计量资料统计分析

54
(1)建立检验假设，确定检验水准
– H0: =0 =140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值相等 – H1: ≠0=140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值不等 – =0.05
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(2)计算检验统计量
本例 n=36， X =130.83g/L，S=25.74g/L， 0 ＝140g/L 按公式
受 H1，有统计学意义。结合本题可认为从事 铅作业的男性工人平均血红蛋白含量低于正 常成年男性。
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二、配对t 检验 (paired / matched t-test)
130.83 140 t 2.138, 36 1 35 25.74 36
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(3)确定P值，作出推断结论
以=35、 t 2.138 2.138 查 t 界值表，因
t0.05 / 2,35 <2.138 < t0.02 / 2,35 ， 故 双 尾 概 率 0.02<P<0.05。按 = 0.05 水准，拒绝 H0，接
38
2．点估计
1．点估计(point estimation)：就是用 相应样本统计量直接作为其总体参数的 估计值。如用 X 估计 、S 估计 等。其 方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
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2．区间估计(interval estimation)
• 按预先给定的概率 (1) 所确定的包含未知总 体参数的一个范围。 • 总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)
二、t 分布的图形与特征
t 分布只有一个参数，即自由度
t 分布是一簇曲线。当自由度ν 不同时，曲线的形 状不同。当ν 时，t 分布趋近于标准正态分布（u
分布） ，但当自由度ν 较小时，与标准正态分布差异较 大。其图形如下：
34
f(t)
ν─>∞ (标准正态曲线) ν =5
ν =1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
Байду номын сангаас
4.0
5.0
图3-3 不同自由度下的t 分布图
35
t
1. 特征
•
• •
单峰分布，以0为中心，左右对称；
自由度ν越小，则t值越分散，t分布的峰部
越矮而尾部翘得越高；
当ν逼近, S X 逼近 ,X t分布逼近u分布，可
将标准正态分布看作是t分布的特例。
45
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设，确定检验水准
• (3) 检验水准，过去称显著性水准，是预
先规定的概率值，它确定了小概率事件的
标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据 不同研究目的给予不同设置。
46
假设检验的一般步骤
2. 计算检验统计量
• 根据变量和资料类型、设计方案、统计推
断的目的、是否满足特定条件等（如数据
的分布类型）选择相应的检验统计量。
47
假设检验的一般步骤
3. 确定P值
• P的含义是指从H0规定的总体随机抽样，抽 得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本 获得的检验统计量(如t、u等)值的概率 • 当零假设成立时，得到所观测的数据或者 更极端的数据的概率 • Fisher把0.05，20分之1作为小概率标准
为 ，样本均数的标准差为 / n。
抽样分布
抽样分布示意图
27
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越
小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误 差的大小：
X

n
实质：样本均数的标准差
28
三、标准误（Standard Error）
实际工作中，σ常属未知，而是用样本标准差s来估
• 假设检验：参数的值是否等于某个特别感 兴趣的值
24
内容
1. 均数的抽样误差与标准误 2. t分布 3. 总体均数的估计 4. 假设检验的一般步骤 5. 假设检验注意事项
25
1. 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息
研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推
概率
• 描述随机事件发生的可能性大小的数值， 常用P表示 • 小概率事件：习惯上将P<0.05称为小概率 事件
统计描述
8
统计图表
• 茎叶图
9
两组数据
10
点图
• dotplot lead, over(group)
4 lead 0 1 2 3
1 group
2
11
箱图
• graph box lead, over(group)
计量资料的统计分析
邹宇量 武汉大学健康学院
统计工作的步骤 1. 设计：问题？目的？假设？实施……
2. 搜集资料
3. 整理资料 4. 分析资料：统计描述、统计推断（估计、 假设检验） ——科学研究思路，假设、实证
2
基本概念
变量的概念
• 观察单位、个体：可以是一个人，一个家庭、 一个地区、一个样品、一个采样点等 • 变量（ variable ）：对每个观察单位某项特征 进行测量，所得观察单位的特征值
10 g / L
• 女性为110－150g/L 130 g / L 10 g / L
115 140 2.5 10
110 130 2 10
18
u变换
u
X

19
标准得分：u变换
• 标准得分：比较苹果和橘子，馒头和包子（不同
质） • 不同的变量一般有不同的均值和标准差。统计上， 均值和标准差不同时，一个变量的值不能与另一 个变量的值相比较
所确定的包含未知总体均数的一个范围。
如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间
或置信区间；
如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间
或置信区间。
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二、总体均数可信区间的计算
• 总体均数可信区间的计算
• 需考虑：
– （1）总体标准差是否已知， – （2）样本含量n的大小
• 通常有两类方法：
论总体时会存在一定的误差，如样本均数往往不 等于总体均数，这种由抽样造成的样本均数与总 体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽 样误差不可避免。
26
二、抽样误差分布
• 理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 )中，反复多 次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些 样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均数仍
• 解决办法：将原始得分换算成标准得分，得到得
分与均值的相对距离
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u变换
u
X
绝对距离

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u界值表
参考值范围（%） 80 90 95 99 单 侧 0.84 1.28 1.64 2.33 双 侧 1.28 1.64 1.96 2.58
22
统计推断
23
统计推断
• 估计：主要任务是找参数等于几
即 u 分布；
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X 服从总体均数为 、 2．若样本均数
2 N ( , ) ,则通 总体标准差为 X 的正态分布 X
过同样方式的 u 变换( X
X
)也可将其转换为
标准正态分布 N(0, 12)，即 u 分布。
32
ν:自由度(degree of freedom, df)
33
36
u变换和 t 变换
u X
绝对距离

标准差
处理来自正态分布的个体值X时， 计算标准得分
X u / n X t s/ n
处理样本均值时，计算标准得分
标准误
t变换，总体标准差未知
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第三节 总体均数的估计
一、参数估计
– 用样本统计量推断总体参数。
• 总体均数估计：
– 用样本均数（和标准差）推断总体均数。
4 lead 0 1 2 3
1
2
12
更大的数据
13
频数分布，直方图
14
正态分布及应用
15
正态分布曲线下的面积
.58 1 .96 -5 2 -4 -3 -2 -1
0
1.96 2 1 3
4 2.58 5
68 .3% 95 .0% 99 .0%
16
正态分布的两个参数
• 位置参数μ，形态参数σ
• 若固定σ，改变μ值，曲线沿着x轴平行移动， 形态不变 • 若固定μ，σ越小，曲线越陡峭（瘦），反 之，σ越大，曲线越平坦（胖）
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正态分布应用：血红蛋白含量比较
问：男115g/L，女110g/L，谁更低？
• 假设：血红蛋白(Hb)： • 男性为120－160g/L， 140 g / L
– （1）t分布法
– （2）u分布法
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第四节 假设检验的一般步骤
假设检验基本思想及步骤
• 假设检验过去称显著性检验。它是利用小概
率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间
接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得
P值来判断。
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实例
例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人 的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L， 标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？ 130.83g/L ≠140g/L 原因： 1.可能是总体均数不同 2.是抽样造成的
50
若P ， 按所取检验水准 ， 拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，下“有差别”的结论。其统计学依 据是，在 H 0 成立的条件下，得到现有检验结 果的概率小于 ，因为小概率事件不可能在 一次试验中发生，所以拒绝 H 0 。
51
• 若
P
，是否也能下“无差别”或“相等”的结论？
不能。正确的说法是按所取检验水准 ，接受
44
• 对于检验假设，须注意：
– ③H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只 是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。它不 仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。 – ④ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其 次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一 种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果， 此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守 和稳妥。
48
• 例3-5的P值可用图3-5说明，P为在
=0=140g/L的前提条件下随机抽样，其
t 小于及等于-2.138和大于及等于2.138的 概率。
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.4
.3

f(t)
.2
.1
P
0.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
t
图3-5 例3-5中P值示意图
X X X 0 t , n 1 SX S n S n
单样本：最简单的情形
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• 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性 工人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅 作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年 男性平均值140g/L？
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假设检验的一般步骤
1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双 侧检验）
– （1）无效假设又称零假设，记为H0； – （2）备择假设又称对立假设，记为H1。
• 对于检验假设，须注意：
– ①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本； – ②H0和H1是相互联系，对立的假设，后面的结论 是根据H0和H1作出的，因此两者不是可有可无， 而是缺一不可；
4
变量类型
变量类型
定量变量
变量值表现
数值的大小
例
身高、血压、红细胞数
分类变量
无序：二项 多项
定性（不相容的 类别）
对立的两类 不相容的多类 疗效：治愈、未愈 血型：A、B、AB、O 疗效：治愈、显效、好 转、无效
5
有序（等级）
类间有程度差别
总体与样本
• 总体（population）：根据研究目的确定 的同质的观察单位的全体 • 样本（sample）：从总体中随即抽取部分 观察单位的集合
计，于是标准误（估计值）可由下式得出：
X

n
sX
s n
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标准误
第二节 t 分布
一、t 分布的概念
1．若某一随机变量 X 服从总体均数为 、总体
2 N ( , ) ，则可通过 u 变换 标准差为 的正态分布
(
X
)将一般正态分布转化为标准正态分布 N(0,12)，
H1 的统计证据不足。其统计学依据是，在 H1 成立的
条件下，如果试验样本少，也同样可以得到 P 的 检验结果，我们不知道下“无差别”或“相等”的结 论犯错误的概率有多大， 也就是说， 假设检验方法不 能为我们提供相信“无差别”结论正确的概率保证。
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一、单样本 t 检验(one sample / group t-test) • 即样本均数 X （代表未知总体均数 ）与已 知总体均数 0( 一般为理论值、标准值或经 过大量观察所得稳定值等 ) 的比较。其检验 统计量按下式计算