例谈小学数学思想方法及其在教学中渗透

例谈小学数学思想方法及其在教学中的渗透

摘要：数学思想方法是对数学规律的理性认识，让学生通过数学学习形成一定的数学思想方法，已经成为数学课程的一个重要培养目标，应在教学中加以渗透。结合教学实践，举例谈谈数形结合、分类讨论、转化、符号等数学思想方法及其在教学中的渗透。

关键词：小学数学；思想方法；数形结合；转化；分类讨论；符号

以往的教学中教师只重视数学知识，从而忽略了思想方法。随着新课程改革的实施，小学数学作为义务教育阶段一门重要的学科，与其他学科一样，形成了适合自身特点的思想方法。

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍使用的方法。因此，在教学中，教师不仅要重视知识形成的过程，还要重视发掘蕴藏在知识背后的重要思想方法。下面，笔者结合自己的教学实践，举例谈谈数形结合、转化、分类讨论、符号这几种数学思想方法在教学中的渗透。

一、数形结合思想在教学中的渗透

数形结合就是研究数学问题时，由数思形、以形思数，数形结合考虑问题的一种思想方法。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维与抽象思维的协调发展，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

例如，在复习“长方形和正方形的面积”一课时，我设计了这样一道练习题：有一个长方形，长10米，宽6米，如果将这个长方

形的长增加2米，长方形面积增加了多少平方米？

学生的回答是这样的：生1：10+2=12（米），12×6=72（平方米），10×6=60（平方米），72-60=12（平方米）；生2：6×2=12（平方米）。我问学生：“为什么生1用四步计算才解决这一问题，而生2却只用了一步计算就解决了呢？”通过交流，同学们知道了生2之所以这么简便地解决了这个问题，是因为他采取了“画示意图”的策略，很快就知道了增加部分的小长方形长就是原长方形的宽。在这个交流过程中，学生学会了不一样的解题策略，并挖掘出了隐含其中的数学思想方法。

二、转化思想在教学中的渗透

转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，利用某种手段，把一个问题转化成另外一个问题来解决。一般是将未解决的问题转化成已解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将难解的问题转化成容易解决的问题。

如在教学“平行四边形的面积”一课时。我先在格子图中出示如下一个不规则图形，告诉学生，每个小方格是1平方厘米，问学生：”除了数方格的方法外，你还可以怎么求出它的面积？”引导学生用割补法使图形等积变换成长方形，再用长方形的面积公式求出面积。

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接着，我在格子图中又出示了一个平行四边形，问学生：“不用数方格的方法，怎样求平行四边形的面积？”由于前面已经渗透了

转化的数学思想方法，学生面对计算平行四边形面积这一新问题时，就会很自然地想到把它转化成长方形。这时，我再引导学生观察平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式。

三、分类讨论思想在教学中的渗透

分类讨论既是一种数学思想，又是自然科学及至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中的每个结论都有其成立的条件，每种方法都有其使用的范围。因此，掌握分类讨论的思想方法有助于学生理解数学概念、解决数学问题。

如在教学“分数的意义”一课时，在学生已基本掌握了分数的意义后，我出示了一道思考题：一根小棒的■与■米比，哪个更长？我先让学生独立思考，发现有些学生感到束手无策。过了一会儿，有个学生提问：“老师，这个题做不来，因为小棒的长度没告诉我们。”我马上反问他：“那我们能不能分情况来讨论呢？”班上的许多听了我们的对话后顿时有了想法，在经过全班交流之后得出：如果这根小棒比1米长，那么就是这个小棒的■长；如果这根小棒等于1米，那么一样长；如果这根小棒比1米短，那么就是■米长。

四、符号思想在教学中的渗透

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行的推导和验算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙

述，用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。

例如，在教学《搭配问题》一课时，我设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中的例子：早餐搭配、衣服搭配、午餐搭配（本质上用符号来表示是相同的），请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。学生反馈时，如果用文字或画图表示，我们一看就知道学生表示哪幅图；当一位学生用符号或数字来表示时，我问道：“大家猜猜看这位同学表示的是哪幅图？”这个问题引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图。不仅如此，它还可以表示更多其他的搭配。在这个过程中，学生形象、感性地认识了符号思想，初步理解了符号思想的内涵，亲身感受符号思想的优点，并能初步学会用这种思想方法思考问题。

数学思想方法的内涵极为丰富，除了上述的数学思想方法外，还有诸如：极限思想方法、集合思想方法、数学模型思想方法等等。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程。学生在获取知识的过程中，对知识所蕴含的思想方法产生感性认识，在丰富的感性认识的基础上，通过教师有意识地渗透才能形成。

随着新课程改革的不断推进，我们教师在平时的数学教学过程中，必须重视数学思想方法的挖掘、提炼和研究，加强对学生数学思想方法的指导。同时，还应该让学生积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，逐步感悟一些数学思想方法。参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育全日制小学数学课程标准（实验稿）［ｍ］.北京师范大学出版社，2001-07.

［2］范存丽.优秀小学数学教师一定要知道的7件事［ｍ］.中国青年出版社，2007-07.

［3］顾冷沅.数学思想方法［ｍ］.中央广播电视大学出版社，2004-08.

［4］郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论［ｍ］.四川教育出版社，2001-04.

［4］吴炯圻，林培榕.数学思想方法：创新与应用能力的培养.厦门大学出版社，2009-08.

（作者单位浙江省杭州市求知教育集团学校）