轴对称的基本性质

方法（ 方法（ 21 ） ）
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ，CD= FH . ， ，∠ACD= ∠EFH
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
● ●
●
l D H
●
E
●
C
●
●
F
B
G
●
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、 EG，你有什么发现吗？ 成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线的交点在对
称轴上或对称线段所在直线互相平行．
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关 于直线l的对称点A′?
A B C
l C′
你能得出什么结论？
A′
●
B′
说一说
A
轴对称的性质
A
轴对称的性质： 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对 称轴垂直平分;对应线段相等，对应角相等。
例1
小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸
放在镜子前．
(1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
轴对称的基本性质
教学目标
1.经历探索两个成轴对称的图形的性质的过 程，进一步体验轴对称的特点，发展空间 观念。 2.通过动手操作、合作交流，养成勤于思考 的习惯。
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把
纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；
连接AA′，AA′与l相交于点O ． 你有什么发现 （小组交流）？
过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再 截取O A′=OA 点A′就是所要画的对称点
A
●
┏ O
●
A′
l
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′? B A
● ●
B′
B
B′
●
O
A′
●
A A′ l B
B′ A′ A l
l
课堂小结
1．轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等． （2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分， 对应线段相等，对应角相等。
解：（3）平行． ∵A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
∴
l⊥AE ，l⊥BG． ∥BG． l
● ●
∴AE
●
A D
E
●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
C
●
H
●
F
B
G
●
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明成轴对称的两个图形中，对 称点的连线互相平行或在同一条直线上． A
●
1
●
B
O
活动二：
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展 开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你 有什么新的发现？
l
A′ B′
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
活动三：
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线． △ABC 与△A′B′C′有什么关系？
O A= O A′ AA′⊥ l
l
A
● ●
l
O
●
A′
A●
1
l
o
2
●
A′
∵ ∴
把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 线段OA、OA′重合，
即 O A= O A′ ∵∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠2＝90°．
∴
l 垂直且平分AA′．
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular). 如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO， 直线l是线段AB的垂直平分线． l A
2．成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行或 在同一条直线上． 3．成轴对称的两个图形中，对称线段所在直线的交点在 对称轴上或对称线段所在直线互相平行。