离散时间信号的表示及运算

实验一 离散时间信号的表示及运算
一、实验目的
学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。

二、实验原理
(一) 离散时间信号在MATLAB 中的表示
离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。

离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。

离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。

stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。

如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。

由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。

类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。

(二) 离散时间信号的基本运算
对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。

两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）
1. 试用MATLAB 命令分别绘出下列各序列的波形图。

（1）()()n u n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛=21 （2）()()n u n x n 2=
（3）()()n u n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=21 （4）()()()n u n x n 2-=
（5）()()121
-=-n u n x n （6）()()n u n x n 1
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=
(1)、(2) n=-3:8; a=1/2;
x=a.^n.*uDT(n); subplot(221);
stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)x(n)=(1/2)^{n}*U(n)') axis([-3 8 -0.1 1.1]) n1=-3:8; b=2;
x=b.^n1.*uDT(n1); subplot(222);
stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)x(n)=(2)^{n}*U(n)') axis([-3 4.5 -1.5 18])
分析：(1)该信号为指数衰减序列与阶跃序的乘积，当n<0时,U(n)=0，所以该
信号为零；当n=0时，U(n)=1,n
⎪⎭
⎫
⎝⎛21=1，该信号为1；当n>0,U(n)=1,该信号呈现
指数衰减趋势。

分析：(2)该信号与(1)信号不同之处在于此信号指数部分为增序列，故而当n≧0时，信号呈现指数增加的趋势。

(3)、(4)
n=-3:8;
a=-1/2;
x=a.^n.*uDT(n);
subplot(221);
stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on
title('(3)x(n)=(-1/2)^{n}*U(n)')
axis([-3 6 -1.5 1.5])
n1=-3:8;
b=-2;
x=b.^n1.*uDT(n1);
subplot(222);
stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on
title('(4)x(n)=(-2)^{n}*U(n)')
axis([-3 4.5 -15 20])
分析：(3)该信号与(1)信号不同之处在于指数部分的底数为-1/2,故此信号在n≧0时，信号呈现指数衰减并且n为偶数时在正半轴指数衰减，n为奇数时在负半轴指数衰减。

分析：(4)该信号与(3)信号不同之处在于指数部分的底数为-2，故当n≧0时，
信号为指数增长并且n为偶数时在正半轴指数增长，n为奇数时在负半轴指数增长。

(5)、(6)
n=-1:8;
a=2;
x=a.^(n-1).*uDT(n-1);
subplot(221);
stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on
title('(5)x(n)=(2)^{n-1}*U(n-1)')
axis([-1 5.5 -1.5 17])
n1=-3:8;
b=1/2;
x=b.^(n1-1).*uDT(n1);
subplot(222);
stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on
title('(6)x(n)=(1/2)^{n-1}*U(n)')
axis([-3 4.5 -0.2 2.5])
分析：(5)该信号为指数信号与阶跃信号的乘积，当n≧1时，U(n-1)=1,故在n ≧1时，该信号为指数增长的趋势。

分析：(6)该信号也是由指数序列与阶跃序列构成，当n<0时信号为零，当n≧0时，该信号指数衰减。

2. 试用MATLAB分别绘出下列各序列的波形图。

（1）()5sin
πn n x = （2）())5
10cos(ππ-=n n x （3）()5sin 65πn n x n
⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）()5sin 23πn n x n
⎪⎭
⎫
⎝⎛=
(1)、(2)
n=0:25; x=sin(pi/5*n); subplot(221);
stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)X(n)=sin(pi/5*n)') axis([0,16,-1.5,1.5]); n1=0:50;
x=cos(pi/10*n1-pi/5); subplot(222);
stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)X(n)=cos(pi/10*n-pi/5)') axis([0,28,-1.2,1.2]);
分析：(1)该信号为正弦序列，故波形成正弦形式，在区间[-1,1]上波动。

分析：(2)该信号为余弦序列，故波形成余弦形式，在区间[-1,1]上波动。

(3)、(4)
n=0:25; a=5/6;
x=a.^n.*sin(pi/5*n); subplot(221);
stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(3)X(n)=5/6^{n}*sin(pi/5*n)') axis([0,15,-1,1]); n1=0:50; b=3/2;
x=b.^n1.*sin(pi/5*n1); subplot(222);
stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(4)X(n)=3/2^{n}*sin(pi/5*n)') axis([0,17,-1000,500]);
分析：(3)该信号为一个指数衰减序列乘一个正弦序列，因为正弦序列在固定区间[-1,1]上波动，所以总体上信号呈现正弦衰减的趋势。

分析：(4)该信号为一个指数增长序列与一个正弦序列相乘，故信号呈现正弦增长的趋势。

四、总结
根据实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。

在Matlab 中没有单位取样序列和单位阶跃序列的库函数，在进行该函数的相关运算时要建立文件名为impDT.m 和uDT.m 的函数进行调用。

)(n R N 与)(n u 之间的关系为)()()(N n u n u n R N --=。

在对相关信号仿真前，首先要观察函数自变量和函数值的取值范围，以便
在编写代码时更好的书写变量的取值，更好的反应函数的特性。