函数概念教学论文.x

摘要函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的

部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。以致部分学生对函数知识产生恐惧感。就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。关键词函数；对应；映射；数形结合1要把握函数的实质17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用作为函数符号。关于函数概念有变量说、对应说、集合说等。变量说的定义是设、是两个变量，如果当变量在实数的某一范围内变化时，变量按一定规律随的变化而变化。我们称为自变量，变量叫变量的函数，记作=。初中教材中的定义为如果在某个变化过程中有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与之对应，那么就是的函数，叫自变量，的取值范围叫函数的定

义域，和的值对应的的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。

它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就

是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是、双方变化的总体，却把定义成的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指，还是，还是=?使学生不易区别三者的关系。迪里赫莱注意到了对应关系，于1837年提出对于在某一区间上的每一确定的值，都有一个或多个确定的值与之对应，那么叫的一个函数。

19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把一切非空集合到数集的映射称为函数，函数是映射概念的推

广。对应说的优点有①它抓住了函数的实质——对应，是一种

对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如某班每一位同学与身高实数的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的对应却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫采用了纯集合论形式的定义如果集合С{，|∈，∈}且满足条件，对于每一个∈，若，1∈，，2∈，则1=2，这时就称集合为到的一个函数。这里为直积×={，|∈，∈}的一个特殊子集，而序偶，又是用集合定义的，＝{{}，{，}}定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易

为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。2加强数形结合数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应

用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。

函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如

函数=05|2--12|单调区间，令=|2--12|=|-?2-1225|，=0时，=-3或=4，知函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为=?与轴的交点是=-3或=4并开口向上，其∈-3，4的部分由轴下方翻转到轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如判定方程32+6=1的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数=32+6与=1／图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。3将映射概念下放就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有对应说，如果在初中阶段把变量说的定义替换成对应说的定义，可有以下优点⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。

⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得

出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出

到底什么是函数？这样的问题。4区分函数与方程尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是和在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。而

方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式，=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是和选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量和的函数关系可以用解析式=表示，那就得到一个方程-=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。

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⑵细菌学监测结果（通常细菌、非典型病原体）诊断意义的判定如下：

1）确定

①血或胸液培养到病原菌

②经纤维支气管镜或人工气道吸引的标本培养到病原菌浓度≥105cfu/ml(半定量培养＋＋)、支气管肺泡灌洗液（BALF）标本≥104cfu/ml(半定量培养＋~＋＋)、防污染毛刷样本（PSB）或防污染BAL标本103cfu/ml(半定量培养＋)。

③呼吸道标本培养到肺炎支原体或血清抗体滴度呈4倍以上提高；

④血清肺炎衣原体抗体滴度呈4倍或4倍以上提高；

⑤血清中军团菌直接荧光抗体阳性且抗体滴度4倍升高，或尿中抗原检测为阳性可诊

断军团菌；

⑥从诱生痰液或支气管肺泡灌洗液中发现卡氏肺孢子虫；

⑦血清或尿的肺炎链球菌抗原测定阳性；

⑧痰中分离出结核分枝杆菌。

2）有意义

①合格痰标本培养优势菌中度以上生长（≥＋＋＋）；

②合格痰标本少量生长，但与涂片镜检结果一致（肺炎链球菌、流感杆菌、卡他莫拉

菌）；

③入院3天内多次培养到相同细菌；

④血清肺炎衣原体抗体滴度≥１：32

⑤血清中嗜肺军团菌试管凝聚试验抗体滴度一次高达1：320或间接荧光试验≥１：320或4倍增高达1：128。

3）无意义

①痰培养有上呼吸道正常菌群的细菌（如草绿色链球菌、表皮葡萄球菌、非致病奈瑟

菌、类白喉杆菌等）；

②痰培养为多种病原菌少量生长。

2.影像学检查影像学检查是诊断肺炎的重要指标，也是判断重症肺炎的重要指标之一。肺炎的影像学表现：片状、斑片状浸润性阴影或间质性改变,伴或不伴胸腔积液。影像学出

现多叶或双肺改变、或入院48h内病变扩大≥50%，提示为重症肺炎。由于表现具有多样性，特异性较差。但影像改变仍对相关病原菌具有一定的提示意义（见表1）。