高等燃烧学讲义第16章(郑洪涛2学时)

• 得到已燃气体状态的两个解。第一个解在雨贡纽曲线上B 与D点之间(如图16.3所示)；第二个解在D 点之上。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 要计算马赫数，必须要知道速度和当地声速。速度由质量 通量求出，即： • 状态2的温度为：
• 或：
• 所以： • 或： • 则： • 或： • 注：描述了如何求解状态参数。第一个解在弱爆震区，速 度为超声速；第二个在解在强爆震区，速度为亚声速。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 4 条瑞利边界线(A-D、A-B、A-C、A-E)将雨贡纽曲线分 为了5个区域，各区的物理特性如表16.2所示。 • 上C-J点以上称为强爆震区。获得强爆震燃烧十分困难。 • 在D和B点之间是弱爆震区。弱爆震区也需要很特殊的条 件(如反应速率要很快)才能实现。 • 虽然真正的爆震不会是一维的，但是上C-J点的条件与真 实的爆震燃烧却很接近。可以看出，在上C-J点上，相对 于爆震波传播的已燃气体的速度达到了声速。
高等燃烧学
第十六章 爆震燃烧
主讲人：郑洪涛
第十六章 爆震燃烧
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16.1 物理描述 16.2 一维分析
16.2.1 假设 16.2.2 守恒定律 16.2.3 综合关系式
16.3 爆震速度 16.4 爆震波的结构 16.5 小结
第十六章 爆震燃烧——16.1 物理描述
• 爆震是一种由燃烧释放的能量维持的激波。而燃烧过程本 身又是由激波的压缩产生的高温而引起的。 • 在一个无限长的单面开口的管子中充入可燃混合物，并在 封闭端点燃，则火焰经过一段距离的传播就会变为爆震。 • 在这种情况下，由于火焰与封闭端之间燃烧产物的膨胀， 导致在封闭端开始燃烧的火焰在混合物中加速传播，使得 在燃烧区域的前方形成超声速传播的激波。 • 如图16.1所示是包含爆震波的控制体积。以实验装置为参 照系，爆震波由右向左传播。 • 如果将坐标系建在爆震波上，反 应物由左向右进入控制体。反应 物进入控制体的速度为 vx,1，燃烧 产物离开控制体的速度为vx,2。
第十六章 爆震燃烧——16.1 物理描述
• 爆震波上、下游特性的定性差异和普通正激波上、下游物 性参数的差异基本类似。最大的不同在于正激波下游流速 通常为亚声速，而爆震波下游的流速则总是等于当地声速。 • 为定量地比较正激波(无燃烧)、爆震波和缓燃波，表16.1 给出了三种波的马赫数和各种参数的比值。 • 从表16.1可以看到，正激波的各参数比值与爆震波的类似， 而且具有相同的数量级。
• 还有其它更为精确的数学模型。
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
• 例16.2 估计化学当量的乙炔-空气混合物燃烧的爆震速度。 初始温度298K，压力1atm，忽略产物的分解。298K下， 乙炔的摩尔比定压热容为43.96kJ/(kmol∙K)。 • 解：用下式来估计爆震速度：
• 为确定物性和q，首先确定未反应和已反应混合物的组分： C2H2+2.5(O2+3.76N2)→2CO2+H2O+9.40N2 • 求组分摩尔分数和质量分数，见下表。
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 爆震波结构相当复杂。为了便于理解，可以将爆震波简单 描述为一个后面伴有反应区的激波。 • 激波厚度与分子平均自由程的尺寸处于同一量纲，因此， 在这个区域中，没有化学反应发生。 • 在反应分子碰撞过程中发生化学反 应的概率远小于1 ，在激波中分子碰 撞很少，而活性分子碰撞发生反应 的概率就更少。因此可以得出这样 的结论，反应区将在激波之后，而 且厚度远大于激波的波面。 • 这个一维结构，由泽利多维奇、 冯· 诺伊曼和道林分别独立导出，这 就是被公认的爆震波ZND模型。 • 图16.4给出了爆震波结构的示意图。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 解：如果已燃气体的状态在C 点以下，则结果一定是缓燃 波。在给定的未燃状态和普通燃料下，3500kg/(s∙m2)的通 量值要远远大于缓燃的情况。 • 因此可以判定，最后的状态很有可能是在B 以上的点。 • 另外，除非最后的状态恰好在上C-J点，否则由于瑞利线 总会与雨贡纽曲线有两个交点，这两个点都可能是最后状 态。由瑞利方程得：
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——守恒定律
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——守恒定律
• 将上式(16.5)代入能量守恒方程式(16.3)中，得： • 式中括号里边的数值表示单位质量混合物燃烧产生的热量。 按照文献中经常出现的定义，用下述公式来表示"加热量": • 这种表示方法使得能量方程的形式类似于在可压缩气体动 力学中的表示方法，即 • 上面公式中出现的释热量q 表征了混合物的性质，它的大 小取决于燃料和氧化剂的种类以及混合程度，即当量比Φ。 • 4. 状态方程 • 根据理想气体的假设，则有：P=ρRT • 方程组封闭。
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 因为cp,1=1057J/(kg∙K)，所以： • 混合物的比热比γ和状态1的马赫数分别为： γ=cp,1/cv,1=1.379
• 所以：
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 所以：
• 为了计算状态2'的性质，上面作了定常性质的假设γ2'=γ1。 • 下面计算燃烧区域末端(状态2)的性质。 • 在例16.2中，求出了爆震波燃烧区域后已燃气体的温度为 3533K。因此，只需再计算出状态2的其他性质参数即可。
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 用ZND模型，可以根据理想激波的关联式，在反应发生 前很容易地确定激波区域下游气体的状态，而反应区下游 的最终状态则由前面的分析确定。 • 例16.3 考虑例16.2中的爆震波。运用爆震波结构的ZND 模型，估计冲击波前沿(状态2')的气体混合物的性质(T, P, ρ, Ma)并与燃烧区域末端(状态2)的性质比较。 • 解：计算状态2'的性质。根据理想气体正激波方程：
• 带入雨贡纽方程得
• 展开得到v2的二次方程，即：
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 其中：
• 因为： • 可以算出：
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 所以：
• 用瑞利方程和两个比容积来确定压力，即 • 由v2=0.723得：
• 由v2=0.239得：
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 雨贡纽曲线上，C点以下的点代表一维火焰已燃气体的状 态点。可以发现： • ①压力略低于未燃气体，通过火焰后压力会有所下降。 • ②已燃气体的状态都在C 点下方。因为瑞利线A-C是水平 的，气体流速为0，包括C 点在物理上无法实现。 • 典型的碳氢化合物 - 空气预混火焰速度一般都小于 1m/s 。 因此，这种火焰的质量通量会非常小。化学当量下甲烷 空气(298K)预混常压火焰的质量通量为0.45kg/(s∙m2)。 • 同样情况的爆震燃烧，质量通量大约在2000kg/(s∙m2)左右。 • 例16.1 燃烧以3500kg/(s∙m2)的质量通量传播，混合物初温 为 298K ，压力为 1atm 。已燃和未燃混合物的摩尔质量和 比热比分别为 29.0kg/kmol 和 1.3 ，放热量为 3.40×106J/kg 。 试确定已燃气体的状态 (P2, v2)，并确定在瑞利 -雨贡纽曲 线上，这个点属于哪个区域？同时求出巳燃气体的马赫数。
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
• 根据连续方程得：
• 根据声速定义得： • 根据状态方程得： • 解能量方程得： • 根据连续方程、密度比关系和声速定义，有： • 解得：
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
• 将密度比和温度表达式代入连续方程，来流速度表达式为： • 上式是一个近似的表达式，不仅因为事先指定了物理参数， 而且在数学上还假设了P2>>P1。 • 如果不假设有定常比热容的话，虽然仍然是近似式，但可 以推导出状态2的温度和爆震速度更为精确的表达式，即：
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
第十六章 爆震燃烧——16.3 爆震速度
• 可求得爆震速度为：
• 检验当初假设的温度T2 =3500K是否合理：
• 再用3533K迭代计算物性。 • 注：温度为3533K，要考虑产物离解作用。知道了密度比 和温度比，可检查假定的P2>>P1是否合理: P2/P1=20.6， 因此是一个一阶近似。
第十六章 爆震燃烧——16.1 物理描述
• 爆震波上游速度大于声速，下游的速度等于当地声速。 • 缓燃波下游的马赫数要高于上游，沿着火焰区速度剧烈增 加，但密度却显著减小。缓燃波的这些变化趋势与正激波、 爆震波的趋势恰恰相反。 • 另一个显著的不同是，缓燃燃烧(普通火焰)中压力几乎是 常数(实际上略有减小)，而爆震燃烧的主要特性之一就是 下游区的高压。 • 爆震波、缓燃波和正激波唯一共同的特点是波后温度都升 高很多。
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 图16.5示出了一个三激波相互作用的爆震波结构。 • 相对上游突起的区域(如A-B)和三激波相互作用连成斜波 面，名义上的正激波由斜波面形成的横波结构构成，其性 质由管道的几何特征决定，并与管道的横向声模式相耦合。 • 在非封闭的球形爆震波中，横波的结构是随机的。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——假设
• 爆震燃烧有着明显的三维结构特征，一维分析非常必要。 • 1899 年查普曼(Chapman)第一次试图解释爆震燃烧时用的 就是一维模型，这一理论直至今日依然十分有效。 • 如果所选择的控制体(图16.1)上、下游的边界上都没有温 度或组分浓度梯度，则对于下面要进行的相对严格的一维 分析只需要如下假设： • (1) 一维、稳定流; • (2) 面积恒定; • (3) 理想气体; • (4) 所有比热容相等且恒定; • (5) 忽略体积力; • (6) 绝热(对环境无热损失)。 • 这些假设与正激波一维分析的假设是一样的。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 2. 兰金-雨贡纽(Rankine-Hugoniot)曲线 • 联立连续方程、动量方程和能量方程，并代入状态方程， 可得如下兰金-雨贡纽方程: • 图 16.3 画出了给定 P1 、 v1 和 q 的兰金 雨贡纽曲线。 A 为初始点， B 点上方 称为上支，C点以下称为下支。 • B 和 C 点之间的曲线是无法实现的。 因为BC间无法建立瑞利曲线。 • 有一条瑞利直线与上支相切于 D点， 称为上查普曼-儒盖(Chapman-Jouguet) 点，简称上C-J 点。 • 同样，E 点称为下C-J 点。
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 状态2的马赫数应该为1，即上C-J点的值。用这一点来检 验上面的计算是否正确。再次运用例16.2中的vx,1值，由质 量守恒定律得： • 所以：
第十六章 爆震燃烧——16.4 爆震波的结构
• 注：从上表中可以看到，初始激波面前后的密度和压力比 都很大，分别为5.42和38.6，而当通过了燃烧区域后，由 于放热而温度不断升高，使得情况有所改善。 • 另外有必要指出的是，在激波面后(状态2')，流体速度为 亚声速，随之在爆震波的尾沿(状态2)增加到声速。 • 虽然采用一个较薄的、不反应的激波后跟随一个较厚反应 区的子结构在描述爆震波时具有一定效果，但是，真实的 爆震燃烧并不全部遵循ZND 模型的结构。 • 研究发现，在爆震波的传播过程中，存在几个相互作用的 激波面。
第十六章 爆震燃烧—— 16.2 一维分析——综合关系式
• 1. 瑞利线 • 联立连续性方程和动量守恒方程，可得如下关系式: • 当质量流量一定时，固定P1和v1，用上式可以画出压力P 与比容积v的瑞利线。其斜率和截距分别为：
• 图 16.2 给 出 了 瑞 利 线 。 增 加质量通量会增加直线的 斜率，并以初始点为中心 旋转。 • 图中直线无法到达的A 和B 两个区域，方程无解。