细观损伤力学概况及其研究现状

用逐次均匀化的方法由材料的细观亚结构特性推演材料的宏观特性。
2、细观损伤力学的发展历史 细观力学的奠基归功于 Taylor 等人在细观塑性理论方面的开创性工作[3,4]。 细观损伤力学 在 50 年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段的长足进步，在 70 年代 之后获得了迅速的发展。经典塑性理论通常不考虑材料的塑性体积变形，认为静水压力对材 料的屈服无明显影响，这种简化假设对不存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在 细观损伤的材料，由于外载荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑 战。从物理上讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变 场发生突变。因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究损伤演化是必 不可少的。 Mcclintock 的开创性工作揭示了三轴张力对孔洞扩展的重要影响[5]。 他研究的是无限大基 体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞， 在远场拉应力 σr 和轴向拉应力 σs 作用下的孔洞长大 问题。为使模型简化 Mcclintock 假设初始半径为 γ 的孔洞以等间距 ι 平行排列，孔洞之间不 存在交互作用。当基体材料为理想刚塑性体时，Mcclintock 导出了以下解析公式
图 2 拉伸圆棒裂纹扩展图像
3、细观损伤力学模型及机制 3.1 Ashby 蠕变细观损伤模型 Ashby 和 Dyson（1985）提出，将蠕变损伤归为 4 类，对应于多种损伤机制。每一种损 伤机制单一作用都会导致结构的最终断裂，而更常见的断裂是几种损伤机制同时作用或者先 后作用导致的。 (A) 外截面损失 等体积变形会导致形状改变。对于常拉伸载荷蠕变，外截面面积减小，导致应力逐渐增 加，蠕变加速。若不存在其他损伤机制，当外截面面积减小到零时试件完全破坏。通常其他 损伤机制会协同作用，使得破坏发生在外截面为有限值时，但在高温条件下纯金属破坏通常 由这一机制单独作用。
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Gurson 的原始推导中未考虑基体材料的应变硬化，Yamamoto 通过引入基体平均流变应 力弓代替方程中的 σy，间接考虑了基体材料应变硬化的影响[9]。王自强等人在假设基体材料 的拉伸应变率遵循幂硬化规律的条件下直接讨论了基体应变硬化对屈服面构形的影响 ,他们 构建的体脆模型可视为 Gurson 体胞模型在基体材料为粘性体时的一种推广[10]。 Gurson 模型考虑了孔洞扩展对材料塑性行为的影响，但未考虑同代孔洞之间和不同代孔 洞之间的交互作用[11,12]。大量的实验结果证实[13]，当两个相邻孔洞之间的距离与孔洞直径同 一数量级时，两个孔洞之间就会发生片状连结或细观内颈缩而聚集在一起，此时次级孔洞会 迅速成核，相应的细观亚结构出现软化现象。 采用 Gurson 方程和相应的孔洞体积分数演化方程， 可对材料与试件的准静态断裂过程进 行定量的数值仿真。借此可生动地再现断裂过程中的颈缩现象，分析细观剪切带和孔洞的成 核、长大及连结间的交互作用，从而为揭示断过程的物理本质提供有价值的参考。 图 1 给出了拉伸圆棒的裂纹扩展图象，从图象上看，裂纹扩展径迹呈“之”字型，断口形 貌呈杯锥状，这些都是与实验观测相符的。
的动力学过程。对循环载荷作用下材料细观亚结构局域动态响应的深入研究, 不仅有助于从 理论上建立损伤速率和外部激励间的函数关系, 也有助于从根本上解决如短裂纹局域应变场 的屏蔽作用和短裂纹的休眠条件等一些悬 而未决的疑难问题[22,23]。 4.4 微裂纹演化和扩展的混沌动力学研究 白美国数学家 Mondelbrot 发现可采用分形维数的概念描述断口的不规则程度以来[24], 分 形几何在材料的损伤演化问题中得到广泛应用[25,26]。 董聪等人采用 logistic 映射描述耗散型微 裂纹的动态演化过程, 发现当广义驱动力水平处于某些区间时 , 随循环加载过程的进行 , 局 域微裂纹密度有出现分叉与混沌状态的可能性, 并以此为基础解释了多标度分形断面生成的 物理机制, 但分形维数和局部区域分叉与混沌状态的具体数量关系目前并不清楚 , 在分叉过 程中是否会发生互激现象及分维面对裂尖局域应力场奇异性的影响等许多重要问题尚有待于 更深入的探索与研究。 5、结束语 目前, 损伤理论仍处于发展阶段, 韧性断裂准则的适用性有限。 Venugopal[27]等对 10 种体 积成形问题在工程分析中常用的断裂准则进行了比较, 没有一种准则是足够准确和普遍适用 的。 为了较好地指导塑性加工工艺, 有必要进一步研究基础理论, 构建一个具有一般性的断裂 准则来指导工程设计, 以拓宽细观损伤力学的发展和工程应用。 由于材料的多样性, 如复合材 料、纳米材料及纳米生物复合材料、颗粒材料、功能材料等, 材料的第二相粒子的大小、分 布形态和相互间作用等因素都会对孔洞的生长、形核和聚集产生影响; 而且材料的很多性质 不能由单一的尺度决定 , 在不同的尺度层次上, 有不同的物理性质或机制。因此, 需要发展 新的模型、理论和方法。
(B) 内截面损失 孔洞损伤:孔洞多出现于晶界，垂直于最大拉伸应力。孔洞的存在减小了试件承载截面， 使蠕变率增加，反过来又使得损伤演变率增加。当应力值较低时，缺陷多为孔洞状;当应力值 较高时，孔洞会聚合形成晶界裂纹。很多纯金属和工业合金的破坏是由这一损伤机制单一作 用导致的。 主裂纹扩展:工程构件在应力集中处由于孔洞聚合会形成宏观裂纹，在主裂纹尖端会形成 一个很小的损伤区。主裂纹的扩展对于厚截面构件相当危险。 微结构劣化:对于大多数超级镍合金材料，三期蠕变加速通常伴随着位错的累计。这一损 伤机制的机理目前还不明了，一种解释认为，在应力远小于屈服应力时，位错的可动性是逐 渐上升的，在运动位错密度很低时，限制了变形;当运动位错密度增加，蠕变率也随之增大。 气态环境致劣: 在腐蚀性气体中工作的构件的蠕变率会加速，寿命减短。若一个构件在 氧化性气体中加热，氧气便会渗透到金属构件内，除非在金属表面形成了一层金属氧化保护 膜。氧气在金属内扩散时与夹杂作用形成内氧化区，在氧化区内晶界上易产生气泡 (CO2 ， H2O)，或凝结的固态氧化物成为孔洞形核。这些气泡和孔洞都会使结构强度降低。 3.2 外截面损失损伤模型 拉伸时，稳态蠕变实质上是不稳定的。当试件某一部分的截面积比其余部分稍小一点， 该处应力就大一些，从而蠕变率增大，截面积的差也就放大。这个问题目前还没有严格的分 析方法。实验表明，小应变时幂函数蠕变材料不出现颈缩。对拉伸棒试件，应变达到 0.1~0.5 才会出现颈缩。因为小应变时，颈缩的放大率非常低。Burke 和 Nix 给出了颈缩出现的数值 结果 εn ：
3 r V 3sh V | r s |
（1）
由（1）式可以看出，随着三轴平均张力的增加，孔洞的体积变化率按指数方式迅速增大。利 用上述模型 Mcclintock 分析了孔洞聚集条件。他认为当孔洞相互接触时，孔洞间发生片状连 结过程，因此孔洞聚集条件为 2r =ι。由于 Mcclintock 模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此 给出的上述理论分析结果比 Edelson 和 Bald win 的实验结果高得多[6]。 Rice 和 Tracey 研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题[7]，他们给出的近似公式为
2 n 1
n
（3）
对于薄板和线材，颈缩出现的应变和破坏应变几乎重合。损伤容限由下式给出:

2n 2 n 1
（4）
对于其他几何形状的试件，颈缩出现的应变和破坏应变相差很远，故 λ>2。 3.3 尺度效应 宏观加工中与尺度无关的力学量, 在微尺度下表现出对尺寸的依赖性 , 即尺寸效应[14]。 Gurson 模型仅表达了韧性材料中以孔洞形式表征的杂质或第二相粒子所占的体积比, 没有考 虑细观孔洞大小和孔洞间距的尺度概念。 Tvergaard 等[15]在总结了一些学者的研究和实验发现 的基础上, 提出了一个非局部的弹塑性材料模型。 根据非局部理论, 一点的应力不仅与该点有 关, 而且与所有物质点有关 ,应该是一非局部状态量。 材料在某点处的损伤不仅只与该点的变
形有关, 而且与该点附近各点的应变都有关系, 是各点应变相互作用的结果。 李晓红等[16]应用有限元方法, 在研究延性材料孔洞型损伤中的尺寸效应问题时发现 , 在 较低应力状态下, 孔洞尺寸的差异对孔洞增长的快慢影响较小 ; 在裂纹试件所对应的高应力 状态下, 大尺寸孔洞加速了材料中孔洞体积分数的增长, 加剧了材料损伤。 王国珍等[17]通过力 学参数测量和微观观察研究了初始损伤对钢的延性起裂韧性影响。表明大尺寸初始损伤孔洞 主导了材料的延性起裂。初始大尺寸孔洞长大速度比较快, 且在这些孔洞之间存在变形局部 化, 容易诱发二次小孔洞的形核和长大, 从而使一次初始大孔洞连接, 使材料延性起裂。 尺度效应的影响使得微塑性成形成为一个全新的领域, 传统的塑性加工理论无法继续使 用。快速增长的 MEMS 市场为微系统工程提供了广阔的发展和应用空间, 对微金属零件的需 求也日益增多, 结合微成形技术和传统塑性加工方法 , 可以提高微零件精度和生产率 , 实现 批量生产, 但是也对微成形技术和塑性加工提出了新要求[18,19]。
细观损伤力学概况及研究现状
摘要：本文扼要地阐述细观力学的定义和范畴，概述了细观损伤力学的发展历史。介绍了细 观损伤力学模型及机制，提出了细观损伤力学理论和应用上的局限性,对细观损伤力学未来的 发展趋势进行了预测。 关键词：细观力学 损伤 界面力学
1、前言 损伤力学应用将金属物理学、材料力学、连续介质力学等统一起来的观点进行研究，解 释材料的破坏机制、建立受损材料的本构关系、建立损伤的演变方程、计算构件的损伤程度， 从而达到预估其剩余寿命的目的。损伤力学研究包括宏观损伤力学和细、微观损伤力学,其研 究对象与方法见表 1[1 ,2]。 从物理上讲,微观抓伤力学和细观损伤力学可根据电子非弹性散射的 平均自由程长度来划界；从力学上考虑，从位错交互影响域,晶粒群至力学亚结构这样一个比 较宽的范围均属于细观损伤力学的研究范畴。孔洞、微裂纹、夹杂及脆性相的成核机理和演 化规律的研究，细观损伤对材料宏观力学行为的研究目前已成为细观损伤力学研究的热点。 细观损伤力学是在实验基础上建立反映损伤物理本质的细观模型，将非均质的微观材料进行 简化过渡到均质的宏观材料，直接从材料损伤的原因出发，将本构关系建立在对材料细观分 析的基础上。
表1 力学类型 细观力学 宏观力学 微观力学 研究对象 微孔洞、微裂纹、晶界 试件、结构、裂纹、破坏 微空穴、位错原子结合力 3 种力学的研究手段和方法 研究方法 平均化方法、体积单元 宏观变形、断裂及其在不同温度及环境中 的力学性质 固体物理学的研究手段 ,统计力学方法
根据对损伤分布形态假定上存在的差异，可将细观损伤力学研究方法划分为两种类型： （1）宏观方法 这种方法是一种典型的场论方法，其理论基础是连续介质力学和连续介 质热力学，通过在材料内部引进连续变化的平均缺陷场来表征实际存在的无规缺陷场，利用 热力学定理及内变量理论，唯象地确定材料本构方程和损伤演化规律。 （2）局域化方法 这种方法的一个突出特征是十分重视细观亚结构的存在，因此摒弃了 连续变化的平均缺陷场的概念，以随机分布的局域缺陷场来表征实际存在的无规缺陷场，采
4、未来研究趋势 细观损伤力学作为一种新兴的理论与方法 , 目前已在固体力学和材料科学的各个交叉领 域获得了广泛的应用。 以目前的发展趋势看, 在今后的一段时间内, 以下的研究课题会引起人 们的广泛兴趣。 4.1 细观损伤力学统计理论 细观尺度上, 材料亚结构的力学特性具有明显的随机特征。对于无损材料,以自洽理论为 主要基础的均匀化方法 已被证明是一种比较合理的方法[20]； 但对于有损材料的损伤演化问题, 由于孔洞的成核与片状汇合过程强烈依赖于材料亚结构的局部力学特性 , 因此, 均匀化方法 赖以建立的物理基础受到严重挑战。为提高细观损伤模型的有效预测能力。建立以随机形式 的局域应力应变场为基本特征的细观损伤统计模型看来是大势所趋。 4.2 考虑界面力学作用的细观损伤演化方程 以 Gurson 模型为主要基础的细观损伤演化方程没有考虑由材料亚结构形成的物理界面 的力学作用。按照这一模型, 材料的宏观特性在统计意义上不依赖于细观体胞的选择尺度[21]。 但事实上, 由于材料亚结构间物理界面的存在, 材料的宏观静动态特性均严重依赖于晶粒尺 寸和界面的力学特性。一些新型材料, 如结构陶瓷。Ni3Al 合金和纳米材料等, 主要就是在界 面上作文章。 因此, 要使细观损伤力学方法真正有助于指导合金设计, 建立能够考虑材料亚结 构间界面力学作用的细观损伤演化方程看来是一个关键问题。 4.3 细观损伤动力学理论 目前的细观损伤力学研究主要集中在材料的准静态特征方面, 而损伤演化却是一种典型
3 m V 3sh V 2 0
（2）
Gurson 在吸收 Mcclintock，Riee 和 Tracey 等人工作精华的基础上提出体胞模型[8]。认为 宏观元素可由称为体胞的细观亚结构来表征。为了研究有损材料的本构关系，须首先建立适 当的模型描述细观亚结构的特性。模型的一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有 限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体中。模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互 作用成为可能，这就为细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。Gurson 在他的原始工作 中具体讨论了两种形式的体胞模型：(a)有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；(b)有限休积的球 体中含球形孔洞。