中考四边形练习题及答案

专题10：四边形

一、选择题

1. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC

的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为【】

A、22

B、24

C、48

D、44

2.如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为【】

A.20

B.24

C.28

D.40

3.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【】

A.3cm

B.4cm

C.2.5cm

D.2cm

6.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【】

A．4个B．6个C．8个D．10个

二、填空题

1.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若AB3 BC5

=，

则AF

AC

=▲ 。

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的

延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，

BC=4，DF=2，则DC的长为．

三、解答题

1.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

3.如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.

一、1、【答案】B 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理和逆定理。 【分析】∵AD ∥BE ，AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形。∴AC=DE=6。

在Rt △BCO 中，2

222AC BO AB AO AB =42⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭

，∴BD=8。

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴222DE BD BE +=。 ∴△BDE 是直角三角形。∴BDE 1

S DE BD 242

∆=

⋅⋅=。故选B 。 一、2、【答案】A 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】设AC 与BD 相交于点O ，

由AC ＝8，BD ＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。

在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得AB=5。 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。 ∴菱形的周长为5×4=20。故选A 。 一、3、【答案】A 。

【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。

【分析】∵菱形ABCD 的周长为24cm ，∴边长AB=24÷4=6cm 。

∵对角线AC 、BD 相交于O 点，∴BO=DO 。

又∵E 是AD 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线。∴OE=

12AB=1

2

×6=3（cm ）。故选A 。

一、6、【答案】C 。

【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质。

【分析】∵正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，

∴AB=BC=CD=AD ，OA=OB=OC=OD ，四个角都是直角，AC ⊥BD 。

∴图中的等腰直角三角形有△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 、△ABC 、△BCD 、

△ACD 、△BDA 八个。故选C 。

二、1、【答案】3

8

。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠EBC=∠AEB 。

∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC=∠AEB=∠ABE ，AB=AE 。 ∵

AB 3BC 5=，∴AE 3

BC 5

=。 ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CFB 。∴

AE AF 3BC FC 5==。∴AF 3AF FC 8

=+。∴

AF 3

AC 8=。 二、3、【答案】13。

【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠F=∠DAE ，∠ECF=∠D 。

∵E 是CD 的中点，∴DE=CE 。

在△ADE 和△FCE 中，∵∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ，DE=CE ，∴△ADE ≌△FCE

（AAS ）。

∴CF=AD ，EF=AE=6。∴AF=AE+EF=12。 ∵AB ⊥AE ，∴∠BAF=90°。

∵AB=5，∴2222BF AB AF 51213=+=+=。

二、7、【答案】5。

【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。

【分析】由在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ， DF ⊥BC ， AD=2，BC=4可得FC=（4－2）

÷2=1. 在

R ｔ△CDF

中，DF=2，FC=1，根据勾股定理,得

DC ＝

2222

+=+=。

DF FC215

三、1、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，

∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。

∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。

∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，

∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS 证出△PCF≌△PCE即可。

三、3、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。

∵ED＝BF，∴AE=CF。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。

在△AOE 和△COF中，∵∠OAE=∠OCF，AE=CF，∠OEA=∠OFC，

∴△AOE ≌△COF（ASA）。∴OA＝OC。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。由ASA证得△AOE ≌△COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC。