数学等腰三角形的判定(1)教学设计word版

第2课时等腰三角形的判定

01基础题

知识点1等腰三角形的判定

1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B)

A．有两个内角分别为75°，75°的三角形

B．有两个内角分别为110°和40°的三角形

C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形

D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形

2．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(D) A．3个B．4个

C．5个D．6个

3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)

A．等腰三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

4．(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)

A．2 B．3 C．4 D．5

5．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是等腰三角形．

6．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是等腰三角形．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．

8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝5_cm．

形吗？为什么？

解：△ADE是等腰三角形．理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

又∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∴∠ADE＝∠AED.

∴AD＝AE.

∴△ADE是等腰三角形．

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．

证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE＝DF.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∵BD＝CD，DE＝DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．

∴∠B＝∠C.

∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．

知识点2用尺规作等腰三角形

11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．

解：(1)作线段AB＝a；

(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；

(3)在MN上取一点C，使CD＝b；

(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．

02中档题

12．如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(C)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)

C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(C)

A．△ABD B．△ACE

C．△OBC D．△OCD

15．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是30．

16．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．

(1)求∠ACB的度数；

(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？

解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，

∠NBC＝∠ACB＋∠NAC，

∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°.

(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，

∴AB＝BC.

∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．

即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里．

17．(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

解：(1)①②；①③.

(2)选①③，证明如下：

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，

∴∠ABC＝∠ACB.

∴AB＝AC.

∴△ABC是等腰三角形．

03综合题

18．已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE ＝DF.

(1)当点D 在BC 边上时(如图)，判断△ABC 的形状(直接写出答案)；

(2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．

解：(1)△ABC 是等腰三角形．

(2)如图，当点D 在△ABC 内部时，△ABC 是等腰三角形成立．

理由：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°.

在Rt △EBD 和Rt △FCD 中，⎩

⎨⎧DE ＝DF ，

DB ＝DC ，

∴Rt △EBD ≌Rt △FCD(HL )． ∴∠EBD ＝∠FCD.

∵DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB. ∴∠EBD ＋∠DBC ＝∠FCD ＋∠DCB ， 即∠EBC ＝∠FCB. ∴AB ＝AC.

∴△ABC 是等腰三角形．