三角形证明题练习及答案2

三角形证明题练习2

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证：△AEF≌△BCD．

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．

12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）

14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．

16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．

求证：△ABE≌△ACD．

17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．

（1）求证：△ABD≌△EBC．

（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．

19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD=2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE=EF．

20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．

（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．

（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）

21．已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．

（2）EF平分∠DEC吗？为什么？

22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？

23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：

（1）△DFC≌△BEA；

（2）△AFE≌△CEF．

24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．

25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．

试证明：△ABD≌△ECD．

26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

（1）求证：△ABF≌△DEC；

（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）

28．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．

30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．

31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：△BEA≌△BDC．

32．阅读并填空：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），

∴∠E=90°_________，

同理∠ADC=90°，

∴∠E=∠ADC（等量代换）．

在△ADC中，

∵∠1+∠2+∠ADC=180°

_________，

∴∠1+∠2=90°_________．

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠3+∠2=90°，

∴_________．

在△ADC和△CEB中，.

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

33．已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．