线性代数单元测试题

线代练习卷(测试1-6)含答案

导航测试一测试二测试三测试四测试五测试六测试一一、选择题（每小题3分共18分）1. 设行列式(,1,2,,5)ij a m i j ==⋅⋅⋅，将ij a 的第二列元素乘以2后与第三列交换，再转置，则结果为( ).A. 2m -B. 32m -C. 32mD. 2m 2. 四阶行列式中含负号并且包含元素2331,a a 的项为( ). A. 12233144a a a a B. 14233142a a a a C. 14233144a a a a D. 12233142a a a a3. 非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 有解的充分必要条件是（）. A. ()r A m = B. ()r A n = C. ()(,)r A r A b = D. ()(,)r A r A b n ==4. 设A 为n 阶矩阵，则在下列矩阵中，为反对称矩阵的是（）. A. T AA B. T A A C. T A A + D. T A A -5. 设A 是n 阶矩阵，α是任意n 维列向量，B 是任意n 阶矩阵，则在下列命题中，错误的是（）A. 若AB O =，则A O =B. 若T B AB O =，则A O =C. 若0T A αα=，则A O =D. 若A α=0，则A O = 6. 向量组（I ）12,αα；（II ）：12,,ααβ；（III ）：12,,ααγ，如果，，则对任意常数k ，成立的是A.向量组12,,k ααβγ+线性相关B.向量组12,,k ααβγ+线性相关C.向量组12,,k ααβγ+线性无关D.向量组12,,k ααβγ+线性无关二、填空题（每小题3分共18分）1. 关于x 的多项式11122xxx x x---中含3x 项的系数是_______ 。

2．设A ，B 均为3阶方阵，且4,2,A B ==则=-)(21A B T 。

3. 当λ=____ ___时，方程组1212(21)00x x x x λλλ+-=⎧⎨+=⎩有非零解。

线性代数单元测试卷(含答案)

线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。

正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。

正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。

正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。

正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。

正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。

线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。

2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。

行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。

(完整版)线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题（每小题3分，共15分)1。

设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ）（A ）AB BA = （B)222()AB A B = （C)222()2A B A AB B +=++ (D ）A B B A +=+2。

如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量，那么矩阵A 的秩为( ）(A) n (B) s (C ） n s - （D) 以上答案都不正确 3。

如果三阶方阵33()ij A a ⨯=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于（ ) (A) 10, 8 （B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8--4。

设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的矩阵为A ,那么( ）(A) 2331A ⎛⎫=⎪-⎝⎭ （B) 2241A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ （C) 2121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（D) 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A ） A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B ）A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C ） A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D ）A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题（每小题3分,共30分)1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于；2。

设100210341A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解，若λαμβ+也是它的解，那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5。

设A 为正交矩阵,则A = ；6。

设,,a b c 是互不相同的三个数,则行列式222111ab c a b c = ； 7。

线性代数单元测试题

线性代数第一单元测试题一. 单项选择题1. 方程0881441221111132=--xx x 的根为（）.（A ）1，2，3; （B ）1，2，-2; （C ）0，1，2; （D ）1，-1，2. 2. 已知3阶行列式ij a ,ij ij a b =,,3,2,1,=j i 则=ij b （）.（A ）ij a ; （B ）0; (C)ij a 的绝对值; （D ）ij a - .3. 已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++0030z y z y x z y x λλλ仅有零解，则（）.（A ）0≠λ且1≠λ; （B ）0=λ或1=λ; （C ）0=λ; （D ）1=λ.4.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++c z y x bz y x a z y x 有唯一解,且1=x ,那么=--111111c b a（）.（A ）0; （B ）1; （C ）-4; （D ）4.5.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( ). （A ）- （B ）+ （C ）n )1(- （D ）1)1(--n 二. 填空题1. 排列134782695的逆序数为 .2. 已知2413201xx的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A .3. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i .4. =5678901201140010300020001000 .5. 设xx x x x D 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. n 阶行列式ij a 的展开式中含有11a 的项数为n .( )2. 若n 阶行列式ij a 每行元素之和均为零，则ij a 等于零.( )3. 若V 为范德蒙行列式,ij A 是代数余子式，则V A nj i ij =∑=1,.( )4. 若n 阶行列式ij a 满足ij ij A a =,n j i ,2,1.=,则0>ij a .( )5. 若n 阶行列式ij a 的展开式中每一项都不为零,则0≠ij a .( )四. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++.五. 计算行列式600300301395200199204100103六. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x七. 计算行列式cc b b a a ------1111111线性代数第二单元测试题一．单项选择题1．若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（）．（A ）11)()(--=kkA A ；（B ）TkkTA A )()(=；（C ）kkA A )()(**=；（D ）**=kA kA )(． 2．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．（A ）111)(---=BAAB ；（B ）A A =-；（C ）B A B A B A +-=-22；（D ）A A 22=． 3．设()353=⨯A R ，那么53⨯A 必满足（）．（A ）三阶子式全为零；（B ）至少有一个四阶子式不为零；（C ）二阶子式全为零；（D ）至少有一个二阶子式不为零．4．⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a ba b a b a A212122122111，02121≠n n b b b a a a ，秩=A （）．（A ）0；（B ）1 ；（C ）2；（D ）n ． 5．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B OO AC ，则=*C （）．（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**B B O O A A ；（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**A A O OB B ；（C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**B A O OA B ；（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**A B O OB A ．二．填空题1．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110P ，那么=20042003AP P ．2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-212B A ．3．已知53)(2+-=x x x f ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b aA 00，则=)(A f ．4．若C B A ,,均为n 阶矩阵，且E CA BC AB ===，则=++222C B A ．5．α是三维列向量，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----='111111111αα，则='αα ．三．判断题（正确打V ，错误打×）1．*A A =的充分必要条件是1-=A A A ．（） 2．3223⨯⨯B A 不可逆．（）3．如果E AB =，则1-=A B ．（）4．B A ,为n 阶非零矩阵，若,O AB =则0==B A ．（）5．()ij a A =为n 阶可逆矩阵，若A 的每行元素之和全为a ，则1-A 的每行元素之和全为1-a ．（）四．用初等变换法求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=1513112251A 的逆矩阵．线性代数第三单元测试题一．单项选择题1. 设A 为)2(≥n 阶方阵，且1)(-=n A R ，21,αα是0=Ax 的两个不同的解向量，k为任意常数，则0=Ax 的通解为 ( ).（A ）1αk ；（B ）2αk ；（C ）)(21αα-k ；（D ）)(21αα+k . 2. 当( )时，齐次线性方程组0=⨯x A n m 一定有非零解. （A ）n m ≠；（B ）n m =；（C ）n m >；（D ）n m <. 3.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++03213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，若存在三阶方阵O B ≠，使得O AB =，则 ( ) .（A ）1=λ且0=B ；（B ）1≠λ且0≠B ；（C ）1≠λ且0=B ；（D ）1=λ且0≠B .4. 设A 为)2(≥n 阶奇异方阵，A 中有一元素ij a 的代数余子式0≠ij A ，则方程组0=Ax 的基础解系所含向量个数为 ( ) .（A ）i ；（B ） 1；（C ）j ；（D ）n .5. 设321,,ααα是b Ax =的三个解向量，3)(=A R ，T )4,3,2,1(1=α， T )3,2,1,0(32=+αα，k 为任意常数，则b Ax =的通解为 ( ) .（A ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321k （B ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321k （C ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321k （D ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321k二．填空题1. 设四阶方阵1(α=A 2α 3α )4α且4321ααααβ-+-=，则方程组β=Ax 的一个解向量为 .2. 方程110021=+++x x x 的通解为 .3. 设方程组b x A n n =⨯+)1(有解，则其增广矩阵的行列式b A = .4.若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+=+-=+414343232121ax x a x x a x x a x x 有解，则常数4321,,,a a a a 应满足条件 .5.已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+03121232121321x x x aa 无解，则=a .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 若54321,,,,ααααα都是b Ax =的解，则543218634ααααα-+-+是0=Ax 的一个解.( )2. 方程组0=⨯x A n m 基础解系的个数等于)(n m A R n ⨯-. ( )3. 若方程组0=Ax 有非零解，则方程组b Ax =必有无穷多解.( )4. 0=Ax 与0=Ax A T 为同解方程组. ( )5. 方程组b Ax =有无穷多个解的充分必要条件是b Ax =有两个不同的解. ( ) 四.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++000543321521x x x x x x x x x 的一个基础解系.线性代数第四单元测试题一. 选择题1.设向量组（1）:321,,ααα与向量组（2）:21,ββ等价，则( ). （A ）向量组（1）线性相关; （B ）向量组（2）线性无关;（C ）向量组（1）线性无关; （D ）向量组（2）线性相关. 2. 设n 维向量组m ααα,,,21 线性无关，则( ). （A ）向量组中增加一个向量后仍线性无关; （B ）向量组中去掉一个向量后仍线性无关;（C ）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关; （D ）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关. 3. 设三阶行列式0==ij a D ，则( ).（A ）D 中至少有一行向量是其余行向量的线性组合; （B ）D 中每一行向量都是其余行向量的线性组合; （C ）D 中至少有两行向量线性相关; （D ）D 中每一行向量都线性相关.4. 设A ：4321,,,αααα是一组n 维向量，且321,,ααα线性相关，则( ). (A)A 的秩等于4; (B) A 的秩等于n ;(C) A 的秩等于1; (D) A 的秩小于等于3.5. 设β不能由非零向量s ααα,,,21 线性表示，则( ).(A)s ααα,,,21 线性相关; (B)βααα,,,,21s 线性相关; (C)β与某个i α线性相关; (D)β与任一i α都线性无关. 二. 填空题1. 设n 维向量321,,ααα线性相关，则向量组133221,,αααααα---的秩=r .2. 向量组γβα,,线性相关的充分必要条件为 .3. 设21,αα线性无关，而321,,ααα线性相关，则向量组3213,2,ααα 的极大无关组为 .4. 已知)8,,6,2(),4,2,3,1(21k ==αα,线性相关,则=k .5. 已知向量组γβα,,线性相关，而向量组,,γβδ线性无关，则向量组γβα,,的秩为 .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 如果向量组γβα,,只有一个极大无关组，则γβα,,一定线性无关. ( )2. 设βα,线性相关，0≠γ，则γα+与γβ+也线性相关.( )3. 如果02≠+-γβα,则γβα,,线性无关.( )4. 向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.( )5. 如果向量组),(),,(21d c b a ==αα线性无关，那么向量组),(),,(21d b c a ==ββ一定线性无关. ( ) 四.已知321ααα,,是3R 的一组基,证明 ,21αα+,32αα+13αα+线性无关.线性代数第五单元测试题一．单项选择题1. 若n 阶非奇异矩阵A 的各行元素之和均为常数a ，则矩阵12)21(-A 有一特征值为( ).(A) 22a ； (B)22a - ； (C)22-a ； (D)22--a . 2. 若λ为四阶矩阵A 的特征多项式的三重根，则A 对应于λ的特征向量最多有( )个线性无关.(A) 3个； (B) 1个； (C) 2个； (D) 4个. 3. 设α是矩阵A 对应于其特征值λ的特征向量，则矩阵AP P 1- 对应于λ的特征向量为( ).(A)α1-P ； (B)αP ； (C)αT P ； (D)α .4. 若A 为n 阶实对称矩阵,且二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 正定，则下列结论不正确的是( ) .(A)A的特征值全为正；(B) A 的一切顺序主子式全为正；(C) A 的主对角线上的元素全为正；(D)对一切n 维列向量x ，Ax x T 全为正. 5. 设B A ,为n 阶矩阵，那么( ).(A) 若B A ,合同，则B A ,相似；(B) 若B A ,相似，则B A ,等价； (C) 若B A ,等价，则B A ,合同；(D) 若B A ,相似，则B A ,合同. 二. 填空题1. 若A 为正定矩阵，且E A A T =，则=A .2. 已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x A 00110002的伴随矩阵*A 有一特征值为2-，则=x3. 若二阶矩阵A 的特征值为1-和1，则2004A = .4. n 阶方阵A 的特征值均非负，且E A =2，则其特征值必为 .5. 二次型432143212),,,(x ax x x x x x x f -=的秩为2，则=a . 三. 判断题（正确打V ，错误打×）1．若112⨯⨯⨯=n n n n x x A ，则2是n n A ⨯的一个特征值. ( ) 2．实对称矩阵A 的非零特征值的个数等于它的秩. ( ) 3．二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 在正交变换Py x =下一定化为标准型.( )4. 若k ααα,,,21 线性无关且都是A 的特征向量，则将它们先正交化，再单位化后仍为A 的特征向量. ( )5．已知A 为n 阶矩阵，x 为n 维列向量，如果A 不对称，则 Ax x T 不是二次型. ( ) 四. 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=735946524A 的特征值与特征向量.线性代数第六单元测试题一、填空题(每小题4分，共24分)．1.,定义了线性运算的集合称为________.()2.n T T V 线性变换的象空间的_______.T 称为线性变换的秩3.已知三维向量空间的一组基为()()()123,,.1,1,01,0,10,1,1TTTααα===则向量()42,0,0Tα=在这组基下的坐标为_____.124.,T αα线性变换在基下的矩阵为 11122122,a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭21,T αα则在基下的矩阵是______.5.,U V 线性空间同构是指_____.36.R 已知的线性变换 ()(),,2,,2T a b c a b c b c a b c =+-++-,TV 则的维数为______基为______.二、解答题(每小题8分，共16分)．1.,R +全体正实数的集合加法和数乘定义为 (1),,,,;ka b ab k a a a b R k R +⊕==∀∈∈ (2),,,,;ka b a b k a a a b R k R +⊕=+=∀∈∈??R R +问是否构成上的线性空间为什么232.??R⨯的下列子集是否构成子空间为什么110(1),,;0b W b c d R c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭20(2)0,,,.0ab W a bc a b c R c ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=++=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭[]33232(7),,,1,23x x x x x x P x x x +++++三、分证明是的一个基并求多项式在这个基下的坐标.221 (7)23RA ⨯⎛⎫=⎪-⎝⎭四、分求的元素在基 123401101111 ,,,.11110110G G G G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标五、下列变换是否线性变换？为什么？(每小题5分，共10分)．()()31.,,,,2,;R T a b c a b c a =+在中()2.,,,.n nn nM N R T X M X XN X R⨯⨯=-∀∈设是中取定矩阵4(10)R 六、分在中取两个基 ()()()()12341,0,0,00,1,0,00,0,1,00,0,0,1,TTTT e e e e ⎧=⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩ ()()()()12342,1,1,10,3,1,05,3,2,16,6,1,3TT TT αααα⎧=-⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩ 1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵； 2．求向量()1234,,,x x x x 在后一个基下的坐标； 3．求在两个基下有相同坐标的向量．4(6)R 七、分已知的线性变换()(),,,3,334,0,0T a b c d a b c d a b c d =+----+求T 的值域与核的维数和基．[]22 (7)1,,P x T x x 八、分已知的线性变换在基下的矩阵为324202423A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求T 的特征值与特征向量． 33(6).SR ⨯九、分求三阶实对称矩阵构成的线性空间的基与维数(7)十、分函数集合 (){}23210210,,xV a x a x a e a a a R α==++∈对于函数的线性运算构成3维线性空间，在3V 中取一个基2123,,,xxxa x e a xe a e ===求微分运算D 在这个基下的矩阵．。

线代一至四章自测题兼答案

《线性代数》单元自测题第一章行列式专业班级姓名学号一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有正号的项，则i = ，j = . 2．在四阶行列式中同时含有元素13a 和31a 的项为__ ___. 3．各行元素之和为零的n 阶行列式的值等于 .4．已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=+++133312321131131211232221333a a a a a a a a a a a a . 5．设)4,3,2,1(2=i A i 是行列式6932987342322212a w a za y a x中元素2i a 的代数余子式，则=+++423222126397A A A A __ ___. 二、选择题：1．已知,42124011123313)(x x x x x x f --=则)(x f 中4x 的系数为( )（A ）1- ；（B ）1 ；（C ）2- ；（D ）2 ．2．222111c b a c b a=( ) （A ）b c a b c a 222++；（B ）))()((b c a c a b ---；（C ）)(222a c c b b a ++-；（D ）)1)(1)(1(---c b a ．3．已知0014321≠=-k c b a ，则063152421-+-+c b a =( )（A ） 0 ；（B ）k ；（C ）k - ；（D ）k 2．4．已知01211421=--λλ，则λ=( ) （A ）3-=λ；（B ）2-=λ；（C ）3-=λ或2；（D ）3-=λ或2-．三、计算题：1．计算63123112115234231----=D ．2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值．3．计算4443332225432543254325432=D ．4．计算abb a b a b a D n 000000000000 =．5．计算2111121111211112----=λλλλ n D ．6．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值．《线性代数》单元自测题第二章矩阵专业班级姓名学号一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221，则)(A R = ．2．设A 是3阶可逆方阵，且m A =，则1--mA = ．3．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A ．4．设A 为3阶方阵，且3=A ,*A 为A 的伴随矩阵，则=-13A ；=*A ；=--1*73A A ．5．设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4000003000002000001100041A ,由分块矩阵的方法得=-1A ．二、选择题：1．设A 、B 为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（）（A ） 0=AB 0=⇒A 或0=B ；（B ） TT T A B AB =)(；（C ） B A B A +=+；（D ） 22))((B A B A B A -=-+． 2．设A 为54⨯矩阵，则A 的秩最大为( )（A ）2 ；（B ）3 ；（C ）4 ；（D ）5．3．设C B A ,,是n 阶矩阵，且E ABC =，则必有（）（A ）E CBA =；（B ）E BCA =；（C ）E BAC =；（D ）E ACB =．4．当=A （）时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=333231232221331332123111333a a a a a a a a a a a a ．（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-103010001；（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100010301；（C ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300；（D ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-130010001． 5．设B A ,均为n 阶方阵，且O E B A =-)(,则（）（A ）O A =或E B =；（B ） BA A =；（C ）0=A 或1=B ；（D ）两矩阵A 与E B -均不可逆．三、计算题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221011332A ，求1-A ．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．3．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4553251101413223211a A 的秩为3，求a 的值．4．设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1141P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2001-=Λ，（1）求nA ；（2）设()322+-=x x x f ，求()A f ．四、证明题：1、设A 为n 阶方阵，且有0522=--E A A ，证明E A +可逆，并求其逆．2．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，证明AB 为反对称矩阵的充分必要条件是BA AB =．《线性代数》单元自测题第三章向量组的线性相关性专业班级姓名学号一、填空题：1．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6402α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101β，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9741γ，且向量ξ满足βαγβξ-=-+22，则ξ= ． 2．已知向量组T)1,1,2,1(1-=α，T T t )0,,0,2(,)2,5,4,0(32==αα的秩为2，则=t ． 3．若T)1,1,1(1=α，T)2,3,1(2=α，T b a ),0,(3=α线性相关，则b a ,应满足关系式．二、单选题：1．下列向量组中，线性无关的是（）（A ）T )4321(，T )5201(-，T )8642(；（B ）T )001(-，T )012(，T )423(-；（C ）T)111(-，T )202(-，T )313(-；（D ）T )001(，T )010(，T )100(，T )101(．2．下列向量组中，线性相关的是（）（A ）T b a)1(，T c b a )222(+；)0(≠c （B ）T )0001(；（C ）T )0001(，T )1000(，T )0010(；（D ）T )001(，T )010(，T )000(．3、设向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t 01,121,011γβα线性无关，则（）（A ）1-=t ；（B ）1-≠t ；（C ）1=t ；（D ）1≠t ．4. 设m ααα,,21 ，均为n 维向量，那么下列结论正确的是（）（A ）若为常数），m m m k k k k k k ,,(0212211=+++ααα，则m ααα,,21 ，线性相关；（B ）若对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关；（C ）若m ααα,,21 ，线性相关，则对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211=+++m m k k k ααα ；（D ）若有一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关.5、设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（）（A ）必有一列元素全为零；（B ）必有两列元素对应成比例；(C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D ）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1．判断向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=36122α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21013α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=09244α的线性相关性．2．求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40121α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21012α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=63033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21114α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=40125α的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来．3、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0611,231,2211321αααx x ，若此向量组的秩为2，求x 的值。

《线性代数》单元测试(一)题目带答案

4 1 2 ⎪⎪ ⎝ ⎭⎪ 《线性代数》单元测试试题（一）姓名学号专业班级一、填空题（共 10 题，每空 3 分，共 30 分）。

-a 11 a 12 3a 13 a 11 a 12 a 131. 已知三阶行列式 -a 21 a 22 3a 23 =9 ，则 a 21 a 22 a 23 =.-a 31a a a 32 3a 33 a 12 2a 11 a 31 0 a 32 a 332. 若二阶行列式 11 a 12= 1 ，则 a a 22 2a 21 0 =.21 220 6 10 0 13. 三阶行列式 D = 0 2 0 ，则 D = .5 0 01 4. 三阶行列式 D =2 4 2 13 0 中元素a 21 的代数余子式 A 21 = .5 3⎛ 1 5. 矩阵 A = 1 ⎝ 1 1⎫⎪ 2 3⎪ 的秩是 .3 ⎭6. 设二阶矩阵 A = ⎛ 1 3 ⎫是可逆矩阵，则一定有k ≠ .2 k ⎪ ⎝ ⎭ 7. 二阶矩阵 A = ⎛ 23 ⎫ 的逆矩阵A -1= . ⎝ ⎭ ⎛ 1 2 0 ⎫8. 已知 A = 1 3 0 ⎪ ，则 A -1 =.0 0 1 ⎪9. 设 A , B 均为三阶可逆矩阵，且 A = 4, B = 1，则 2A -1B T = .10.如果 X 1 , X 2 都是方程 A n ⨯n X = O 的解，且 X 1 ≠ X 2 ，则 A n ⨯n = .2⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 二、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）。

1. 若 a 11 a 12 = a ，则 ka 12 a 11 = .(A) a 21 k 2aa 22 (B) ka 22 - k 2a a 21 (C) ka(D)- ka1 2 32. 位于行列式D = 1 1 1 第一行第二列元素的代数余子式为.2 1 3(A) -1(B) 1(C) 3(D) -33. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 .(A ) ( AB )T = A T B T (B) (A + B )T = A T + B T (C) (AB )-1 = A -1B -1(D) (A + B )-1 = A -1 + B -14. 设A ,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式不正确的是 .(A) ( A T )-1 = ( A -1 )T(B) (2A )-1 = 2A -1(C) ( AB )-1 = B -1 A -1(D) AB ≠ 05. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式不成立的是.(A) A -1B -1= A -1 B-1(B) A T B T= A B(C) [( A B )T ]-1 = [B T ]-1[ A T ]-1 (D) AB ≠ 06. 设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB = AC ，则必有 .(A) A = 0(B ) B ≠ C 时 A = 0 (C ) A ≠ 0 时 B = C(D ) A ≠ 0 时 B = C7. 设 A 为三阶矩阵，且 A = 3 ， A * 是 A 的伴随矩阵，则 A * 为.(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 27 8. 下列矩阵中不是初等矩阵的是.(A) ⎛ 1 0 3 ⎫ 0 1 0 ⎪(B) ⎛ 1 0 0 ⎫0 1 1 ⎪(C) ⎛ 1 0 0 ⎫0 2 0 ⎪(D) ⎛ 1 0 0 ⎫0 1 0 ⎪0 0 1 ⎪ 0 0 1 ⎪ 1 0 1 ⎪ 0 0 -2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ ⎭9. 已知 A 为3⨯ 4 矩阵，且 R ( A ) = 3 ，则 .(A) A 的所有二阶子式都为 0 (B) A 的所有三阶子式都为 0 (C) A 的所有二阶子式都不为 0(D) A 有三阶子式不为 010. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， C 为n 阶可逆矩阵， AC = B ，则 .(A) (C) R ( A ) = R (B ) R ( A ) < R (B )(B) (D) R ( A ) > R (B )R ( A ) 与 R (B ) 的关系依矩阵C 而定⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ 5 三、计算题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分）。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 线性代数中，矩阵的秩是指（）。

A. 矩阵中非零行的个数B. 矩阵中非零列的个数C. 矩阵中线性无关行向量的最大个数D. 矩阵中线性无关列向量的最大个数答案：C2. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的秩（）。

A. 一定相等B. 可能相等C. 不一定相等D. 一定不相等答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法中正确的是（）。

A. A的行列式为0时，A可逆B. A的行列式不为0时，A不可逆C. A的行列式为0时，A不可逆D. A的行列式不为0时，A可逆答案：D4. 如果矩阵A和B相似，那么（）。

A. A和B的秩相等B. A和B的行列式相等C. A和B的特征值相同D. A和B的迹相等答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 设A是一个3×3矩阵，其行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。

答案：86. 如果矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-2，λ3=5，则矩阵A的迹tr(A)=______。

答案：67. 矩阵A=[1 2; 3 4]的逆矩阵A^(-1)=______。

答案：[-2 1; 1.5 -0.5]8. 若向量α=(1,2,3)和β=(4,5,6)线性相关，则α和β的线性相关系数为______。

答案：2三、解答题（每题20分，共60分）9. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的秩。

解：首先计算矩阵A的行列式|A|=1×4-2×3=-2≠0，所以矩阵A 为满秩矩阵，其秩为2。

10. 设矩阵A和B满足AB=0，证明A和B至少有一个是奇异矩阵。

证明：假设A和B都不是奇异矩阵，则它们都是可逆矩阵。

由于AB=0，两边同时左乘A^(-1)，右乘B^(-1)，得到I=0，这与单位矩阵的性质矛盾。

所以A和B至少有一个是奇异矩阵。

11. 已知矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-1，λ3=3，求矩阵A^2的特征值。

线性代数练习题及答案10套

1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量，的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ．已知某个 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵 A 经初等行变换化为：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2．设矩阵 A= （1， 2）， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是（ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2

线性代数三四章复习试题 (1)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。

一、填空题1.设A 为33×矩阵,且线性方程组A x =0的基础解系含有两个线性无关的解向量,则()r A = ___________.2.已知A 有一个特征值－2，则B=A 2+2E 必有一个特征值为___________.3.方程组0321=−+x x x 的通解是______________________.4.向量组α1 =(1,0,0)T α2 =(1,1,0) T , α3 =(-5,2,0) T 的秩是___________.5.矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200020002的全部特征向量是______________________.6.若α=(1,-2,x )与),1,2(y =β正交,则x y=___________.7.矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−301012121所对应的二次型是______________________.8.已知向量组⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛+=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数t =__________. 9.设向量α=（2，-1，21，1），则α的长度为__________. 10.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.11.设方程组⎩⎨⎧=+=+02022121kx x x x 有非零解，则数k =__________. 12.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0，且A 的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.13.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =__________.14.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r （A ）=__________.15.已知3阶矩阵A 的3个特征值为1，2，3，则|A *|=__________.二、选择题说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。

MOOC慕课线性代数单元测试及考试答案

1单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分A.B.4.00/4.00正确答案：得分/A.B.4.00/4.00正确答案：单选(4分)A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.D.4.00/4.00正确答案：D你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了6判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分A.4.00/4.00B.正确答案：得分/A.4.00/4.00B.正确答案：填空单选(4分)得分/总分∙A.∙B.0.00/4.00∙C.∙D.正确答案：A你错选为B 2单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.0.00/4.00正确答案：A你错选为B 9判断(4分)得分/总分∙A.0.00/4.00∙B.正确答案：B你错选为AA.4.00/4.00B.正确答案：填空(4分)A.B.1C.2D.-14.00/4.00单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.∙B.A.B.4.00/4.00正确答案：填空(4分)得分/总分得分/ A.4.00/4.00 B.C.D.得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了10判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了11得分/总分填空(4分)填空(4分)填空(4分)得分/总分单选(4分)得分/ A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了10判断(4分)得分/总分∙A.∙B.得分/总分∙A.1∙B.34.00/4.00∙C.2∙D.-2正确答案：B你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00D.正确答案：C你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.-44.00/4.00∙B.-1∙C.-2∙D.2正确答案：A你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6单选(4分)得分/总分∙∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了7单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙正确答案：A你选对了8单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了9单选(4分)得分/总分。

线性代数考试题

线性代数考试题
1. 矩阵的定义与基本运算
a) 什么是矩阵？矩阵的定义是什么？
b) 如何进行矩阵的加法和减法运算？
c) 如何进行矩阵的数乘运算？
2. 矩阵的转置与乘法
a) 如何进行矩阵的转置运算？
b) 如何进行矩阵的乘法运算？
c) 矩阵乘法的性质有哪些？
3. 矩阵的逆与行列式
a) 什么是矩阵的逆？
b) 如何求解矩阵的逆？
c) 什么是行列式？
d) 如何计算矩阵的行列式？
4. 向量的线性相关性与线性无关性
a) 什么是线性相关性与线性无关性？
b) 如何判断一组向量是否线性相关？
c) 如何判断一组向量是否线性无关？
d) 线性相关与线性无关的定理有哪些？
5. 向量空间与子空间
a) 什么是向量空间？
b) 向量空间的性质有哪些？
c) 什么是子空间？
d) 如何判断一个子集是否为向量空间的子空间？
6. 特征值与特征向量
a) 什么是特征值和特征向量？
b) 如何求解特征值和特征向量？
c) 特征值和特征向量的性质有哪些？
7. 相似矩阵与对角化
a) 什么是相似矩阵？
b) 如何判断两个矩阵是否相似？
c) 什么是对角化？
d) 如何对角化一个矩阵？
8. 线性变换与矩阵的应用
a) 什么是线性变换？
b) 线性变换与矩阵的关系是什么？
c) 线性变换的应用有哪些？
以上是关于线性代数的考试题目，通过回答这些问题，你可以对线性代数的基本概念和运算有一个全面的了解。

希望你能够认真准备，并取得优异的成绩！。

线性代数习题单元练习答案

测试题一（行列式）答案一. 单项选择题1. B;2. B;3. A;4. D;5. D.二. 填空题 1. 10; 2. –4; 3. (8,3); 4. 120; 5. –1.三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 错；2. 对；3. 对；4. 错；5. 错。

四. 解：44434241A A A A +++11111011130112101-=-=. 五. 计算行列式(1) 2000；(2)4x ；这两道题讲过，略。

(3) 1；提示：第一行加到第二行，第二行加到第三行，依次进行下去，最后化成上三角行列式。

(4) –50； (5) 11n n i i a b b -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑；提示：把第二列，直到第n 列都加到第一列； (6) 2(2)!n --，提示：把第一行乘以-1依次加到下面各行。

测试题二（矩阵）答案一．单项选择题1. D; 2．A; 3．D; 4．B; 5．C ．二．填空题1．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2143; 2．2; 3．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-53005322b b a a ; 4．3E ; 5．3．三．判断题（正确打V ，错误打×）1．错； 2．对； 3．错； 4．对； 5．对。

四．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1011117541A ．五．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12)1(01001n n n n A n （用数学归纳法证明）．六．略。

七．无论a 为何值，矩阵A 的秩都为2。

八．略。

九．()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=--1000110204211B E A 。

十．2),,,(4321=ααααR ，4321,,,αααα线性相关，最大无关组为21,αα，2132ααα+-=，21432ααα+-=。

测试题三（线性方程组）答案一．单项选择题1. C;2. D;3. A;4. B;5. C.二．填空题1.)1,1,1,1(--=x ;2. ),,,(000110010101001199219921R k k k k k k ∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ; 3. 0; 4. 04321=+++a a a a ; 5. –1.三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 对；2. 错；3. 错；4. 对；5. 对。

数学线性代数测试题

数学线性代数测试题题目一：行列式计算1. 计算下列行列式的值：(a)$\begin{vmatrix}2 & -1 & 0 \\3 &4 & 2 \\-1 & 1 & 5\end{vmatrix}$(b)$\begin{vmatrix}1 &2 & 1 & 0 \\3 & 1 &4 & -1 \\-2 & 3 & 0 & 2 \\1 & -1 &2 & 1\end{vmatrix}$2. 判断下列矩阵是否为可逆矩阵，并给出其逆矩阵（若可逆）：(a)$\begin{bmatrix}2 & 1 \\3 & 4\end{bmatrix}$(b)$\begin{bmatrix}1 &2 &3 \\2 &3 & 1 \\3 & 2 & 1\end{bmatrix}$题目二：向量空间1. 在三维空间中，考虑向量组 $S = \{ \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3 \}$，其中$\mathbf{v}_1 = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad\mathbf{v}_2 = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}, \quad\mathbf{v}_3 = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$(a) 判断向量组 $S$ 是否线性相关或线性无关。

(b) 若向量组 $S$ 线性相关，找出其中的一个线性相关关系。

(c) 若向量组 $S$ 线性无关，求出向量组 $S$ 的秩，并基于此指出$S$ 所张成的子空间的维度。

2. 给定向量空间 $V = \{ P(x) \mid P(x) = ax^2 + bx + c, a, b, c \in\mathbb{R} \}$，证明其为三维向量空间，并求出其一组基。

线代第一章测试题及答案

线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。

答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。

答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。

答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。

答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。

答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。

2. 请解释什么是矩阵的转置。

答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。

四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。

答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。

答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。

自考线性代数章节测试题及答案

自考线性代数章节测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 向量组 {v1, v2, v3} 线性无关的充分必要条件是：A. v1 ≠ 0B. v2 ≠ 0C. v1, v2 不共线D. v1, v2, v3 构成某向量空间的一个基答案：D3. 对于n维向量空间V，下列说法正确的是：A. V中任意两个向量都线性无关B. V中存在一组基，包含n个向量C. V中所有向量都可以用一组基表示D. 以上所有说法都正确答案：D4. 如果A和B是两个m×n矩阵，那么AB的行列式等于：A. |A| * |B|B. |B| * |A|C. |A| + |B|D. 不能直接计算答案：D5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的特征矩阵？A. A的转置矩阵B. A的伴随矩阵C. A的逆矩阵D. 存在非零向量v，使得Av=λv的λ构成的对角矩阵答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵的秩是指________。

答案：矩阵中最大线性无关组所含向量个数7. 对于任意矩阵A，其迹数（Trace）定义为其主对角线上元素的________。

答案：和8. 线性变换T: R^n → R^m的表示矩阵是________。

答案：T作用在标准基向量上得到的向量构成的矩阵9. 二次型f(x) = x^TAx的规范型是________。

答案：f(y) = y1^2 + y2^2 + ... + yk^210. 线性方程组Ax = b有解的充分必要条件是________。

答案：R(A) = R([A; b])三、解答题（共75分）11. （15分）设A是一个3×3的实对称矩阵，证明A可以表示为A = QDQ^T，其中Q是正交矩阵，D是实对角矩阵。

答案：略（需要详细解答的请告知）12. （20分）给定两个向量v = [1, 2, 3]^T和u = [4, 5, 6]^T，求向量v在向量u上的投影。

线性代数第二章单元测试题

线性代数阶段测试题（二）一、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共15分）：1. 设315231A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123412B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则22A B -=__________。

2. 矩阵A 为m × n 矩阵，B 为s × t 矩阵，当满足__________时，A 与B 才能相乘，此时，C AB = 的__________矩阵。

3. A 为3阶矩阵，且满足2A =，则*A A =4. 矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ，当满足__________时，是可逆阵，其逆阵为__________。

5. 1100220,() 345A A *-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦设则。

二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内，每小题3分，共15分）: 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则TA A=（）。

A n2B 12-nC 12+nD 42．设,,A B C 均为n 阶方阵，,AB BA AC CA ==，则ABC = ．(A)．ACB ； (B)．CBA ； (C)．BCA ； (D)．CAB3．设矩阵A 、B 、C 满足AB ＝AC ，则B ＝C 成立的一个充分条件是 [ ]。

(A) A 为方阵（B ）A 为非零矩阵 (C) A 为可逆方阵 (D) A 为对角阵4. 设A , B 为n 阶方阵，A ≠O , 且AB = O , 则（）。

A BA = OB B = OC (A – B )2 = A 2 + B 2D ∣B ∣= 0或∣A ∣= 05．设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭，1010100001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100010101P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则必有．(A)．12APPB =； (B)．21AP P B =； (C)．12PP A B =； (D)．21P P A B =三、计算题（每小题8分，共64分）：1. 设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4123215231124321B A ，，求AB 与BA 。

线性代数考试题库及答案(一)

线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。

项。

4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。

9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。

(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。

2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。

改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。

《线性代数》章节测试题与答案

《线性代数》章节测试题与答案线性方程组的基本概念1.【单选题】下列方程组哪个是相容的()。

答案：C2.【单选题】下列方程组哪个是线性方程组()。

答案：B3.【判断题】两个方程组等价,如果它们有相同的解或无解。

() 答案：√高斯消元法与阶梯型1.【单选题】下列方程组哪个是阶梯型的()。

2.【单选题】答案：3.【判断题】齐次线性方程组的常数项为0。

()答案：√线性方程组的等价与初等变换.【单选题】答案：2.【单选题】答案：3.【判断题】初等变换改变方程组的解()答案：×矩阵1.【单选题】2.【单选题】下列哪个方程组当a取任何值时都有解()。

答案：B3.【判断题】答案：√齐次线性方程组.【单选题】下列哪个方程组是齐次线性方程组()。

答案：C2.【单选题】答案：A3.【判断题】通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。

()答案：√二阶行列式1.【单选题】A、-1B、1C、0D、2答案：A2.【单选题】答案：C3.【判断题】答案：√4.【判断题】答案：√三阶行列式1.【单选题】A、-70B、-63C、70D、82答案：2.【单选题】答案：C3.【判断题】答案：√集合的基本概念1.【单选题】A、3B、8C、4D、2答案：B2.【单选题】答案：B3.【判断题】空集是任何集合的子集。

() 答案：√集合之间的运算1.【单选题】答案：D2.【单选题】A、1B、2C、3D、4答案：A3.【判断题】答案：×集合的乘积和基数1.【单选题】答案：B2.【单选题】A、1B、2C、3D、4答案：B3.【判断题】答案：×映射的基本概念1.【单选题】答案：A答案：√3.【判断题】答案：√映射的合成1.【单选题】下列各组函数中,是同一函数的是()。

答案：A2.【判断题】答案：√3.【判断题】答案：√逆映射1.【多选题】答案：ABCD答案：×3.【判断题】答案：√对换1.【单选题】答案：2.【判断题】答案：√置换的分解1.【单选题】A、5B、24C、16D、2答案：A2.【判断题】对换是循环,长度为2。

数学线性代数单元测试

数学线性代数单元测试一、选择题（每题10分，共30分）1. 在线性代数中，向量叉积也称为（），用于求解两个向量的垂直向量。

A. 叉积B. 点积C. 外积D. 内积2. 行列式是线性方程组的一个重要的特征，下列哪个选项是计算方阵行列式的方法？A. 高斯消元法B. 列主元消去法C. 林德海格法则D. 矩阵的秩法则3. 若A为6阶方阵，且|A| = 0，则矩阵A是奇异矩阵。

A. 正确B. 错误二、填空题（每题10分，共40分）1. 设A为2阶方阵，若A^T 是A的转置矩阵，若存在非零向量v 使得Av=0 ，则A^T 的列空间为______。

2. 设A为对角矩阵，且对角线上的元素分别为1，2，3，4，则A 的特征值之和为______。

3. 设A为3阶矩阵，A的特征值为{2, -1, 3}，则A的迹为______。

4. 设线性方程组Ax = b有唯一解，则矩阵A的秩为______。

三、计算题（每题20分，共50分）1. 解方程组：x + y + z = 42x + 3y + 5z = 113x + 2y + 6z = 122. 求方阵A = [[1, 2, 3],[2, 4, 6],[3, 6, 9]] 的秩，并给出它的特征值和特征向量。

3. 若方阵A是可逆方阵，证明AB = AC 则 B = C。

4. 设A = [[1, 2, 3],[2, 4, 6],[3, 6, k]]，求k的取值范围使得A不可逆。

四、简答题（每题20分，共60分）1. 什么是线性相关和线性无关？如何判断一组向量的线性相关性？2. 什么是矩阵的逆？如何判断一个矩阵是否可逆？3. 什么是行列式？列出3阶行列式的计算方法。

4. 什么是特征值和特征向量？它们有什么作用？以上为数学线性代数单元测试的题目，希望同学们认真答题，加油！。

线性代数考试题库及答案（一）

线性代数考试题库及答案（⼀）线性代数考试题库及答案第⼀部分专项同步练习第⼀章⾏列式⼀、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶⾏列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若213332313133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶⾏列式中第1⾏元依次是3,1,0,4-, 第3⾏元的余⼦式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第⼀⾏元的代数余⼦式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四⾏元的余⼦式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有⾮零解.⼆、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶⾏列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶⾏列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若⼀个n 阶⾏列式中⾄少有12+-n n 个元素等于0, 则这个⾏列式的值等于.5. ⾏列式=100111010100111.6．⾏列式=-0100002000010 n n .7．⾏列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶⾏列式的值为5，将其第⼀⾏与第5⾏交换并转置，再⽤2乘所有元素，则所得的新⾏列式的值为.10．⾏列式=--+---+---1111=+++λλλ111111111.12．已知三阶⾏列式中第⼆列元素依次为1,2,3, 其对应的余⼦式依次为3,2,1，则该⾏列式的值为.13．设⾏列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四⾏元的代数余⼦式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余⼦式的和为.15．设⾏列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余⼦式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知⾏列式nn D00103100211253117．齐次线性⽅程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性⽅程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有⾮零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解⽅程0011011101110=x x xx ； 4．1321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012100012a a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=. 4．∏∑≤<≤=----=ni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案⼀．单项选择题A D A C C D ABCD B B ⼆．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;⼀、单项选择题1. A 、B 为n 阶⽅阵，则下列各式中成⽴的是( )。