四年级数学《积的变化规律》精品PPT课件
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
积的变化规律PPT课件
8×13＝ 104 4×26＝ 104
24×100＝ 2400 8×300＝ 2400
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 800
（×2） （×2）
32×50＝ 1600
（×4） （×4）
8×25＝ 200
（÷2）（÷2）
想一想，议一议
扩大（ 3 ）倍
24×6=144 8×6= 48
人教课标版数学四年级上册
积的变化规律
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
两个因数相乘，其中一个因 数不变，另一个因数乘以几，积 也跟随着乘以几。
（缩小的倍数相等）
除以2 除以2
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝80
除以2 除以2
两个因数相乘，其中一个因数不变，另 一个因数除以几，积也随着除以几。
扩大（ 2 ）倍
4×6= 24
扩大（ 3 ）倍 扩大（ 2 ）倍
1.大货车在普通公路上以40千米/时的速度行
驶，4小时可以行（160 ）千米。小轿车在
高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小
轿车用同样的时间可行（320 ）千米。
40×2×4=320
小轿车的速度
160×2=320
大货车4小 时行的路程
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16×17=272 16×68= 1088 16×34= 544 16×85= 1360 16×51= 816 16×102= 1632
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
人教版数学四年级上册4.4《积的变化规律》课件(23张ppt)
（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因 数不变，另一个因 数 ，积就 。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
三、新知应用 在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
冀教版四年级下册数学-3.积的变化规律(课件共19张)
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于 本来的积乘几。
一个乘数不变，另一个乘数 除以几 ，得到的积 等于本来的积 除以几。
一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以几），得到 的积等于本来的的积乘（或除以几）。
巩固提高：
1.先说说一个乘数是怎样变化的，再直接填出积。
乘数 乘数 积
5
5
5 5×5 5×20
15×100
7×1500= 10500
5×7
16×35= 560
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
（36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个乘数乘几,另一个乘数 同时除以几,积不变.
思考：
3、你能举例验证积的变化规律吗？
先按要求算一算、填一填，再比较填出的 结果。
乘数
20 20 20
④20×4
⑤20×5
乘数 3
3×2 3×10
3 3
积
60
120 600 240 300
积的变化
60×（ 2 ） 60×（ 10 ） 60×（ 4 ） 60×（ 5 ）
小组探究：
1.第二、三道算式与第一道算式相比。 第一个乘数 、第二个乘数有什么变化， 积有什么变化？ 2.第四、五道算式与第一道算式相比。 第一个乘数 、第二个乘数有什么变化， 积有什么变化？ 3.根据以上思考，你有什么发现？
第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到 的积等于本来的积乘2。
第一个乘数不变，第二个乘数乘10，得到 的积等于本来的积乘10。
第二个乘数不变，第一个乘数乘4，得到的积 等于本来的积乘4。
一个乘数不变，另一个乘数 除以几 ，得到的积 等于本来的积 除以几。
一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以几），得到 的积等于本来的的积乘（或除以几）。
巩固提高：
1.先说说一个乘数是怎样变化的，再直接填出积。
乘数 乘数 积
5
5
5 5×5 5×20
15×100
7×1500= 10500
5×7
16×35= 560
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
（36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个乘数乘几,另一个乘数 同时除以几,积不变.
思考：
3、你能举例验证积的变化规律吗？
先按要求算一算、填一填，再比较填出的 结果。
乘数
20 20 20
④20×4
⑤20×5
乘数 3
3×2 3×10
3 3
积
60
120 600 240 300
积的变化
60×（ 2 ） 60×（ 10 ） 60×（ 4 ） 60×（ 5 ）
小组探究：
1.第二、三道算式与第一道算式相比。 第一个乘数 、第二个乘数有什么变化， 积有什么变化？ 2.第四、五道算式与第一道算式相比。 第一个乘数 、第二个乘数有什么变化， 积有什么变化？ 3.根据以上思考，你有什么发现？
第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到 的积等于本来的积乘2。
第一个乘数不变，第二个乘数乘10，得到 的积等于本来的积乘10。
第二个乘数不变，第一个乘数乘4，得到的积 等于本来的积乘4。
四年级数学《积的变化规律》PPT课件
｛
8 ×25= 200 4× 50 = 200
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数扩大（或缩小）几倍，积也 随着扩大（或缩小）相同的倍数。 在乘法里，一个因数不变，另一个 因数扩大（或缩小）a（a≠0）倍， 积也随着扩大（或缩小）a倍。
算一算，想一想。你能发现什么规律？
4×6=24 (4÷2) ×(6×2)=24
练习：
1、有一条宽8米的人行道，占地面积 是960平方米。为了行走方便，道路 的宽增加了16米，长不变。扩宽后 这条人行道的面积是多少？
“增加到”与“增加了”的含义不一样。 “增加到”是指由原来的数值达到现在的 数值，而“增加了”是指在原来的数值基 础上增加一定数量。
2、两数相乘，积是60，如果一个因
5×10=50 (5÷5) ×(10×5)= 50 (5×5) ×(10÷5)= 50
(4×2) ×(6÷2)=24
用文字表现以上规律：
在乘法里，一个因数扩大a（a≠0） 倍，另一个因数缩小a倍，积不变
18×24=432
(18÷2) ×(24×2)= 432 (18×2) ×(24÷2)= 432
判断题
已知63 ×4=252，那么 （1) 63 ×40=25200 × √
(2) 63千米 4小时可以行（ 160 ）千米
在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（320）千米
根据8 ×50=400， 填空。
｛
16 ×50= 800
24 ×50=1200
数乘5，另一个因数除以6，那么积 又是多少？
在乘法里，一个因数不变，另 一个因数 扩大 （或 缩小）(0除外） 扩大 几倍，积也随 （或 ） 相同的倍数。 缩小
37x3=111 37x6=222
《积的变化规律》PPT
人教版小学数学四年级上册
马丽萍
3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24 3 × 16 = 48
3 × 32 = 96 因数 因数
积
仔细观察： 因数和积从上到下是如何变化的？ 3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24
18× 5 = 90 18×15 = 270
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积 也要乘几。
25×8= 200 25×4= 100
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几， 积也要除以几。（0除外）
学习目标
• 1、我要知道积的变化规律 • 2、我会运用积的变化规律
检验第一关：
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。 ⑵一个因数不变，另一个因数除以5， 积应（ 除以5 ）。 （3）如果两个因数相乘的积是30，一个因数乘2，另 一个因数不变，那么现在积为（ 60 ）
400平方米 24米 400平方米 8米 8米 8米
x 宽 x 8
400平方米
长 长
（1）400÷8=50（米） 50x24=1200（平方米）
=长方形的面积 = 400（平方米） ×3 ×3 = 1200（平方米） 长 × 24
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
通过本节课的学习你来 评价一下自己或别人在本 节课的表现
检验第二关
判断：
1、一个因数乘5，积也乘5（×） 2、一个因数不变，另一个因数乘10，积除以10（ ×）
检验第三关：
根据8×50=400，直接写出下面各题的积
16×50=（ 800 ）
32×50=（1600） 8×25=（ 200 ） 8×10=（ 80 ）
马丽萍
3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24 3 × 16 = 48
3 × 32 = 96 因数 因数
积
仔细观察： 因数和积从上到下是如何变化的？ 3 × 2 = 6
3 × 4 = 12
3 × 8 = 24
18× 5 = 90 18×15 = 270
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积 也要乘几。
25×8= 200 25×4= 100
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几， 积也要除以几。（0除外）
学习目标
• 1、我要知道积的变化规律 • 2、我会运用积的变化规律
检验第一关：
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。 ⑵一个因数不变，另一个因数除以5， 积应（ 除以5 ）。 （3）如果两个因数相乘的积是30，一个因数乘2，另 一个因数不变，那么现在积为（ 60 ）
400平方米 24米 400平方米 8米 8米 8米
x 宽 x 8
400平方米
长 长
（1）400÷8=50（米） 50x24=1200（平方米）
=长方形的面积 = 400（平方米） ×3 ×3 = 1200（平方米） 长 × 24
收获无处不在
• 通过本节课学习，我知道了——
•
通过本节课的学习你来 评价一下自己或别人在本 节课的表现
检验第二关
判断：
1、一个因数乘5，积也乘5（×） 2、一个因数不变，另一个因数乘10，积除以10（ ×）
检验第三关：
根据8×50=400，直接写出下面各题的积
16×50=（ 800 ）
32×50=（1600） 8×25=（ 200 ） 8×10=（ 80 ）
四年级《积的变化规律》-图文(精)精品PPT课件
解疑合探（三）
验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624 ）
17×24 ＝（ 408）
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（ 612）
及时练习
（应用规律）
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
20 × 4 = 80
缩
小
缩 小
2 倍不
4 倍
10 ×变
缩
小
不
2
变缩
倍
小
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
解疑合探（二）
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
2、你能总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？
解疑合探2 解疑合探3源自疑合探（一）6 × 2 = 12
不 变
扩 大
扩 大
扩
10 扩
10
不
大
倍大
倍
变
6
×100 倍
20
=
100 倍
120
不 变
6×
扩 大 10 倍
200 =
扩 大 10 倍
1200
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
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积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版
2、建立1秒的时间概念。 ①选择数量关系式
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
人教版四年级数学上册第四单元第4课时《积的变化规律》教学课件
25×24＝( 600 )
25×6＝( 150 )
25×36＝( 900 )
50×24＝(1200)
75×12＝( 900 )
125×12＝( 15) 00
提升点 1 积不变的规律
4．想一想，填一填，你发现了什么？ 12×24＝288 (12×2)×(24÷2)＝ 288 (12÷3)×(24×3)＝ 288 (12×4)×(24÷ 4 )＝288
这节课你们都学会了哪些知识？ 积的变化规律
（1） 6×2＝12 6×20＝120
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5×4＝ 20
一个因数不变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘（或除以）几。
4 三位数乘两位数
第3课时 积的变化规律
练习
知 识 点 积的变化规律
6×200＝ 1200
5×4＝ 20
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几 （0除外），积也乘（或除以）几。
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的 得数。
12×3＝36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360
48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝200
÷10
6 × 20 ＝ 120
不变 ÷10
÷10
6 × 200 ＝ 1200
从下往上看，第一个因数不变， 第二个因数除几，积就除几。
思考：观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（2）
20 × 4 ＝ 80
÷2
不变 ÷2
10 × 4 ＝ 40
÷2
不变 ÷2
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这道题怎么办呢？
•
一个因数扩大6倍，
•
另一个因数缩小2倍，
•
积（
）
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
（105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
我发现
• 一个因数扩大倍，另一个因数缩小（或 扩大）相同的倍数，积不变。
•※
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩 小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
一个因数扩大（或缩小）若干倍，要使积不变， 另一个因数该缩小（或扩大）相同的倍数。
不变，另一个因数扩大几 倍，积也扩大相同的倍数。
20 × 4 = 80
缩
缩
缩 小
小
2 倍不
不 变缩
小
小
2 倍
4 倍
10 × 变
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数缩小几 倍，积也缩小相同的数。
我们的发现：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大 （或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍 数。
欢迎各位老师来到四年级一班
四年级（上） 四年级一班
19×5=95
因数 因数 积
注意：学习中 因数 不考虑 自然数 “0”
找规律：
6 × 2 = 12
不 变
扩 大
扩 大
扩
10 扩
10
不
大
倍大
倍
变
6
×100 倍
20
=
100 倍
120
不 变
6×
扩 大 10 倍
200 =
扩 大 10 倍
1200
在乘法里，一个因数
1、验证规律。 先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624 ）
17×24 ＝（408 ）
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（612 ）
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
接力赛（直接填结果）
• 18×21=378 • 18×（ ）=3780 • （ ）×2100=37800
( ) ×（ ( ) ×（
▼
）=37800 ）=37800
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18×24=432
（18×2）×（24÷2）= 432 （18÷2）×（24×2）= 432
105×45＝4725
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日