水声学 解频散方程

水声学原理

——利用MATLAB 解频散方程实验报告 利用MATLAB 解频散方程。

（一） 实验背景

在水声学中经常使用两种方法研究水声信号的传播问题即波动理论和射线理论。波动理论是指研究声信号的振幅和相位在声场中的变化。频散方程既是研究垂直方向的相位变化,理论公式和示意图如下：

πΦΦ下上上下

n dz z k zn 2)(2z z +--=⎰ n=0，1，2，3，4……

2

2)()(n zn z k z k ξ-=

对于简正波，利用计算机软件和运用高效数值方法解频散方程，可以提高简正波的计算精确和速度。

（二） 实验目的

1、熟练掌握水声波动理论频散方程知识。

2、熟悉使用信号处理软件MATLAB处理声学问题。

3、锻炼独立建立模型，编写程序的能力与技巧。

（三）实验要求

1、整体构筑建立模型，绘制流程图。

2、根据流程图编写程序，得出频散方程的解。

（四）实验参数设定

本程序设计的任务是求解频散方程，已知条件是4000米水深内的几个离散深度的声速值，需要求解的既是不同模态下的水平波束ξn的值。频率分别为600Hz、800Hz 和1000Hz。

已知深度值：Z=[0.0;150.0;305.0;533.0;610.0;680.0;762.0;1372.0;1829.0;3048.0;4000.0]相应声速值C=[1507.2;1498.1;1491.7;1480.7;1478.9;1478.0;1478.6;1483.2;1488.6;1507.5;1523.0]。利用插值法可以得到细分层的声速剖面。

通过自行设定角频率ω，在整个求解过程固定ω为前提，则方程式中的不定量仅有简正波号数n和相对应水平波束ξn ，先求出水平波数取值范围，然后从0到N每号简正波逐个利用二分法在一定范围和精度内求解ξn ，迅速、完整、精度可控。

另一个条件是声波下不碰海底，从而确定水平波数的取值范围，最小处是声速最大处，最大处是海面处。