最新高一数学《必修一》《必修二》培优班讲义

高一数学《必修一》《必修二》培优班讲义

专题一、三个二次（一元二次方程、二次函数、一元二次不等式）一元二次不等式及其解法

设相应的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42

-=∆，则

不等式的解的各种情况如下表：判别式

ac

b 42-=∆0>∆0=∆0<∆二次函数

c

bx ax y ++=2（0>a ）的图象

c

bx ax y ++=2c

bx ax y ++=2c

bx ax y ++=2一元二次方程

()的根

00

2>=++a c bx ax 有两相异实根)

(,2121x x x x <有两相等实根

a

b

x x 221-

==无实根

的解集)0(02>>++a c bx ax {}

2

1

x x x x x ><或两根之外

⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R

的解集

)0(02><++a c bx ax {}

21

x x x

x <<两个之间

∅

∅

1、解下列关于x 的不等式

（1）062

>--x x ；

（2）01442

>+-x x ；

（3）0

322

>++-x x （4）0

942

>+-x x （5）10

732

≤-x x （6）0

322

>-+-x x 2、求函数)23(log 2)(23x x x x f -++-=

的定义域.

3、若0＜a ＜1，则不等式()1

)0(x a x a

--

＜的解是______.

4、已知不等式220ax bx ++>的解集为11 23x x ⎧⎫

-

<<⎨⎩

⎭

，则a b +的值为______.5、方程2

(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______.

6、不等式2

0x mx n ++≤的解集是{}|23x x -≤≤，则m =

__，n =

__.

7、函数的定义域为22--=

x x x f )(______________

8、对于任意实数x ，一元二次不等式()()2

()21140m x m x m -+++-＞恒成立，则实数m 的取值范围是____

__

9、函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围是_________

10、若不等式组2

2230

4(1)0

x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是

11、已知一元二次不等式()0f x ≤的解集为132x x x ⎧⎫

≤

≥⎨⎬⎩

⎭

或，则()0x f e >的解集为12、关于x 的一元二次不等式2

5005x x a ->-的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a 等于

13、解关于x 的不等式223

()0

x a a x a -++>14、已知关于x 的不等式2

0x bx a c ++<的解集是122x x x ⎧⎫

<->-⎨⎩

⎭

或，求关于x 的不等式

20x bx a c +>-的解集.

15、若不等式22

34

133

kx kx x x -+>-+的解集为R ，求k 的取值范围.16、已知不等式2

0ax bx c ++>的解集为{}

,x x αβ<<其中0βα>>，求不等式

20cx bx a ++<的解集.

17、要使满足关于x 的不等式2

290x x a -+<（解集非空）的每一个x 的值，至少满足不等式

2430x x -+<和2680x x -+<中的一个，求实数a 的取值范围.

18、已知不等式2

12x px x p ++>+.

（1）如果不等式当2p ≤时恒成立，求x 的取值范围；（2）如果不等式当24x ≤≤时恒成立，求p 的取值范围。

19．已知下列三个方程：2222

44301()0220x ax a x a x a x ax a ＋－＋＝，＋－＋＝，＋－＝，至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．

20、某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为g （x ）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入

()r x 满足20.5710.5(07)

()13.5 (7)

x x x r x x ⎧-+-≤≤=⎨

>⎩，假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

专题二、集合

1、（2016年高考新课标I 卷文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （

）

A .

{}1,3 B.{}

3,5C .

{}

5,7D .{}

1,72、（2016年高考新课标I 卷理）设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （

）A .3

(3,)

2

--B .3(3,)

2

-C .3(1,)

2

D .3(,3)

2

3、（2016年高考新课标Ⅱ卷文）已知集合{1,2,3},A =2{|9}B x x =<，则A B = （）

A.{210123}

--，，，，， B.{21012}

--，，，， C.{123}

，， D.{12}

，4、（2016年高考新课标Ⅱ卷理5）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =

（）A.{}

1 B.{12}

， C.{}0123，

，， D.{10123}-，，

，，5、（2016年高考新课标Ⅲ卷文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（

）

A.{4,8}

B .{0,2,6}

C .{0,2,6,10}

D .{0,2,4,6,8,10}

6、

（2016年高考新课标Ⅲ卷理）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T=⋂（）

A.[2]

3， B.]3,[2⋃-∞+∞（，）

C.[3,+∞）

D.][23,+⋃∞（0，）

7、

（2016年高考山东卷文）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5A B =U=，()U C A B ⋃=A.

{}

2,6 B.

{}

3,6 C.

{}

1,3,4,5 D.

{}

1,2,4,68、

（2016年高考山东卷理）设集合2

{2,},{|10}x

A y y x R

B x x ==∈=-<则A B ⋃=A.(1,1)

- B.(0,1)

C.(1,)

-+∞ D.(0,)

+∞9、

（2016年高考浙江卷文）已知全集1234{56}U =，，，，，，集合13512{{4}}P Q ==，，，，，，则()U C P Q ⋃=（

）A.

{}

1 B.{3}

5， C.1246{}

，，， D.1234{}

5，，，，10、

（2016年高考浙江卷理）已知集合{}

{

}

2

13,4,

P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则

()P Q ⋃=

R ð （）A ．[]

2,3B ．(]

2,3 -C ．[)

1,2D ．(,2][1,)

-∞-⋃+∞