2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.1415926B. √93C. −√0.64D. −237 2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若{x =2,y =1是关于x ，y 的方程ax −y =3的解，则a =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a −5)2+|b −12|+c 2−26c +169=0，则三角形的形状是( )A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5. 在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x 轴对称的点P 1的坐标是( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (2,−3)6. 如图，∠1=40°，如果CD//BE ，那么∠B 的度数为( )A. 160°B. 140°C. 60°D.50° 7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数(cm)185 180 185 180 方差(cm 2) 3.6 3.2 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A. y =2x +4B.C. y =3x +1D. −y =3x −19. 下列各式中计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1D. (−√2)2=−2 10. 下列命题中真命题是( )A. 对顶角相等B. 互补的角是邻补角C. 相等的角是对顶角D. 同位角相等11. 某校将若干间宿舍分配给七年级(1)班女生住宿，若每个房间住5人，则剩下4人没处住；若每个房间住8人，则空一间房.设房有x 间，女生总数为y 人，则可列方程组为( )A. {5x +4=y 8(x −1)=y B. {5x −y =48x =y −8 C. {5x +4=y 8x +8=y D. {5x =y +48x =y +812. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图所示，则下列结论①k <0；②a >0；③b >0④当x >3时y 1<y 2，正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若最简二次根式√n 与√12是同类二次根式，则n =________．14. 如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图像相交于点P(4,−6)，则二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3的解是________．15. 如图，直线m//n ，直角△ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C =90°.若∠1=25°，∠2=70°，则∠B =________．16. 如图，四边形ABCD 是矩形纸片，将△BCD 沿BD 折叠，得到△BED ，BE 交AD 于点F ，AB =3.AF ：FD =1：2，则AF =______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 计算：计算：(−√3)×(−√6)−4cos45°+(π−2019)0+|√2−2|．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19. 某中学开展歌咏比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)8510020.某船从A港出发，先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港，求船只相对于A港的方位和距离．21.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．22.如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A坐标为(−2,4)，点B坐标为(−4,2)；(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则写出点C的坐标，写出△ABC的周长(结果保留根号)；(3)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．23.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+6与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．(1)B点坐标为________，C点坐标为________；(2)求△OAC的面积；(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的1时，求出这时点M的坐标．425.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)请写出甲的骑行速度为_____米/分，点M的坐标为_____；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．x+3，与x 26.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2的解析式为y=−12轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；(2)若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ......，等有这样规律的数。

无理数就是无限不循环小数。

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。

即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。

由此即可判定选择项。

解：A.3.1415926是有限小数，是有理数，选项不符合题意;B . √93是无理数，选项符合题意;C .−√0.64 = −0.8，是有理数，选项不符合题意;D . −237 是分数，是有理数，选项不符合题意。

故选B ．2.答案：C解析：解：点P(−3,−4)在第三象限．故选：C ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 3.答案：B解析：本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a 的方程，把x =2，y =1代入后得出方程，求出方程的解即可．解：∵{x =2y =1是关于x 、y 的方程ax −y =3的解，∴代入得：2a−1=3，解得：a=2，故选B．4.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．解：∵(a−5)2+|b−12|+c2−26c+169=0，∴(a−5)2+|b−12|+(c−13)2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形．故选D．5.答案：C解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选C．6.答案：B解析：解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°−40°=140°，∵CD//BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．先根据邻补角的定义计算出∠2=180°−∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7.答案：A解析：本题主要考查的是平均数，方差的有关知识，首先比较平均数，然后根据平均数相同时选择方差较小的运动员参加求解即可．解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选A．8.答案：B解析：解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：B．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．9.答案：C解析：本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解：A ．√(−9)2=√92=9，故选项错误；B .√25=5，故选项错误；C .√(−1)33=−1，故选项正确；D .(−√2)2=2，故选项错误．故选C ．10.答案：A解析：解：A 、对顶角相等，所以A 选项正确；B 、有公共边且互补的角是邻补角，所以B 选项错误；C 、相等的角不一定为对顶角，所以C 选项错误；D 、两直线平行，同位角相等，所以D 选项错误．故选：A ．根据对顶角的定义和性质对A 、C 进行判断；根据邻补角的定义对B 进行判断；根据平行线的性质对D 进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 11.答案：A解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据“每个房间住5人，则剩下4人没处住；若每个房间住8人，则空一间房”可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．解：由题意可得，{5x +4=y 8(x −1)=y，故选A .12.答案：D解析：本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限；k <0时，直线必经过二、四象限；b >0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．根据一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b ，a 的取值范围，从而求解．解：一次函数y 1=kx +b 的图象经过第一、二、四象限，又由k <0时，直线必经过二、四象限，故知k <0，①正确．再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b >0，故③正确；由一次函数y 2=x +a 的图象经过第一、三、四象限，再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以a <0，②错误．当x >3时，一次函数y 1=kx +b 在y 2=x +a 的图象的下方，故y 1<y 2，故④正确．所以正确的有：①③④．故选D ．13.答案：3解析：本题考查了同类二次根式、最简二次根式.解题关键是先进行化简，了解同类二次根式的概念和条件.先化简√12=2√3，再根据同类二次根式的定义，求解即可．解：∵最简二次根式√n 与√12=2√3是同类二次根式，∴n =3．故答案为3．14.答案：{x =4y =−6解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为P(4,−6)，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：∵一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，∴点P(4,−6)满足二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3； ∴方程组的解是{x =4y =−6． 故答案为{x =4y =−6． 15.答案：45°解析：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC +∠1=∠2，再求出∠BAC ，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵m//n ，∴∠2=∠BAC +∠1，∴∠BAC =∠2−∠1=45°，∵∠C =90°，∴∠B =90°−∠BAC =45°．16.答案：√3解析：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．根据矩形的性质得到AD//BC ，∠A =90°，求得∠ADB =∠DBC ，得到FB =FD ，设AF =x(x >0)，则FD =2x ，求得FB =FD =2x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∠A =90°，∴∠ADB =∠DBC ，∵∠DBC =∠DBF ，∴∠ADB =∠DBF ，∴FB =FD ，∵AF ：FD =1：2，∴设AF =x(x >0)，则FD =2x ，∴FB =FD =2x ，∵AB 2+AF 2=FB 2，∴32+x 2=(2x)2，∵x >0，∴x =√3，∴AF =√3，故答案为√3．17.答案：解：原式=√3×6−4×√22+1+2−√2 =3√2−2√2+1+2−√2=3．解析：根据二次根式的乘法法则、特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1；法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.答案：解：(1)(2)九(1)班成绩好些．因为九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些．(3)S 12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，S 22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)25=160．解析：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；(3)根据方差公式计算即可：s 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)．解：(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，九(1)的中位数为85，九(1)的众数为85，把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九(2)班的中位数是80；故答案为班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)858585100九(2)8580(２)见答案；(３)见答案．20.答案：解：如图，AB⊥BC，AB=BC=3，∴∠A=45°，根据勾股定理得AC=√32+32=3，所以船只相对于A港的方位是北偏东45°，距离是3√2千米．解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和方位角的相关知识，根据题意画出图形是解决此题的关键，根据题意先画出图形，在利用勾股定理和等腰三角形的性质解答．21.答案：解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF//DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF//BC，∴∠AGF=∠ABC．解析：由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF//DE，根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，可判断GF//BC，所以∠AGF=∠ABC．本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．22.答案：解：(1)如图；(2)△ABC如图所示，点C(−1,1)；∵AB=√22+22=2√2，AC=√12+32=√10，BC=√12+32=√10，∴三角形ABC的周长是2√2+2√10(3)△A 1B 1C 1如图所示；A 1(2,4)，B 1(4,2)，C 1(1,1)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，勾股定理，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．(1)根据题意建立坐标系即可；(2)由点C 在坐标系中的位置得出C 点坐标，根据勾股定理求出△ABC 各边的长，进而得出其周长；(3)根据轴对称性质作图，根据各点在坐标系中的位置得出各点坐标即可．23.答案：解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得{x +y =50024x +33y =13800， 解得：{x =300y =200． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．(2)300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)．答：该商场共获得利润6600元．解析：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；(2)总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.答案：解：(1)(6,0)，(0,6)(2)在y =−x +6中，令x =0，解得：y =6，S △OAC =12×6×4=12； (3)设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴M的横坐标是14×4=1，在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；在y=−x+6中，x=1，则y=5，则M的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．解析：本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式，分类讨论思想，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．(1)由直线AB的解析式是：y=−x+6，令x=0，则：y=6，令y=0，则：x=6，从而求得点B、C的坐标；(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：(1)∵直线AB的解析式是：y=−x+6，令x=0，则：y=6，令y=0，则：x=6，∴B点坐标为(6,0)，C点坐标为(0,6)，故答案为(6,0)，(0,6)；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)240 (6,1200)(2)设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0)，∴{6k +b =120011k +b =0， 解得{k =−240b =2640， ∴直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；(3)设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60(米/分)，如图1所示：∵AB =1200，AC =1020，∴BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴1020−240x =60x −180，x =4，③当214<x <6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴240x −1020=60x −180，x =143<214，此种情况不符合题意；④当x =6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60−180=180(米)，即x =6时两人距C 地的路程相等，⑤当x>6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180−[240(x−1)−1200]=60x−180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240(x−1)−1200−180=60x−180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．(1)根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；(2)利用待定系数法求MN的解析式；(3)先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3小时，所以第一个时间为0<x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②3<x<6，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B地时，符合条件；④计算乙走过C地，即乙在A、C之间时，列方程，注意此时甲用了(x−1)分．解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020(21 4−1)=240(米/分)，240×(11−1)÷2=1200(米)，则点M的坐标为(6,1200)，故答案为：240，(6,1200)；(2)(3)见答案26.答案：解：(1)直线l2的解析式为y=−12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,3)，联立式y=x，y=−12x+3并解得：x=2，故点C(2,2)；△COB的面积=12×OB×x C=12×3×2=3；(2)设点P(m,−12m+3)，S△COP=S△COB，则BC=PC，则(m−2)2+(−12m+3−2)2=22+12=5，解得：m=4或0(舍去0)，故点P(4,1)；(3)设点M、N、Q的坐标分别为(m,m)、(m,3−12m)、(0,n)，①当∠MQN=90°时，∵∠GNQ+∠GQN=90°，∠GQN+∠HQM=90°，∴∠MQH=∠GNQ，∠NGQ=∠QHM=90°，QM=QN，∴△NGQ≌△QHM(AAS)，∴GN=QH，GQ=HM，即：m=3−12m−n，n−m=m，解得：m =67，n =127；②当∠QNM =90°时，则MN =QN ，即：3−12m −m =m ，解得：m =65，n =y N =3−12×65=125；③当∠NMQ =90°时，同理可得：n =65；综上，点Q 的坐标为(0,127)或(0,125)或(0,65).解析：本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．(1)点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(0,3)，联立式y =x ，y =−12x +3得：点C(2,2)；△COB 的面积=12×OB ×x C ，即可求解；(2)设点P(m,−12m +3)，S △COP =S △COB ，则BC =PC ，则(m −2)2+(−12m +3−2)2=22+12=5，即可求解；(3)分∠MQN =90°、∠QNM =90°、∠NMQ =90°三种情况，分别求解即可．。