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、发热、泄痢、上肢外侧前缘疼 痛等。
（四）本经腧穴
本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。 其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、 阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、 曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、 天鼎、扶突、口禾髎、迎香。
经穴歌诀
手阳明穴起商阳，二间三间合谷藏， 阳溪偏历温溜齐，下廉上廉三里长， 曲池肘髎五里近，臂臑肩髃巨骨当， 天鼎扶突禾髎接，鼻旁五分号迎香。
（1）仰角和俯角
视线
铅
h
（2）坡度tan α ＝ l
垂 线
α为坡角
h
（3）方向角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
α
西
OBiblioteka Baidu
东
l
45°
B
南
几种基本图形
例1
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
A
6509°0
B 12
3310°0
DF
5.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线 杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得 电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
α＝22°
1.20
E
22.7
图19.4.4
7.(2007)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视 塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100 米上，。求tan电∠视PA塔BO=C的12 且高O度、以A及、所B在在同位一置条点直P的线 铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保 留根号形式）C
《锐角三角函数》复习课件
一、本章教学内容 ．1 锐角三角函数 ．2 解直角三角形
二、本章知识结构框图
直角三角形 中边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
三:重点概念回顾
B
1. 结合图，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
c
a
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作 s i n A a c
P（x，y）。
则OP= x2 y2 r
y P
则sinα= y cosα=x r
r
tanα=y
x
Oα
Cx
3、正弦、正切的值随锐角的增大 而增大；
余弦的值随锐角的增大而减少。
1、锐角A＞300，则角A的三个三 角函数值的取值范围是什么？
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
A bC
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 c o s A b c
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 t a n A a b
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
3. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
山坡
45°P 60°
O
AE
B
水平地面
第三节 手三阳经
一、手阳明大肠经 （一）经脉循行
起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上 行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右 交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经 相接。
（二）联系脏腑器官
大肠，肺; 口，下齿，鼻。 （三）主治概要
本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉 病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其 他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、
3 3
3
3 2 2
1 3 7 44
3. 解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2 2 2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
A
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac
sinBB斜 的边 对边bc b
c
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac C
a
B
tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
4、解直角三角形的应用 （1）将实际问题化为数学问题；
（画出图形、化为直角三角形问题） （2）选择适当的三角函数解直角三角形；
（3）将数学答案写为实际问题答案。
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
商阳
定位：食指桡侧指甲根角旁约0.1寸。 作用：宣肺解表，清热开窍。 主治：热病，昏迷;咽喉肿痛，齿痛;食指麻木。 刺灸法：浅刺0.1寸,或点刺出血。可灸。 附注：配少商、合谷治疗咽喉肿痛;配中冲、关冲
治疗高热、昏迷、中暑。 手阳明经之井穴。
合谷
定位：手背第1、 2掌骨之间，约平 第2掌骨桡侧的中 点处。
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在 北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？
N1
N
A
D
C
B
练习1.国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我 们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里， 海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
P
A
B
练习2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔
AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角 为a, A点的仰角为β .(见表中测量目标图）
题目 测 量 目 标
测量山顶铁塔的高 A X B
h
aβ
P
已 知 数 据
山高BC 仰角a 仰角β
C h=150米
a=45º β =30º
练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? (结果精确到0.01m).
sin350 =0.57， sin400 =0.64
B
4m
350
400
┌
A
D
C
小结:
▪ 本节课你学了哪些内容,有何收获?
1、Rt△BAC中，∠C=900，CA=CB
D是AC上一点，且CA=
1 4
AC，求
∠ABD的三个三角函数值。
A E
D
B C
2、如图，角α的顶点的原点，始
边与x正半轴重合，终边上有一点
简便取穴法：将 一手拇指指关节 横纹放在另一手 拇、食指之间的 指蹼缘上，屈指 当拇指尖处为穴。
（四）本经腧穴
本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。 其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、 阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、 曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、 天鼎、扶突、口禾髎、迎香。
经穴歌诀
手阳明穴起商阳，二间三间合谷藏， 阳溪偏历温溜齐，下廉上廉三里长， 曲池肘髎五里近，臂臑肩髃巨骨当， 天鼎扶突禾髎接，鼻旁五分号迎香。
（1）仰角和俯角
视线
铅
h
（2）坡度tan α ＝ l
垂 线
α为坡角
h
（3）方向角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
α
西
OBiblioteka Baidu
东
l
45°
B
南
几种基本图形
例1
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
A
6509°0
B 12
3310°0
DF
5.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线 杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得 电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
α＝22°
1.20
E
22.7
图19.4.4
7.(2007)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视 塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100 米上，。求tan电∠视PA塔BO=C的12 且高O度、以A及、所B在在同位一置条点直P的线 铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保 留根号形式）C
《锐角三角函数》复习课件
一、本章教学内容 ．1 锐角三角函数 ．2 解直角三角形
二、本章知识结构框图
直角三角形 中边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
三:重点概念回顾
B
1. 结合图，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
c
a
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作 s i n A a c
P（x，y）。
则OP= x2 y2 r
y P
则sinα= y cosα=x r
r
tanα=y
x
Oα
Cx
3、正弦、正切的值随锐角的增大 而增大；
余弦的值随锐角的增大而减少。
1、锐角A＞300，则角A的三个三 角函数值的取值范围是什么？
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
A bC
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 c o s A b c
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 t a n A a b
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
3. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
山坡
45°P 60°
O
AE
B
水平地面
第三节 手三阳经
一、手阳明大肠经 （一）经脉循行
起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上 行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右 交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经 相接。
（二）联系脏腑器官
大肠，肺; 口，下齿，鼻。 （三）主治概要
本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉 病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其 他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、
3 3
3
3 2 2
1 3 7 44
3. 解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2 2 2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
A
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac
sinBB斜 的边 对边bc b
c
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac C
a
B
tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
4、解直角三角形的应用 （1）将实际问题化为数学问题；
（画出图形、化为直角三角形问题） （2）选择适当的三角函数解直角三角形；
（3）将数学答案写为实际问题答案。
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
商阳
定位：食指桡侧指甲根角旁约0.1寸。 作用：宣肺解表，清热开窍。 主治：热病，昏迷;咽喉肿痛，齿痛;食指麻木。 刺灸法：浅刺0.1寸,或点刺出血。可灸。 附注：配少商、合谷治疗咽喉肿痛;配中冲、关冲
治疗高热、昏迷、中暑。 手阳明经之井穴。
合谷
定位：手背第1、 2掌骨之间，约平 第2掌骨桡侧的中 点处。
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在 北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？
N1
N
A
D
C
B
练习1.国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我 们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里， 海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
P
A
B
练习2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔
AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角 为a, A点的仰角为β .(见表中测量目标图）
题目 测 量 目 标
测量山顶铁塔的高 A X B
h
aβ
P
已 知 数 据
山高BC 仰角a 仰角β
C h=150米
a=45º β =30º
练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? (结果精确到0.01m).
sin350 =0.57， sin400 =0.64
B
4m
350
400
┌
A
D
C
小结:
▪ 本节课你学了哪些内容,有何收获?
1、Rt△BAC中，∠C=900，CA=CB
D是AC上一点，且CA=
1 4
AC，求
∠ABD的三个三角函数值。
A E
D
B C
2、如图，角α的顶点的原点，始
边与x正半轴重合，终边上有一点
简便取穴法：将 一手拇指指关节 横纹放在另一手 拇、食指之间的 指蹼缘上，屈指 当拇指尖处为穴。