初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1因式分解

一、教学目标：

1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比

较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。

二、教学分析：

重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。

三、教学过程：

1、知识回顾：

运用学过的整式乘法的知识填空：

（1）a(m+n)=_______

（2）(a+b)(m+n)=____________

（3）平方差公式: (a+b)(a-b)=_______

（4）完全平方公式: (a±b)2=___________

2、探索新知：

例1、993-99能被100整除吗?

小明是这样想的:

993-99=99×992-99 ×1

=99 ×(992-1)

=99 (99+1)(99-1)

= 99×100×98

所以, 993-99能被100整除.

【师生交流】

问题1：你知道每一步的根据吗?

问题2:在判断993-99能被100整除时，小明是怎么做的？

问题3：对于解决这类问题，你有什么启示?

议一议

你能尝试类比993-99的分解方法把a³-a化成几个整式的乘积的形式吗？

【师生交流】让学生讨论将其化成整式乘积的形式，并在黑板板书。

例2、观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。

【师生交流】学生讨论根据图形得出的关系式，由得出的关系式引出因式分解的概念。总结因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。

练习：基础闯关一理解概念

下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？

2

2

2

2

232

1(2)2

(2)(1)

(3)4(2)(2)

(4)21(2)1

52423

1

61(1)

a a

b a ab

bx bx bx x

a a a

x x x x

a bc a bc

x x

x

+=+

-=-

-=+-

-+=-+

=⋅⋅

+=+

（）

（）

（）

3、深入探究

思考：左边的式子与右边的式子有什么关系

计算下列各式:

3x(x-1)= _____

(m+4)(m-4)=______

(y-3)2= _______

a(a+1)(a-1)= ___

m(a+b+c) =_________

【师生交流】观察左边的式子是右边式子的恒等变形，引出多项式因式分解与整式乘法的关系

总结：多项式因式分解与整式乘法的关系

多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式。

因式分解与整式乘法是互为逆运算关系

练习：基础闯关二巩固概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1

(4).x2+4x+4=(x+2)2

能力提升拓展应用

3. 当a=101，b=99时，求a2-b2的值。

4. 若x=-3,求20x2-60x的值

4、课堂小结

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

【规律总结】

1、对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.

2、整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；

3、多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.

4、因式分解要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

5、达标检测

同步学习P2 基础自测T1、T2、T4、T6

动脑筋

若n是整数,

证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。

5.学情分析

学生已经掌握了整式乘法的知识，而因式分解是整式乘法的恒等变形。本节课学生主要掌握因式分解的概念以及因式分解是整式乘法的恒等变形，学生掌握因式分解的概念不难，重要的是要给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让学生经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程。

8.效果分析

这是一节概念教学课。在本节课的开始，通过类比数式993-99的分解过程，帮助学生认识多项式a3-a的分解。在这一活动过程中，学生可以进一步体会字母表示数。通过拼图前后图形的面积的不变，可以形象地解释多形式变为几个式子相乘形式的合理性，以直观形象的方式，促进学生对因式分解的理解。通过对整式乘法运算与因式分解的对比，让学生充分感受两者之间互为逆过程的关系。这样使学生不但加深了对因式分解的理解，还是学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解结果的正确性，培养了学生的逆向思维，发展了学生的观察、发现归纳、概括等能力。

4.教材分析

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的