221_《对数与对数运算导学案.doc

(1) 54 =625；

(2)厂73(3) log丄16 =-4 ；

2

(4) lnlO = 2.303•

(3) IglOO = x ；(4) -lne2 = x .

年级：高一内容：2. 2. 1对数与对数运算(1) 课型：新课

执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2015年9月17日

班级___________ 姓名 _______

【学习目标】

1・理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系

2.掌握对数式与指数式的相互转化.

【学习重难点】对数与指数的关系，对数式与指数式的相互转化一、教材助读，知识归纳:

探究：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年

国民生产总值是2002年的2倍？ a • (1 + 8%)x=2a^x = ?

也就是已知底数和幕的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？

新知：

1.对数的概念

一般地，如果a x=N(a>0,且aHl),那么数工叫做_______________________ ，记作 ___________ , 其中a叫做___________ , N叫做 _ _・

2.常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做___________________ ,以e(e=2.71828...)为底的对数叫做

____________ ，logio^可简记为______ , log* 简记为___________ .

3.对数与指数的关系

若d>0,且“H1,贝lj a x=N^\og a N= _________ ・

4.对数的性质

(1)1的对数为 ___ ;

(2)底的对数为—；

(3)零和负数__________ .

5•特别的：(1) log, 1 = _______ , lo艮a 二______ ・

(2)零和负数 _____________

二、思考:

1.是不是所有的实数都有对数？log“ N = b中的/V可以取哪些值?

负数与零是否有对数？为什么?

2.1og fl l = ______ , log“ a = _________ ・

3 •底数的取值范围是________________ ，真数的取值范围 ____________

4・log“a"=____ , ___ ・

三、例题讲解，合作探究：

例1：将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式.

练习教材P64练习第1题，第2题

例2：求下列各式中的兀的值.

2

(1) log M x = --；(2) log x 8 = 6；

■丿

练习教材P64练习第3题，第4题

变式练习1：将下列指数式写成对数式：

①10 3=1000;②°・5‘=°・125; ③（迈一1）一】=迈+1・

变式练习2：将下列对数式写成指数式：

®log26 = 2.585 0；②log30.8= -0.203 1；③lg 3 = 0.477 1.

例3 计算⑴ i O g9 27 （2） log羽81 （3） log（2+V3）⑷ log莎625

［归纳总结］

'对鼓的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。对数运算是指数运算的逆向运算，做题时应注意培养自己的逆向思维能力。

课后练习案

一■、课后练习，巩固新知

1.若log? x = 3,则兀=（)・

A.4

B.6

C.8

D.9

2・Sg (圧冋(馆+血)二()・

X.l B. -1 C.2 D. -2

3•对数式log（_2）（5 —〃中，实数a的取值范围是（）・

A. （一。0,5）

B. （2,5）

C. (2,+oo)

D.(2,3)U(3,5)

4•若log v(V2 + l) = -l,则* __________ ,若log“8=y,贝ij尸 ___________

5.若Io跖3=加，log«5=〃，贝!j a2,n+n的值是( )

A. 15

C・45

二、新知深化，课后思考B. 75 D. 225

已知6"=8,试用a表示下列各式：

®log68；（2）log62；@log26.

反思:

年级：高一内容：2. 2. 1对数与对数运算（2）课型：新课

lo&y, log”表示下列各式.

执笔人：陈鹏

审核人：谭安民、吴军武 时间：2015年9月18日 班级 __________ 姓名 ________

【学习目标】

1、 掌握对数的运算性质；

2、 能熟练地运用对数的运算性质进行化简求值。

【重点】运用对数的运算性质进行化简求值。 【难点】对数运算性质的推导过程。 【使用方法与学法指导】

1、先精读一遍教材P64-P67内容，用红笔进行勾画；找出自己的疑惑和需要讨论的问题, 知识点

一：对数的运算性质：设Q 〉0,QH 1,M 〉0,N 〉0,则有

(1)log“(M • W ;

(2) i O g u —= ___________________________

N

(3) log f ； M n

= _____________________________ (MG /?)；

拓展：M = ________________________________________ ( H e /?)；

例如：(1) ln (3x4)= _____________ ； (2) ln|= _____________ ； (3) ln34 = ____________ ； 知识点二：对数的换底公式:\og a b= _____________ (G 〉(),dHl ；C 〉0,CHl ；b>0)・ 例如：log?5= ____________ ,其中G >0,且QH 1・ 运用上面换底公式证明对数运算法则:

(1)10盼护=：log,

S ，方>0且均不务1)・ 例1・用log. (l)log^；

z

练习：课本P68页第1题 例L 计算下列各式的值：

____ / _1 \

23

(1) log 2(47 x 25); (2) lgVlOO ； (3) log 3 92 x27_i ；

(4) log 4 —

练习：课本P68页第2题 例3计算

(1) (lg5)2+lg2-lg50

⑵ lg20 + log 10025 ⑶ i g i4-21g- + lg7-lgl8.

练习：课本P68页第3题

⑵

log 。