线面垂直的判定与性质练习题

线面垂直的判定与性质测试题

一．选择题（共16小题）

1．（2018•甘肃二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A ．m∥α，n∥β

且α∥β，则

m∥n

B

．

m⊥α，n⊥β

且α⊥β，则

m⊥n

C ．m⊥α，n⊂β，

m⊥n，则

α⊥β

D

．

m⊂α，n⊂α，

m∥β，n∥β，

则α∥β

2．（2018•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）

A ．α⊥β，且m⊂αB

．

m∥n，且

n⊥β

C

．

α⊥β，且

m∥α

D

．

m⊥n，且

n∥β

3．（2018•宜昌三模）在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）

A ．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC

的体积为

B ．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC

的体积为

C ．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC

的体积为

D ．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC

的体积为

4．（2018•甘肃二模）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（）

A ．B

．

4πC

．

D

．

5．（2018•甘肃三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）

A ．16πB

．

24πC

．

32πD

．

48π

6．（2018•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）

A ．AC⊥BE B

．

B1E∥平面

ABCD

C ．三棱锥E﹣

ABC的体积

为定值

D

．

直线B1E⊥直

线BC1

7．（2018•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）

A

．

AC⊥SB

B ．AB∥平面SCD

C ．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D ．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

8．（2018•浙江）下列命题中错误的是（）

A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α

于平面β

C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

9．（2018•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O 的表面积等于（）

A ．4πB

．

3πC

．

2πD

．

π

10．（2018•眉山二模）已知A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，则B，C两点间的球面距离是（）

A ．B

．

C

．

D

．

11．（2009•广东）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）

A ．①和②B

．

②和③C

．

③和④D

．

②和④

12．（2018•北京）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）

A ．BC∥平面

PDF

B

．

DF⊥平面

PAE

C

．

平面PDF⊥

平面ABC

D

．

平面PAE⊥

平面ABC

13．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）

A ．2：1 B

．

3：1 C

．

3：2 D

．

4：3

A ．内心B

．

外心C

．

垂心D

．

重心

15．如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）

A ．B

．

C

．

D

．

16．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）

A ．B

．

C

．

D

．

二．填空题（共3小题）

17．（2018•山西模拟）已知三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=_________．

18．（2018•兰州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C﹣PBD的高．

19．如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A做SB的垂线，垂足为E，过E做SC的垂线，垂足为F，求证AF⊥SC．以下是证明过程：

要证AF⊥SC

只需证SC⊥平面AEF

只需证AE⊥SC（因为EF⊥SC）

只需证AE⊥平面SBC

只需证_________（因为AE⊥SB）

只需证BC⊥平面SAB