2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
【数学答案】2018厦门5月初三质检考试
∴ OE＝12PC．
∵ l∥AB，PC ⊥AB， ∴ PC＝4． ∴ OE＝2． ∴ 当 ME＝2 时，点 M 与圆心 O 重合．…………………10 分 即 AD 为直径． 也即点 D 与点 P 重合． 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点． 所以此时直线 PB 与该圆相切．…………………11 分
数学参考答案第 5 页共 8 页
∴ ∠ABC＝12∠EAB＝36°. …………………………8 分
E
A
B
C
D
F 图1
19.（本题满分 8 分） （1）（本小题满分 3 分）如图 2；…………………………3 分
l
.A
图2
数学参考答案第 1 页共 8 页
（2）（本小题满分 5 分） 解：设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），…………………………4 分 由 m＝2 得点 A（0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得
∵ DE＝AB，
∴ DE＝DC．
∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4 分
∵ AB∥DC，
∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5 分
∴ ∠ABC＝∠DEC．
…………………………6 分
又∵ AB＝DE，BE＝EB，
∴ △ABE≌△DEB． …………………………7 分
∴ AE＝BD．
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案
(满分 :150 分；考试时间 :120 分钟 )注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。
一、选择题 ( 每题 4 分，共 40 分)(1)2018 的相反数为（）(A)2018(B)1 (C)201812018(D)2018(2) 以下式子运算结果为 2a 的是（）(A) a a 2(B)2 a (C)aa (D)a 3a(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A) 圆柱 (B) 球 (C)正方体 (D)圆锥(4) 以下说法中，正确的选项是（）(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C) 对角线相互垂直的四边形是菱形(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形(5) 若 x =1 是对于 x 的方程 x 2-2 x +c =0 的一个根，则 c 的值为（）(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6) 如图， AB 是⊙ O 的切线， A 为切点，连结 OB 交⊙ O 于点 C ．若 OA=3，Otan ∠ AOB=4，则 BC 的长为（）C3AB(A)2(B) ３(C) ４ (D) ５(7) 一组数据： 2， 3， 3， 4，若增添一个数据 3，则发生变化的统计量是（）(A) 均匀数(B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差(8) 已知一次函数 y=+1 的图象经过点 A ，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）kx(A)(2 ， 4) (B)(-1 ， 2) (C )(-1 ， -4) (D)(5 ， 1)(9) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=120°，∠ C=80°将△ BMN 沿养 MN 翻折，获得△ FMN ．若MF ∥ AD ， FN ∥ DC ，则∠ F 的度数为（ ） (A) 70°(B) 80°(C) 90°(D) 100 °CyDNBFAA MBOx(10) 如图，点 A 、 B 分别在反比率函数y= 1( x >0) ，y= a ( x <0) 的图象上．若 OA ⊥OB ，OB2 ，则 a 的值为（xxOA）(A)4(B)4(C)2 (D)2二、填空題 ( 每题 4 分，共 24 分）(11) 计算： 3 8 =________．(12) 我国五年来 (2013 年 ~2018 年 ) 经济实力跃上新台阶，国内生产总值增添到827000 亿元．数据 827000 亿元用科学记数法表示为________亿元．(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间暗影部分是一个小正方形 EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5， AE=4，则正方形 EFCH 的面积为 ________．ADAGHFEBEFBCDC(14) 如图，△ ABC 中， AB=35 ，AC=4 5 ．点 F 在 AC 上， AE 均分∠ BAC ， AE ⊥ BF 于点 E ．若点 D 为BC中点，则 DE 的长为 ________．(15) 小峰投掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“起码出现一次正面向上”的概率为________．(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并初次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．依据蔡勒公式能够得出2010 年 8 月 19 日是礼拜 ________．( 注：蔡勒 ( 德国数学家 ) 公式： W=c2c yy26(m 1) d144 10此中： W ——所求的日期的礼拜数 ( 如大于 7，就需减去 7 的整数倍 ) ， c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位， m —月份数 ( 假如 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3≤ m ≤ 14) ，d ——日期数，[ a ] —表示取数 a 的整数部分． ) 三、解答题 (86 分 )(17) 先化筒，再求值：a1 ，此中 a =3．2 2a 11a a 1A(18)( 8分) 如图，等边△ ABC ．(1) 求作一点 D ，连结 AD 、CD ，使得四边形 ABCD 为菱形；( 要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法)BC(2) 连结 BD 交 AC 于点 O ，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．(19)( 8分) 保险企业车保险种的基本保费为a ( 单位：元) ，持续购置该险种的投保人称为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下表： 上年度出险次数 01234≥5 保费a a2 a该企业随机检查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险状况，获得以下统计图：(1) 样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2) 已知该险种的基本保费a 为 6000 元，预计一名续保人今年度的均匀保费．(20)( 8 分) 如图，在△ ABC中， AB=BC，∠ ABC=90°．分别以AB、AC B为边在 AB同侧作等边△ ABD和等边△ ACE，连结 DE．(1) 判断△ ADE的形状，并加以证明； A C(2) 过图中两点画一条直线，使其垂直均分图中的某条线段，并说明原因． DE(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10 元 /kg 依据过去的销售经验可知：日销量 y( 单位： kg) 随售价x( 单位：元 /kg) 的变化规律切合某种函数关系．该水果店过去的销售记录以下表：( 售价不低于进价)售价 x(单位：元/kg) 日销量 y( 单位： kg) 10301520201525301210若 y 与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比率函数中的某一种．(1)判断 y 与x之间的函数关系，并写出其分析式；(2) 水果店销售该种水果的日收益可否达到200 元 ?说明原因．(22)( 10 分 ) 如图， CD是⊙ O的直径， AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为N，连结 AC．(1) 若 ON=1， BN= 3，求 BC长； A(2) 2E若点 E 在 AB 上，且 AC=AE· AB，求证：∠ CEB=2∠ CAB．CON D B(23)( 10为 l分 ) 规定：在平面直角坐标系内，某直线 1 的“旋转垂线．l 1与绕原点O顺时针旋转90°，获得的直线l 2称(1) 求出直线y x 2 的“旋转垂线”的分析式；(2) 若直线y k1 x 1(k 1 0) 的“旋转垂线”为直线y k2 x b ，求证：k1·k2= 1．(24)( 12 分 ) 如图， AD 均分∠ BAC ， BD ⊥ AD ，垂足为点 D ．点 P 是 AD 上一点， PQ ⊥ AC 于点 Q ，连结 BP 、 DQ ． (1) 求证：AQ =AD；AP AB(2) 求证：∠ DBP=∠DQP ；C(3) 若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动 ( 不与 A 、 D 重合 ) ，设 DP=t ， DD点 P 到 AB 的距离为 d 1，点 P 到 DQ 的距离为 d 2 ．记 S=d 1，Qd 2P求 S 与 t 之间的函数关系式．BA(25)( 14 分 ) 已知二次函数 y=ax 2+bx +c ( a ≠ 0) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，极点为 C ，且△ ABC 为等腰 直角三角形． (1) 当 A(1， 0) ，B(3 ， 0) 时，求 a 的值；(2) 当 b2a ， a 0时，(i) 求该二次函数的分析式 ( 用只含 a 的式子表示 ) ；(ii) 在1≤ x ≤3 范围内任取三个自变量x 1、x 2、 x 3，所对应的的三个函数值分别为若以 y 1、 y 2、 y 3 为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围．y 1、y 2、y 3，参照答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12)(13) 1 (14)5 (15)23 四(16)4三、解答题(17) (本小题满分 8 分 )解：原式 =a a 1 1 1)2a 1(a =a a 11) 2a( a1 =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分a 1∵ a ＝ 3 1.∴原式 =3 1 11 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1 33(18) ( 本小题满分 8 分 )(I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分以下图，点D 就是所求作的点 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分(II) 在菱形 ABCD 中，∠ BAC =60°， OB ⊥ OA ， ┄┄┄5 分∴在 Rt △ OAB 中， tan ∠ OAB =tan60 ° =OB.OA∵OA=1∴ BO3，BD =2 3. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分又∵ AC =2OA =2∴菱形 ABCD 的面积 S 1BD AC 2 3.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(19) (本小题满分 8 分 ) 2(I) 120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)解：均匀保费为6000 (100 0.85 80 1 40 1.25 40 1.5 30 1.75 10 2)300=6950( 元 )┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(20) ( 本小题满分 8 分)(I)△ADE 是等腰直角三角形 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分原因：在等边△ ABD 和等边△ ACE 中， ∵ BA =DA ， CA =EA ，∠ BAD =∠ CAE =60°. ∴∠ BAD - ∠ CAD =∠ CAE - ∠ CAD . 即∠ BAC =∠ EAD . ∴△ ABC ≌△ ADE .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴ AB=AD ，BC=DE ，∠ ABC =∠ADE∵ AB =BC ，∠ ABC =90° ∴ AD =DE ，∠ ADE =90°即△ ADE 是等腰直角三角形 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分(II)连结 CD ，则直线 CD 垂直均分线段 AE .( 或连结 ，则直线垂直均分线段) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分BEBEAC原因：由 (I) 得 DA =DE . 又∵ CA =CE .∴直线 CD 垂直均分线段 AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分(21) ( 本小题满分 8 分)(I) 解：察看可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比率函数 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分设函数分析式为yk(k0) .x当 x 10, y 30 时， k 300 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分∴函数分析式为y 300 ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分.x(II) 解： 能达到 200 元 . 原因：依题意：(x 10)300200 .解得： x30 . x┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分经查验， x 30 是原方程的解，而且切合题意 .┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 答：当售价 30 元 /kg 时，水果店销售该种水果的日收益为 200 元. ┄┄┄┄ 8 分(22) ( 本小题满分 10 分 )(I) 解：∵ AB ⊥ CD ，垂足为 N∴∠ BNO =90°在 Rt △ABC 中，∵ ON =1，BN = 3∴ BOBN2ON22， tan BON BN3┄┄┄ 3分A∴∠ BON =60°ON┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4 分2E OCND∴.┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分1(II) 证明：如图，连结 BCB∵ CD 是⊙ O 的直径 ，AB ⊥CD ，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴∠ 1=∠CAB∵ AC2 AE AB ，且∠A=∠A∴∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分△ACE∴∠ 1=∠2∴∠ CAB=∠ 2∴∠ CEB=∠ CAB+∠ 2=2∠ CAB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分(23)( 本小题满分 10 分 )(I)解：直线 yx 2 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0， -2 ）与（ 2， 0）┄┄┄2 分设直线 y x 2 的“旋转垂线”的分析式为y kx m (k 0) ┄┄3分把（ 0， -2 ）与（ 2， 0）代入y kx mb 2. 解得k 1得：m m .2k 0 2即直线 y x 2 的“旋转垂线”为y x 2 ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分(II) 证明：直线y k1 x 1 (k1 0)经过点（1，0）与（ 0， 1），┄┄┄┄ 6 分k1则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为（ 0，1）与（ 1， 0），┄┄8分k1把（0，1 b 1k1 ）与（ 1， 0）代入y k2x b，得k1 k2 b 0 1∴ k20，∴k1k21.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分k1(24)( 本小题满分 12 分 )(I)证明∵ AD均分∠ BAC，∴∠=∠PAQ BAD∵ PQ⊥AC， BD⊥AD∴∠ PQA=∠ BDA=90°∴△ PQA∽△ BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2 分∴ AQ AD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分AP AB(II) 证法一：由 (I) 得 AQ ADAPAB又∵∠ PAB =∠ QAD ∴△ PAB ∽△ QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分∴∠ APB =∠ AQD∵∠ APB =∠ PDB +∠ DBP ∠ AQD =∠ AQP +∠DQP ∴∠ PDB =∠ AQP =90°∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 证法二：如图，延伸 AC ，交 BD 的延伸线于点 E ， 连结，取的中点 ，连结OD,OQ.EPEPEO1∵∠ PDE =∠ PQE =90°C在 Rt △PDE 与 Rt △PQE 中， D∵ O 是 PE 的中点， ∴ DO1PE ， QO 1PE2 2即 DOQO EOPOB∴ P 、 D 、E 、Q 四点都在以 O 为圆心， OP 为半径的⊙ O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴∠ 1=∠ DQP ∵ AD 垂直均分 BE ∴ PB =PE ∴∠ 1=∠ DBP ∴∠ DBP =∠ DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分(III) 解：过点 P 分别作 PG ⊥ AB 于点 G ， PH ⊥ DQ 于点 H .则 PG =d 1， PH =d 2.∵ AD 均分∠ BAC ， PQ ⊥ AC.∴ 1= = . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分Dd PG PQ∴ Sd 1PQ .d 2PH由 (II) 得∠ DBP =∠ DQP ，B∵∠=∠ =90° .BDP QHP∴△ DBP ∽△ HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分∴PQ PB .PH PD在 Rt △ BDP 中， BD =1， DP =t.OQ PACHQPGA∴ PBt 21 .t 2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴ S.t25． ( 本小题满分 14 分 )(I)解：∵ A (-1 ， 0) ， B (3 ， 0) ，∴该二次函数图象的对称轴为x 1 ，且 AB =4.过点 C 作 ⊥ 于点CH ABH.∵△ ABC 为等腰直角三角形，∴ CH = 1AB =2. ┄┄ 1 分y2H∴ C (1 ， -2) 或 C (1 ，2)AOB x①如图 1，当 C (1 ， -2) 时，可设 y a( x 1) 2 2 .把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1 . ┄┄┄┄ 3分2C图 1y2C②如图 2，当(1 ， 2) 时，可设y a( x 1)2 .C把点 B (3 ， 0) 代入可得： a1.11 2A OHBx综上所述，或4 分图 2a. ┄┄┄┄┄┄┄22(II) 解： ( i )当 b2a 时， y ax 2 2ax c = a( x 1) 2 c a . ┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分∴ C (1 ， c - a )∴ B (1+ c - a ，0). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6 分∴ a(c a)2c a 0 .∴ (c a)(ac a 2 1) 0 . ∵ ca 0 ，∴ c a 1.a1∴ ya x 1 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分a( ii ) 法一：∵ 1 x 3， a <0，∴当 x =-1 或 3 时， y 获得最小值4a 1 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分1a.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11 分当 x =1 时， y 获得最大值a若以 y 1 , y 2 , y 3 为长度的三条线段能围成三角形 .则 2(4a1 ) 1 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分aa整理得： 8a21 0 .∴2 a 0 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分4法二：依题意得：y 1 a(x 1 1)2 1 ， y 2 a(x 2 1)21， y 3 a(x 3 1)21.a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 分以 y1 , y2 , y3为长度的三条线段能围成三角形. 不如设y1y2y3 . 则 y1 y2 y3在 1 x 3范围内恒建立.∴ a( x1 1) 2 1a( x2 1) 2 1 a( x3 1)21 a a a整理得： (x1 1) 2( x2 1)2( x3 1)2 1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分a 2.1 .等价于 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1)2最大值小于a2 当 x1 x2 1时， ( x1 1) 2 (x2 1)2取最大值为8；当 3 1时，( x3 1) 2取最小值为0.x此时 ( x1 1)2 ( x2 1) 2 ( x3 1) 2取最大值为8.∴ 8113 分a 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄整理得： 8 2 1 0.a∵a 0 .∴20 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分a4。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
2018年福建省龙岩市初三质检数学试题及答案
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。
2018年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编方程模块
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
棵，需要 400 元． （Ⅰ）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？ （Ⅱ）现需购买这两种树苗共 100 棵，要求购买 A 种树苗不少于 60 棵，且用于购买这两
7.（2018 厦门质检第 21 题）（本题满分 8 分）
某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交 通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民 交通消费价格的平均涨幅. 2017 年该市的有关数据如下表所示.
项目
占交通消费的 比例 相对上一年的
解方程：2（x－1）＋1＝x.
2.（2018 泉州质检第 17 题） ( 8 分)解方程： x 3 2x 1 =1．
2
3
3.（2018 三明质检第 18 题）(本题满分 8 分） 解方程： 2 x 1 1 . x3 3x
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
一、选择题：
2018 年福建中考九地市质量检查考试数学试题汇编
2018 年中考质量检查考试试题汇编－方程模块
1（. 2018 莆田质检第 5 题）若 x=1 是关于 x 的方程 x2 2x c 0 的一个根，则 c 的值为（ ）
(A) -1
(B) 0 (C) 1 (D) 2
2.（2018 龙岩质检第 5 题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人
A．0
B．2
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 几何变换与几何压轴(pdf)
②如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C、D 两点之间距离的取
值范围．
E D
D
E
A
A
B
图1
C
B
图2
（24）（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分
若四边形 AA’B’B 是正方形，则 m+n 的值是（ ）．
A．3
B．4
C．5 D．6
A B
答案：A (10)在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,2)，B(m，m-2)，则 AB+OB 的最小值是（ ）．
A．2 5
B．4
C．2 3 D．2
答案: A
(15)如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，得到△AFE 若 F 恰好是 CD 的
C
A
图1
解：（1）1 …………2 分
（2）（i）过 A 作 AD BC ，垂足为点 D
设 BD x,CD a x ，则
由勾股定理得 AB2 BD2 AC2 CD2 …………4 分
∴ c2 x2 b2 (a x)2 ∴ b2 a2 c2 2ax
cos B x
在 RtABD 中，
(16)如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则 AC= 15 ．
D
C
A
B
第 16 题
7
(24)( 12 分)已知两条线段 AC 和 BC，连接 AB，分别以 AB、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等
2018年福建省质检数学（理科）试卷（教师版）-（9573）
2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（）21{|log 0},33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A B = A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R1．【答案】B【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．解：等价于，解得，所以；等价于2log 0x <22log log 1x <01x <<(0,1)A =133x⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得，所以，从而．11133x-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x >-(1,)B =-+∞(0,1)A B = 2．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，sin 2y x =()y f x =则（）A ．的图象关于直线对称()y f x =8x π=B ．的最小正周期为()f x 2πC ．的图象关于点对称()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭D ．在单调递增()f x ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭2．【答案】D【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，．()sin f x x =的图象对称轴为直线，所以选项A 错误；sin y x =,2x k k Z ππ=+∈的最小正周期为，所以选项B 错误；sin y x =2T π=的图象对称中心为，所以选项C 错误；sin y x =(,0),k k Z π∈的一个单调递增区间为，，所以选项D 正确．sin y x =,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,3622ππππ⎛⎫⎛⎫-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且,,,,A B C D E．下列关系中正确的是（）PT AT =A．BP TS RS-= B．CQ TP += C ．51ES AP BQ--= D ．51AT BQ -+= ABCD EP QR S T 【考察意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查转化与化归思想等．【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．解：由题意得，，所以选项A 正确．51BP TS TE TS SE RS +-=-==，所以选项B 错误；51CQ TP PA TP TA ++=+== ，所以选项C 错误；51ES AP RC QC RQ --=-== ，若，则51AT BQ SD RD RS RD SD -+=+==- 51AT BQ -+= ，不合题意，所以选项D 错误．故选A ．0SD =4．已知，则5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．120-D ．152-4．【答案】D【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．解法一：由，5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++取得：， ①1x =01234563a a a a a a a ++++++=取得：，②1x =-0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，得，又，所以．+①②0246120a a a a +++=-561232a =⨯=024152a a a ++=-解法二：因为的展开式的第项，5(21)x -1r +515(2)(1),0,1,2,3,4,5r rr r T C x r -+=-=所以，554143230525522(1)2,12(1)22(1)70a C a C C =⨯-=-=⨯-+⨯-=-，所以，故选D ．23214145512(1)22(1)80a C C =⨯-+⨯-=-024152a a a ++=-5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）S A ．120B ．84C ．56D ．28【答案】B【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：；1,1,12,3,43,6,104,10,20i n S i n S i n S i n S ===→===→===→===．5,15,356,21,567,28,84i n S i n S i n S ===→===→===所以输出．故选B ．84S =6．已知函数．命题的图象关于点对称；命题若，则22()22x f x x x =-+1:()p y f x =(1,1)2:p 2a b <<．则在命题和()()f a f b <112212312:,:()(),:()q p p q p p q p p ∨⌝∧⌝⌝∨中，真命题是（）412:()q p p ∧⌝A ．13,q q B ．14,q q C ．23,q q D ．24,q q 【答案】B【考察意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为，2222(2)44(2)(2)2(2)222x x x f x x x x x --+-==---+-+所以，故的图象关于点对称，故命题为真命题；22244()(2)222x x x f x f x x x -+++-==-+()f x (1,1)1p 因为，所以，故命题为假命题．2(2),(0)05f f -==(2)0f ->2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝解法二：因为，所以函数的图象可由2222(1)()122(1)1x x f x x x x -==+-+-+()y f x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为，所以是22()1xg x x =+()()g x g x -=-()g x 奇函数，的图象关于原点对称，从而的图象关于点对称，故命题为真命题．()g x ()y f x =(1,1)1p 因为，令，得，所以的单调递增区间为；令22224()(22)x xf x x x -+'=-+()0f x '>02x <<()f x (0,2)，得或，所以的单调递减区间为，；()0f x '<0x <2x >()f x (,0)-∞(2,)+∞故命题为假命题．2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝解法三：同解法一可得，命题为真命题．1p 因为当时，，设，0x ≠2221()2211122x f x x x x x ==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2()221h t t t =-+，则在单调递减，当时，，又因为1t x =1t x=(,0)-∞(,0)x ∈-∞(,0)t ∈-∞在单调递减，当时，，2()221h t t t =-+(,0)-∞(,0)t ∈-∞()(1,)h t ∈+∞所以在单调递增，又因为在单调递减，211122y x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(,0)-∞1y x =(1,)+∞所以在单调递减，故命题为假命题．()f x (,0)-∞2p 所以为假命题，为真命题，故为真命题．故选B ．1p ⌝2p ⌝1212,()p p p p ∨∧⌝7．如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速xOy ,M N P 度为弧度/分钟的运算圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（6πM N N ）A ．分钟37.5B ．分钟40.5C．分钟49.5D ．分钟52.5【答案】A【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．解法一：设点出发后的运动的时间为分钟，圆的半径为1，由三角函数的定义，得N t O ，因为间隔3分钟，所以，sin cos 266N y t t πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭,M N 362MON ππ∠=⨯=所以，所以sin sin 2626M y t t ππππ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，sincos26664M N y y t t t ππππ⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭当，即时，2,642t k k Z ππππ+=+∈312,2t k k Z =+∈取得最大值，故当时，第4次取得M N y y -3k =M N y y -最大值，此时，故选A ．37.5t =解法二：因为间隔3分钟，所以,M N 362MON ππ∠=⨯=，当取得最大值时，轴，且，M N y y -MN x ⊥4PON π∠=O PyNM当第一次取得最大值时，运动的时间为分钟；M N y y -N 4 1.56ππ=又质点运动一周的时间为分钟，N 2126ππ=当第4次取得最大值时，运动的时间为分钟．M N y y -N 1.512337.5+⨯=8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-【答案】C【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体，圆柱，圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力．【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题．解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半1414径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图．所以该几何体的体积为．故选C ．311164444464433πππ⎛⎫-⨯⨯⨯+⨯⨯=-⎪⎝⎭9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元【答案】C【考查意图】本小题以故障机器问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题．解法一：设检测机器的台数为，则的所有可能取值为2，3，4．ξξ，1123223232235513133(2),(3),(4)1101010105C C A A A P P P A A ξξξ+========--=所以，故所需检测费用的均值为元．133234 3.510105E ξ=⨯+⨯+⨯=10003500E ξ⨯=解法二：设检测费为元，则的所有可能取值为2000，3000，4000．ηη所以1123223232235513133(2000),(3000),(4000)1101010105C C A A A P P P A A ηηη+========--=，故所需检测费用的均值为元．133200030004000350010105E η=⨯+⨯+⨯=350010．已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中2:2(0)E y px p =>F F E ,A B AB 点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形M x C MN y ⊥N 的面积等于7，则的方程为（ ）CMNF E A ．2y x=B ．22y x=C ．24y x=D ．28y x=【答案】C【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作，设，则//FC NM 112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y 1212221212122122AB y y y y pk y y x x y y p p--====-+-所以，所以，作轴于，则，因为的斜率为1，122y y p +=0y p =MK x ⊥K MK p =AB 所以为等腰直角三角形，故，所以FMK △FK KC p ==，所以四边形的面积为，解得，故32MN OK OF FK p ==+=CMNF 132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭2p =抛物线方程为．24y x =解法二：由题意，得，直线的方程为，四边形为梯形，且,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭AB 2p y x =-CNMF ，设，由，得，则，//FC NM 112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y 222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2220y py p --=122y y p +=所以，故，由于，令，得，0y p =(0,)N p 2p y x =-0y p =032x p =所以，因为，所以，故，从而直线的方程为3,2M p p ⎛⎫⎪⎝⎭MC AB ⊥1MC AB k k ⋅=-1MC k =-MC ，令，得，故，所以四边形的面积为52y x p =-+0y =52C x p =5,02p C ⎛⎫⎪⎝⎭CMNF ，解得，故抛物线方程为．132722p p p ⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭2p =24y x =11．已知四点均在以点为球心的球面上，且，,,,A B C D 1O 5AB AC AD ===．若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（ ）42,8BC BD CD ===2O 1O BCD 2O A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体，球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等．【答题分析】只要通过长度关系，认清以四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位,,,A B C D 1O 置，借助方程求出球的半径，直观判断球的位置，便可解决问题．1O 2O 解法一：取的中点，连结，如图，因为，所以CD O ,AO BOBC BD ==8CD =，所以，故为的外心，因为，所以，222BD BC CD +=BC BD ⊥O BCD △AC AD ==AO CD ⊥且，故，又，所以平面，2AO =AO OB ⊥BO CD O = AO ⊥BCD 所以在直线上，连结，设，则，，因为，所以1O AO 1O D 1O D R =1AO R =12OO R =-1OO DO ⊥，即，解得，球的直径最大时，球与平面相切且22211DO OO O D +=2216(2)R R +-=5R =2O 2O BCD 与球相切，四点共线，此时球的直径为．1O 12,,,A O O O 2O 18R OO +=解法二：将补形成正方形，如图，易知四棱锥为正四棱锥，正方形的Rt BCD △ECBD A BCED -BDEC 中心为，．连结，则为的外心，因为O BO CD ⊥,AO BO O BCD △，所以，且，又因为，所以25AC AD ==AO CD ⊥2AO =4,4OD BO ==，故，又，所以平面，222AO BO AB +=AO OB ⊥BO CD O = AO ⊥CBDE 设，则，，因为，所以，即1O D R =1AO R =12OO R =-1OO DO ⊥22211DO OO O D +=，解得，球的直径最大时，球与平面相切且与球相切，2216(2)R R +-=5R =2O 2O BCD 1O 四点共线，此时球的直径为．12,,,A O O O 2O 18R OO +=A 1O 2O A BCDOE 12．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）3()()3(0)f x x a x a a =--+>[1,]b -[22,0]a --b A ．[0,3]B ．[0,2]C ．[2,3]D ．(1,3]-【答案】A【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等．【答题分析】只要将函数的图象作平移变换得到3()()3()2f x x a x a a =----，将条件转化为“当时，的值域为”，注意到的极小值与3()3g x x x =-[1,]x a b a ∈---()g x [2,2]a -()g x它在上的最小值相等，再结合函数图象，由的值域为直观判断的取值范围；[1,]a b a ---()g x [2,2]a -b a -或直接研究函数的图象与性质，通过分类讨论确定的值，进而根据图象直观判断出的取值范围．()f x a b 解法一：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移33()()3()3()2f x x a x a x a x a a =--+=----a 个单位，得到的图象，故条件等价于在2a 3()3g x x x =-3()3g x x x =-的值域为．，所以当或时，[1,]a b a ---[2,2]a -2()333(1)(1)g x x x x '=-=+-(,1)x ∈-∞-(1,)x ∈+∞，故的单调递增区间为；当时，，故的单调递减()0g x '>()g x (,1),(1,)-∞-+∞(1,1)x ∈-()0g x '<()g x 区间为．又，(1,1)-(1)2,(1)2g g -==-令，得，即，得或，因为，()2g x =3320x x -+=2(1)(2)0x x -+=2x =-1x =0a >所以，由图象得，故．11a --<-12a ---≥01a <≤①当时，在的值域为，因为，令，1a =3()3g x x x =-[2,1]b --[2,2]-(1)(2)2g a g --=-=-()2g x =得，即，解得：或，故由图象得3320x x --=2(1)(2)0x x +-=1x =-2x =，解得；112b --≤≤03b ≤≤②当时，，所以，又在上单调递增，所01a <<211,022a a -<--<-<<1b a -<-()g x (1,)a b a ---以，此时与题意矛盾．()(1)2g x g a -->-≥综上，可知，故选A ．03b≤≤解法二：因为，所以，令得：3()()3f x x a x a =--+2()3()3f x x a '=--()0f x '=或，又，1x a =+1x a =-(1)22,(1)22f a a f a a +=---=-+当变化时，的变化情况如下表：x (),()f x f x 'x(,1)a -∞-1a -(1,1)a a -+1a +(1,)a ++∞()f x '()0f x '>0()0f x '<0()0f x '>()f x 单调递增22a -+单调递减22a --单调递增① 若，则，整理得，，解得：或（舍去），(1)22f a -=--32340a a +-=2(1)(2)0a a -+=1a =2a =-此时，令，解得或；3()(1)31f x x x =--+()4f x =-1x =-2x =令，解得或，因为在的值域为，故由图象可得．()0f x =0x =3x =()f x [1,]b -[4,0]-03b≤≤②若，因为，所以，要使在上的值域为，则(1)22f a ->--0a >11a ->-()f x [1,]b -[22,0]a --，所以，所以，1a b +≤1[1,]a b -∈-(1)22(1)0f a f a ->--⎧⎨-⎩≤即，即，无解．3(1)322220a a a a ⎧--++>--⎨-⎩≤2(1)(2)01a a a ⎧-+<⎨⎩≥综上，可得，故选A ．03b ≤≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 尺规(pdf)
∴∠BAD =∠MAE， 在等腰直角△BAM 和等腰直角△DAE 中， B AM 2AB ， AE 2AD ．
∴
AM AB
AE AD
．
∴△ABD∽△AME．
D C
E′
E M
∴∠AME=∠ABD=45°
∴点 E 在射线 MC 上． ·······················10 分
3
图2 N
（福州：轻舞飞扬）
A
A
A
G
B
D
CB D H
C
B
D
H
C
E
E
图1
图2
E
图3
A’
2
（福州：轻舞飞扬）
A G
B
DH
C
E
【答案】24．（本题满分 13 分）
解：（1）由题意知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠DAE=45°．
∵G 为 AB 中点，H 为 BC 中点，
∴AH⊥BC．
A
∴∠BAH=45°=∠DAE．
∴点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为直线 l．····································10 分
点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E′，
同解法一，△ABE′就是所求周长最小的△ABE．
∴△ABE 周长最小值为 AB BM 4 4 5 ． ··················································13 分
C．∠AEC+∠ABC=180°
F D
D．∠AEB=∠ACB
A
第 10 题
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案
2018 年厦门市初中总复习教课质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120 分钟）准考据号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案一定写在答题卡上，不然不可以得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共40 分. 每题都有四个选项，此中有且只有一个选项正确）1. 计算－1＋2，结果正确的选项是A. 1B. －1C. －2 D . －32. 抛物线y＝ax2＋2x＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2a1aC. x ＝2aD . x ＝3. 如图1，已知四边形ABCD，延伸 B C到点E，则∠DCE的同位角是A. ∠AB. ∠ B图1C. ∠DCB D . ∠ D4. 某初中校学生会为认识2017 年本校学生人均课外阅读量，计划展开抽样检查. 以下抽样检查方案中最适合的是A.到学校图书室检查学生借阅量B.对全校学生暑期课外阅读量进行检查C.对初三年学生的课外阅读量进行检查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的检查5. 若967×85＝p，则967×84 的值可表示为A. p－1B. p－85C. p －967D. 85 84p6. 如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则B C的长约为（sin37 °≈，cos37°≈，tan37 °≈）图2 A. 2.4 B. 3.0 C. D .7. 在同一条直线上挨次有A，B，C，D四个点，若 C D－BC＝AB，则以下结论正确的选项是A. B 是线段AC的中点B. B是线段 A D的中点C. C 是线段BD的中点D. C 是线段 A D的中点8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11 本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息能够是A ．每人分7 本，则可多分9 个人B. 每人分7 本，则节余9 本C ．每人分9 本，则节余7 本D. 此中一个人分7 本，则其余同学每人可分9 本9. 已知a，b，c 都是实数，则对于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0 的逻辑关系的表述，下列正确的选项是A. 由于a＞b＋c，因此a＞b，c＜0B. 由于a＞b＋c，c＜0，因此a＞ bC. 由于a＞b，a＞b＋c，因此c＜0 D . 由于a＞b，c＜0，因此a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了丈量不行抵达的物体的高度的“重差术”，如：经过以下步骤可丈量山的高度PQ（如图3）：（1）丈量者在水平线上的A处直立一根竹竿，沿射线Q A方向走到M处，测得山顶P、竹竿极点B及M在一条直线上；（2）将该竹竿直立在射线Q A上的C处，沿原方向持续走到N处，测得山顶P，竹竿极点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，C N的长分别为l ，a1，a2，可得公式：PQ ＝d·l＋l .a 2－a1水平线湖泊图3则上述公式中， d 表示的是的长 B. AC 的长的长的长二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11. 分解因式：m2－2m＝.12. 扔掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.13. 如图4，已知 A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，图4 AC＝1，则AB的长为.14. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg 所用时间与B型机器人搬运600kg 所用时间相等. 设B型机器人每小时搬运x kg 化工原料，依据题意，可列方程__________________________.2 215. 已知a＋1＝2000 ，计算：2a＋1＝.＋200116.在△ABC中，AB＝AC. 将△ABC沿∠B的均分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交 A C边于点E，持续沿直线 D E折叠，若折叠后，BE与线段 D C订交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应知足的条件是.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17. （此题满分8 分）解方程：2（x－1）＋1＝x.18. （此题满分8 分）如图5，直线EF分别与AB，C D交于点A，C，若AB∥C D，C B均分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19. （此题满分8 分）图5 如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，l点A（0，m）在l 上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20. （此题满分8 分）如图7，在□ABCD中，E是BC延伸线上的一点，且D E＝AB，连结AE，BD，证明AE＝BD.图721. （此题满分8 分）某市的居民交通花费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项. 该市统计局依据当年各项的权重及各项价钱的涨幅计算当年居民交通花费价钱的均匀涨幅. 2017 年该市的相关数据以下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通花费的比率22% 13% 5% p 26% 相对上一年的价格的涨幅% m% 2% % 1%（1）求p 的值；（2）若2017 年该市的居民交通花费相对上一年价钱的均匀涨幅为%，求m的值.22. （此题满分10 分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求 B C的长；（2）∠DBC＝30°，C E＝C D，∠DCE＜90°，若OE＝2BD，2图8求∠DCE的度数.23. （此题满分11 分）6已知点A，B在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分x别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x 轴于D，作BE⊥y 轴于 E.（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m错误！链接无效。
2018年福建省质检数学(理科)试卷(试卷打印版)
ABCDEP QR S T 2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合21{|log 0},33xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增 3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=．下列关系中正确的是（ ） A ．512BP TS RS +-=B ．512CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --= D ．512AT BQ CR -+=4．已知5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++，则024a a a ++= （ ） A ．123B ．91C ．120-D ．152-5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学 者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈 的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔 每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图， 求得该垛果子的总数S 为（ ） A ．120 B ．84 C ．56 D ．286．已知函数22()22x f x x x =-+．命题1:()p y f x =的图象关于点(1,1)对称；命题2:p 若2a b <<，则()()f a f b <．则在命题112212312:,:()(),:()q p p q p p q p p ∨⌝∧⌝⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．14,q qC ．23,q qD ．24,q q7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点,M N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的运算圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ） A ．37.5分钟 B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟O Py8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π-9．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元 10．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N ．若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11．已知,,,A B C D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，BC BD =42,8CD ==．若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．已知函数3()()3(0)f x x a x a a =--+>在[1,]b -上的值域为[22,0]a --，则b 的取值范围是（ ） A ．[0,3]B ．[0,2]C ．[2,3]D ．(1,3]-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018福建9地市质量检查选择填空答案
2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°.2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题答案评分标准一、选择题：每小题4分，满分40分．（1）D （2）D （3）B（4）C （5）B （6）C （7）A （8）A （9）C （10）A 二、填空题：每小题4分，满分24分．（11）12（12）140（13）x ≥1（14）35（15（16）-62018年龙岩市九年级学业质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15．．9 2018年南平市九年级学业质量检查参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）34； （13）5； （14）()2232+-=x y ； （15）10； （16）15．2018年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．78.9410⨯ 12．2(1)(1)a a +- 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．832018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) (11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14)25 (15) 43(16) 四2018年三明市初中毕业班学业质量检测数学试卷参考答案一、选择题 (每题4分，共40分)1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每题4分，共24分） 11．1)-1)((a a a + 12．52 13．280 14．4π9 15．2 16．51≤≤CP2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. a （x+1）(x -1)； 12. 必然； 13. 12； 14.答案不唯一，如1,2,3； 15. 6； 16.2. 福清市2017-2018学年九年级适应性考试数学试题答案一、选择题：每小题4分，满分40分．（1）A （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A （7）C （8）C （9）D （10）A 二、填空题：每小题4分，满分24分．（11）109（12）10510⨯（13）900°（14）-3（15）＞（16。
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交通工具交通工具 使用燃料交通 Nhomakorabea具 维修
市内公共 父通
城市间
父通
占交通消费的
比例
22%
13%
5%
P
26%
相对上一年的价 格的涨幅
1.5%
m%
2%
0.5%
1%
(1) 求P的值;
(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为
如图8,在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,
(1)AB=2,AO=,5,求BC的长；
方案中最合适的是
A.到学校图书馆调查学生借阅量
B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查
C.对初三年学生的课外阅读量进行调查
D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
5.若967×85=p,则967×84的值可表示为
85
A.P—1 B. P—85 C P—967 D.&4P
6.如图2,在Rt△ACB中，∠C=90°,∠A=37°,AC=4, 贝U BC的长约为(Sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
2x—X=2一1. 6分
X=1. 8分
18. （本题满分8分） 解法一：如图1VAB//CD,
∙∙∙ ∠ACD=∠EAB= 72°3分
VCB平分∠ACD,
1∙ ∠BCD=2∠ACD=36° .5分
AB/CD,
∙ ∠ABC=∠BCD= 36° .8分
解法二：如图1VAB/CD,
∙ ∠ABC=∠BCD 3分
(2)若m错误！链接无效。=3,当点C在直线DE上时，求n的值.
24.(本题满分11分)
已知AB=8,直线I与AB平行，且距离为4,P是I上的动点，过点P作PC丄AB交线段AB于点C,点C不与A,B重合，过A,C, P三点的圆与直线PB交于点D.
(1)如图9,当D为PB的中点时，求AP的长；
2)如图10,圆的一条直径垂直AB于点E,且与AD交于点M.当ME的长度最大时， 判断直线PB是否与该圆相切？并说明理由.
A.2.4 B. 3.0C.3.2 D . 5.0
7.在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点，若CD- BC=AB,则下列结论正确的是
A. B是线段AC的中点B. B是线段AD的中点
C. C是线段BD的中点D. C是线段AD的中点
&把一些书分给几名同学，若 ;若每人分11本则不够.依题意，设有X名同学,
(2)若点A(—1,t) ,B(m,t—n) (m>O,n>0)是函数图象上的两点，且
1
S^AOB=2门一2 t,当一1≤x≤m时，点A是该函数图象的最咼点，求a的取值范围.
2018
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表 的要求相应评分.
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
B
D
C
B
D
C
D
B
二、填空题（本大题共
6小题,
每题
4分，共24分）
11. m（m—2）.
12.
1
2.
13.√2.
14.900=600
x+30 X
15.4001. 16.100°V∠BACV180°
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：2x—2+1=x. 4分
VCB平分∠ACD,
∙ ∠ACB=∠BCD. 5分
∠ABC=∠ACB
∠ABC+∠ACB=∠EAB
∠ABC=2∠EAB= 36
19.(本题满分8分)
(1)(本小题满分3分)如图2;3分
(2)(本小题满分5分)
解：设直线I的表达式为y=kx+b(k≠0),4分
由m=2得点A(0,2),
把(0,2) , (—3,4)分别代入表达式，得
b = 2,
i—3k+b=4.
b=2,
可得27分
k=—3.
2
所以直线l的表达式为y=—3x+2.
8分
20.（本题满分8分）
证明：如图3T四边形ABCD是平行四边形，
AB//DC, AB=DC. 2分
DE=AB,
DE=DC.
∙∙∙ ∠DCE=∠DEC. 4分
AB/DC,
∙ ∠ABC=∠DCE 5分
∙ ∠ABC=∠DEQ 6分
2018
数 学
（试卷满分：
准考证号 姓名 座位号
1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.
2•答案必须写在答题卡上，否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）
4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量， 计划开展抽样调查.下列抽样调查
又∙∙∙AB=DE,BE=EB,
∙ △ABE^△DEB. 7分
AE=BD.
21.(本题满分8分)
(1)(本小题满分3分)
解：P=1—(22%+13%+5%+26%)2分
可列不等式9x+7V11x,则横线上的信息可以是
A.每人分7本，则可多分9个人
B.每人分7本，则剩余9本
CB平分∠ACD,∠EAB= 72°,求∠ABC的度数.
19. (本题满分8分)
如图6,平面直角坐标系中，直线I经过第一、二、四象限,
点A(0,m)在I上.
(1)在图中标出点A;
(2)若m=2,且I过点(一3,4),求直线I的表达式.
20.(本题满分8分)
如图7,在□ABCD中，E是BC延长线上的一点, 且DE=AB,连接AE, BD,证明AE=BD.
21.(本题满分8分)
某市的居民交通消费可分为交通工具、 交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、
城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通 消费价格的平均涨幅.2017年该市的有关数据如下表所示.
(2)∠DBC=30° ,CE=CD,/DCE<90°,若OE=丁BD,
求∠DCE的度数.
23.(本题满分11分)
6
已知点A,B在反比例函数y=6(x>0)的图象上，且横坐标分别为m,n,过点A,B分
X
别向y轴、X轴作垂线段，两条垂线段交于点C,过点A,B分别作AD⊥X轴于D,作BE⊥y轴于E.
(1)若m=6,n=1,求点C的坐标；
25.(本题满分14分) 已知二次函数y=ax2+bx+1—1,tV0,
(1)当t=—2时，
1若函数图象经过点(1,—4), (—1,0),求a,b的值；
2若2a—b=1,对于任意不为零的实数a,是否存在一条直线y=kx+P(k≠0),始终
与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理 由.