《三角形》全章复习与巩固——巩固练习(提高)

【巩固练习】

一.选择题

1. （2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、

AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）A．150° B．210° C．105° D．75°

2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论

正确的是( )

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上

A. 只有①

B. 只有②

C. 只有①②

D. ①②③

3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定

5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）

A. 已知三边

B. 已知两边及夹角

C. 已知两角及夹边

D. 已知两边及其中一边的对角

6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．

A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC

7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；

②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）

A.1个

B. 2个

C.3个

D. 4个

8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．330° B．315° C．310° D．320°

二.填空题

9. 如图，△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长为________．

10.如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；

④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．

11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．

12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．

13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．

14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．

15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .

16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺

丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 .

三.解答题

17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．

18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.

(1)求∠BDC的度数；

(2)求∠BFD的度数；

(3)试说明∠BFC＞∠A.

19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝

AC，求证：AE平分∠BAC．

20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A ＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，

∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．

2. 【答案】D；

【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.

3. 【答案】D；

【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一

个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

4. 【答案】A；

【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D 作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF

≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可

5. 【答案】D；

【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．

6. 【答案】B ；

【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.

7. 【答案】D；

8. 【答案】B；

【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等

∴∠1+∠7=90°

同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．

二.填空题