 由太阳到行星的矢径 在相等的时间内扫过相等的面积 面积定律 由太阳到行星的矢径,在相等的时间内扫过相等的面积 在相等的时间内扫过相等的面积.
远日点
太阳
近日点
* FT + F + FC = 0
W = − FT
离心惯性力
* FC = m ω 2 R
ω
R
FT
* FC
W = F + mω 2 R
如图由正弦定理 O
F
λ W
sin α sin λ = * W FC
* FC sin λ m ω 2 R地 cos λ sin α = sin λ = W mg
=
ω 2 R地 sin 2λ
(3)周期定律 行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴 a 的立方与 周期定律 的平方之比为常量. 周期 T 的平方之比为常量
a3 = 常量 2 T
这一常量对所有行星均相同(严格说应略有差异 仅与太阳性质 这一常量对所有行星均相同 严格说应略有差异)仅与太阳性质 严格说应略有差异 有关,称开普勒常数 有关 称开普勒常数. 称开普勒常数 开普勒定律所描述的运动是相对于日心—恒星参考系的 开普勒定律所描述的运动是相对于日心 恒星参考系的. 恒星参考系的
r月轨道 ≈ 60 R地
1 月球在轨道受万有引力应约为 2 F . 60
月球在轨道上因受地球引力得到的加速度为
1 ′ an ≈ 2 g ≈ 2.7 × 10−3 m/s2 60
也是月球环绕地球的向心加速度. 也是月球环绕地球的向心加速度
ຫໍສະໝຸດ Baidu 又由牛顿定律
v 2 4π 2 R an = = = 2.7 × 10 − 3 m/s 2 R T2
λ = 0 (赤道 ) Wmin
π λ = ± （两极） Wmax 且 W = F 两极） 2
相差很小 一般Wmin < W < Wmax 但W相差很小
如λ = 45 ,
W ≈ F（1 − 0.00174）
所以引力是重力的主要成分.因引力与重力角度 所以引力是重力的主要成分 因引力与重力角度 和大小都相差很小,因而 和大小都相差很小 因而
∆m1 ∆m 2
∆m 3
′ ∆m1 ′ ∆m 2
′ ∆m 3
用“分割”方法计算两物体间的万有引力. 分割”方法计算两物体间的万有引力
万有引力定律最初在地球—月球系统得到检验 万有引力定律最初在地球 月球系统得到检验. 月球系统得到检验 设月球在地球表面， 设月球在地球表面，受万有引力 m地 m月 G = F = m月 g 2 R地
G = 6.754 × 10 −11 m 3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2
1991年舒尔 年舒尔(J.Schurr)报道为 年舒尔 报道为
G = 6.51 ± 0.12） 10 −11 （ ×
用扭摆测得
N ⋅ m 2 ⋅ kg −2
1999年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利 年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利
近日点
太阳
水星
由于旋进， 由于旋进，火星 绕日轨道不再封闭
§3 引力势能
一．引力势能
设质点m 的引力场中从r 处运动到r 设质点 ´ 在m 的引力场中从 0 处运动到 处， 万有引力的功
F ≈W
故可将地球视为惯性系. 故可将地球视为惯性系
例：同步卫星可以定点于赤道上空。 同步卫星可以定点于赤道上空。 要想物体静止于地球上空， 要想物体静止于地球上空，必须物体的表 观重力Pφ为零。由上图可见，仅当φ=0 时， 观重力 为零。由上图可见，仅当φ 和离心力的矢量和才有可能为零， 引力 P 和离心力的矢量和才有可能为零，因此 地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空， 地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万 有引力为
Kepler 从那么多数据归纳出三定律 伟大！ 从那么多数据归纳出三定律— 伟大！ 但他尚不理解，三定律已传达重大“天机”—遗憾！ 遗憾！ 但他尚不理解，三定律已传达重大“天机 遗憾
面积定律—角动量正比于掠面速度 角动量守恒 有心力； 面积定律 角动量正比于掠面速度—角动量守恒 有心力； 角动量正比于掠面速度 角动量守恒—有心力 轨道定律—该有心力为引力； 轨道定律 该有心力为引力； 该有心力为引力 周期定律—定量力的大小 周期定律 定量力的大小. 定量力的大小
m惯l T = 2π m引g
∆m m惯 − m引 = < 10 − 3 m惯 m惯
更精确的实验证明是厄缶（ 更精确的实验证明是厄缶（Eotvos）实验及以后的改进实验 ）实验及以后的改进实验.
三．引力常数的测量
英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得 英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得 (H.Cavendish)
G称万有引力常量 .
万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明， 万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明， 对于两个质量均匀分布的球体， 对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力 也可用此定律计算. 也可用此定律计算
若物体的线度与它们间的距离可相比拟时， 若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时 物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分， 物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每 一部分都能视作质点，利用上式求出物体 各小部分 一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分 与物体2各小部分之间的引力， 与物体 各小部分之间的引力，每个物体所受的引力 各小部分之间的引力 等于其各部分所受引力的矢量和. 等于其各部分所受引力的矢量和
测量计算与引力推算结果一致 . 应用万有引力定律取得成功的例子. 应用万有引力定律取得成功的例子 解释天 体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、 体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、 冥王星等. 冥王星等
二．引力质量与惯性质量
引力质量——引力大小的量度 引力大小的量度. 引力质量 引力大小的量度 引力质量和作为惯性大小量度的惯性质量含义 并不相同. 并不相同 最简单的实验是在地面同一地点测定各 种物体的重力加速度. 种物体的重力加速度 二者之间的关系？ 二者之间的关系？ 引力质量为m 引力质量为 1的物体受地球的引力为
Newton：哲学的全部责任似乎在于，从运动的 ：哲学的全部责任似乎在于， 现象去研究自然界中的力， 现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明 其它的事情。 其它的事情。
万有引力定律·引力质量与惯性质量 §2 万有引力定律 引力质量与惯性质量
一．万有引力定律
1.引力思想的发展 引力思想的发展 是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动? 是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动 经过前人的努力， 经过前人的努力，万有引力定律的思想准备 已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律 已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律.
F1 = G
m地 m1引 R2
引力质量为m 引力质量为 2的物体受地球的引力为
F2 = G
m地 m 2引 R2
在同一地点， 在同一地点，二质点自由下落加速度分别为g1和g2 由牛顿第二定律有
G
m地 m1引 R
2
= m1惯 g1
G
m地 m 2引 R
2
= m 2惯 g 2
实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等, 实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等,即
G = 6.669 9 ± 0.0007） 10−11 m3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2 （ ×
四．地球自转对重量的影响
若将地球视为惯性系， 若将地球视为惯性系，物体重力即是地球与物 体的万有引力. 体的万有引力 但地球不是严格的惯性系， 但地球不是严格的惯性系，物体重力是地球万 有引力与惯性离心力的矢量和. 有引力与惯性离心力的矢量和 1. 重力偏离引力的角度 将质量为m的质点悬挂， 将质量为 的质点悬挂，线的末端且相对于地 的质点悬挂 球静止.受力如下页图所示 球静止 受力如下页图所示. 受力如下页图所示 平衡方程 重力
2.万有引力定律 万有引力定律 设行星绕太阳作匀速圆周运动， 设行星绕太阳作匀速圆周运动，从开普勒定律和 牛顿运动定律出发论证万有引力定律. 牛顿运动定律出发论证万有引力定律 由开普勒第三定律
T 2 = C0 R3
该任意行星向心加速度 2 2π 4π 2 C 2 an = ω R = R = ⋅R = 1 C0R3 R2 T
m1m 2 F∝ r2
引入比例常数G 引入比例常数
m1m 2 F =G r2
任何两物体间均存在 相互吸引力. 相互吸引力 若物体可视作 质点， 质点，则二质点的相互引 沿二质点的连线作用. 力F 沿二质点的连线作用
——万有引力定律 万有引力定律
F12 F21
m1
er12
m2
量纲为 L3 M − 1 T − 2 .
4π 2 C1 = C0
仅与施力物体(太阳 性质有关. 仅与施力物体 太阳)性质有关 太阳 性质有关
设月球绕地心运动， 设月球绕地心运动，地球上物体和月球的向心加速度 C an = 2 R2 C2仅与施力物体 地球 性质有关 仅与施力物体(地球 性质有关. 地球)性质有关 是由相互作用力引起并与该力成正比 与该力成正比， 设an是由相互作用力引起并与该力成正比，则有 C F∝ 2 R 由牛顿第三定律施力是相互的。所以C 由牛顿第三定律施力是相互的。所以 应与两物 体性质有关。 体性质有关。用m1 和m2 分别表征各物体有引力作 用的性质，称引力质量 所以 用的性质，称引力质量.所以
P = mgR / R
2 0
2 0 2
2
R 2 2 − mω R cos φ Pφ ≈ P − FI cos φ = mg R 2 1/ 3 gR 0 其高度可求得为： 其高度可求得为： 2 ≈ 4.2 × 10 7 米 R= 23 ω
五．牛顿万有引力定律的适用范围
牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进， 牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广 义相对论解释之. 义相对论解释之 万有引力是超距作用， 万有引力是超距作用，还 是通过引力场作用? 是通过引力场作用 电磁场 是以光子为媒介. 引力场呢？ 是以光子为媒介 引力场呢？ 是以引力子为媒介？ 是以引力子为媒介？引力子 为何物？尚在探索 为何物？尚在探索.
cos α ≈ 1
W ≈ F (1 + cot λ sin α )−1
将 sin α =
ω 2 R地 sin 2λ
2g
代入上式得
− cos 2 λ）1
W ≈ F (1 +
ω 2 R地
g
括号内后一项是小量， 括号内后一项是小量，所以
W ≈ F (1 −
ω 2 R地
g
cos 2 λ）
即重量随纬度变化的定量式
第五章 万有引力定律
6.2.1；6.2.2；6.2.4； ； ； ； 6.2.5；6.3.1；6.3.2 ； ；
§1 开普勒定律 (Kepler’s Laws)
一．行星运动的开普勒定律 Tyeho,Brahe(1546-1601)观测记录 年， 观测记录20年 观测记录 Kepler (1571-1630) 分析研究 年，总结出三条规律 分析研究20年
引起原因何在？ 引起原因何在？
对称性？ 对称性？
球面—正六面体 内切球面 正四面体—内切球面 球面 正六面体—内切球面 正四面体 内切球面 正十二面体 正六面体 内切球面—正四面体 内切球面—正十二面体 —内切球面 正二十面体 内切球面 正八面体 内切球面 内切球面—正二十面体 内切球面—正八面体 内切球面 正二十面体—内切球面 正八面体—内切球面 土—木—火—地—金—水 木 火 地 金 水 “愿等一个世纪！” 愿等一个世纪！
ω ≈ 7.3 × 10
α 很小 很小,
−5
rad ⋅ s
−1
R地 ≈ 6.4 × 106 m
α ≈ sin α ≈ 1.74 × 10 −3 sin 2λ
若取 λ = 45 则 α ≈ 6 ′ .
2. 重力与纬度的关系 由正弦定理
W F F = = sin λ sin 180 − λ − α） sin λ + α） （ （
g1 = g2 = g
代入上式得
m1引 m 2引 Gm地 = =…= 2 m1惯 m 2惯 R g
m引 ∝ m惯
选适当G值可使 选适当 值可使
m引 = m惯
即惯性质量与引力质量等价. 即惯性质量与引力质量等价 关键是同一地点各种物体的重力加速度g是否相等？ 关键是同一地点各种物体的重力加速度g是否相等？ 牛顿单摆实验
(1)轨道定律 每个行星都各在以太阳为焦点的一个椭圆轨道上运动. (1)轨道定律 每个行星都各在以太阳为焦点的一个椭圆轨道上运动. (2)面积定律 由太阳到行星的矢径 在相等的时间内扫过相等的面积 面积定律 由太阳到行星的矢径,在相等的时间内扫过相等的面积 在相等的时间内扫过相等的面积.
远日点
太阳
近日点
* FT + F + FC = 0
W = − FT
离心惯性力
* FC = m ω 2 R
ω
R
FT
* FC
W = F + mω 2 R
如图由正弦定理 O
F
λ W
sin α sin λ = * W FC
* FC sin λ m ω 2 R地 cos λ sin α = sin λ = W mg
=
ω 2 R地 sin 2λ
(3)周期定律 行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴 a 的立方与 周期定律 的平方之比为常量. 周期 T 的平方之比为常量
a3 = 常量 2 T
这一常量对所有行星均相同(严格说应略有差异 仅与太阳性质 这一常量对所有行星均相同 严格说应略有差异)仅与太阳性质 严格说应略有差异 有关,称开普勒常数 有关 称开普勒常数. 称开普勒常数 开普勒定律所描述的运动是相对于日心—恒星参考系的 开普勒定律所描述的运动是相对于日心 恒星参考系的. 恒星参考系的
r月轨道 ≈ 60 R地
1 月球在轨道受万有引力应约为 2 F . 60
月球在轨道上因受地球引力得到的加速度为
1 ′ an ≈ 2 g ≈ 2.7 × 10−3 m/s2 60
也是月球环绕地球的向心加速度. 也是月球环绕地球的向心加速度
ຫໍສະໝຸດ Baidu 又由牛顿定律
v 2 4π 2 R an = = = 2.7 × 10 − 3 m/s 2 R T2
λ = 0 (赤道 ) Wmin
π λ = ± （两极） Wmax 且 W = F 两极） 2
相差很小 一般Wmin < W < Wmax 但W相差很小
如λ = 45 ,
W ≈ F（1 − 0.00174）
所以引力是重力的主要成分.因引力与重力角度 所以引力是重力的主要成分 因引力与重力角度 和大小都相差很小,因而 和大小都相差很小 因而
∆m1 ∆m 2
∆m 3
′ ∆m1 ′ ∆m 2
′ ∆m 3
用“分割”方法计算两物体间的万有引力. 分割”方法计算两物体间的万有引力
万有引力定律最初在地球—月球系统得到检验 万有引力定律最初在地球 月球系统得到检验. 月球系统得到检验 设月球在地球表面， 设月球在地球表面，受万有引力 m地 m月 G = F = m月 g 2 R地
G = 6.754 × 10 −11 m 3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2
1991年舒尔 年舒尔(J.Schurr)报道为 年舒尔 报道为
G = 6.51 ± 0.12） 10 −11 （ ×
用扭摆测得
N ⋅ m 2 ⋅ kg −2
1999年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利 年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利
近日点
太阳
水星
由于旋进， 由于旋进，火星 绕日轨道不再封闭
§3 引力势能
一．引力势能
设质点m 的引力场中从r 处运动到r 设质点 ´ 在m 的引力场中从 0 处运动到 处， 万有引力的功
F ≈W
故可将地球视为惯性系. 故可将地球视为惯性系
例：同步卫星可以定点于赤道上空。 同步卫星可以定点于赤道上空。 要想物体静止于地球上空， 要想物体静止于地球上空，必须物体的表 观重力Pφ为零。由上图可见，仅当φ=0 时， 观重力 为零。由上图可见，仅当φ 和离心力的矢量和才有可能为零， 引力 P 和离心力的矢量和才有可能为零，因此 地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空， 地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万 有引力为
Kepler 从那么多数据归纳出三定律 伟大！ 从那么多数据归纳出三定律— 伟大！ 但他尚不理解，三定律已传达重大“天机”—遗憾！ 遗憾！ 但他尚不理解，三定律已传达重大“天机 遗憾
面积定律—角动量正比于掠面速度 角动量守恒 有心力； 面积定律 角动量正比于掠面速度—角动量守恒 有心力； 角动量正比于掠面速度 角动量守恒—有心力 轨道定律—该有心力为引力； 轨道定律 该有心力为引力； 该有心力为引力 周期定律—定量力的大小 周期定律 定量力的大小. 定量力的大小
m惯l T = 2π m引g
∆m m惯 − m引 = < 10 − 3 m惯 m惯
更精确的实验证明是厄缶（ 更精确的实验证明是厄缶（Eotvos）实验及以后的改进实验 ）实验及以后的改进实验.
三．引力常数的测量
英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得 英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得 (H.Cavendish)
G称万有引力常量 .
万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明， 万有引力定律本来是对质点而言的，但可证明， 对于两个质量均匀分布的球体， 对于两个质量均匀分布的球体，它们之间的万有引力 也可用此定律计算. 也可用此定律计算
若物体的线度与它们间的距离可相比拟时， 若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时 物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分， 物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每 一部分都能视作质点，利用上式求出物体 各小部分 一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分 与物体2各小部分之间的引力， 与物体 各小部分之间的引力，每个物体所受的引力 各小部分之间的引力 等于其各部分所受引力的矢量和. 等于其各部分所受引力的矢量和
测量计算与引力推算结果一致 . 应用万有引力定律取得成功的例子. 应用万有引力定律取得成功的例子 解释天 体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、 体现象如哈雷彗星、地球的扁形，预测海王星、 冥王星等. 冥王星等
二．引力质量与惯性质量
引力质量——引力大小的量度 引力大小的量度. 引力质量 引力大小的量度 引力质量和作为惯性大小量度的惯性质量含义 并不相同. 并不相同 最简单的实验是在地面同一地点测定各 种物体的重力加速度. 种物体的重力加速度 二者之间的关系？ 二者之间的关系？ 引力质量为m 引力质量为 1的物体受地球的引力为
Newton：哲学的全部责任似乎在于，从运动的 ：哲学的全部责任似乎在于， 现象去研究自然界中的力， 现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明 其它的事情。 其它的事情。
万有引力定律·引力质量与惯性质量 §2 万有引力定律 引力质量与惯性质量
一．万有引力定律
1.引力思想的发展 引力思想的发展 是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动? 是什么原因使行星在各自的轨道上绕日运动 经过前人的努力， 经过前人的努力，万有引力定律的思想准备 已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律 已经基本成熟，是牛顿建立了万有引力定律.
F1 = G
m地 m1引 R2
引力质量为m 引力质量为 2的物体受地球的引力为
F2 = G
m地 m 2引 R2
在同一地点， 在同一地点，二质点自由下落加速度分别为g1和g2 由牛顿第二定律有
G
m地 m1引 R
2
= m1惯 g1
G
m地 m 2引 R
2
= m 2惯 g 2
实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等, 实验表明,同一地点各种物体的重力加速度相等,即
G = 6.669 9 ± 0.0007） 10−11 m3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2 （ ×
四．地球自转对重量的影响
若将地球视为惯性系， 若将地球视为惯性系，物体重力即是地球与物 体的万有引力. 体的万有引力 但地球不是严格的惯性系， 但地球不是严格的惯性系，物体重力是地球万 有引力与惯性离心力的矢量和. 有引力与惯性离心力的矢量和 1. 重力偏离引力的角度 将质量为m的质点悬挂， 将质量为 的质点悬挂，线的末端且相对于地 的质点悬挂 球静止.受力如下页图所示 球静止 受力如下页图所示. 受力如下页图所示 平衡方程 重力
2.万有引力定律 万有引力定律 设行星绕太阳作匀速圆周运动， 设行星绕太阳作匀速圆周运动，从开普勒定律和 牛顿运动定律出发论证万有引力定律. 牛顿运动定律出发论证万有引力定律 由开普勒第三定律
T 2 = C0 R3
该任意行星向心加速度 2 2π 4π 2 C 2 an = ω R = R = ⋅R = 1 C0R3 R2 T
m1m 2 F∝ r2
引入比例常数G 引入比例常数
m1m 2 F =G r2
任何两物体间均存在 相互吸引力. 相互吸引力 若物体可视作 质点， 质点，则二质点的相互引 沿二质点的连线作用. 力F 沿二质点的连线作用
——万有引力定律 万有引力定律
F12 F21
m1
er12
m2
量纲为 L3 M − 1 T − 2 .
4π 2 C1 = C0
仅与施力物体(太阳 性质有关. 仅与施力物体 太阳)性质有关 太阳 性质有关
设月球绕地心运动， 设月球绕地心运动，地球上物体和月球的向心加速度 C an = 2 R2 C2仅与施力物体 地球 性质有关 仅与施力物体(地球 性质有关. 地球)性质有关 是由相互作用力引起并与该力成正比 与该力成正比， 设an是由相互作用力引起并与该力成正比，则有 C F∝ 2 R 由牛顿第三定律施力是相互的。所以C 由牛顿第三定律施力是相互的。所以 应与两物 体性质有关。 体性质有关。用m1 和m2 分别表征各物体有引力作 用的性质，称引力质量 所以 用的性质，称引力质量.所以
P = mgR / R
2 0
2 0 2
2
R 2 2 − mω R cos φ Pφ ≈ P − FI cos φ = mg R 2 1/ 3 gR 0 其高度可求得为： 其高度可求得为： 2 ≈ 4.2 × 10 7 米 R= 23 ω
五．牛顿万有引力定律的适用范围
牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进， 牛顿引力定律不能解释水星轨道的旋进，需用广 义相对论解释之. 义相对论解释之 万有引力是超距作用， 万有引力是超距作用，还 是通过引力场作用? 是通过引力场作用 电磁场 是以光子为媒介. 引力场呢？ 是以光子为媒介 引力场呢？ 是以引力子为媒介？ 是以引力子为媒介？引力子 为何物？尚在探索 为何物？尚在探索.
cos α ≈ 1
W ≈ F (1 + cot λ sin α )−1
将 sin α =
ω 2 R地 sin 2λ
2g
代入上式得
− cos 2 λ）1
W ≈ F (1 +
ω 2 R地
g
括号内后一项是小量， 括号内后一项是小量，所以
W ≈ F (1 −
ω 2 R地
g
cos 2 λ）
即重量随纬度变化的定量式
第五章 万有引力定律
6.2.1；6.2.2；6.2.4； ； ； ； 6.2.5；6.3.1；6.3.2 ； ；
§1 开普勒定律 (Kepler’s Laws)
一．行星运动的开普勒定律 Tyeho,Brahe(1546-1601)观测记录 年， 观测记录20年 观测记录 Kepler (1571-1630) 分析研究 年，总结出三条规律 分析研究20年
引起原因何在？ 引起原因何在？
对称性？ 对称性？
球面—正六面体 内切球面 正四面体—内切球面 球面 正六面体—内切球面 正四面体 内切球面 正十二面体 正六面体 内切球面—正四面体 内切球面—正十二面体 —内切球面 正二十面体 内切球面 正八面体 内切球面 内切球面—正二十面体 内切球面—正八面体 内切球面 正二十面体—内切球面 正八面体—内切球面 土—木—火—地—金—水 木 火 地 金 水 “愿等一个世纪！” 愿等一个世纪！