医学统计学(课件)参数估计与假设检验

相差一个常数的倍数，即
X

/
n
样本均数的标准误（Standard Error)
=样本标准差/ 样本含量＝S n
从正态总体N(,2)中抽取样本，获得均数
的分布仍近似呈正态分布N(,2/n) 。
中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什
么分布， X的抽样分布均近似正态。
二、抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 N(, 2 ) 中，反复 多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样 本均数 X 也服从正态分布，即 X的总体均数仍为， 样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
抽样分布示意图
抽样试验
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机 抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复
抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的 均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝
30的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
n=5 n=10 n=30
总体的 均数 5.00
三、模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
4.75， 0.39，n 140
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果 用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间 包含总体参数 4.75，只有6个可信区间没有包含总体 参数（用星号标记）。
*
*
μ
*
*
*
*
第四章 抽样误差与假设检验
医学统计学
参数估计与假设检验
统计推断 Statistical Inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of
参数
统计推断 统计量
如：总体均数
如：样本均数 X
parameters)
包括：点估计与 区间估计
总体标准差
总体率
95％可信区间
公式 区间范围
X t0.05 / 2, S X ,X t S 0.05 / 2, X
窄
估计错误的概率 大（0.05）
99％可信区间
X t0.01/ 2, S X , X t0.01/ 2, S X
宽 小（0.01）
区别点
总体均数可信区间
参考值范围
按预先给定的概率，确定的未知参数 的可能范围。实际上一 “正常人”的解剖，生理，生
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
450
400 350 300
n 10; SX
0.1580
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
P(1- P)
Sp =
n
• 式中Sp 称为样本率的标准误，P 为样本率，n为样
本例数。
实例计算
• 为了解某药的疗效，对100名患者治疗的结 果进行调查，结果为80人有效，有效率为 80%。则样本率的抽样误差为：
Sp
P(1P) n
0.80(10.80) 100
0.04 4%
二、总体率的估计
( X u
为标准正态分布的双侧界值。
/2
（二） 未知 通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
(X ) /(S / n) 已不再服从标准正态分布，而是服 从t 分布。
f (t) v 标准正态分布 v5 v 1
同自由度的 t 分布图
S S 0.38 0.032(1012 / L) X n 140
标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量 抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
第二节 总体均数的估计
一. 点估计与区间估计
参数的估计
点估计：由样本统计量 X、S、p 直接估计 总体参数 、、
可信区间的计算: 计算可信区间的原理与前完全相同，仅仅是两侧
概率的界值有些差别。即
P(－t / 2( )

X－
S/ n
t /2( ) )＝1－
可信区间：
( X－t /2( ) .S X，X＋t /2( ) .S X )
需要注意：在小样本情况下，应用这一公式的条件是 原始变量服从正态分布。在大样本情况下（如n>100), 也可以用 u /2替换 t / 2 近似计算。
• 点估计
pˆ = P
• 区间估计 1、大样本：正态近似法
(P - ua S p , P + ua S p )
2、小样本：查表法
例 在观测一种药物对某种非传染性疾病的治疗效果时， 用该药治疗了此种非传染性疾病患者100人，发现55人 有效，试据此估计该药物治疗有效率的95%可信区间。
本例 n=100，p=55/100=0.55
模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图 ( 4.75， 0.39，n 140)
可信区间的解释
95％可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样， 每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均
有95个可信区间包括μ(估计正确)，只有5个可信区间不 包括μ(估计错误)。
样本标准差S
样本率 P
2. 假设检验（test
of hypothesis)
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时 会存在一定的误差，如样本均数 X往往不等于总体均 数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称 为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。
已知或 未知但 n>60： X u X 或 X u SX **
用途 总体均数的区间估计
正态分布： X u S ** 偏态分布：PX~P100 X 绝大多数(如 95%)观察对象
某项指标的分布范围
* t, 也可用 t /2, (对应于双尾概率时) ** u, 也可用 u /2, (对应于双尾概率时)
第三节 总体率的估计
一、率的标准误
• 由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之 间的误差，称为率的抽样误差。这个误差的大小
我们用率的标准误来描述，用σp表示。
p
(1 )
n
• 率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。
率的标准误
• 由于在实际中，总体率π往往未知，我们常用样 本率 P 来近似代替总体率π，则上述公式变为：
称为可信度，通常取 1 0.95
可信度实验
二、可信区间的计算
（一） 已知
u X / n
P 1.96 X 1.96 0.95

/ n

可信区间：
P
X
1.96
n



X
1.96
n


0.95
( X 1.96 X , X 1.96 X ) 一般情况
Sp
p(1 pS)p 0.55(1 0.55) 0.0497
n
100
0.55-1.96×0.0497=0.4526
0.55+1.96×0.0497=0.6474
即该药物治疗有效率的 95%可信区间为（45.26%，
64.74% ）。
小结
1.总体参数值在现实中通常不能获得,而是通过随机样本来进行估计。 由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，这 种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。抽样误差 的大小可以用标准误进行衡量。 2.参数估计有点估计和区间估计两种方式。点估计的重要表达方式 是平均值；区间估计是指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它 能够包含未知的总体均数。区间越窄说明估计的准确度越高。
区间估计：
有一定可信度（Confidence level）， 同时考虑抽样误差
可信度与可信区间
区间的可信度（如95％或99％）是重复抽样
（如1000次）时，样本（如n=5）区间包含总
体参数()的百分数。常用100(1-α)%或(1-
α)表示， α值一般取0.05或0.01。
区间估计：指按预先给定的概率，计算出一个区 间，使它能够包含未知的总体均数。事先给定的 概率 1
5.00
5.00
总体标 准差 0.50
0.50
0.50
均数的 均数 4.99
5.00
5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580
0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
3个抽样实验结果图示
频数 频数
450
400 350
n 5; SX 0.2212
300
250
200
150
含 次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但 化某项指标的波动范围。
可以说：当 =0.05 时，95%CI 估计正确的概率为 0.95，估计
义 错误的概率小于或等于 0.05，即有 95%的可能性包含了总体
均数。
总体均数的波动范围
个体值的波动范围
计算
未知：
X

t ,
S X
*
公式