三角形边角之间的关系

三角形边角之间的关系

（1）三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种，（即辅助线的做法，）体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠
②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半）
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。（三条高的延长线交于一点，在三角形的外部）
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）
④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。