第10章 波导----TE波、TM波传输系统

z
将Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式
j Ex j Ey
H z
y
H x
H y (1) H z (2) x
j Ez
H y x
H x y
(3)
jH x
Ez y
Ey
(4)
j H y
Ex
Ez x
(5)
j H z
Ey x
Ex y
(6)
Ex
1 kc2
[
Ez x
j
H z y
]
Hy
1 kc2
我们只研究：直的、均匀的波导 •直的：不弯、无分支 •均匀：截面恒定
y
特例：矩形金属波导 b
0
z
a
x
均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程
H j E (1)
• H 0 (3)
E jH (2) • E 0 (4)
两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程
考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含 e jt z 因子 E(x, y, z,t) E(x, y)e jt z H (x, y, z,t) H (x, y)e jt z
边界条件 1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0
1，x 0,0 y b, Hz 0, 左璧 x
B0
2，x a,0 y b, Hz 0, 右璧 x
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
[
j
Ez x
H z y
]
Ey
1 kc2
[
Ez y
j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
Hx
1 kc2
[
j
Ez y
H z x
]
----规则波导中 不存在TEM波
kc2 2 2
（单导体波导）
----kc截止波数
均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程
E(x, y, z,t) exmEx (x, y)e jt z
H (x, y, z,t) exHxm (x, y)e jt z
ey Eym (x, y)e jt z ez Ezm (x, y)e jt z ey H ym (x, y)e jt z ez H zm (x, y)e jt z
得到：
m
a
x)
x) cos(
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ex
j
kc2
H z y
Hx
kc2
H z x
Ey
j
kc2
H z x
Hy
kc2
H z y
Ez 0 Hz
2Hz x2
2Hz y2
kc2H z
0
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
得到：
1 X
2 X x2
1 Y
2Y y 2
kc2
0
2Fra Baidu bibliotekX x2
kx2 X
0,
2Y y 2
k y2Y
0
其中：
kc2
kx2
k
2 y
常微分方程的通解为三角函数的形式：
X Acos(kx x) B sin(kx x)
Y C cos(ky y) D sin(ky y)
Hz [ Acos(kx x) B sin(kx x)][C cos(ky y) D sin(ky y)]e jt z
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填 充的介质都不变的直波导
非规则波导：
矩形波导，圆波导 金属波导，介质波导
矩形波导
Rectangular-Plate Waveguide
H j E (1)
• H 0 (3)
E jH (2) • E 0 (4)
对式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中， 有波动方程
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
2Hz k2Hz 0
电磁波沿z方向传播，各场量包含 e jt z 因子
E(x, y, z,t) E(x, y)e jt z H (x, y, z,t) H (x, y)e jt z
E(x, y, z,t) exExm (x, y)e jt z
H (x, y, z,t) exHxm (x, y)e jt z
ey Eym (x, y)e jt z ez Ezm (x, y)e jt z ey H ym (x, y)e jt z ez H zm (x, y)e jt z
2Ex
k2Ex
2Ex x2
2Ex y2
2Ex z 2
k2Ex
2Ex x2
得到：
1 X
2 X x2
1 Y
2Y y 2
kc2
0
2 X x2
k
2 x
X
0,
2Y y 2
k y2Y
0
其中：
kc2
k
2 x
k
2 y
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波，3、TM波
ky
n
b
,n
0,1, 2...
Hz
H
0
cos(
m
a
x) cos( n
b
y)e jt z , m, n 0,1, 2...
TE波的场分量
Ex
j kc2
n
m
( b )H0 cos( a
x) sin(n
b
y) e jt z
Ey Ez Hx
j
0
kc2
( kc2
( m
a
m
a
)H
)H0 sin(
m
0 sin( a
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 E kc2E 0 T2 H kc2H 0
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
矢量方程：T2 E kc2E 0 T2 Ex kc2Ex 0 T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 H z kc2H z 0
用分离变量法求Ez，或Hz的解
2 Ez x2
2Ez y2
kc2Ez
0,
2Hz x2
2Hz y2
kc2H z
0
令： Ez (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z