2020年陕西师大附中七年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果物品的价格上涨5元记为“+5元”，那么物品的价格下跌3元记为（）
A. -5元
B. -5
C. -3元
D. -3
2.-的相反数是（）
A. -
B.
C. -
D.
3.下列几何体中，棱柱的个数为（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.某天西安的气温是18℃，哈尔滨的气温是零下12℃，则这天西安比哈尔滨的气温
高（）
A. -6℃
B. 6℃
C. 30℃
D. -30℃
5.用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②正方体，③长方体，④球，⑤棱柱，⑥圆
锥，其中截面可能是圆的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
（）
A. b＞a
B. -a＜b
C. -a＞-b
D. a＞b
7.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色
小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）
A. B. C. D.
8.用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，
则它的左视图不可能是（）
A. B. C. D.
9.要使|a+1|=a+1成立，则a的取值可以是（）
A. -3
B. -2
C. -1.5
D. -1
10.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外
表面朝上），展开图可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.下列各数-2，3，0.75，-5.4，|-9|，-3，0，4中，整数有______个．
12.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“祖”所在
面相对的面上的汉字是“______”．
13.绝对值比4小的整数共有______个．
14.若一个棱柱有十个顶点，则它有______个面，有______条棱．
15.已知圆柱的高为h，底面直径为d，用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，
得到的截面是一个正方形，那么h______d（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“=”）
16.已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、-a、-b按由小到大
的顺序排列是______．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
17.计算：
（1）（-）+；
（2）（-8）+10+2-1；
（3）（+-）×18；
（4）（-0.8）+（-1.2）-0.7-2.1-（-0.8）；
（5）（-4）-（-5）+（-4）-（+3）．
18.如图是一个由大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
该位置的小立方体的个数，请你画出该几何体的主视图与左视图．
19.红武发现：如果|x|+|y|=0，那么x=y=0．他的理由如下：
∵|x|≥0，|y|≥0且|x|+|y|=0
∴|x|=0．|y|=0
∴x=0，y=0
请根据红武的方法解决下面的问题：已知|m-4|+|n|=0，求m+n的值并说明理由．20.如图，长方形ABCD是一个圆柱体的侧面展开图，其中，
AB=8cm，BC=6cm，求此圆柱体的体积．（结果保留π）
21.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达刘明家，继续向东走
了3.5千米到达红武家，然后又向西走了7.5千米到达战宾家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置．
（2）战宾家距红武家多远？
（3）电动车一共行驶了多少千米？
22.读下列材料并解决有关问题．
我们知道|x|=现在我们可以用这一个结论来去掉绝对值符号．如化简
|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-x-1-x+2=-2x+1
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=x+1-x+2=3
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1
综上，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值．
（2）化简代数式|x+3|+|x-1|．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解；物品的价格上涨5元记为“+5元”，则由下跌与上涨对应，可知用负数来表示，下跌3元则记为-3元．
故选：C．
若上涨记为正数，则下跌记为负数，据此可解．
本题考查了正数和负数的意义及其表示方法，这属于基础知识的考查，比较简单．2.【答案】B
【解析】解：-的相反数是：．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形．
根据棱柱的定义，可得答案．
【解答】
解：①是正方体（四棱柱），②是长方体（四棱柱），⑤是六棱柱，⑥是三棱柱，
以上这四个都是棱柱；
其它三个分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得，这天西安比哈尔滨的气温高：18-（-12）=30（℃），
故选：C．
直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆，
因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，
故选：B．
根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可．
本题考查了截面的形状问题．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6.【答案】D
【解析】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
因而b＜-a＜0＜a＜-b．
故选项ABC是错误的，选项D是正确的，
故选：D．
根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知-a、-b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得b＜-a＜0＜a＜-b，依此作答．
此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点，这是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；
D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．
故选：C．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
8.【答案】D
【解析】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最少需要2+1+1+1=5（个）小立方块，最多需要2×3+1=7（个）小立方块．
因为用6个小立方块搭一个几何体，
所以它的左视图不可能是．
故选：D．
由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块；最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列1个小正方形所在位置只能有1个．再根据用6个小立方块搭一个几何体即可求解．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．
9.【答案】D
【解析】解：因为|a+1|=a+1，
所以a+1≥0，
所以a≥-1，
故选：D．
根据绝对值解答即可．
此题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
10.【答案】D
【解析】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
故选：D．
根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11.【答案】6
【解析】解：在-2，3，0.75，-5.4，|-9|=9，-3，0，4中，整数有-2，3，|-9|，-3，0，4，整数有6个．
故答案为：6．
利用整数的定义判断即可．
此题考查了有理数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12.【答案】和
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”．
故答案为：和．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13.【答案】7
【解析】解：绝对值比4小的整数共有7个：
-3、-2、-1、0、1、2、3．
故答案为：7．
绝对值比4小的整数的绝对值等于3、2、1或0，据此判断出一共有多少个满足题意的整数即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】7 15
【解析】解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
故它有7个面，15个顶点．
故答案为：7、15．
根据棱柱的概念和定义，可知有十个顶点的棱柱是五棱柱，据此解答．
本题主要考查五棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．
15.【答案】≤
【解析】解：用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为h≤d．
故答案为：≤．
用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．再根据正方形的性质可得圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．
本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
16.【答案】b＜-a＜a＜-b
【解析】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，
∴-b＞a＞0，b＜-a＜0
∴b＜-a＜a＜-b．
故答案为：b＜-a＜a＜-b．
先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出-b＞a，b＜-a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出-b＞a，b＜-a＜0是解答此题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=-+=；
（2）原式=（-8-1）+10+2=-9+12=3；
（3）原式=6+3-2=7；
（4）原式=-0.8+0.8-1.2-0.7-2.1=-4；
（5）原式=-4-3+5-4=-8+1=-6．
【解析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；
（2）原式结合后相加即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式结合后相加即可求出值；
（5）原式利用结合后相加即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
【解析】根据俯视图中的数字表示在该位置的小立方体的个数，可得主视图从左往右4列正方形的个数依次为2，4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为1，4，1．本题主要考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．
19.【答案】解：∵|m-4|+|n|=0，
∴|m-4|=0，|n|=0
∴m=4，n=0，
故m+n=4．
【解析】直接利用非负数的性质得出m，n的值进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
20.【答案】解：若6cm为圆柱的高，
根据底面周长公式可得底面半径为8÷2÷π=，
再根据圆柱的体积公式可得π×（）2×6=cm3．
若8圆柱的高，
根据底面周长公式可得6÷2÷π=，
根据圆柱的体积公式可得π×（）2×8=cm3．
【解析】先根据长方形的长和宽，确定出圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可．
本题主要是考查了矩形的性质、圆柱的体积的计算方法，根据题意长方形的长和宽确定出圆柱的底面半径和高的长度是解题的关键．
21.【答案】解：（1）点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）∵从红武家向西走了7.5千米到达战宾家
∴战宾家距红武家7.5千米．
（3）|-2|+|-3.5|+|7.5|=2+3.5+7.5=13（千米）
∴电动车一共行驶了13千米．
【解析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；（2）从红武家向西走了7.5千米到达战宾家，距离即7.5千米；
（3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案．
本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．
22.【答案】解：（1）令x+3=0，x-1=0，则x=-3，x=1，
∴|x+3|和|x-1|的零点值分别为-3和1．
（2）分三种情况：
当x＜-3时，原式=-x-3-x+1=-2x-2；
当-3≤x＜1时，原式=x+3-x+1=4；
当x≥1时，原式=x+3+x-1=2x+2．
综上所述，|x+3|+|x-1|=．
【解析】（1）依据x+3=0，x-1=0，即可得到x=-3，x=1；
（2）依据零点值，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的3种情况，进而化简代数式|x+3|+|x-1|．
本题主要考查了绝对值的运用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。