八年级数学上册角平分线的性质课件新人教版
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经过上面的探索，你能得 到作已知角的平分线的方 法吗？小组内互相交流一 下吧！
探究1：探究作已知角的平分线的方法
（1）由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线。
A
画法：
Ｍ Ｃ
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ
于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ；
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心。 Ｂ 大于 1/2 ＭＮ的长为半径作
∠AOB的平分线上吗？为什么？
D
A
O
P
E B
结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这 个角的平分线上。
应用（2）
例2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路， 铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
公路
Ｏ 铁路
课堂检测
1、如图，P是∠BAC的平分线 AD上一点，PE⊥AC于点E，已 知PE＝3，则点P到AB的距离 是 3。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
2、如图，AE平分∠BAC， EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C， D是AE上一点。求证：BD＝CD.
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
1：画一个已知角的角平分线； 2：角平分线的性质：
你能利用全等的性质来证明你的猜想吗？试一试
（3）已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PM⊥OA，
PN⊥OB，垂足分别是M、N。
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
求证：PD=PE.
M
C P
O
B
N
结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用（1）
例1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
Ｎ
0
弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部
交于Ｃ；
３．作射线OC。
射线ＯＣ即为所求。
探究2：探究角平分线的性质
（2）将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折
痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你
能得出什么结论?
A
A C
O
o
B
A
D C
P
O
B
E
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC A
于E，PF⊥AC于F ∵ BM为△ABC的角平分线
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
探究3：探究角平分线的性质
（4）若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这 个角的平分线上呢？
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线 把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
A
1
C
o
2
B
2.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线？(做做试试）
想一想
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC，将点 A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
探究1：探究作已知角的平分线的方法
（1）由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线。
A
画法：
Ｍ Ｃ
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ
于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ；
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心。 Ｂ 大于 1/2 ＭＮ的长为半径作
∠AOB的平分线上吗？为什么？
D
A
O
P
E B
结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这 个角的平分线上。
应用（2）
例2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路， 铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
公路
Ｏ 铁路
课堂检测
1、如图，P是∠BAC的平分线 AD上一点，PE⊥AC于点E，已 知PE＝3，则点P到AB的距离 是 3。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
2、如图，AE平分∠BAC， EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C， D是AE上一点。求证：BD＝CD.
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
1：画一个已知角的角平分线； 2：角平分线的性质：
你能利用全等的性质来证明你的猜想吗？试一试
（3）已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PM⊥OA，
PN⊥OB，垂足分别是M、N。
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
求证：PD=PE.
M
C P
O
B
N
结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用（1）
例1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
Ｎ
0
弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部
交于Ｃ；
３．作射线OC。
射线ＯＣ即为所求。
探究2：探究角平分线的性质
（2）将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折
痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你
能得出什么结论?
A
A C
O
o
B
A
D C
P
O
B
E
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC A
于E，PF⊥AC于F ∵ BM为△ABC的角平分线
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
探究3：探究角平分线的性质
（4）若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这 个角的平分线上呢？
如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线 把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
A
1
C
o
2
B
2.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线？(做做试试）
想一想
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC，将点 A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?