图像边缘检测分析比较

图像边缘检测分析比较

摘要：边缘检测是数字图像处理和模式识别领域的基本课题，着重分析了几种

经典的边缘检测算子并进行比较，同时阐述新的边缘检测方法的原理。分析结果表明图像边缘检测是一个非良态问题，寻求比较简单，能较好解决边缘检测精度的算法是未来的研究重点。

关键词：边缘检测；数学形态学；模糊理论

正文：

1.传统的边缘检测方法

1.1基于灰度直方图的边缘检测

基于灰度直方图门限法的边缘检测是一种最常用、最简单的边缘检测方法。对检测图像中目标的边缘效果较好。图像在暗区的像素较多，而其他像素的灰度分布比较平坦。为了检测出图像物体的边缘．把直方图用门限Ｔ分割成两个部分，然后对图像实施以下操作：

（１）扫描图像的每一行，将所扫描的行中每个像素点的灰度与Ｔ比较后得；

（２）扫描图像的每一列，将所扫描的列中每个像素点的灰度与Ｔ比较后得：

（３）将与合并，即得到物体的边界图像。

在以上过程中，门限T的选择将直接影响边缘检测的质量。由于直方图往往很粗糙，再加上噪声的影响更是参差不齐。这样就使得求图像极大、极小值变得困难。因此。可以用两条二次高斯曲线对目标和景物所对应的峰进行拟合，然后求二者的交点，并作为谷底，选取对应的灰度值为门限T，或用一条二次曲线拟合直方图的谷底部分。门限T可取为

T=-b/2a

1.2基于梯度的边缘检测

梯度对应一阶导数，梯度算子就是一阶导数算子。在边缘灰度值过渡比较尖锐，且在图像噪声比较小时，梯度算子工作的效果较好，而且对施加的运算方向不予考虑。对于一个连续图像函数，其梯度可表示为一个向量：

该向量的幅度和最大变化率出现时的角度分别为：

以上各式的偏导数需对每个像素的位置计算，实际应用中常用小区域模板进行卷

积来近似计算。对和各用一个模板，将两个结合起来就构成一个梯度算子。

根据模板的大小和元素值的不同，已提出许多不同的算子，常见的有Roberts算子，Sober算子, Prewitt算子和沈俊算子。

1.2.1 Sobel算子

Sobel于1970年提出了Sobel算子，与Prewitt算子相比较，Sobel算子对检测点的上下左右进一步加权。其加权模板如下：

=[ ++ ]-[+

+]

=[++]-[+

+]

Sobel算子和Prewitt算子一样具有平滑作用，能滤出一些噪声。去掉部分伪边缘，但同时也平滑了真正的边缘。其梯度幅度值为

=

如果大于某一定值，则我们认为（x，y）点位边缘点。

1.2.2 Roberts交叉算子

如果我们沿如下图方向角度求其交叉方向的偏导数，则得到Roberts于1963年提出的交叉算子边缘检测方法。该方法最大优点是计算量小，速度快。但该方法由于是采用偶数模板，如下图所示，所求的(x,y)点处梯度幅度值，其实是图中交叉点处的值，从而导致在图像(x,y)点所求的梯度幅度值偏移了半个像素（见下图）。

图像空间 梯度幅度空间

具体方法如下： 设图像

的梯度幅度为：

=

交叉算子模板

则模板运算结果： =- =

- ==+

如果大于某一定值，则我们认为（x ，y ）点位边缘点

上述偶数模板使得提取的点（x,y ）梯度幅度值有半个像素的错位。为了解决这个定位偏移问题，目前一般是采用奇数模板。这样就保证了在图像空间点(x,y)所求的梯度幅度值定位在梯度幅度值空间对应的(x,y)点上。 奇数模板：

在图像处理中，一般都是取奇数模板来求其梯度幅度值，即：以某一点（x,y ）为中心，取其两边相邻点来构建导数的近似公式：

设两个相邻像素之间距离h=1

故其3*3系数模板为

1.2.3Prewitt边缘检测算子

Prewitt边缘算子是一种边缘样板算子。样板算子由理想的边缘子图像构成，依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值，用这个最大值作为算子的输出。由图１中所示的两个卷积算子形成Prewitt边缘算子．与使用Sobel边缘算子的方法一样，图像中每个像素都用这两个核做卷积，取最大值作为输出，运算结果就是一幅边缘图像。适当取门限TH，如果.. R(i，j)≥TH则为阶跃边缘点。Robinson边缘算子也是一种边缘样板算子，其算法和Prewittt边缘算子相似，只是边缘样板不同。..

1.3基于二阶微分的边缘检测方法

1.3.1Laplacian边缘检测算子

为了突出增强图像中的孤立点、孤立线或线端点，在某些实际用途中常采用拉普拉斯算子，连续函数的拉普拉斯算子是一个二阶微分算子。其数学形式为：

由于Lalcapain算子是一个二阶导数，它将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。Lalcapain算子是一个线性的、移不变算子．它的传递函数在频域空间的原点为零。因此，一个经Laplacian滤波过的图像具有零平均灰度。如果一个无噪声图像具有陡峭的边缘。可用 Laplacian算子将它们找出来。对经Laplacian算子滤波后的图像用零灰度值进行二值化会产生闭合的、连通的轮廓，并除了所有的内部点。但由于噪声的存在，二阶导数对噪声具有无法接受的敏感性，它的幅度会产生双边缘(不适合检测边缘，但可用于边缘定位)，而且还不能检测边缘的方向。因此，Mart提出首先对图像用Gausss函数进行平滑，然后利用Laplacian 算子对平滑的图像求二阶导数后得到的零交叉点作为候选边缘，

1．4 Canny边缘检测算子

Cannny算子是一个具有滤波、增强和检测的多阶段的优化算子。在进行处理前，Can

nny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声(即用高斯平滑滤波器与图像作卷积)。增强边缘是将邻域(或局部)强度值有显著变化的点突出来，一般通过计算梯度幅值来完成。

Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。通过寻找，Y)的梯度的最大值来查找边缘。梯度由高斯滤波器的导数来计算。在处理过程中，Canny算法还将经过一个非极大值抑制的过程。最后该方法使用两个阈值来检测强边缘和弱边缘，若它们连接到了强边缘，则输出中只包含弱边缘。因此，这种方法更适合用于检测真正的弱边缘。

John Canny于1986年提出Canny算子，它与Marr（LoG）边缘检测方法类似，也属于是先平滑后求导数的方法。

John Canny研究了最优边缘检测方法所需的特性，给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标：

1.好的信噪比，即将非边缘点判定为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘

点的概率要低；

2.高的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；

3.对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假

响应边缘应该得到最大抑制。

用一句话说，就是希望在提高对景物边缘的敏感性的同时，可以抑制噪声的方法才是好的边缘提取方法

Canny算子求边缘点具体算法步骤如下：

1.用高斯滤波器平滑图像．

2.用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向.

3.对梯度幅值进行非极大值抑制．

4.用双阈值算法检测和连接边缘．

1．5各种算子的比较

用各种边缘检测算子对一幅图像进行边缘检测，其结果如图2所示。从检测的结果来看，Robes算子提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不很准确，Sobel算子和Prewittt算子对边缘的定位就准确了一些，Kish算子比Sblrwtttrcoe算子和Pei算子定位更准确，而采用LoG算子进行边缘提取的结果要明显优于前4种算子，特别是边缘比较完整，位置比较准确。Canny算子则能较好地体现图像的弱边缘。