第8章 狭义相对论力学基础

第8章 狭义相对论力学基础

思考题

8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的．

8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？

答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c

c

1c 2

=-

-=

'u u υ，

因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系．

8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？

答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限．

8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？

答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度．

8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？

答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为

同时的2

1t t '='事件，那么应有2

22

2

22

21

2

1c

1c

c

1c

u x u t u x u t -

-=

-

-

，即满足)(c

122

12x x u t t -=

-

在一个惯性系中两个不同地点（21x x ≠）发生的事件若可以找到另一惯性系使它们成为

同一地点（2

1x x '='）发生的事件，应满足2

2222

211c

1c

1u ut x u ut x -

-=

-

-，即)(1212t t u x x -=-．

8-6同时性的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？

答：同时性的相对性是指同时性与参考系的选择有关．在一参考系中同时发生的两事件，在另一相对运动的参考系上看却不一定同时发生．同时性具有相对性的根本原因是光速不变原理．(举例说明：在S '系的M '发出一光信号，传到距离相等的A '、B '两点．S '系中观测信号经时间c

M B c

M A t ''=''=

'∆同时到达A '、B '点．在S 系看，光从M '点发出以速率c 传

向A '、B '的这段时间内，A '应者着光线走了一段距离，B '却背着光线走了一段距离，因此，

S 系中的人看到光信号先到达A '，后到达B '点，不再同时到达．如果光速无限大，则点发

出的光信号传到A '、B '点不需要时间，在S 系看，S '系还没有移动，光就到达了A '、B '点，同时性达到了统一．)即如果光速无限大，同时性的相对性遭到了破坏．

8-7 如果光速较小或无限大，“同时”的相对效应会怎样？ 答：狭义相对论是用光速不变原理作为比较时间先后的客观依据．

8-8狭义相对论时钟延缓效应是相对效应。惯性系∑上看到固定于∑'上的时钟变慢；反过来，惯性系∑'上看到固定于∑上的时钟变快。这种说法正确吗？

答：狭义相对论时钟延缓效应是指在运动参考系（运动时钟）测得的两事件经历的时间间隔t ∆比在静止参考系（静止时钟）中测得的时间间隔0t ∆大

2

2c

11u -

倍．因此如果惯性系

∑上看到固定于∑'上的时钟变慢，那么惯性系∑'上看到固定于∑上的时钟同样也要变慢．

8-9在S '惯性系中，在0='t 的时刻，一细棒两端的坐标分别为2

1x x ''和，则棒长为

12

x x '-'，求此棒在实验室坐标系S

中的长度．如果利用洛伦兹变换式x u t x ''+=

，则

21x x ''-=

问，问题出现在哪里，并解释之．

答：由于S 系相对于细棒是运动的，在S 系中测量细棒的长度时，必须同时测量棒两端

的坐标12x x 和，即12t t =，而在S '系中测量棒两端的坐标12x x ''和并不要求同时，即12t t '≠'，而题中使用了012

='='t t 的假定，这样12x x ''和在S '系中同时不同地，在S 系中一定不同时，所以导出错误的结果．

8-10在宇宙飞船上，有人拿着一个立方形物体．若飞船以接近光速的速度背离地球飞行，分别从地球上和飞船上观察此物体，他们观察到物体的形状是一样吗？

答：他们观察到的形状不一样，飞船上的观察者由于相对于物体静止，物体的形状仍然是正方形．而地球上的观察者要受到长度收缩的测量结果和＂实际看＂两方面因素的影响，当物体在运动时，视觉形象为＂旋转了一个角度＂，而非单纯由长度收缩效应造成的相对论测量图像．

8-11一个粒子的动能等于它的静止能量时，它的速率是多少？

答：由相对论动能公式2

02k c c m m E -=和质量公式2

20c

1υ

-

=

m m 及题意

2

0c m E k =联立解得c 2

3=

υ

8-12经典力学的动能定理和相对论力学的动能定理有什么相同和不同之处？

答：相同出处在于都认为动能是物体因运动而具有的能量，而且都以12k k E E A -=的形式表明物体动能的增量与外力对其所做功等值．不同之处在于经典力学中2

2

1υm E k =，其

中质量m 是常量；相对论力学中2

02

c m mc

E k -=，其中0m 是物体静止时的质量，运动质