流体力学第三章流体动力学(1)PPT课件
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第七讲
第三章 流体运动学
§3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法）
§3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体
概述
水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变 化规律，建立运动要素间的关系式，利用这些关 系式解决工程实际问题。 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒 定律及动量定律。
（3）流线的性质
（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；
（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
1736～1813年
欧拉（Leonhard Euler):瑞士数学家、自然科学家，公元 1707～1783年
一、拉格朗日法（质点法）
拉格朗日方法:是以流场中每一液体质点作为描述对象的方法， 它以液体个别质点随时间的运动为基础，通过 综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个 流动特征。 ----质点法 即跟随质点研究质点运动参数的变化。
uz
uz z
质点的加速度由两部分组成：
a uuu t s
欧拉加速度
a x
ux t
ux
ux x
uy
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uz
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a y
u y t
ux
u y x
uy
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uz
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uz t
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uz x
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uz y
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uz z
①时变加速度（当地加速度）——流动过程中液体由于速度 随时间变化而引起的加速度； ——等号右边第一项是时变 加速度 ②位变加速度（迁移加速度）——流动过程中液体由于速度 随位置变化而引起的加速度。 ——后三项是位变加速度
（1） （a,b,c）=Const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻 所处的位置。 （2） （a,b,c）为变数, t =Const ，可以得出某一瞬间不同质点在空 间的分布情况。
速度方程：
u
x
x t
u
y
u
z
y t
z t
加速度方程：
a
x
ux t
2x t2
a y
a
z
u y t
的分布情况。
其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如： pp(x,y,z,t)
欧拉加速度
ad uuud xud yudz dtt xdtydtzdt
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uywenku.baidu.com
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空间坐标
x x(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
z z (a , b, c, t )
z t
（x，y，z）
（t0）
O M （a，b，c） x
y
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。所 以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数
速度方程：
流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即：
uu(x,y,z,t)
流速其分量为：
u u
x y
ux(x, u y (x,
y, z,t) y, z,t)
u
z
u z (x,
y, z,t)
（1）若 x,y,z 为常数，t 为变数，可得到固定空间点不同时刻流速的 变化情况
（2）若 x, y,z 为变数，t为常数，可得同一时刻的不同空间点上流速
§3.2 欧拉法的基本概念
一、描述液体运动的基本概念
1．流线与迹线
1）流线
流线是欧拉法分析流动的重要概念
为了用欧拉法形象地描绘流速矢量场，或者说为了将流动 的数学描述转换成流动图像，特引进流线的概念。
（1）流线的概念
所谓流线是某—瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有质 点的速度矢量都和该曲线相切。 即某—瞬时无穷多液体质点运动趋势的连线。
uz t
2y t2
2z t2
适用情况：液体的振动和波动问题。 优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究液体运动轨迹上各 流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。
Lagrange法在概念上较直观，但在数学处理上较为复杂。所以很少用， 本书主要采用Euler法。
二、欧拉法（流场法）
Euler法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的运动状 态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些情况即可 了解整个液流的运动变化规律。
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的 空间——流场为对象。将个别液体质点运动过程置之不理， 而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空 间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来 而得出的整个液体的运动情况。 流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
§3.1 描述液体运动的两种方法
液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运 动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物 理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规律首先要解决 的问题。
液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无 穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。
空间点：几何点。表示空间位置。液体质点是液体的组成部分，在
运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具
有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。
描述液体运动有两种方法： 拉格朗日法以液体质点为研究对象， 欧拉法以空间点为研究对象。
拉格朗日(Lagrange，J):法国数学家、天文学家，公元
a uuu t s
下面分析如图所示管流的流动加速度：
a uuu t s
A A B B
•• • •
1、在水位恒定的情况下：
（1）AA
不存在时变加速度和位变加速度。
（2）BB
不存在时变加速度，但存在位变加速度。
2、在水位变化的情况下： （1）AA 存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）BB 既存在时变加速度，又存在位变加速度。
第三章 流体运动学
§3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法）
§3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体
概述
水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变 化规律，建立运动要素间的关系式，利用这些关 系式解决工程实际问题。 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒 定律及动量定律。
（3）流线的性质
（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；
（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
1736～1813年
欧拉（Leonhard Euler):瑞士数学家、自然科学家，公元 1707～1783年
一、拉格朗日法（质点法）
拉格朗日方法:是以流场中每一液体质点作为描述对象的方法， 它以液体个别质点随时间的运动为基础，通过 综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个 流动特征。 ----质点法 即跟随质点研究质点运动参数的变化。
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uz z
质点的加速度由两部分组成：
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欧拉加速度
a x
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①时变加速度（当地加速度）——流动过程中液体由于速度 随时间变化而引起的加速度； ——等号右边第一项是时变 加速度 ②位变加速度（迁移加速度）——流动过程中液体由于速度 随位置变化而引起的加速度。 ——后三项是位变加速度
（1） （a,b,c）=Const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻 所处的位置。 （2） （a,b,c）为变数, t =Const ，可以得出某一瞬间不同质点在空 间的分布情况。
速度方程：
u
x
x t
u
y
u
z
y t
z t
加速度方程：
a
x
ux t
2x t2
a y
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的分布情况。
其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如： pp(x,y,z,t)
欧拉加速度
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空间坐标
x x(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
z z (a , b, c, t )
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（x，y，z）
（t0）
O M （a，b，c） x
y
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。所 以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数
速度方程：
流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即：
uu(x,y,z,t)
流速其分量为：
u u
x y
ux(x, u y (x,
y, z,t) y, z,t)
u
z
u z (x,
y, z,t)
（1）若 x,y,z 为常数，t 为变数，可得到固定空间点不同时刻流速的 变化情况
（2）若 x, y,z 为变数，t为常数，可得同一时刻的不同空间点上流速
§3.2 欧拉法的基本概念
一、描述液体运动的基本概念
1．流线与迹线
1）流线
流线是欧拉法分析流动的重要概念
为了用欧拉法形象地描绘流速矢量场，或者说为了将流动 的数学描述转换成流动图像，特引进流线的概念。
（1）流线的概念
所谓流线是某—瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有质 点的速度矢量都和该曲线相切。 即某—瞬时无穷多液体质点运动趋势的连线。
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适用情况：液体的振动和波动问题。 优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究液体运动轨迹上各 流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。
Lagrange法在概念上较直观，但在数学处理上较为复杂。所以很少用， 本书主要采用Euler法。
二、欧拉法（流场法）
Euler法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的运动状 态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些情况即可 了解整个液流的运动变化规律。
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的 空间——流场为对象。将个别液体质点运动过程置之不理， 而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空 间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来 而得出的整个液体的运动情况。 流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
§3.1 描述液体运动的两种方法
液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运 动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物 理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规律首先要解决 的问题。
液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无 穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。
空间点：几何点。表示空间位置。液体质点是液体的组成部分，在
运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具
有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。
描述液体运动有两种方法： 拉格朗日法以液体质点为研究对象， 欧拉法以空间点为研究对象。
拉格朗日(Lagrange，J):法国数学家、天文学家，公元
a uuu t s
下面分析如图所示管流的流动加速度：
a uuu t s
A A B B
•• • •
1、在水位恒定的情况下：
（1）AA
不存在时变加速度和位变加速度。
（2）BB
不存在时变加速度，但存在位变加速度。
2、在水位变化的情况下： （1）AA 存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）BB 既存在时变加速度，又存在位变加速度。